Einsteins Zwillingsexperiment verstehen

[EMI]

Zitat von richy

Offen ist fuer mich nur noch die Frage, ob die SRT die Effekte aufgrund der Beschleunigung tatsaechlich (nicht) erfassen kann.
Emi meint nein. Bauhof und zeitgenosse meinen ja ?

Nein doch richy, wieso denn?

Drücke ich mich wirklich so unverständlich aus? Dann sollte ich weiteres schreiben unbedingt einstellen.

Ich meine nicht nein, richy, sondern JA aber eben NUR genähert damit nur für KLEINE Beschleunigungen fast richtig.
Und einfach weglassen kann man Beschleunigungen schon mal gar nicht,
Und sie gerade dann NULL setzten wenn sie unendlich sein sollen schon mal überhaupt nicht!


Gruß EMI

PS: ich vermute mal richy, das das von mir hervorgehobene (nicht) in deinem Zitat da wohl weg muss.

[richy]

Yepp das "nicht" muss im Grunde weg :-)

Ich meine nicht nein, richy, sondern JA aber eben NUR genähert damit nur für KLEINE Beschleunigungen fast richtig.

So hatte ich dich auch verstanden. Die Negierung war nicht auf den Satz bezogen sondern auf die Moeglichkeiten der SRT.
EMI : "Nein. Die SRT kann die Effekte aufgrund der Beschleunigung nicht genau widergeben." Hab ich sprachlich nicht aufgepast. Sorry.
Gruesse

[zeitgenosse]

Zitat von richy

Nein, die SRT kann die Effekte aufgrund der Beschleunigung tatsaechlich nicht genau widergeben.

Kann sie doch!

Zwischen zwei Punkten in der Raumzeit sind unendlich viele Wege denkbar, aber nur ein Weg entspricht dem einer kräftefreien Bewegung. Alle anderen Wege haben zur Folge, dass die Eigenzeit eines Reisenden abnimmt mit der Folge, dass die mitgeführte Uhr nachgeht. Man kann dies unmittelbar aus einem Minkowski-Diagramm herauslesen. Aus diesem Grund muss man die ART nicht bemühen. Diese wäre erst dann am Zuge, wenn der eine Zwilling bei seinem 'Zickzackflug' durch starke Gravitationsfelder reisen würde. Solange dies nicht geschieht, lässt sich das Zwillingsparadoxon mittels der SRT lösen.

Gr. zg

[richy]

Aber ist es nicht unerheblich ob die Kraefte nun von der Gravitation oder einer Beschleunigung herruehren ? Beides sind Scheinkraefte. Beide muessten den Raum verzerren. Oder gibt es einen Unterschied ?
Beim Zick Zackflug tritt bei jedem Richtungswechsel eine Beschleunigungskraft auf. Die koennte man auch als Gravitationskraft betrachten.
Einstein weist mit seinem "Fahrstuhlexperiment" doch extra darauf hin, dass die Kraefte nicht unterscheidbar sind.
Fuer mich zieht hier schon Emis Argument. Wozu hat Einstein dann ueberhaupt die SRT um die ART erweitert ?
Dass die unterschiedlichen Laengen der Weltlinien zum Zwillingsparadoxon fuehren steht dabei nicht in Frage.
Nur inwiefern die SRT in der Lage ist diese zusaetzlichen Effekte bei der Beschleunigung zu beruecksichtigen.
Falsch waere es den Altersunterschied alleine mit der Beschleunigung zu begruenden. Das ist auch klar.
Es sind zwei Effekte die auftreten.

[EMI]

Zitat von zeitgenosse

Aus diesem Grund muss man die ART nicht bemühen. Diese wäre erst dann am Zuge, wenn der eine Zwilling bei seinem 'Zickzackflug' durch starke Gravitationsfelder reisen würde. Solange dies nicht geschieht, lässt sich das Zwillingsparadoxon mittels der SRT lösen.

Und die ART wäre dann am Zuge wenn der eine Zwilling stark beschleunigt wird(was einem starken grav.Feld entspricht), dass darf man halt nicht STÄNDIG unterschlagen!

[Uli]

Zitat von EMI

Und die ART wäre dann am Zuge wenn der eine Zwilling stark beschleunigt wird(was einem starken grav.Feld entspricht), dass darf man halt nicht STÄNDIG unterschlagen!

EMI, du meinst, selbst dann, wenn der Zwilling nicht in einem Gravitationsfeld beschleunigt, sondern über einen anders gearteten Antrieb ?

