Raumdehnung vs. Bewegung durch den Raum

[Ich]

Hi Bauhof,

R(t) ist dabei der vierdimensionale Radius einer 4-D-Kugel. Der Begrenzungsraum dieser 4-D-Kugel (die 'Hypersphäre') ist das dreidimensionale Universum mit dem zeitlich veränderlichen Volumen V(t).

Räumlich kompakte Universen können zeitlich auch unbegrenzt sein. Die Topologie wäre dann S3xR statt S4. Das 3D-Universum ist ein Schnitt konstanter kosmologischer Zeit.

Von einem kinematischen Weltmodell könnte man hier nur dann sprechen, wenn man dem veränderlichen 4-D-Radius eine gewisse "Kinematik" zusprechen würde.

Das ist auch nicht wirklich ein Anwendungsfall für ein globales "kinematisches Weltbild". Darum geht's mir aber wie gesagt auch überhaupt nicht, klar ist ein globales R4-Koordinatensystem nicht gut brauchbar in anderen Topologien.
Aber: in Bereichen, in denen man ein "kinematisches Modell" aufsetzen kann - und das ist zumindest ein signifikanter Bruchteil selbst eines kompakten Universums - gibt es in dieser Beschreibung keinen "Expandierenden Raum". Das war meine Antwort auf Timms Frage.

Das Schlafzimmer von Peacock expandiert in diesem Model natürlich nicht mit; es wird von molekularen, atomaren und gravitativen Kräften zusammengehalten. Aus den gleichen Gründen expandiert der Raum innerhalb der Galaxien nicht mit den Hubble-Fluss.

Das ist falsch, und es ist genau das Bestreben dieser Paper von Peacock, Bunn&Hogg und anderen, darauf hinzuweisen. Und darum geht's auch mir, nicht um ein "neues Weltmodell", das alte reicht mir für die meisten Fälle.

Peacocks Schlafzimmer ist nicht nur deswegen stabil, weil innere Kräfte dem Zug der Expansion widerstehen. Sondern weil es keinen solchen Zug gibt.
Das ist nicht nur beweisbar, es wäre auch für jeden vollkommen logisch und einsichtig, wenn nicht Generationen von Eiferern (ich meine nicht dich, sondern die Physiker und Journalisten, die sowas von Amts wegen erzählen) den Leuten erzählt hätten, dass man die sogenannte Raumexpansion auf gar keinen Fall mit Relativbewegung gleichsetzen dürfe.

[Bauhof]

Zitat von Ich

Peacocks Schlafzimmer ist nicht nur deswegen stabil, weil innere Kräfte dem Zug der Expansion widerstehen. Sondern weil es keinen solchen Zug gibt.
Das ist nicht nur beweisbar, es wäre auch für jeden vollkommen logisch und einsichtig,..

Hallo Ich,

diesen Beweis kenne ich nicht. Gibt es ein deutschsprachiges Buch, in dem er vorgeführt wird?

Zitat von Ich

... wenn nicht Generationen von Eiferern (ich meine nicht dich, sondern die Physiker und Journalisten, die sowas von Amts wegen erzählen) den Leuten erzählt hätten, dass man die sogenannte Raumexpansion auf gar keinen Fall mit Relativbewegung gleichsetzen dürfe.

Da lehnst du dich ja ziemlich weit aus dem Fenster.

M.f.G. Eugen Bauhof

[Ich]

Hi bauhof,

diesen Beweis kenne ich nicht. Gibt es ein deutschsprachiges Buch, in dem er vorgeführt wird?

Ich kenne keines. Ich weiß ein englischsprachiges Lehrbuch, es steht was auf Ned Wrights Webseite, und es gibt ein paar englischsprachige Paper.

Es geht um das Birkhoff-Theorem. Das ist, wie bei Wikipedia steht, der Nachfolger des Newton-Theorems. Und besagt, genau wie dieses, dass die Gravitationswirkung einer kugelsymmetrischen Massenverteilung in ihrem Inneren verschwindet. Das gilt auch für das Universum, das ja um jeden Punkt kugelsymmetrisch ist. Womit der Beweis eigentlich schon erbracht ist.
Wenn man wissen will, was in einem sphärischen Bereich rund um den Koordinatenursprung vorgeht, reicht es also, nur die Massenverteilung innerhalb dieser Kugel zu berücksichtigen.
Ist die Kugel klein genug, kann man auch guten Gewissens nach Newton rechnen, und da kann man sicher sein, dass der Raum nicht nicht irgendwelche Sachen mitziehen will.

