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Wissenschaftstheorie und Interpretationen der Physik Runder Tisch für Physiker, Erkenntnis- und Wissenschaftstheoretiker

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  #11  
Alt 16.03.10, 02:48
Benutzerbild von richy
richy richy ist offline
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Standard AW: Der Zufall in der Physik

Sind die Nachkommastellen von Pi eigentlich ueber einen Algorithmus determiniert ?

Was faellt mir zum echten Zufall ein ?
Der existiert wie eine Emotion und genauso kann er prinzipiell nicht determiniert beschrieben werden.
Auf der anderen Seite liefert die Schroedingergleichung eine Beschreibung, aber es fehlt scheinbar das beschriebene Objekt. (Fuer |PSI|^2 auch vor der Messung).

Einmal hat die Mathematik ein Problem (Determinierte Beschreibung)
Einmal hat die Physik ein Problem (Mess, Quantenproblem)
Beides koennte sich vielleicht ergaenzen ? Nur wie ?

Bezueglich der fehlenden Beschreibung des Zufalls :
Beschreibe mir etwas ohne es algorithmisch zu beschreiben.
Das entspricht der (unloesbaren) Aufgabenstellung eines Algorithmus, der echte Zufallszahlen erzeugen soll. Unloesbare Aufgaben haben so ihre Tuecken
Insbesonders in der Physik. Denn da muss man erstmal klaeren ob die Probleme wirklich unloesbar sind. Und alleine das ist schon ein Problem. Denn es gibt in der Physik ja keine absoluten Wahrheiten.
Auch wenn Herr Hume hier fuer sich gerne eine Ausnahme machen wuerde.
Existiert ein undeterminierter Zufall, so ist dieser nicht algorithmisch beschreibbar. Und damit waere das Gesamtproblem algorithmisch nicht beschreibbar. Wenigstens nicht in der determinierten Form wie wir sie uns wuenschen.

Ge?ndert von richy (16.03.10 um 03:20 Uhr)
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  #12  
Alt 16.03.10, 08:53
SCR SCR ist offline
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Standard AW: Der Zufall in der Physik

Hi richy,
Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
Sind die Nachkommastellen von Pi eigentlich ueber einen Algorithmus determiniert ?
Nicht dass ich wüsste (Außer Du nimmst eine Formel mit Pi und "drehst diese um").
Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
Existiert ein undeterminierter Zufall, so ist dieser nicht algorithmisch beschreibbar. Und damit waere das Gesamtproblem algorithmisch nicht beschreibbar. Wenigstens nicht in der determinierten Form wie wir sie uns wuenschen.
Das würde ich unterschreiben.
Allerdings betrachte ich die Nachkommastellen von Pi wiederum nicht als zufällig .
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  #13  
Alt 16.03.10, 19:08
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richy richy ist offline
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Standard AW: Der Zufall in der Physik

Hi SCR
Zitat:
Nicht dass ich wüsste (Außer Du nimmst eine Formel mit Pi und "drehst diese um").
Danke, Ja das geht. Fast vergessen. Es gibt sogar sehr viele Methoden.
Das waere die Taylorentwicklung des Arcustangens(1) :