Denk z.B. an die Teilchenbeschleuniger, in denen Ladungen mittels elm. Felder beschleunigt werden. Dafür wird niemand die ART bemühen.

Ich zumindest wüsste keinen Grund, warum das nicht mittels SRT beschrieben werden könnte.

Die Bewegungsgleichungen der SRT enthalten ja die der Newtonschen Physik als nichtrelativistischen Grenzfall. Da geht es um Kräfte und Beschleunigungen, welche diese Kräfte hervorrufen. Einzig, wenn man Gravitationskräfte über das Newtonsche Gravitationsgesetz in die SRT einführt, dann muss man sich bewusst sein, dass man für starke Felder einen Fehler macht, da dann die ART die angemessenere Beschreibung wäre.

Ganz genau wie in der Newtonschen Mechanik empfiehlt es sich in der SRT, Probleme in inertialen Koordinatensystemen zu beschreiben, weil nur in diesen die Bewegungsgleichungen ihre einfachste Form haben. In dieser Hinsicht ist die ART allgemeiner - muss aber andererseits dafür in Kauf nehmen, dass viele Gesetze der Physik nur noch lokal gelten, z.B. Relativitätsprinzip, Erhaltungssätze, ... .

Gruß,
Uli

[rene]

Ich sehe das genau gleich wie Zeitgenosse und Uli. Selbst bei als instantan angenommenen Beschleunigungen mit unendlichen Trägheitskräften wirken diese nur auf das Raumschiff (und dessen bedauernswerten Astronauten), ohne um sich herum ein Kraftfeld aufzubauen, das mit der ART assoziiert werden könnte.

Grüsse, rene

[Marco Polo]

Hallo zusammen,

leider muss ich auch mal wieder meinen "Senf" dazugeben.

Und bitte nicht sauer sein lieber EMI, wenn ich dir widerspreche.

EMI, du hattest ja das "Spezielle Relativitätsprinzip" folgendermaßen zitiert:

Spezielles Relativitätsprinzip:
Alle gleichförmig geradlinig bewegten Bezugssysteme sind gleichberechtigt und gleichwertig...
Ein im abgeschlossenen Kasten experimentierender Physiker ist mit keinen Mitteln imstande zu erkennen, ob sich der Kasten in Ruhe oder in geradlinig gleichförmiger Bewegung befindet.

Ich kenne das "Spezielle Relativitätsprinzip" zwar in einer leicht abgewandelten Formulierung. Trotzdem kann man deine Formulierung so stehen lassen, denke ich.

Du hattest angeführt, die SRT "kenne" keine Beschleunigungen. Wie du ja weisst, sehe ich das anders und gehe da mit Uli und zeitgenosse konform.

Nun ja. Das hat erst mal nicht zwingenderweise allzuviel zu bedeuten.

Zustimmen würde ich, dass das "Spezielle Relativitätsprinzip" keine Beschleunigungen "kennt", bzw. dass diese dort zurecht nicht behandelt werden.

Daraus schlussfolgerst du nun, dass die SRT keine Beschleunigungen "kennt" und das ist imho nicht korrekt.

Beim "Speziellen Relativitätsprinzip" wird auch z.B. die Längenkontraktion nicht erwähnt. Trotzdem "kennt" die SRT eine Längenkontraktion.

Ähnlich verhält es sich bei Beschleunigungen. Beim "Speziellen Relativitätsprinzip" geht man natürlich von Objekten aus, die sich selbst überlassen, dem Trägheitsprinzip folgen. Klar, dass da für Beschleunigungen kein Platz ist.

Daraus darf man aber um Gottes Willen nicht schlussfolgern, dass die SRT keine Beschleunigungen "kennt".

Die SRT "kennt" sogar Beschleunigungen jedweder Art. Also auch Kreisbewegungen, z.B. in einer Zentrifuge.

Es ist auch keineswegs so, dass ab einer gewissen Stärke der Beschleunigung mit der ART zu rechnen sei. Warum sollte das so sein?

So ist es z.B. ein Kinderspiel mit der SRT die Beschleunigung eines konstant beschleunigten Objektes vom einen in das andere Inertialsystem zu transformieren:

ax=ax'/(gamma³(1+ux'*v/c²)³)

Das ist keine Näherung!!!

