Sind die Interpretationen der Quantenmechanik mehr als nur Geschichten?

[TomS]

Zitat von Timm

Es kann sein, dass ein Mißverständnis vorliegt, jedenfalls bin ich nicht sicher, ob ich dich richtig verstanden habe.

Vermutlich.

Zitat von Timm

Das spezielle Beispiel zeigt, dass die Annahme eines Kollapses der WF zur Erklärung der geraden Linie nicht benötigt wird und dies ganz generell gilt, sozusagen pars pro toto. So hatte ich dich verstanden. Kollaps Interpretationen adieu.

Wenn du mit 'pars pro toto' meinst, dass die vorliegende Arbeit von Mott völlig allgemeingültig zeigt, dass der Kollaps nie benötigt wird - bei keinem anderen System - dann hättest du mich missverstanden; die konkrete Arbeit von Mott zeigt das konkret für diesen einen Fall, mehr nicht.

Nur -
1) inzwischen gibt es viele andere Arbeiten, die dies für große Klassen weiterer Systeme zeigen
2) Interpretationen, die einen Kollaps postulieren, postulieren ihn als fundamentale, allgemeingültige Zutat

Natürlich kann keine physikalische Überlegung - theoretisch oder praktisch - den Kollaps für beliebige Systeme ein für allemal ausschließen. Aber (1) konkrete Berechnungen können dies für konkrete Systeme tun - und tun dies - und damit ist (2) sicher falsch.

Die einzig verbleibende Möglichkeit wäre, dass neben der großen Klasse von Systemen, bei denen gezeigt wurde, dass kein Kollaps benötigt wird, einzelne Systeme existieren, für dies nicht zutrifft. Nur erstens behauptet das niemand so, und zweitens existiert dazu kein Beispiel.

Zusammenfassend
1) für eine große Klasse von Systemen kann die Notwendigkeit eines Kollapses heute sicher ausgeschlossen werden - unabhängig von dem, was man so liest - und Mott's Arbeit ist wohl das erste Beispiel dazu
2) Gegenbeispiele, in denen ein Kollaps als fundamentales Postulat sicher benötigt wird, sind nicht bekannt

Damit erscheint die Quantenmechanik ohne Kollapspostulat als ganz normale Theorie, die es zu überprüfen gilt - so wie z.B. die Elektrodynamik oder die Relativitätstheorie auch (diese Aussage bezieht sich natürlich ausschließlich auf die Berechnung konkreter und experimentell überprüfbarer Vorhersagen, nicht jedoch auf Interpretationen)

Ja, Kollaps-Interpretationen adieu - solange niemand ein Gegenbeispiel findet; Maxwellsche Gleichungen zutreffend, solange niemand ein Gegenbeispiel findet; Lichtgeschwindigkeit = universelle Grenzgeschwindigkeit, solange niemand ein Gegenbeispiel findet.

Zitat von Timm

Es ist die einzige, bei der ich eine gewisse Relevanz bzgl. deiner Aussage (Kollaps unnötig) erkenne. Vielleicht hast du das schon mal zitiert, dann wäre es mir entgangen.

Ich hatte das noch nicht zitiert.

Ich hatte eine gewisse Relevanz hervorgehoben, weil sowohl Mott's Paper als auch die späteren Darstellungen seiner Arbeit nicht eine "gewisse Relevanz" haben, dass im Falle der Nebelkammer kein Kollaps benötigt wird, sondern dass bereits Mott's Arbeit dies für den Falle der Nebelkammer präzise, einfach und vollumfänglich zeigt. Es gibt nach Mott's Arbeit nicht den Hauch eine Grundes, für die Berechnung der Beobachtungen in der Nebelkammer ein Kollaps einzuführen.

[Timm]

Zitat von TomS

Wenn du mit 'pars pro toto' meinst, dass die vorliegende Arbeit von Mott völlig allgemeingültig zeigt, dass der Kollaps nie benötigt wird - bei keinem anderen System - dann hättest du mich missverstanden; die konkrete Arbeit von Mott zeigt das konkret für diesen einen Fall, mehr nicht.

Ich habe dich deshalb missverstanden, weil ich dein statement

Zitat von TomS

4) Jede Art von Kollaps ist im vorliegenden Fall unnötig, wie man anhand von Mott‘s Berechnung erkennt.

für in Stein gemeißelt hielt. Nun rückst du das zurecht, was diesen Punkt klärt.

Zitat von TomS

2) Gegenbeispiele, in denen ein Kollaps als fundamentales Postulat sicher benötigt wird, sind nicht bekannt

Weshalb bietet die folgende Aussage kein Gegenbeispiel:

Ein einziges definiertes Messergebnis eines verschränkten Systems erklärt man abhängig von der Interpretation mit dem Kollaps der WF oder mit den VW.

