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Wissenschaftstheorie und Interpretationen der Physik Runder Tisch für Physiker, Erkenntnis- und Wissenschaftstheoretiker

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  #1  
Alt 07.05.11, 13:49
Benutzerbild von Bauhof
Bauhof Bauhof ist offline
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Standard Marilyn trifft Anna

Hallo zusammen,

hier eine (etwas verzwickte) Knobelaufgabe:
Die Raumstation und die zwei Raumschiffe "Marilyn" und "Orion" befinden sich auf einer Geraden im gravitationsfreien Weltraum. "Marilyn" und "Orion" sind gleich weit von der Raumstation entfernt und bewegen sich beide mit der Geschwindigkeit v=0,1c relativ zur Raumstation aufeinander zu, siehe dazu Abb. 1 im Anhang.

Die Raumschiffe "Marilyn" und "Orion" treffen sich bei der Raumstation. Genau zum Zeitpunkt der Begegnung stellt die Raumstation per Radiosignal in beiden Raumsschiffen das Datum und die Zeigerstände der Bord-Uhren gleichzeitig auf 0, ebenso die eigene Uhr. Die Objekte fliegen so dicht aneinander vorbei, dass die Signallaufzeiten bei der Uhrensynchronisation vernachlässigbar sind. Danach fliegen beide Raumschiffe mit unveränderten Geschwindigkeiten weiter, siehe dazu Abb. 2 im Anhang.

Ein drittes Raumschiff "Anna" bewegt sich auf der gleichen Geraden mit der Geschwindigkeit v=0,961046883c relativ zur Raumstation auf "Orion" zu, siehe dazu Abb. 3 im Anhang.

Wenn die Raumschiffe "Orion" und "Anna" sich treffen, bringt "Orion" per Radiosignal die Bord-Uhr von "Anna" auf den gleichen Stand, den seine eigene Borduhr bei diesem Treffen hat. Zum Zeitpunkt der Uhrensynchronisation wird an Bord des Raumschiffes "Anna" ein Mädchen namens Anna geboren. Datum und Geburtszeit werden von der Bord-Uhr abgelesen und in ein Geburtsregister eingetragen.

Im Raumschiff "Marilyn" wird auch ein Mädchen geboren, es wird Marilyn genannt. Datum und Geburtszeit werden von der Bord-Uhr des Raumschiffs "Marilyn" abgelesen und in ein Geburtsregister eingetragen. Raumschiff "Anna" nähert sich dem Raumschiff "Marilyn", siehe dazu Abb. 4 im Anhang.

Nachdem Anna genau zehn Jahre alt ist (laut der Bord-Uhr des Raumschiffs "Anna"), holt das Raumschiff "Anna" das Raumschiff "Marilyn" ein (weil "Anna" schneller ist und in die gleiche Richtung fliegt). Die beiden Geburtsurkunden werden bei der Begegnung per Radiosignal gegenseitig übermittelt und es wird festgestellt, dass in beiden Urkunden das gleiche Geburtsdatum und die gleiche Geburtszeit für Anna und Marilyn eingetragen wurden.

Frage:
Wie alt ist Marilyn zum Zeitpunkt der Begegnung der Raumschiffe "Marilyn" und "Anna"? Newton würde (in seiner Zeit) sagen, dass Marilyn ebenfalls 10 Jahre alt ist, weil in beiden Geburtsurkunden das gleiche Geburtsdatum eingetragen ist. Was sagt ihr?

Wer meint, dass die Aufgabe nicht vollständig bestimmt sei, dem empfehle ich, ein entsprechendes Minkowski-Diagramm (x, ict) zu zeichnen. Dann wird klar, wie man das Alter von Marilyn aus den gegebenen Daten (Alter von Anna 10 Jahre, v(Anna) = v=0,961046883c, v(Orion) = 0,1c, v(Marilyn) = 0,1c) berechnen kann.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

P.S:
Der Hintergrund dieser Knobel-Aufgabe ist das Einsteinsche Zwillingsexperiment. Dieses wurde lange Zeit falsch interpretiert, weil man übersah, dass das darin stattfindende Wendemanöver einen Wechsel des Bezugssystems bedeutet. Man konstruierte aus diesem Missverständnis heraus ein Zwillingsparadoxon, um damit die angebliche Widersprüchlichkeit der SRT aufzuzeigen.

Unglücklicherweise verbreitete sich zusätzlich bis in die heutige Zeit hartnäckig das Gerücht, dass das Zwillings-Paradoxon letztendlich nur durch die ART auflösbar sei, weil sich ein Zwilling nicht inertial bewegt, also auch Beschleunigungsphasen und Bremsphasen vorkommen. Diese Auffassung ist falsch, die Effekte des Zwillingsexperiments sind allein mit der SRT beschreibbar als Effekte der Zeitdilatation, weil die nichtinertialen Bewegungsphasen gegenüber der gesamten Reisedauer so klein gemacht werden können, dass sie vernachlässigbar werden.

