Einsteins Zwillingsexperiment verstehen

[Uli]

Zitat von zeitgenosse

Bei einem Parabelflug würde der Reisende das Inertialsystem sogar andauernd wechseln.

Ich halte abschliessend in aller Sachlichkeit fest (deshalb auch, damit ein bestimmter Teilnehmer nicht aus dem Häuschen gerät):

A) Diejenige Weltlinie mit der maximalen Eigenzeit ist eine Geodäte.

Sorry für die Pedanterie, aber mit dieser Formulierung greifst du nun doch auf das "Vokabular der ART" zu, obwohl du richtig sagst, sie wird nicht benötigt. Ich würde eher sagen:

"Diejenige Weltlinie mit der maximalen Eigenzeit ist die eines inertialen Beobachters".

Ansonsten finde ich dein Fazit sehr treffend und stimme voll zu.

Gruß,
Uli

[Bauhof]

Zitat von richy

Wozu hat Einstein dann ueberhaupt die SRT um die ART erweitert ?

Hallo Richy,

Einstein hat die ART geschaffen, um die Gravitation zu beschreiben. Warum? Weil das mit der SRT prinzipiell nicht möglich ist. Die ART sollte man nicht als Erweiterung der SRT bezeichen, sondern als die Gravitationstheorie Einsteins. Das ist jetzt nicht nur meine Privat-Meinung, diese Meinung ist auch in der Literatur zu finden.

Zitat von richy

Nur inwiefern die SRT in der Lage ist diese zusaetzlichen Effekte bei der Beschleunigung zu beruecksichtigen.

Die SRT ist in der Lage, Beschleunigungen zu beschreiben. Siehe auch dazu die Beiträge von Marc, Uli und Zeitgenosse. Nur die ART ist in der Lage, die Verhältnisse zu beschreiben, die sich aus der gekrümmten Raumzeit ergeben. Die Raumzeit der ART ist eine andere als die Raumzeit der SRT. Wie die Raumzeit der SRT in die Raumzeit der ART "übergeführt" werden kann, dass wäre wieder einen neuen Thread wert. Vielleicht kann einer unserer Experten das in einem neuen Thread erklären. Nicht hier, sonst kommen wir zu weit vom Thema ab.

M.f.G. Eugen Bauhof

[Bauhof]

Zitat von EMI

Vielleicht sollten wir gemeinsam mal ein bischen mit Teilchenbeschleunigern "rumrechnen".
Ich gerne, das lenkt endlich mal ab. Gruß EMI

Hallo EMI,

von was willst du denn ablenken? Allein mit "rumrechnen" mit Teilchenbeschleunigern kann man m.E. die Sache grundsätzlich nicht erhellen.

M.f.G. Eugen Bauhof

[Bauhof]

Zitat von zeitgenosse

Die unterschiedliche Alterung der involvierten Zwillinge kann allein mittels kinematisch-geometrischer Betrachtungen aus einem Minkowskidiagramm entnommen werden. Gr. zg

Hallo Zeitgenosse,

genau so ist es. Die ART zu bemühen, ist an der Stelle vollkommen unnötig.

M.f.G. Eugen Bauhof

[SCR]

Zitat von richy

Aber ist es nicht unerheblich ob die Kraefte nun von der Gravitation oder einer Beschleunigung herruehren ? Beides sind Scheinkraefte. Beide muessten den Raum verzerren. Oder gibt es einen Unterschied?

Definitiv.

Zitat von rene

Selbst bei als instantan angenommenen Beschleunigungen mit unendlichen Trägheitskräften wirken diese nur auf das Raumschiff (und dessen bedauernswerten Astronauten), ohne um sich herum ein Kraftfeld aufzubauen, das mit der ART assoziiert werden könnte.

Der Astronaut krümmt mit zunehmendem v den ihn umgebenden Raum positiv.

Ihr tut EMI Unrecht.
Aber streitet ruhig weiter darum was jetzt aus der SRT (anscheinend in Eurem Sprachgebrauch = Minkowski-Diagramm) und was jetzt aus der ART ist - Die Natur schert das herzlich wenig. Aber anscheinend Euch.

[Uli]

Zitat von SCR

Definitiv.

Der Astronaut krümmt mit zunehmendem v den ihn umgebenden Raum positiv.

Ihr tut EMI Unrecht.
Aber streitet ruhig weiter darum was jetzt aus der SRT (anscheinend in Eurem Sprachgebrauch = Minkowski-Diagramm) und was jetzt aus der ART ist - Die Natur schert das herzlich wenig. Aber anscheinend Euch.

Wieso sollte er das tun ?
Die SRT kennt keine Raumkrümmung; Raumkrümmung ist die Interpretation von Gravitation in der ART. Wenn man das Zwillingsexperiment der SRT betrachtet, kann man Raumkrümmungen getrost vergessen.

Wie kommst du zu deinen Erkenntnissen ?