[TomS]

Zitat von Timm

Ich habe dich deshalb missverstanden, weil ich dein statement

„Jede Art von Kollaps ist im vorliegenden Fall unnötig, wie man anhand von Mott‘s Berechnung erkennt.“

für in Stein gemeißelt hielt. Nun rückst du das zurecht, was diesen Punkt klärt.

Gut, dass du das so explizit sagst, denn ich merke, dass der Punkt nicht geklärt ist.

Es gibt zwei Dimension:
a) welches System?
b) welche Art von Kollaps?

Welches System? Im vorliegenden Fall der Nebelkammer ist jede Art von Kollaps unnötig, wie man anhand von Mott‘s Berechnung erkennt. Hierbei geht es um genau ein System. Es mag andere Systeme geben, für die ein Kollaps notwendig sein könnte; mir sind jedoch keinerlei Experimente bekannt, die dies in irgendeiner Form nahelegen.

Welche Art von Kollaps? Die nach von Neumann in einen Ortseigenzustand können wir ausschließen, sie liefert falsche Vorhersagen. Die im Sinne eines „weak measurements“ könnten wir einführen - s.o. - dazu müssen aber andere Beweggründe herangezogen werden als nur die experimentellen Fakten. Eine andere Art von Kollaps zur Aufrechterhaltung einer ontischen Sichtweise wäre genau so ein anderer Grund.

Nur zur Klarstellung, ich rücke nicht von meiner ontischen Sichtweise ab, ich stelle die lediglich hinten an; ohne diese ist ein Kollaps unnötig. Mott‘s Berechnung zeigt, dass ausschließlich für gerade Spuren eine Wahrscheinlichkeit größer Null vorliegt. Mehr braucht ein Positivist nicht.

Zitat von Timm

Weshalb bietet die folgende Aussage kein Gegenbeispiel:
Ein einziges definiertes Messergebnis eines verschränkten Systems erklärt man abhängig von der Interpretation mit dem Kollaps der WF oder mit den VW.

Das liefert wiederum nur dann ein Gegenbeispiel, wenn du eine ontische Interpretation wünschst.

[Timm]

Zitat von TomS

Das liefert wiederum nur dann ein Gegenbeispiel, wenn du eine ontische Interpretation wünschst.

Ich wünsche gar nichts. Ob ontisch oder nicht ist eine Frage Interpretation.

Ich stelle lediglich fest, dass diese Aussage

Zitat von TomS

2) Gegenbeispiele, in denen ein Kollaps als fundamentales Postulat sicher benötigt wird, sind nicht bekannt

irreführend ist. Gegenbeispiele sind bekannt, sofern man Interpretationsoffen argumentiert.

Davon abgesehen halte ich die Wortwahl "Gegenbeispiel" für nicht zielführend. Es gibt Kollaps Interpretationen und Nicht-Kollaps Interpretationen, fertig. Daran hat sich seit Mott bis heute nichts geändert.

Wäre mir das angesprochene Missverständnis schon vor ein paar Tagen aufgefallen, wäre dieser Thread erheblich kürzer geraten.

[TomS]

Zitat von Timm

Ich stelle lediglich fest, dass diese Aussage "Gegenbeispiele, in denen ein Kollaps als fundamentales Postulat sicher benötigt wird, sind nicht bekannt" irreführend ist. Gegenbeispiele sind bekannt, sofern man Interpretationsoffen argumentiert.

Ja, sofern man interpretationsoffen argumentiert.

Aber darum geht es mir zunächst nicht, und daher ich schreibe explizit direkt nach dem von dir kritisierten Satz: "Damit erscheint die Quantenmechanik ohne Kollapspostulat als ganz normale Theorie, die es zu überprüfen gilt - so wie z.B. die Elektrodynamik oder die Relativitätstheorie auch (diese Aussage bezieht sich natürlich ausschließlich auf die Berechnung konkreter und experimentell überprüfbarer Vorhersagen, nicht jedoch auf Interpretationen)".

In diesem Sinne benötige ich sicher keinen Kollaps, solange diese Theorie (Hilbertraum, Schrödingergleichung, Bornsche Regel, kein Projektionspostulat) durch kein Experiment falsifiziert ist.

Zitat von Timm

Davon abgesehen halte ich die Wortwahl "Gegenbeispiel" für nicht zielführend. Es gibt Kollaps Interpretationen und Nicht-Kollaps Interpretationen, fertig. Daran hat sich seit Mott bis heute nichts geändert.