Ich habe mir in Form der vorstehenden Knobel-Aufgabe ein abgewandeltes Zwillingsexperiment ausgedacht, in dem keine Wendemanöver, keine Beschleunigungen und keine Abbremsungen stattfinden, kurz: alle Objekte bewegen sich während der gesamten Dauer des Experiments gleichförmig.
Angeh?ngte Dateien
Dateityp: pdf Marilyn-trifft-Anna.pdf (16,9 KB, 19x aufgerufen)
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Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen –
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Hermann Minkowski
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  #2  
Alt 07.05.11, 16:54
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Marco Polo Marco Polo ist offline
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Standard AW: Marilyn trifft Anna

Hallo Eugen,

meiner Meinung nach machst du die Angelegenheit unnötig kompliziert. Die Raumstation kannst du getrost streichen.

Solche Aufgaben kann man aus den verschieden Inertialsystemen heraus berechnen, indem man eine Koordinatentransformation (Lorentztransformation) durchführt. Man müsste dann aber immer doppelt transformieren, wenn noch die unnötige Raumstation dazwischengeschaltet ist, da sich ja die angegebenen Relativgeschwindigkeiten auf die Raumstation beziehen.

So ist es einfacher:

Marylin ruht auf der Erde (die Erde wird als masselos angenommen). Orion bewegt sich mit v=0,2c von der Erde weg. Bei der vorherigen Passage wurden beide Uhren auf 0 gestellt.

Irgendwann kommt das Raumschiff Anna, das mit v=0,861046883c auf die Erde zufliegt, dem Raumschiff Orion entgegen und beide synchronisieren ihre Uhren. Zu diesem Zeitpunkt wird das Kind Anna geboren, wenn also die Borduhr von Orion die Zeit x anzeigt.

Es wird auch das Mädchen Marylin geboren, wenn deren Uhr die gleiche Zeit x anzeigt.

Wie groß ist der Altersunterschied bei der Ankunft von Anna auf der Erde?

--------------------------------------------------------------------------------------

So finde ich das Beispiel einfacher. Zudem sollte das gleiche Ergebnis dabei herauskommen.

Gruss, Marco Polo
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  #3  
Alt 07.05.11, 18:15
Benutzerbild von Bauhof
Bauhof Bauhof ist offline
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Standard AW: Marilyn trifft Anna

Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
So finde ich das Beispiel einfacher. Zudem sollte das gleiche Ergebnis dabei herauskommen. Gruss, Marco Polo
Hallo Marc,

ich war der Meinung, dass der Rechengang durch den Bezug auf die Raumstation besonders einfach wird.

Dann rechne doch mal vor, wie du das gleiche Ergebnis wie ich durch Zugrundelegung eines anderen Intertialsystems erhältst. Würde mich sehr interessieren.

M.f.G. Eugen Bauhof
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Hermann Minkowski
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  #4  
Alt 09.05.11, 15:07
okotombrok okotombrok ist offline
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Standard AW: Marilyn trifft Anna

Hallo Eugen,

ich plagte mich vor Kuzem in einem anderen Forum, du kannst dir denken welches, mit der gleichen Problematik herum.
Dort wurde vehement die Meinung vertreten, das Zwillingsparadoxon sei nur mittels der ART zu lösen.
Ein von mir vorgetragenes Gedankenexperiment, äquivalent zu deinem, wurde lapidar ohne nähere Erläuterung als eine nicht zulässige Idealisierung angesehen.
Von daher bin ich sehr gespannt, wie hier die Reaktionen darauf sind.

mfg okotombrok
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Der Kopf ist rund, damit das Denken die Richtung wechseln kann. Francis Picabia

Ge?ndert von okotombrok (09.05.11 um 15:09 Uhr)
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  #5  
Alt 09.05.11, 15:40
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Bauhof Bauhof ist offline
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Standard AW: Marilyn trifft Anna

Zitat:
Zitat von okotombrok Beitrag anzeigen
Hallo Eugen, ich plagte mich vor Kuzem in einem anderen Forum, du kannst dir denken welches, mit der gleichen Problematik herum. Dort wurde vehement die Meinung vertreten, das Zwillingsparadoxon sei nur mittels der ART zu lösen. Ein von mir vorgetragenes Gedankenexperiment, äquivalent zu deinem, wurde lapidar ohne nähere Erläuterung als eine nicht zulässige Idealisierung angesehen.
Von daher bin ich sehr gespannt, wie hier die Reaktionen darauf sind. mfg okotombrok
Hallo okotombrok,

ja, dass das Zwillingsparadoxon nur mittels der ART lösbar sein soll, habe ich auch schon öfters in Foren vernommen, bereits vor 10 Jahren, sogar von Profis. Aber das ist falsch. Schuld ist daran m.E. eine missverständliche Außerung von Max Born in seinem Buch über Relativitätstheorie.

Ich bin auch sehr gespannt, wer hier die Aufgabe als erster löst. Ich wundere mich ein wenig, dass bis jetzt noch keine Lösung eingegangen ist, denn der Lösungsgang wird einfach, sobald man das Minkowski-Diagramm dazu zeichnet.

Willst du die Aufgabe nicht als erster lösen?

