Zwillingsparadoxon und gravitative Zeitdilatation

[Eyk van Bommel]

einfach einsetzen und rechnen ...

Also ich habe mal versucht das zu verstehen was das steht, aber ….

Die Ursache der Zeitdifferenz ΔT ist in der Unsymmetrie der Aufenthaltsbedingungen beider Zwillinge zu sehen. Während der erste Zwilling in einem Inertialsystem ruht, bewegt sich der reiselustige Zwilling in einem Nicht-Inertialsystem.....

Aber nur in den beiden Beschleunigungsphase - richtig

, d.h. er wechselt bei seiner Reise die Inertialsysteme: Das geschieht im Fall der Oszillatorbahn kontinuierlich, im Fall der vernachlässigten Beschleunigungsphasen dagegen sprungartig am Reiseanfang und -Ende sowie am Umkehrpunkt.

Das bedeutet (für mich)-(und ich erinnere mich da an das Aussähen und Ernten von EMI), dass der Zwilling beim Start praktische keine ZD erfährt, wenn die Beschleunigung „instantan/sprunghaft“ erfolgt (schließlich vergeht für den „ruhenden“ ja „praktisch keine“ Zeit während dieser sprunghaften Beschleunigung, dann kann ja die ZD nicht größer sein als „praktisch keine“) und auch bis zum „Abbremsen“ immer noch keine ZD gegenüber dem ruhenden Zwilling besitzt.

Also bis zu „L“ hat der reisende Zwilling praktisch keine ZD erfahren!
ERST beim Abbremsen wird die GESAMTE ZD „wahr/real“ – und zwar abhängig davon wie lange die Reise gedauert hat, aber ohne dass die Länge der Reise, während der Reise eine Rolle spielte!

Das nenne ich mädschik!

Die „Erklärung“ folgt:

Doch wäre ein Verweilen in bewegten Inertialsystemen ohne (u.U. abrupt erfolgende) Beschleunigung/Verzögerung überhaupt nicht möglich.

Ich denke beim Myon kann man das mal betrachten, denn die Beschleunigungsphase ist hier doch wahrlich SPRUNGHAFT.

Also das Myon kommt bis zur Erde ohne eine ZD – erst beim auftreffen am Detektor, wird die ZD real und das Myon lebt real länger um dann gleich wieder zu zerfallen.

Also ik wähs nicht?

Gruß
EVB

[SCR]

Zitat von Uli

einfach einsetzen und rechnen ...

Ich habe da versucht was einzusetzen aber die verlinkte Seite ließ das zumindest bei mir nicht nicht zu - Da blieb mir nur das Durchlesen .

@JoAx: Ja, habe ich jetzt verstanden - Die fliegen sozusagen über den Start-/Zielpunkt hinweg hin und her wobei der zweite Zwilling jeweils weiter fliegt (Sorry, das hatte ich vorher einfach nicht geblickt)

Danke Euch!

Dann können wir wohl zu meinem Verständnisproblem übergehen welches ich schon angedeutet hatte.

Vorgeschichte: Mir gefiel der im ersten Posting zitierte Satz ähnlich gut wie EVB - Mir fehlt(e) hier nur noch die Einbeziehung der gravitativen Zeitdilatation.

Und da dachte ich mir "Hmm, kann doch nicht so schwer sein" und mein erster Wurf sah dann so aus:

"Wenn zwei Reisende sich zwei Mal treffen, dann ist zwischen den beiden Treffen für den Reisenden die meiste Zeit vergangen, der die Strecke zwischen den Treffpunkten mit den wenigsten Umwegen und den geringsten g-Kraft- (bzw. -Faktoren) -Einwirkungen zurückgelegt hat."

Dadurch wären sowohl Beschleunigung als auch Gravitation berücksichtigt - Toll!
Nicht toll. - Denn sofort poppte ein Problem auf: Der freie Fall.

Hier erfolgt schließlich auch eine Beschleunigung, aber g = 0.

Aber - Wie verhält sich es eigentlich beim freien Fall "step by step" tatsächlich?