Gruß,
Uli

[rene]

Beschleunigt ein Raumschiff sehr stark (nehmen wir mal an instantan) in unmittelbaren Nähe zu mir, betrifft mich das nicht im geringsten und werde davon nicht beeinflusst wie dies bei einer massenreichen Gravitationsquelle der Fall wäre, die um sich herum ein Kraft-(Gravitations-) Feld aufbaut. Die Beschleunigung des Raumschiffs in seinem Ruhesystem beeinflusst nur die flache Raum-/Zeit der Minkowski-Metrik



und kann nicht mit der gekrümmten Raum-/Zeit der ART assoziiert werden.

Grüsse, rene

[Gandalf]

Zitat von Marco Polo

Dieses zeigt nämlich eindrucksvoll, dass nur der Inertialsystemwechsel maßgeblich ist. Beschleunigungen bewirken diesen lediglich. So gesehen erscheint es mir aber legitim zu behaupten, dass die Beschleunigung bei der Umkehr im gewissen Sinne verantwortlich für den Zeitversatz beim ZP ist.

Uuupsss - hab ich da etwa irgendwo die "weiße Flagge" übersehen?

Im übrigen ist das aber noch nicht die 'ganze Wahrheit': Nicht nur die Beschleunigung bei der Umkehr ist maßgeblich, sondern auch beim Start und bei der Landung. Das angesprochen Drillingsexperiment kann allenfalls nur bedingt aussagekräftig sein, da sich diese nicht 'unmittelbar begegnen' um überhaupt näherungsweise eine Abstimmung der Eigenzeit vornehmen zu können. Eine "Fernabstimmung" im Vorbeiflug wäre nur möglich, wenn man die Verzerrung der Koordinaten im Intertialsystem des jeweiligen Teilnehmers mit einberechnet. D.h. man berechnet (bzw. "zeichnet" im RaumZeit-Diagramm) dann die 'Beschleunigung' (=Winkelabweichung v²/c²) die dieser vorher relativ zum ruhenden Betrachter erfahren hat mit ein... (simsalabim...)

Allerdings nur qualitativ und nicht quantitativ.

Ich weis nicht, ob man hier überhaupt eine Unterscheidung machen sollte: "Quantitativ" kann ja sowohl 'relativ bewegt' als auch 'ruhend' (im Intertialsystem) bedeuten. (es dreht sich ja hier lediglich um die grafische Umsetzung) Es schafft möglicherweise nur mehr Verwirrung (bzw. war bereits Teil dieser), wenn man - 'diese beiden beiden Arten sich auf dem Schenkel des Winkels entlangzubewegen' - dann wieder durcheinanderbringt.

Das gilt natürlich nur dann, solange die Beschleunigungsphase "kurz" im Vergleich zur Reisedauer ist.

richtig. Beschleunigung ist das wesentliche bei dem Effekt und darf bei der Erklärung nicht weggelassen werden, - sei sie auch noch so geringfügig. "Gleichförmige Bewegung" während der Reisedauer grundsätzlich aber schon.


Grüße

[Bauhof]

Zitat von Marco Polo

Ich darf doch raten, Eugen? Du meinst bestimmt das Drillingsparadoxon oder Drillingsexperiment, oder wie das heisst, gell?

Hallo Marc,

nein, das meinte ich nicht, denn das Drillingsexperiment hatte ich bereits hier
http://www.quanten.de/forum/showpost...3&postcount=25
eingestellt.

Das neue Experiment habe ich "Hänsel trifft Gretel" genannt, siehe die nachstehende Zeichnung im Anhang.

Die Hexe ruht im Beobachtersystem (ict, x). Die imaginäre Einheit i bewirkt, dass man den euklidischen Pythagoras zur Berechnung der Eigenzeiten von Hänsel und Gretel verwenden kann, weil die imaginäre Einheit die nichteuklidische Struktur der Minkowski-Raumzeit in eine "pseudoeuklidische" Struktur umwandelt. Dadurch wird laut Hermann Minkowski "alles noch viel anschaulicher".

Die Geschwindigkeit v = 0,8c von Hänsel relativ zur Hexe wird durch den Winkel (─ ß) symbolisiert. Die Geschwindigkeit v = ─ 0,8c von Gretel relativ zur Hexe wird durch den Winkel (ß) symbolisiert. Hänsel und Gretel bewegen sich relativ zur Hexe mit dem gleichen Geschwindigkeitsbetrag. Die Lichtgeschwindigkeit c wird der Einfachheit halber mit 300.000 km/s angenommen

Im Punkt A werden die Uhren von Hänsel und der Hexe im Vorbeiflug miteinander auf Null gestellt. Im Punkt B, in dem sich die Weltlinien von Hänsel und Gretel kreuzen, findet das Treffen zwischen Hänsel und Gretel statt. Genau im Punkt B übermittelt Hänsel im Vorbeiflug (sie stoppen nicht!) der Gretel seine Uhrzeit. Da heißt, im Punkt B haben die Uhren von Hänsel und Gretel exakt den gleichen Zeigenstand. Die kurze Übertragszeit per Radiosignal wird vernachlässigt, denn sie fliegen ja sehr nahe aneinander vorbei.