Da lehnst du dich ja ziemlich weit aus dem Fenster.

Fachlich nicht wirklich, ich habe mich in die Sache sorgfältig eingearbeitet und nachträglich auch festgestellt, dass meine - für mich extrem überraschenden und erhellenden - Schlussfolgerungen durchaus in der Literatur wiederzufinden sind.
Was aber tatsächlich stimmt ist, dass dieses Thema auch von nicht wenigen Fachleuten falsch angegangen wird, und dass die Populärwissenschaft ziemlich einhellig was anderes sagt. Aber je mehr die Berichterstatter Fachleute in ART sind, desto mehr findet man "meine" Meinung wieder. Ned Wright, Peacock, Bunn und Hogg als Beispiele.

[Ich]

Noch zur Ergänzung: Ned Wright sagt es hier recht schön auf den Seiten 30-32. Expandierender Raum oder nicht sind einfach zwei verschiedene Koordinatensysteme, und man soll das nehmen, das für den Zweck einfacher ist. Das ist nicht weit aus dem Fenster gelehnt oder so, das ist einfach logisch.

[Marco Polo]

Hi Ich,

Zitat von Ich

Damit, dass sich alle Dinge voneinander fortbewegen, und zwar umso schneller, je weiter sie voneinander entfernt sind.
In der Newtonschen Dynamik geht das ganz einfach: wenn sich alles von einem bestimmten Punkt mit einer Geschwindigkeit proportional zum Abstand wegbewegt, dann gilt das auch für jeden beliebigen Punkt.

Ja natürlich. Aber diese Proportionalität, die du ansprichst, klingt doch recht konstruiert und muss ja einen nachvollziehbaren Grund haben, wenn du mich fragst.

Naiv wie ich nun mal sein mag, stelle ich mir beim kinematischen Modell eine Art Explosion vor. Die Explosionstrümmer, die sich am weitesten entfernt befinden, hätten demnach die höchste Fluchtgeschwindigkeit.

Aber wie kann bei diesem Modell (lokal gesehen oder nicht) auch nur im Entferntesten eine Isotropie gegeben sein, die ja gerade das Expansionsmodell auszeichnet? Das verstehe ich nicht.

In der SRT gilt das auch, man muss dann nur aufpassen, dass das Universum auch von jedem Punkt aus isotrop aussieht. Dazu muss man die Startbedingungen richtig setzen, aber es ist machbar. Es ist tatsächlich so, dass - ganz ohne Gravitation und ART - eine hinreichend heisse Explosion an einem bestimmten Ereignis etwas produziert, was für jeden mitexplodierten Schnipsel lokal genau wie ein expandierendes Universum aussieht. Der Unterschied kann erst auf größten Skalen erkennbar werden.

Hier sprichst du die Isotropie ja an. Warum ist das nur ein SRT-Problem?

Überhaupt scheint es ja der Fall zu sein, dass du sehrwohl das Konzept der Raumexpansion (global gesehen) vertrittst, aber gerne lokal (sozusagen als Hilfskonstrukt) die Bewegung durch den Raum als alternative Beschreibung bevorzugst, bzw. in den Rang eines gleichwertigen Modells hebst?

Grüsse, MP

[Bauhof]

Zitat von Marco Polo

Überhaupt scheint es ja der Fall zu sein, dass du sehrwohl das Konzept der Raumexpansion (global gesehen) vertrittst, aber gerne lokal (sozusagen als Hilfskonstrukt) die Bewegung durch den Raum als alternative Beschreibung bevorzugst, bzw. in den Rang eines gleichwertigen Modells hebst?

Hallo Marc,

so sehe ich das auch.
Und zwar gilt die Expansions-Beschreibung als Bewegung durch den Raum nur als Näherung für lokale Galaxien. Für große Entfernungen versagt diese Beschreibung.

Merkwürdig finde ich es, dass es offenbar kein einziges deutschsprachiges Buch gibt, in dem die Bewegung durch den Raum auch für die globale Universum-Expansion in großen Entfernungen als zutreffend beschrieben wird.

M.f.G. Eugen Bauhof

[Philipp Wehrli]

Zitat von Ich

Mir geht es hauptsächlich darum, dass "expandierender Raum" zumindest für "kleine" Abstände überhaupt nichts anderes ist als Objekte, die sich voneinander fortbewegen. Das heißt, man darf sich durchaus die Expansion als Bewegung vorstellen, unf die Rotverschiebung als Dopplereffekt. Man soll sogar, wenn man z.B. den Einfluss den Expansion auf die lokale Physik verstehen will. Dieses verbreitete Denkverbot, man dürfe das alles nicht tun, ist falsch und extrem kontraproduktiv, da werden aus den einfachsten Dingen komplizierte, unverstandene, mystische Effekte.