Oder ueber einen Kettenbruch kann man jede Stelle von Pi sukzessive bestimmen.
Ich dachte anfangs auch an einen einfachen iterativen Algorithmus.
Aber es ist im Grunde egal von welcher Form der Algorithmus ist. Er muss genau und realisierbar sein. Pi ist aber unabhaengig davon auf jeden Fall determiniert. Die 500 000 te. Nachkommastelle ist determiniert und ich kann sie bestimmen. Bei der n-ten Stelle n gegen unendlich wirds natuerlich etwas kniffelig
Dass Unendlichkeit und Zufall etwas miteinander zu tun haben sieht man auch am unbegrenzten Spektrum von idealem weissen Rauschen. Gibt es eigentlich Realo und nicht Realo Mathematker ? Dass eine Zahl, z.B. Ziffer in Pi nur dann existiert wenn ich sie berechnen kann ? :-)
Zitat:
Allerdings betrachte ich die Nachkommastellen von Pi wiederum nicht als zufällig
Da scheinen sich selbst die Experten nicht so ganz einig. Zum einen hat man eine Bandbegrenzung. Betrachte ich nur eine Ziffer gibt es zehn Werte. Aber ich kann beliebig viele Ziffern betrachten oder auch ein beliebiges Zahlensystem verwenden. Das mit der Bandbegrenzung ist mir immer noch nicht ganz klar. Die Autokorrelierte muss sich doch dadurch veraendern, aber fuer andere statistische Werte ist sie unerheblich.
Bisher scheint es so, dass die Nachkommastellen von PI tatsaechlich gemaess Guetekriterien rein zuaellig sind. Sie sind also von echten Zufallszahlen nicht zu unterscheiden !!
Quantitativ ! Und qualitativ ?
http://de.wikipedia.org/wiki/Kreisza...ormalit.C3.A4t
Zitat:
In letzter Konsequenz würde dies beispielsweise bedeuten, dass die Kreiszahl alle bisher und zukünftig geschriebenen Bücher irgendwo in codierter Binär-Form enthalten muss. Siehe auch das Infinite-Monkey-Theorem.
Wir koenne alle unsere Philosophen oder auch jedliche Lektuere seitens Herrn Einstein durch die Zahl Pi ersetzen. Das ist kein Witz ! Sondern die Charakteristik eines echten Zufallsprozesses mit unendlich vielen Ereignissen. Um zu suchen an welcher Stelle man in Pi das eigene Geburtstag findet gibt es auch online Programme.

Der Zufall enthaelt somit in einem einzigen Ereignis nicht nur keinerlei Information, sondern ueber unendlich viele Ereignisse betrachtet jedliche Information !
Was wir im semantischen Sinn darunter verstehen.
Und nur wenn in jedem einzelnen Ereignis keinerlei semantische Information steckt, kann in der Gesamtheit alle Information stecken. Das ist irre oder ?
Oder auch nicht, denn man weiss ja nicht an welcher Stelle scheinbare Information zu finden ist.
Zitat:
Demnach sei nach Ansicht Fischbachs die Zahl π tatsächlich eine gute Quelle für Zufälligkeit. Allerdings schnitten einige Zufallszahlengeneratoren noch besser als π ab.
Wenn Ergebnisse a posteri nicht unterscheidbar sind ist es dann tatsaechlich nur eine philosophische Frage ob ein Zufallsprozess determiniert ist oder nicht ? Die mathematische Beschreibungsfaehigkeit kann doch nicht alleine Philosophie sein ?
Ist die Mathematik somit nicht vollstaendig ? Ja ! Das kann sie wegen Goedel gar nicht sein.
Die Physik hat diesen Erkenntnisschritt noch vor sich. Ich persoenlich meine, dass der Bohrsche Geist hier nicht unbedingt der beste Begleiter ist.
Ist die Mathematik also nur ein Ausschnitt der Geisteswissenschaften ? Ja !
Wie koennen wir sie vervollstaendigen ? Burkhard Heim hat diese Arbeit zum Teil bereits geleistet.
Ich hatte mir ein kleines Beispiel ausgedacht um die Zeitvarianz ueber die Nichtdeterminiertheit des Zufalls zu plaubilisieren.
Aber dann waere der Verlauf der Zeit ein rein philosophischer Aspekt. So kanns also nicht sein. Oder die Nicht/Determiniertheit hat tatsaechlich wenigstens qualitative physikalische Auswirkungen obwohl sie im Zufallsprozess nicht erkennbar ist.
Und man ist auch immer dazu geneigt eine Semantik in Zufallsprozessen zu verwenden.
Gebe ich 314159265358... als Zufallsfolge an wuerde jeder laecheln. Aber wie man im Link lesen kann ist das auch die 1.142.905.318.634. te Ziffernfolge in Pi, die dann natuerlich ganz anders weiter geht. Wobei man hier sieht, dass die Angabe wo die Information zu finden ist einen groesseren shannonschen Informationsgehalt benoetigt als der Inhalt aufweist.
Es gibt somit keinen Zugewinn an Information.
Leicht ist das alles nicht :-)

Ge?ndert von richy (17.03.10 um 05:31 Uhr)
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  #14  
Alt 16.03.10, 21:38
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richy richy ist offline
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Standard AW: Der Zufall in der Physik

Kleiner Versuch die Zeitvarianz, den Zeitpfeil mathematisch ueber Birfukation und Zufall zu erfassen.
TEIL 1, "mathematisch"

Grundidee :
Um dynamische Vorgaenge zu beschreiben sollen explizite Differenzengleichungen statt Differentialgleichungen betrachtet werden.