Gretel transportiert mit ihrer Uhr die Uhrzeit, welche die Uhr von Hänsel beim Treffpunkt anzeigte. Wenn Gretel im Punkt C die Hexe trifft, dann ergibt sich der Zeitunterschied wie bei dem Experiment, wenn Hänsel am Punkt B wendet und zur Hexe zurückfliegt (wobei dabei die Beschleunigungen vernachlässigt werden).

Der Wechsel des Inertialsystems erfolgt wie im Einsteinschen Zwillingsexperiment im Punkt B, aber eine Beschleunigung im Punkt B findet beim Gedankenexperiment "Hänsel trifft Gretel" nicht statt. Wenn nun Gretel und die Hexe ihre Uhrzeigerstände im Punkt C vergleichen, dann ergibt sich der bekannte Unterschied, denn ich dir wohl hier nicht vorrechnen muss.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

P.S.
Damit jetzt nicht jemand im Dreieck oder im Viereck springt:
Das ist nicht reale Physik sondern nur ein Gedankenexperiment, das anschaulich illustriert, dass es nur auf den Inertialsystemwechsel ankommt, nicht aber auf eine Beschleunigung, die in einem realen Zwillingsexperiment notwendig wäre, damit der Inertialsystemwechsel beim Wendens des Raumschiffs zustande kommt.

Und in der Minkowski-Raumzeit der SRT muss auch keine Krümmung postuliert werden, um die SRT-Effekte darzustellen zu können. Wenn jemand etwas anderes meint, dann bitte seriöse Quellen aus Lehrbüchern der Theoretischen Physik angeben.

[EMI]

Zitat von Bauhof

Die ART sollte man nicht als Erweiterung der SRT bezeichen, sondern als die Gravitationstheorie Einsteins.
Das ist jetzt nicht nur meine Privat-Meinung, diese Meinung ist auch in der Literatur zu finden.

Insbesonders wurde diese Meinung fälschlicherweise von den verbissendsten Kritikern der ART ins Feld geführt, Bauhof.

Bereits 1917 wurde von Ph.Lenard Kritik am allgemeinen Relativitätsprinzip geübt in den er dieses Prinzip auf ein reines "Gravitationsprinzip" reduziert sehen wollte!
1955 kam es erneut, ausgelöst von V.Fock, zu einer Polemik um diese Thematik. V.Fock ging sogar so weit, das er die Benutzung des Begriffs "Allgemeine Relativitätstheorie" ablehnte und nur die Bezeichnung "Einsteinsche Feldgleichungen der Gravitation" gelten ließ.
Der Hauptkontrahent gegen die Polemik von V.Fock war übrigens kein geringener als L.Infeld!

Einsteins Motivation zu Beginn seiner Arbeiten zur ART bestand darin, die Begrenzung der SRT auf Inertialsysteme zu überwinden und die SRT auf gleichförmige Beschleunigungen auszudehnen.
Eine neue Gravitationsdynamik war noch lange nicht in Sicht!
Erst 1912 machte Einstein erste Andeutungen, dass die euklidische Geometrie vieleicht eine unzulässige falsche Vorrausetztung ist.
Er kam zu dieser Auffassung durch Überlegungen an einem rotierenden System wo durch die Lorentz Trafo das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser nicht mehr Π ist.




Die geometrische Darstellung der Raumzeit in der SRT darf nicht mit einem Universum verwechselt werden in dem alles Geschehen eliminiert ist, wo die Welt nur noch ein starres Seiendes ist. Eine der wichtigsten Invarianten der SRT ist das Linienelment ds.
Das Intervall der Raumzeit wird bekanntlich so dargestellt:

ds² = dx² + dy² + dz² -c²dt²

Ist dieses Raumzeitintervall positiv nennt man es zeitartig, ist es negativ nennt man es raumartig.

Die pseudoeuklidische Struktur des Minkowski-Raumes liegt in der einfachen Tatsache begründet, dass der letzte Summand im Linienelement ein negatives Vorzeichen besitzt.
Dieses erzeugt den grundsätzlichen Unterschied zwischen euklidischen und pseudoeuklidischen Raum.
In einem euklidischen Raum ist der kürzeste Abstand zwischen zwei Punkten immer eine Gerade. Dies gilt nicht in der pseudoeuklidischen Raumzeit.
Was in der euklidischen Geometrie die kürzeste Verbindung ist wird in der Minkowski-Geometrie zur längsten Linie.
Die längste Zeit wird immer dort gemessen wo nach der euklidischen Geometrie die kürzeste Verbindung ist.
Man muss diese andersartige geometrische Struktur der Raumzeit im Auge behalten und sich klar sein das gekrümmte Weltlinien(Beschleunigung) die zwei Punkte in der Raumzeit verbinden immer kürzer sind als gerade Weltlinien.

EMI