Letzteres stelle ich doch überhaupt nicht in Frage. Alles was ich sage ist, dass kein Gegenbeispiel bekannt ist, das den o.g. Formalismus (Hilbertraum, Schrödingergleichung, Bornsche Regel, kein Projektionspostulat) dahingehend falsifizieren würde, dass er experimentell überprüfbare Vorhersagen macht, die unzutreffend wären, so dass daraus abgeleitet werden könnte, dass der Kollaps als fundamentales Postulat zur korrekten Berechnung benötigt wird.

Das heißt, das Kollaps-Interpretationen möglich und zulässig sind, dass sie jedoch nicht alleine aus den experimentellen Vorhersagen motiviert werden können.

[TomS]

Ich denke, es ist an der Zeit, eine kurze Zusammenfassung von Mott‘s Arbeit einzustellen [sowie weitere Anmerkungen in eckiger Klammer, die bei Mott nicht explizit ausgeführt sind, sich jedoch unmittelbar erschließen lassen, teilweise jedoch erst in der zeitlichen Rückschau]. Damit haben wir dann hoffentlich zumindest für den Fall der Nebelkammer Klarheit.


Mott zeigt, wie die typische teilchenartige Eigenschaft – Spuren in einer Nebelkammer – aus der Wellenmechanik sowie unter Anwendung der Bornschen Regel abgeleitet werden kann; ersteres bedeutet hier die stationäre Schrödingergleichung in mindestens zweiter Ordnung Störungstheorie, d.h. für mindestens zwei Streuungen.

Zunächst wäre zu erwarten, dass eine vom Zentrum auslaufende Kugelwelle zu isotropen Phänomenen führt. Es zeigt sich jedoch, dass bei zwei- oder mehrfacher Streuung rein mathematisch eine „isotrope Superposition über – jeweils für sich gesehen anisotrope – Komponenten der Wellenfunktion“ resultiert. Jede einzelne anisotrope d.h. gerichtete Komponente korrespondiert zu einer einzelnen Spur.

Laut Mott ist zur Berechnung weder eine teilchenartige Interpretation notwendig noch eine „Reduktion eines Wellenpaketes“ je einzelner Streuung; erstere wird von ihm explizit ausgeschlossen, letztere weder erwähnt noch verwendet, und ist daher offensichtlich für die Herleitung des Ergebnisses – isotrope Superposition anisotroper gerichteter Komponenten – mathematisch verzichtbar [und wäre in der häufig präsentierten einfachen Fassung des Projektionspostulates im Falle der Nebelkammer sogar explizit falsch].

In der konkreten Berechnung zeigt Mott, dass eine Komponente der Gesamtwellenfunktion nach zweifacher Streuung für die beiden ionisierten Atome sowie das auslaufende alpha-Teilchen eine Form aufweist, in der die Wellenfunktion des alpha-Teilchens lediglich innerhalb eines extrem schmalen Kegels in Vorwärtsrichtung – definiert durch die Verbindungslinie der Streuzentren – eine merklich von Null verschiedene Amplitude aufweist. Jede Streuung erzeugt demnach eine im Orts- und Impulsraum eng lokalisierte und daher gerichtete Komponente der Gesamtwellenfunktion.

Dies passt zu den experimentell beobachtbaren Spuren: die Wahrscheinlichkeit, mehrere nicht auf einer Geraden liegende Streuzentren (ionisierter Atome und damit Tröpfchen) zu beobachten, verschwindet in extrem guter Näherung.


[Eine Gegenposition zu Kopenhagen ist an zwei Stellen explizit erkennbar: das makroskopische Phänomen kann im Gegensatz zur Meinung Bohrs tatsächlich rein quantenmechanisch behandelt werden; ein teilchenartiges Phänomen ist im Widerspruch zur Behauptung des Welle-Teilchen-Dualismus rein auf Basis der Wellenmechanik ableitbar.

Das Messproblem - damals nicht so bezeichnet - wird für den Fall der Nebelkammer und speziell im Rahmen einer minimalistischen, rein statistischen Interpretation gelöst: die Emergenz eines makroskopischen Phänomens gerichteter teilchenartiger Spuren resultiert ausschließlich aus wiederholter Streuung der Wellenfunktion im Rahmen der unitären Dynamik unter Verzicht auf das Projektionspostulat.

An sich folgt aus Mott’s Arbeit lediglich die Form der Wellenfunktion für zweimalige Streuung; eine iterierte Anwendung führt jedoch sofort auf „makroskopisch strahlenartige Komponenten“. Durch wiederholte Streuung und damit verbunden Lokalisierung werden die Komponenten der Wellenfunktion zu engen Zylindern fokussiert.

Die Struktur der „isotropen Superposition jeweils für sich gesehen anisotroper Strahlen“ entspräche in einer modernen Lesart der Superposition einzelner Komponenten gemäß der Dekohärenz.