Ich kann mir grundsätzlich zwei Optionen vorstellen:

Option 1 ("entsprechend Original-Zitat"):
Während die Uhr fällt wird sie beschleunigt - Die Zeit vergeht mit jedem Meter, den sie fällt, langsamer. Der Aufprall der Uhr auf den Erdboden stellt eine weitere, extreme (Gegen-)Beschleunigung mit einer entsprechenden Auswirkung auf die Frequenz der Zeit dar.
Anschließend - falls die Uhr noch funktionieren sollte - läuft sie exakt genauso schnell (weiter) wie eine stationäre Vergleichsuhr.

Option 2 ("entsprechend g-Kraft-Variante des Satzes"):
Während die Uhr fällt wirken keine g-Kräfte - Die Zeit bleibt also unbeeinflusst.
Erst mit dem Auftreffen auf den Erdboden wirken g-Kräfte - einhergehend mit einer entsprechenden Verlangsamung der Zeit.

Option 1 stellt meines Wissens die eindeutige Lehrbuchmeinung dar, grundsätzlich erfolgt die Argumentation auf Basis "Beschleunigung" - Irgendwelche konkrete Betrachtungen speziell zur "ZD im freien Fall" konnte ich aber nirgends finden.
Man stößt jedoch massenweise auf Betrachtungen "Fall in ein schwarzes Loch" der ja grundsätzlich auch einen "freien Fall" darstellt. Aber: Alles, was ich dazu so gesichtet hatte, war recht populär-wissenschaftlich - Ich weiß nicht, was ich davon halten soll.
Und praktische Erfahrung mit dem Fall in ein SL hat schließlich wohl auch kaum schon einer selbst gesammelt .

Deshalb meine Frage an Euch: Wie seht Ihr das? "Option 1 und nichts anderes"?

Dabei würde die Option 2 "den Satz" doch so dermaßen hübsch schlank halten - Also überlegt Euch bitte genau was Ihr jetzt antwortet (War ein Scherz!).

[Eyk van Bommel]

Während die Uhr fällt wird sie beschleunigt - Die Zeit vergeht mit jedem Meter, den sie fällt, langsamer.

Ich denke die Zeit geht aufgrund der Tiefe des G.-Potentials langsamer – nicht wegen der Beschleunigung an sich. Schließlich kann die Uhr an jedem Punkt angehalten werden und sie geht immer noch gleich langsam.

Sie muss also auch nicht einen Gegenimpuls erfahren. Sie geht immer langsamer – bis sie so langsam geht wie die Uhr auf der Erde.

Während die Uhr fällt wirken keine g-Kräfte - Die Zeit bleibt also unbeeinflusst.

Nun fallen aber GPS-Satelliten UM die Erde = freier fall! Und die Uhren gehen anders?

Und nun?

Gruß
EVB

[EMI]

Zitat von Eyk van Bommel

Also das Myon kommt bis zur Erde ohne eine ZD – erst beim auftreffen am Detektor, wird die ZD real und das Myon lebt real länger um dann gleich wieder zu zerfallen.

Hallo Eyk,

Das Myon kommt nicht ohne ZD bis zur Erde zum Detektor.
Ohne ZD käme es nie auf der Erde an!
Die ZD ist real und wird nicht erst irgendwie real.

Gruß EMI

[Eyk van Bommel]

Hallo EMI,
der Meinung bin ich ja auch

Die Frage ist nur - ist die Eigenzeit - im Sinne der RT - konstannt

Ich meine wenn die "Uhr des Myons" langsamer gehen würde (die Eigenzeit), dann wäre alles vielllll leichter!

Zitat von EMI

Die ZD ist real und wird nicht erst irgendwie real.

Und ich dachte, da wird gesähnt und geerntet

Gruß
EVB

PS: Pappa muss jetzt ins Bett und damit meine ich nicht dich

[SCR]

Hallo EVB,

Zitat von Eyk van Bommel

Ich denke die Zeit geht aufgrund der Tiefe des G.-Potentials langsamer – nicht wegen der Beschleunigung an sich.