- Da die meisten QM Systeme analytisch nicht loesbar sind wird man ohnehin Differenzengleichungen verwenden muessen.
- Waere die Zeit quantisiert ist die DZGL (Differenzengleichung) und nicht die DGL (Differentialgleichung) sachgemaess.

Eine Birfurkation soll eine Verzweigung eines dynamischen Verlaufs darstellen.

Existiert in einer DZGL in jedem Iterationsschritt eine Birfurkation, so entspricht der dynamische Prozess dem Durchlaufen eines (Binaer)baumes. (Es koennten auch zeitabhaengige Koeffizienten auftreten, so dass der Binaerbaum nichtvollstaendig sein muss)


Ein Iterationsschritt des dynamischen Prozesses soll explizit ueber die Abbildung
x(k+1)=F{x(k,k-1,k-2 ...)} gegeben sein.
Wobei F{} eine beliebige Funktion darstellt.
Bei Mehrkoerpersysteme ist x ein Vektor und es existiert ein PDZE System.
Vereinfacht betrachte ich aber zunaechst nur
x(k+1)=F{x(k)}
Dabei soll F_invers{} die Umkehrfunktion von F{} sein.
F_invers{x(k+1)}=x(k)

Um zu Pruefen ob der Iterationsschritt keine Birfukation enthaelt, die Abbildung also bijektiv ist, genuegt offenbar folgende trivial erscheinende Aussage :
Ist fuer alle x(k)
F_invers{F{x(k)}}=F{F_invers{x(k)}}
****************************
nicht erfuellt, so ist die Iteration nicht bijektiv.

"fuer alle x(k)" koennte man auch dadurch ausdruecken, dass man das Gleichheits, Aequivalenzzeichen durch das Identitaetszeichen ersetzt.

Beispiele :
1) (trivial) :
x(k+1)=a*x(k), a<>0
x(k+1)/a=x(k)
Test :
(x(k)/a)*a=(x(k)*a)/a
x(k)=x(k)
Die Abbildung (Gerade) ist bijektiv und enthaelt keine Birfurkation

2)
x(k+1)=(x(k))^2
+/-Wurzel(x(k+1))=(x(k)) ...
+/-x(k)=x(k)
Dies stellt keine Identitaet dar. Die Abbildung ist nicht bijektiv und enthaelt eine binaere Bifurkation

3)
x(k+1)=exp(x(k))
ln(x(k+1))=x(k)
ln(exp(x))=exp(ln(x))
Auch hier gilt keine Identitaet. Setzte ich x=0 ergibt die rechte Seite Null, die linke Seite ist fuer x=0 nicht definiert.
Erweitere ich x um die komplexen Zahlen so wird die rechte Seite mehrdeutig. Die Abbildung ist nicht mehr bijektiv. (Das muesste man mal genauer untersuchen)

Was mache ich hier eigentlich ?
Ich moechte versuchen die Zeitumkehrbahrkeit und Symetrie ueber eine iterative Betrachtungsweise zusammenzufassen. So wie man sich dies auch intuitiv vorstellen wuerde.

F{F_invers{x(k)}}=F_invers{F{x(k)}}
bedeutet anschaulich :
"Huepfe" ich ueber eine iterative Abbildung einen Zeitschritt nach vorne und ueber die inverse Abbildung im naechsten Zeitschritt scheinbar wieder zurueck, so muss ich auf dem selben Punkt landen, wie wenn ich zunaechst ueber die inverse Abbildung scheinbar zunaechst einen Zeitschritt zurueck huepfe und dann ueber die Abbildung wieder einen Zeitschritt nach vorne.
Dabei muss es kausal eindeutig sein warum ich genau wieder am Ausgangspunkt lande. Das ist nur bei einer bijektiven Abbildung gegeben.
Ebensowenig darf ich bei einem Schritt in einem "Definitionsloch" landen.