M.f.G. Eugen Bauhof

P.S.
Ich schau jetzt mal in dem "anderen Forum" rein, um zu sehen, wer da wieder mal fabuliert.
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Hermann Minkowski
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  #6  
Alt 09.05.11, 21:55
okotombrok okotombrok ist offline
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Standard AW: Marilyn trifft Anna

Hallo Eugen,

zuerst habe ich berechnet, mit welcher Geschwindigkeit die Rakete Anna sich der Rakete Marilyn nähert. Nach Newton wäre das einfach die Differenz beider Geschwindigkeiten. Bei der gegebenen hohen Geschwindigkeit von Anna zur Raumstation muss die relativistische Geschwindigkeitstransformation angewendet werden:

(v Anna - v Marilyn)/(1 - v Anna * v Marilyn/c^2) = 0,952595806c
(weiß nicht wie man hier Formeln besser setzen kann)

Dann die Zeitdilatation für Anna = 10 Jahre:

t Marilyn = t Anna/sqrt(1 - 0,952595806c^2) = 32,87... Jahre

Was mich verunsichert ist der krumme Betrag für die Geschwindigkeit von Anna. Etwa nur eine Boshaftigkeit?

mfg okotombrok
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  #7  
Alt 10.05.11, 03:19
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EMI EMI ist offline
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Standard AW: Marilyn trifft Anna

Zitat:
Zitat von okotombrok Beitrag anzeigen
Etwa nur eine Boshaftigkeit?
Raffiniert ist der Bauhof, aber boshaft ist er nicht.

Ich mutmaße mal, er wollte uns das Kopfrechnen für runde Ergebnisse erleichtern.

Marilyn ist gefühlt 3 mal so alt wie Anna.

Gruß EMI
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Sollen sich auch alle schämen, die gedankenlos sich der Wunder der Wissenschaft und Technik bedienen, und nicht mehr davon geistig erfasst haben als die Kuh von der Botanik der Pflanzen, die sie mit Wohlbehagen frisst.
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  #8  
Alt 10.05.11, 07:40
okotombrok okotombrok ist offline
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Standard AW: Marilyn trifft Anna

Hallo zusammen,

oh, oh, Asche auf mein Haupt.

Da war ich zu schnell und habe einen Fehler begangen.
Ich denke, ich habe die Relativgeschwindigkeit zwischen Marilyn und Anna richtig berechnet. Aber keine der beiden ist in dieser Situation gegenüber der anderen ausgezeichnet, jede kann sich in Ruhe wägen.

Das unterschiedliche Altern ergibt sich erst durch den Wechsel des Inertialsystems, wenn Orion seine Uhr mit der von Anna synchronisiert, was einer Umkehr von Orions Uhr gleich kommt mit dem Unterschied, dass dies ohne jegliche Beschleunigung von statten geht.
Bin an der Arbeit und habe keine Zeit, das nachzurechnen, weiß auch nicht, ob mir das ohne Angabe von Entfernungen gelingt.

mfg okotombrok
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Ge?ndert von okotombrok (10.05.11 um 07:44 Uhr)
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  #9  
Alt 10.05.11, 09:14
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Bauhof Bauhof ist offline
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Zitat:
Zitat von okotombrok Beitrag anzeigen
Hallo Eugen, zuerst habe ich berechnet, mit welcher Geschwindigkeit die Rakete Anna sich der Rakete Marilyn nähert. Nach Newton wäre das einfach die Differenz beider Geschwindigkeiten. Bei der gegebenen hohen Geschwindigkeit von Anna zur Raumstation muss die relativistische Geschwindigkeitstransformation angewendet werden:

(v Anna - v Marilyn)/(1 - v Anna * v Marilyn/c^2) = 0,952595806c
(weiß nicht wie man hier Formeln besser setzen kann)

Dann die Zeitdilatation für Anna = 10 Jahre:

t Marilyn = t Anna/sqrt(1 - 0,952595806c^2) = 32,87... Jahre

Was mich verunsichert ist der krumme Betrag für die Geschwindigkeit von Anna. Etwa nur eine Boshaftigkeit? mfg okotombrok
Hallo okotombrok,

ich komme zu einem anderen Ergebnis, was aber noch nichts heißt, denn ich kann mich auch verrechnet haben. Ich warte noch mit meinem Ergebnis, bis weiter Ergebnisse erscheinen.

Nochmals: Beim Zeichen des Minkowski-Diagramms (x, ict) wird die Sache m.E. klar.

M.f.G. Eugen Bauhof
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Hermann Minkowski
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  #10  
Alt 10.05.11, 09:20
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Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
Ich mutmaße mal, er wollte uns das Kopfrechnen für runde Ergebnisse erleichtern. Marilyn ist gefühlt 3 mal so alt wie Anna. Gruß EMI
Hallo EMI,

nein, Kopfrechen geht hier nicht, den Taschenrechner musst du schon benutzen. Die vielen Dezimalstellen bei v(Anna) begründen sich dadurch, dass für das Alter von Marilyn eine (fast) ganze Zahl herauskommt.

Ich denke, du wirst die Aufgabe richtig lösen.

M.f.G. Eugen Bauhof
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Hermann Minkowski
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