Meiner Meinung nach ist dies beim freien Fall doch ein und dasselbe: g = a (= x m/s²).

Schließlich kann die Uhr an jedem Punkt angehalten werden und sie geht immer noch gleich langsam.

Dann befindet sich die Uhr aber nicht mehr im freien Fall.

Nun fallen aber GPS-Satelliten UM die Erde = freier fall! Und die Uhren gehen anders?

Satellit: g=0; Erdepunkt: g=1 -> gravimetrische ZD ("Zeit auf der Erde langsamer")
(Geostationärer) Satellit zu Erdpunkt: gleiche Winkelgeschwindigkeit, Satellit aber mit höherer Bahngeschwindigkeit (="größerer Umweg") -> ZD ("Satelliten-Zeit langsamer")
Welcher Aspekt letztendlich überwiegt hängt meines Wissens von der Stärke der Gravitation (Masse) und der betrachteten Bahnhöhe ab.
Und beide divergierende Aspekte würden meines Erachtens durch die abgewandelte Formulierung auch korrekt divergierend beschrieben - Oder täusche ich mich?

(Anmerkung: Ich bezeichne im Übrigen mit freiem Fall ausnahmslos den antriebslosen Sturz auf ein Massezentrum.)

Oder liege ich da überall daneben?

Der freie Fall ist doch eine Beschleunigung die direkt aus einer Gravitation resultiert. Diese Beschleunigung zeichnet sich im Gegensatz zu anderen Beschleunigungen dadurch aus, dass keine g-Kräfte auf den beschleunigten Körper wirken. Deshalb meine Frage: Ist das gegebenenfalls ein für die ZD "betrachtungsrelevanter Sonderfall"?

Hat man eigentlich schon Uhren aus Flugzeugen aus großer Höhe abgeworfen und "beobachtet"?

Aber wahrscheinlich hast Du Recht und meine Frage ist tatsächlich einfach nur absurd ... Es ist einfach eine Beschleunigung und da gilt eben "Option 1".

EDIT: Sehe gerade - Gute Nacht, Papa!

[JoAx]

Hallo SCR,

ich äussere Mal meine Eischätzung.

Zitat von SCR

Option 1 ("entsprechend Original-Zitat"):
...

Die Uhr wird nicht beim freien Fall beschleunigt. Zumindestens nicht nach der ART, wenn ich's richtig verstehe. Es ist die Oberfläche, die beschleunigt ist. Je tifer die Oberfläche im G.-Feld - desto grössere Beschleunigung.

Deswegen von mir vorerst:

Zitat von SCR

Deshalb meine Frage an Euch: Wie seht Ihr das? "Option 1 und nichts anderes"?

weder 1 noch 2. Es bedarf noch Klärung, was der Umweg bedeutet.


Gruss, Johann

[SCR]

Hallo zusammen - Ich nochmal,

wenn ein Objekt im freien Fall mit g>0 beschleunigt wird ... Und auf der Erde dann nach dem Aufprall weiterhin g=1 auf das Objekt einwirkt - heißt dass dann eigentlich gleichzeitig für die ZD dass das Objekt eigentlich weiterhin mit g=1 beschleunigt wird?
Sprich:
Eine in einem G-Feld ruhende Uhr geht immer langsamer - und langsamer - und langsamer ... (und zwar absolut!)?

Das kann doch gar nicht sein - Oder obwohl: Warum eigentlich nicht - Was spricht dagegen?

Also bevor ich mich jetzt noch selbst völlig ver(w)irre mache ich für heute lieber Schluß.

EDIT: Hallo JoAx - habe Deinen Beitrag gerade erst gesehen: Den schaue ich mir aber erst morgen an (Bitte um Verständnis).

[SCR]

Morgen zusammen,

ich habe s..gut geschlafen und arbeite einmal meine gestrigen geistigen Wirrungen auf: Also frisch ans Werk.
Ich denke das mit dem freien Fall geht am Besten mit den bewährten Kisten-Experimenten.