Naja. Viel ist das nicht. Nur eine formelle Ausdrucksweise der Bijektivitaet. In der aber der Begriff der Symetrie nicht extra behandelt werden muss. Und man sieht auch schon, dass die Nichtlinearitaet alleine kein ausreichendes Kriterium ist um eine Birfukation zu erzeugen.
Die Funktionen hier sind nichtlinear aber im gegebenen Definitionsbereich bijektiv :

Ge?ndert von richy (16.03.10 um 23:31 Uhr)
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  #15  
Alt 17.03.10, 07:51
SCR SCR ist offline
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Standard AW: Der Zufall in der Physik

Hi richy,

eigentlich liegt doch so etwas wie ein Entscheidungsbaum vor.

Interessant wären dabei die ODER-Knoten: Bist Du Eins von der blauen oder von der grünen Sorte? Dann gehe dementsprechend links oder rechts weiter ...

In meinen Augen an diesen Knoten beachtenswert: Bei positiver Zeitrichtung
- wird zuerst eine Entscheidung gefällt
- dann werden die entsprechenden Folgeschritte eingeleitet
(Ob die Entscheidung dabei determiniert oder zufällig getroffen wird ist zunächst ohne Belang)

Kehre ich nun nur den Zeitpfeil um stellen sich mir folgende Fragen:
- Ist die Entscheidung bereits allein durch den Ast determiniert, auf dem ich mich dem ODER-Knoten nähere?
- Oder wird die Entscheidung völlig neu zum entsprechenden Zeitpunkt ermittelt? (An dieser Stelle wäre dann eine eventuelle Zufälligkeit von Belang)
- Hat diese Entscheidung überhaupt Auswirkung auf die ursprünglich vorgelagerten Prozessschritte?

Oder anders gefragt: Habe ich bei Zeitumkehr den identischen Entscheidungsbaum einfach rückwärts zu durchlaufen oder müsste ich bei Zeitumkehr nicht gegebenenfalls alternative Äste in die Vergangenheit hinein berücksichtigen die zu anderen Startpunkten führen würden?
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  #16  
Alt 17.03.10, 16:23
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richy richy ist offline
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Standard AW: Der Zufall in der Physik

Hi SRC
Wie sieht das physikalisch mit dem Entscheidungsbaum aus ?
Da habe ich mir jetzt schon einige Gedanken darueber gemacht und keine eindeutige Loesung gefunden.
Der einfachste Fall ist dabei der Fall vor der Messung. Da durchlaeuft die Welle alle Aeste eines Entscheidungsbaumes und damit spielt die Richtung keine Rolle. Insofern hat das Susskind im Video schlecht dargestellt. Er hat vor der der Messung einen einzigen Weg als Teichencharakter angezeichnet. Er haette alle Wege, die Welle einzeichnen muessen. Und dann wundert man sich auch nicht, dass ohne Messung alle Wege wieder zurueck zur Quelle fuehren. Die SGL ist zeitinvariant und ohne Messung spielt der Zufall keine Rolle. Sie ist determiniert.
Bei seinem Beispiel mit Messung sieht man dann, dass der Zufall eine Rolle dabei spielt, ob eine Anordnung zeitumkehrbar ist.
Und ohne Auswahlmoeglichkeit kein Zufall.

Zitat:
eigentlich liegt doch so etwas wie ein Entscheidungsbaum vor.
Ja,das waere meine Annahme. Aber da stellen sich die Fragen :
a) Kann es physikalisch im makroskopischen so einen Baum ueberhaupt geben ?
b) Wie sieht der in etwa aus ?
c) In welcher Richtung wird dieser durchlaufen ?

zu a)
Da bin ich schon ueberfragt Ist die Welt determiniert kann es keinen Entscheidungsbaum geben. Denn wer sollte vor solch einer Verzweigung, Birfurkation die "Entscheidung" treffen ? Vielleicht gaebe es ihn mathematisch, aber die Naturgesetze wuerden dann entscheiden welcher Ast genommen wird. Und wenn tatsaechlich zwei physikalische sinnvolle Loesungen, Aeste existieren ? Wie soll sich ein teilchenhaftes Objekt entscheiden : Bewege ich mich nach links oder nach rechts ? Ich weiss nicht, also bleib ich einfach mal stehen
Die Frage links oder rechts kann aber nur vorkommen wenn auch die ganze Welt um diese Bifurkation symetrisch waere. Und im Makroskopischen gibt es das nicht. Ausser vor dem Urknall.
Es gaebe in einer makroskopisch determierten Welt somit keinen Entscheidungsbaum, da es keinen Punkt gibt, in dem das ganze Universum symetrisch ist. Ueberall wirkt ein determinierter, chaotischer Zufall. Und ich meine ohne Entscheidungsbaum waere die Zeit umkehrbar.