Stellen wir uns ein von der Erde gleichförmig wegbeschleunigendes Raumschiff vor. Selbstverständlich kann diese gleichförmige Beschleunigung ausschliesslich im "momentanen Ruhesystem" des Raumschiffes stattfinden. Stichwort Eigenbeschleunigung.

Dieses sogenannte "momentane Ruhesystem" des Raumschiffes hat "momentan" die Geschwindigkeit des Raumschiffes im Bezug zum bewegten "momentanen Inertialsystem", ist dabei aber unbeschleunigt.

Wenn wir jetzt in diesem "momentanen Inertialsystem" für eine infinitesimale Zeitdauer dt' die Geschwindigkeit des Raumschiffes relativ zu diesem "momentanen Inertialsystem" verschwinden lassen (hokus pokus), dann bleibt nur noch die Relativgeschwindigkeit zwischen Erde und dem "momentanen Inertialsystem" übrig.

Die Formeln dazu erspare ich mir jetzt. Wichtig ist nur, dass auf jede dieser infinitesimalen Zeitdauern eine weitere infinitesimale Zeitdauer folgt und wir durch Integration auf die entsprechenden Differenzialgleichung kommen, die zur Behandlung der Problematik unerlässlich sind.

Du findest auf diesem Planeten kein ernst zu nehmendes Lehrbuch, das behauptet, die SRT "kenne" keine Beschleunigungen.

Und Beschleunigungen sind keineswegs äquivalent zu einem inhomogenen Gravitationsfeld. Nur zu einem homogenen.

Beschleunigungen lassen sich wegtransformieren. Ein inhomogenes Gravitationsfeld nicht. Zumindest nicht global.

Gruss, Marco Polo

[Marco Polo]

Zitat von Bauhof

Demnächts stelle ich ein Gedankenexperiment ein, bei dem nicht nur ein "fliegender Start" vorliegt, sondern auch ein "fliegender Umkehrpunkt". Dann wird klar, dass auch der Inertialsystemwechsel im Umkehrpunkt mit Beschleunigung Null vonstatten gehen kann.

Ich darf doch raten, Eugen?

Du meinst bestimmt das Drillingsparadoxon oder Drillingsexperiment, oder wie das heisst, gell?

Dieses zeigt nämlich eindrucksvoll, dass nur der Inertialsystemwechsel maßgeblich ist. Beschleunigungen bewirken diesen lediglich. So gesehen erscheint es mir aber legitim zu behaupten, dass die Beschleunigung bei der Umkehr im gewissen Sinne verantwortlich für den Zeitversatz beim ZP ist.

Allerdings nur qualitativ und nicht quantitativ. Das gilt natürlich nur dann, solange die Beschleunigungsphase "kurz" im Vergleich zur Reisedauer ist.

Grüzi, Marco Polo

[zeitgenosse]

Zitat von Marco Polo

Dieses zeigt nämlich eindrucksvoll, dass nur der Inertialsystemwechsel maßgeblich ist.

Bei einem Parabelflug würde der Reisende das Inertialsystem sogar andauernd wechseln.

Ich halte abschliessend in aller Sachlichkeit fest (deshalb auch, damit ein bestimmter Teilnehmer nicht aus dem Häuschen gerät):

A) Diejenige Weltlinie mit der maximalen Eigenzeit ist eine Geodäte.

B) Wird eine baugleiche Standarduhr an einen beliebigen Ort und wieder zurück gebracht, geht sie gegenüber einer am Ausgangsort ruhenden Uhr immer nach.

(Gravitative Einwirkungen durch Zentralmassen sollen dabei explizit ausgeschlossen bleiben, um den Rahmen der SRT nicht zu verlassen.)

1) Entscheidend für die Uhrendifferenz sind die beiden Weltlinien, die sich zu Beginn und am Ende des Vorganges in jeweils einem Punkt berühren müssen. Auf der längeren der beiden Weltlinien geht eine bewegte Uhr immer gegenüber der anderen nach. Die ansonsten zwischen Inertialsystemen bestehende Symmetrie ist in solchem Fall irreversibel gebrochen.

2) Dass Beschleunigungen - bezugnehmend auf das Aequivalenzprinzip - das Nachgehen einer Uhr begünstigen, wurde von mir nicht in Abrede gestellt. Zur Erklärung des Zwillingsparadoxons ist diese aus der ART stammende Erkenntnis aber nicht zwingend. Die unterschiedliche Alterung der involvierten Zwillinge kann allein mittels kinematisch-geometrischer Betrachtungen aus einem Minkowskidiagramm entnommen werden.

Gr. zg