Zwilling 1 (Z1) besteigt weit oben im G-Feld seine Kiste und macht den Deckel zu (sagen wir g "nahezu" 0). Zwilling 2 (Z2) macht das gleiche auf der Erde.
Jetzt erfolgt erst einmal bei beiden eine "Gehirnwäsche": Sie wissen beide nicht mehr, wie sie in die Kisten gekommen sind bzw. wo sie sich befinden.

1. Beobachtung: Z1 fühlt sich schwerelos, Z2 "auf den Boden gedrückt".
Daraus ziehen beide folgende Schlußfolgerung: Z1 ruht, Z2 wird beschleunigt -> Für Z2 vergeht die Zeit langsamer.

Für Z1 macht es dann irgendwann wie aus heiterem Himmel PATSCH! und er ist tot. Ignorieren wir kurz diese Tatsache. Z2 hört einen Knall und schaut deshalb verwundert aus seiner Kiste.

2. Beobachtung: Z1 wurde beim Aufprall leider kurz aber eben zu extrem beschleunigt - Dabei verging für ihn auf jeden Fall kurzzeitig die Zeit langsamer als für Z2.
3. Beobachtung: Falls Z1 jetzt noch leben würde würde er bemerken, dass er anschließend identisch zu Z2 auf den Boden gedrückt wird, Z2 würde ihm das bestätigen. Z1 und Z2 wären sich deshalb einig dass für sie die Zeit gleich schnell aber auf Grund der spürbaren Beschleunigungswirkungen langsamer vergeht.

Der freie Fall von Z1 "mit Aufschlag" bei Z2 ist in meinen Augen nichts anderes als:
- Z2 beschleunigt stet (mit g=1) auf Z1 zu
- Auf gleicher Höhe beschleunigt Z1 um neben Z2 herzufliegen
- Beide beschleunigen anschließend (mit g=1) konstant immer weiter und weiter und weiter ...

Auch wenn es jetzt auf den ersten Blick sonderbar erscheint entdecke ich auf Anhieb keinen Widerspruch.

Aus diesen Sensitivitäts-Betrachtungen ziehe ich deshalb zwei logische Schlußfolgerungen:
- Uhren in einem G-Feld gehen absolut immer langsamer
- Die oben beschriebene Option 2 ist auf den freien Fall anzuwenden (Option 1 kann ausgeschlossen werden)

Zitat von JoAx

weder 1 noch 2.

Ich hab's geahnt ...

[SCR]

Zitat von SCR

Aus diesen Sensitivitäts-Betrachtungen ziehe ich deshalb zwei logische Schlußfolgerungen:
- Uhren in einem G-Feld gehen absolut immer langsamer
- Die oben beschriebene Option 2 ist auf den freien Fall anzuwenden (Option 1 kann ausgeschlossen werden)

Meine nächste rein logisch begründete Schlußfolgerung wäre dass Trägheit ein (rein?) zeitliches Phänomen darstellt: Sobald sich der Zeitablauf für ein Objekt verlangsamt sind für das Objekt Trägheitskräfte spürbar - und umgekehrt.

Weil's mir gerade durch den Kopf schießt: Gibt es eigentlich für ein Objekt eine "aktive, rein auf sich selbst wirkende Möglichkeit" seinen Zeitablauf zu beschleunigen? Soweit ich weiß nicht (Nur Verlangsamung durch Beschleunigung).

Zurück zum primären Gedankenstrang:
Was hieße dann diese Schlußfolgerung "Trägheit = ein zeitliches Phänomen" hinsichtlich der Interpretation der Energie, die man aufwenden muß, um ... ?

Oi joi joi: Da kommt man ja vom Hundersten ins Tausendste - Und alles "nicht so ganz ohne" ...

Aber da man ohnehin grundsätzlich nicht den zweiten Schritt vor dem ersten machen soll - Erst einmal die ersten beiden Schlußfolgerungen auf Belastbarkeit hin abklopfen, dann sehen wir weiter: Und da muß doch irgendwo der Wurm bei mir drin sein. Wo liegt mein Denkfehler?