Da habe ich genau die umgekehrte Erfahrung gemacht. Nämlich, dass die Rotverschiebung sehr häufig als Dopplereffekt erklärt wird und dass überhaupt nicht erwähnt wird, dass dies eigentlich gar nicht stimmt. Der Dopplereffekt ergibt für kurze Distanzen eine gute Näherung, das ist klar. Und natürlich darf man diese Näherung in der Rechnung verwenden. Aber wenn man über das Universum nachdenkt, muss man schon wissen, dass eigentlich etwas ganz anderes passiert.

[Timm]

Zitat von Ich

Oder anschaulicher erklärt: bei FRW misst man Entfernungen mit mitbewegten Maßstäben. Bewegte Maßstäbe sind in Bewegungsrichtung kürzer und messen deswegen eine größere Länge - das ist die Radialkoordinate. Quer dazu bleibt alles gleich. Also ist der Radius eines Kreises in diesem Raum größer als U/2pi, was negative Krümmung bedeutet..

Zitat von Ich

Sorry: die Messung erfolgt natürlich nach Gleichzeitigkeitsdefinition der Maßstäbe, sie messen deswegen eine kürzere Länge.

Bei FRW ist der Radius < U/2pi (Krümmung negativ). Dann passt es, denn gemäß Schwarzschild ist der Radius > U/2pi (Krümmung positiv), wobei U und R mit Maßstäben gemessen sind.

Zitat von Ich

Das ist richtig, allerdings reden wir von Geodäten des irgendwie definierten Raums, und die sind logischerweise raumartig. Die Testteilchen haben zeitartige Geodäten, deren Verhalten misst also nicht die Krümmung des Raums..

Nach Wheeler "Gravitation und Raumzeit" zeigt auch der Verlauf (Konvergieren, Divergieren) der Geodäten von Testpartikeln die Krümmung an. Mir erscheint das plausibel. Da, wo zeitartige Geodäten konvergieren, sollte das auch für Null-Geodäten gelten.

Zitat von Ich

Aber im Prinzip stimmt es, die sog. Schnittkrümmung ist in deinem Beispiel tangential negativ und radial positiv.

Ja, wie hier erläutert.

Gruß, Timm

[Ich]

Hi alle,

ich scheine noch nicht ganz durchgedrungen zu sein mit der Definition meines Standpunkts. Deshalb nochmal besonders deutlich, bevor ich auf einzelne Punkte eingehe:
Randbedingung:
Wir betrachten ein Stück Universum, wegen mir ein paar Milliarden Kilometer Durchmesser, aber mit einfacher Topologie (man kommt also nicht wieder am Startpunkt raus, wenn man weit genug geradeaus reist).
Behauptung:
Die Galaxien in diesem Stück Universum bewegen sich voneinander weg. Punkt.
Das ist kein Hilfskonstrukt, keine Näherung, und es passiert auch nicht eigentlich etwas ganz anderes. Sondern das ist ganz genau das, was passiert.

Soweit angekommen?

Expansion des Universums bedeutet, dass genau das überall im Universum passiert. Überall bewegen sich die Galaxien voneinander weg. Wie das genau aussieht, und wie das auch in einem räumlich endlichen Universum funktioniert, das beschreibt die ART.
Unter idealisierenden Annahmen (Isotropie überall, absolute Gleichförmigkeit) kann man ein mathematisch einfaches Modell stricken, das eine ausgezeichnete Beschreibung des beobachtbaren Universums erlaubt. In diesem Modell kann man das Bild des expandierenden Raumes mit Gewinn verwenden.
Beides ist kein Widerspruch, und man muss sich nicht für eine der Beschreibungen entscheiden. Der "expandierende Raum" ist lokal genau dasselbe wie auseinanderfliegende Objekte. Es ist nicht das eine eine näherungsweise Beschreibung des anderen. Beides ist dasselbe.
"Expansion des Raumes" als lokales Phänomen (bzw. die mathematisch exakte Fassung dieses populärwissenschaftlichen Begriffs, der Expansionstensor) ist definiert als die Auseinanderbewegung gedachter Teilchen. Das ist keine Eigenschaft der Raumzeit; es bedeutet wirklich nichts anderes als dass sich etwas gedachtes auseinanderbewegt. Ob diese gedachten Teilchen nun die fundamentalen Beobachter eines FRW-Universums sind oder nicht, ob dieses Universum geschlossen ist oder nicht, das spielt alles keine Rolle.