Aus der Struktur des Endzustandes kann eine Schar geeigneter Projektionsoperatoren konstruiert werden. Tatsächlich werden diese implizit im Rahmen der Bornschen Regel auch angewandt, spielen jedoch keine Rolle im Sinne des Projektionspostulats, das insbs. im Zuge der Berechnung des Endzustandes zu verwenden wäre, jedoch nicht verwendet wird. Da die Schar der Projektionsoperatoren außerdem erst aus einer konkreten Rechnung für ein spezielles System folgt, kann sie nicht a priori d.h. axiomatisch vorgegeben werden. Dies entspricht im Wesentlichen der Sichtweise der Dekohärenz.

Es liegt eine minimalistische, rein statistische Interpretation ohne ontischen Anspruch vor. Insbs. wird nicht darauf eingegangen, wie konkret eine bestimmte tatsächlich realisierte Spur aus der Gesamtheit aller möglichen Spuren hervorgeht. Die Argumentation passt damit auch zu modernen, stochastischen non-collapse-Interpretationen.

Da Mott sämtliche experimentell überprüfbaren Vorhersagen ohne Rückgriff auf ein (geeignet formuliertes) Projektionspostulates ableitet, bedarf die Einführung desselben einer darüberhinausgehenden Motivation. Die häufig genannte Begründung wiederholter Messungen derselben Observablen greift im vorliegenden Fall mehrfacher Streuung offenbar nicht.]

[Timm]

Zitat von TomS

Ja, sofern man interpretationsoffen argumentiert.

Aber darum geht es mir zunächst nicht, und daher ich schreibe explizit direkt nach dem von dir kritisierten Satz: "Damit erscheint die Quantenmechanik ohne Kollapspostulat als ganz normale Theorie, die es zu überprüfen gilt - so wie z.B. die Elektrodynamik oder die Relativitätstheorie auch (diese Aussage bezieht sich natürlich ausschließlich auf die Berechnung konkreter und experimentell überprüfbarer Vorhersagen, nicht jedoch auf Interpretationen)".

Zitat von TomS

Letzteres stelle ich doch überhaupt nicht in Frage.

Danke für die Klarstellungen.

Die Diskussion war interessant und insbesondere dein Eingehen auf das "Mott-Problem", dessen Auswirkung auf die Interpretationen ich zunächst überschätzt hatte. Die Details hierzu interessieren mich weniger.

[TomS]

Zitat von Timm

Danke für die Klarstellungen.

Die Diskussion war interessant und insbesondere dein Eingehen auf das "Mott-Problem", dessen Auswirkung auf die Interpretationen ich zunächst überschätzt hatte.

Das Mott-Problem (u.a. ähnlich gelagerte) kann man eigentlich kaum überschätzen, da es zeigt, dass viele Physiker seit Jahrzehnten evtl. einem Phantom hinterherjagen und sich dessen nicht mal bewusst sind.

Wo stehst du denn inzwischen mit deiner persönlichen Einschätzung der Interpretationen? Welche Gründe würdest du für eine Kollaps-Interpretation anführen? welche für Nicht-Kollaps-Interpretationen? (letzteres ohne MWI, das wäre nochmal eine völlig andere Baustelle)

Das würde mich nach dieser langen Diskussion schon interessieren.

[Timm]

Als ich vor nun schon längerer Zeit einiges von Zeh gelesen hatte und auch eine kurze Korrespondenz mit ihm hatte, bin ich vorübergehend ein wenig in den Sog der VW geraten. Die Plausibilität schien mir kaum angreifbar. Die Wende zurück kam dann, nachdem ich Zeilinger's "Einstein's Schleier" gelesen hatte.

Meine Haltung ist jedoch agnostisch. Ich maße mir nicht an, die Wahrheit zu kennen und habe für missionarischen Eifer nichts übrig.

[TomS]

Zitat von Timm

Als ich vor nun schon längerer Zeit einiges von Zeh gelesen hatte und auch eine kurze Korrespondenz mit ihm hatte, bin ich vorübergehend ein wenig in den Sog der VW geraten. Die Plausibilität schien mir kaum angreifbar. Die Wende zurück kam dann, nachdem ich Zeilinger's "Einstein's Schleier" gelesen hatte.

Beide sind m.N.n. nicht die klarsten Vertreter der jeweiligen Sichtweise.

Zitat von Timm

Meine Haltung ist jedoch agnostisch.

Ok. Trotzdem kannst du ja rein pragmatisch die etablierte Mathematik einschätzen und ihre Vorhersagen bewerten.

Für mich wäre ein Kollaps dann nicht notwendig, allenfalls in bestimmten Fällen praktisch, um zu korrekten Vorhersagen zu gelangen. Es gewinnt das schlankere Axiomensystem.