Und im Mikrokosmos ?
Da sind symetrische Zustaende wahrscheinlich. Aber was macht da ein Elektron vor der Messung. Es entscheidet sich einfach nicht. Geht alle Wege paralell durch. Nach der Dekohaerenz waere der Uebergang aber fliessend. Im Entscheidungsbaum werden zum Teil noch alle Wege genommen, aber einer hebt sich immer mehr als Realitaet ab, die anderen verblassen zunehmend.
Aber dazu muesste es keinen echten Zufall geben. Welcher Weg sich abzeichnet wuerde die Umgebung bestimmen und die Welt waere determeniert. Irgendwie ist es das auch nicht.
Das Baumdiagramm funktioniert nur vereinfacht mit einer Teilchenvorstellung und einem echten Zufall der an den Verzweigungen wirkt.

b) keine Ahnung
c) siehe oben.


Zu deiner Idee. So sehe ich das vereinfacht in etwa auch.
Gruesse
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  #17  
Alt 17.03.10, 17:02
behdahh behdahh ist offline
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Hi, SCR
Zitat:
Zitat von SCR Beitrag anzeigen
auf was gründet sich Deine Aussage "jemals"?
Spielst du damit auf mögliche "verborgene Variablen" an, die irgendjemand irgendwann entdecken könnte und somit doch determinieren welches Teilchen wann zerfällt?
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  #18  
Alt 17.03.10, 18:05
SCR SCR ist offline
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Hi richy,

kann Deinen Ausführungen durchweg zustimmen.

Anmerkung zur "Susskind-Darstellung":
Eigentlich muß ich den Entscheidungsbaum doch einmal komplett vorwärts und einmal komplett rückwärts durchlaufen ...
"Rückwärts" und "beobachtet" (oder war's jetzt "unbeobachtet"? Mist. Ich muß es mir noch einmal ansehen) sollte es doch laut Susskind nicht reversibel sein - Damit ergeben sich im Rückwärts-Durchlauf neue "Start-Äste" für einen potentiell darauf folgenden "unbeobachteten" Vorwärts-Durchlauf.
Der dann damit entsprechend Susskind aber reversibel wäre.

Und dann ganz grob: Man muß erst einmal ganz vorspulen und einmal ganz zurückspulen und dann könnte alles symmetrisch werden (?).

Ich befürchte nur, meine "krummen Gedanken" versteht jetzt wieder keiner ...

Zur Dekohärenz und zum Zufall würde ich dann noch was schreiben: Ich würde mich am Ehesten als ein "wahrscheinlichkeitstoleranter Deterministen" einordnen.

Hallo behdahh,
Zitat:
Zitat von behdahh Beitrag anzeigen
Spielst du damit auf mögliche "verborgene Variablen" an, die irgendjemand irgendwann entdecken könnte und somit doch determinieren welches Teilchen wann zerfällt?
Ja.
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  #19  
Alt 17.03.10, 18:21
behdahh behdahh ist offline
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Standard AW: Der Zufall in der Physik

Zitat:
Ich würde mich am Ehesten als ein "wahrscheinlichkeitstoleranter Deterministen" einordnen.
Also wenn du wahrscheinlichkeiten tolerierst mußt du auch den Zufall tolerieren, da ohne Zufallsereignisse auch kaum Wahrscheinlichkeiten entstehen könnten - oder anders formuliert: könnte man das Ergebnis determinieren bräuchte man keine Wahrscheinlichkeiten anzugeben. Nunja, vielleicht hast du ja Recht und wir sind einfach nur nicht schlau genug um alle verborgenen Variablen zu kennen und alle Zusammenhänge zu berechenen, so daß wir uns statistische Verfahren sparen könnten, aber so wie's momentan aussieht geht der Trend eher in die entgegengesetzte Richtung.
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  #20  
Alt 17.03.10, 19:24
SCR SCR ist offline
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Zitat:
Zitat von behdahh Beitrag anzeigen
Also wenn du wahrscheinlichkeiten tolerierst mußt du auch den Zufall tolerieren,
Wart's ab: Ich muß gerade noch was fertigmalen.
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