[Ich]

Hi Marco Polo,

Zitat von Marco Polo

Ja natürlich. Aber diese Proportionalität, die du ansprichst, klingt doch recht konstruiert und muss ja einen nachvollziehbaren Grund haben, wenn du mich fragst.

Naiv wie ich nun mal sein mag, stelle ich mir beim kinematischen Modell eine Art Explosion vor. Die Explosionstrümmer, die sich am weitesten entfernt befinden, hätten demnach die höchste Fluchtgeschwindigkeit.

Siehste. Daran ist doch nichts konstruiert. Es kann vielmehr gar nicht anders sein, wenn man eine von einem Punkt ausgehende Explosion beschreibt. Je schneller, desto weiter weg, das ist direkt proportional.

Aber wie kann bei diesem Modell (lokal gesehen oder nicht) auch nur im Entferntesten eine Isotropie gegeben sein, die ja gerade das Expansionsmodell auszeichnet? Das verstehe ich nicht.

Dass das Hubble-Gesetz an jedem Punkt exakt isotrop gilt hast du verstanden, also nehme ich an, du spielst auf Dichteunterschiede an, die in einem solchen Szenario auftreten sollten?
Nimm an, die Explosion sei mit sehr hoher Temperatur geschehen, die Bewegung der Teilchen beschreibbar nach der Maxwell-Gleichung. Dann folgt die Dichte des so entstehenden "Universums" einer Gaußverteilung. Wenn es sehr groß ist, und man nur einen kleinen Teil davon sieht, dann wäre nur ein ganz kleiner Dichtegradient da, nicht nachzuweisen mit heutigen Methoden.

Ich behaupte übrigens nicht, dass man sich den Urknall als Explosion von irgendwas an einem bestimmten Punkt im Raum vorzustellen habe. Ich führe nur aus, dass sogar eine solche Beschreibung (von ein paar Problemen theoretischer Natur abgesehen) sich nicht notwendigerweise mit dem beobachteten Kosmologischen Prinzip beißt, wie es oft behauptet wird.

Hier sprichst du die Isotropie ja an. Warum ist das nur ein SRT-Problem?

Es ist eigentlich auch kein Problem in der SRT, diese Explosion sähe auch unter Berücksichtigung derselben lokal näherungsweise isotrop aus. Es ist aber nicht mehr so einfach nachzurechnen, dass gilt "wenn sich alles von einem bestimmten Punkt mit einer Geschwindigkeit proportional zum Abstand wegbewegt, dann gilt das auch für jeden beliebigen Punkt". Mit Galileitrafo ist das fast trivial, mit Lorentztrafo keineswegs.

Hi Bauhof,

Zitat von Bauhof

Und zwar gilt die Expansions-Beschreibung als Bewegung durch den Raum nur als Näherung für lokale Galaxien. Für große Entfernungen versagt diese Beschreibung.

Sie versagt nicht notwendigerweise bei großen Entfernungen. Man kann so eine Beschreibung durchaus für das ganze Universum (zumindest bis zum Urknall bzw. eventuellem Horizont) definiert, das ist wie gesagt nur ein Koordinatenwechsel. Wo die Beschreibung versagt ist bei komischer Topologie.
Darum geht es aber überhaupt nicht, das ist immer so bei komischer Topologie. Auf der Erdoberfläche hast du ja auch kein Problem damit, von einem wegfahrenden Auto zu sagen, es bewege sich mit wasweissich 100 km/h von dir weg. Auch wenn irgendein Erbsenzähler kommen könnte und behaupten, dass so eine Beschreibung nur eine Näherung an das tatsächliche Verhalten des Autos sei, und man gar keine Geschwindigkeit für es definieren könne, es sich eigentlich also gar nicht bewegt. Weil man genausogut sagen könnte, dass es mit 100 km/h auf dich zukommt, aber noch 40000 km weg ist.
Es ist klar, dass solche Spitzfindigkeiten nichts daran ändern, dass dieses Auto sich in deinem Bezugssystem gerade mit 100 km/h von dir fortbewegt, Aus Amen Ende. Es ist nicht nötig, dass dein Bezugssystem global gültig ist. Die Bewegung ist trotzdem da, nicht näherungsweise und auch nicht "eigentlich doch nicht", sondern exakt und auch eigentlich.