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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben. |
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Themen-Optionen | Ansicht |
#11
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AW: Das Proton im H-Atom
Zitat:
Die Ortsunschärfe eines Quants erhältst du doch erst aus der Lösung eines Problems. So ergibt sich die Ortsunschärfe des Elektrons beim H-Atom aus der Energie-Eigenfunktion und hängt vom Orbital ab. Du willst nun von vorn herein eine Unschärfe schon bei der Formulierung des Problems berücksichtigt wissen? Wenn du nun die Lösung rücktransformierst ins Schwerpunktsystem, müsstest du die Ortsunschärfe des Protons im jeweiligen Zustand ableiten können. Interessiert aber eigentlich weniger - man will ja die Orbitale und v.a. die Energie-Eigenwerte dieser. Einen Fehler macht man m.E. schon durch Einführung des elektrostatischen Coulomb-Potentials. Selbst wenn man die Dirac- statt der Schrödingergleichung löst (um relativistische Effekte und Spin zu berücksichtigen), so wäre doch eine quantenfeldtheoretische Formulierung (QED) angemessener. Deren Effekte berücksichtigt man dann störungsthoretisch (Lamb-Shift etc.). Als nullte Näherung ist die Schrödingergl. im Coulomb-Potential aber sicher sehr brauchbar; es zeigt sich ja, dass die Korrekturen klein sind. |
#12
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AW: Das Proton im H-Atom
Zitat:
Also nochmal: Man kann das Problem in den Ortskoordinaten beider Teilchen behandeln. Die sind dann unscharf. Man kann das Problem auch in Relativ- und Schwerpunktskoordinate behandeln. Die sind dann immer noch unscharf. Beide. Es ist aber nicht so, dass die Relativ- und die Schwerpunkskoordinate und dann auch noch das Potential (in der Relativariablen) unscharf wäre. Das wäre redundant. |
#13
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AW: Das Proton im H-Atom
Ich habe leider nur wenig Zeit. Ich werde versuchen noch auf eure Beiträge einzugehen. Nur vorher eine Frage, die die Problematik eventuell besser zum Vorschein bringt: Wie sieht die Ortswellenfunktion des Protons im H-Atom aus?
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"Gott würfelt nicht!" Einstein |
#14
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Zitat:
In dem Sinne sind natürlich die Aufenthaltsorte beider Teilchen, also Proton und Elektron, unscharf. Meine Kritik bestand jedoch darin, dass diese Unschärfe nicht ins Potential einfließt. Zitat:
Die Ortswellenfunktionen (nicht die Energieniveaus!) der Elektronen im Atom führen meines Erachtens nur deshalb zu brauchbaren Ergebnissen, weil das Proton um das fast 2000-fache schwerer ist und es daher als ruhend angenommen werden kann. Die Ortswellenfunktion des Protons gleicht somit in guter Näherung einem freien Teilchen. Es ist insofern wohl auch nicht zweckmäßig nach Energieniveaus für das Proton zu suchen, weil es kaum vom Elektron beeinflusst wird. Umgekehrt gilt das natürlich nicht. Das Elektron kann auf viele verschiedene Arten "um das Elektron kreisen", sodass es viele verschiedene Energieniveaus gibt. Das alles würde aber nicht so reibungslos funktionieren, wäre das Proton - sagen wir - nur 2-mal so schwer wie das Elektron. Ich vermute mal, die Energieniveaus ließen sich mit der 2-Körperlösung ermitteln. Aber wie würden die räumlichen Aufenthaltswahrscheinlichkeiten aussehen? Die hübschen Orbitaldarstellungen aus den Physikbüchern würden nicht zutreffen, da eine nicht mehr zu vernachlässigende Bewegung des Protons, diese völlig verzerren täten. Folge dessen würde das auch die gesamte Molekülphysik um den Haufen werfen. Apropos Molekülphysik: Dort wird sehr wohl dem Umstand Rechnung getragen, dass das Potential des Elektrons nicht scharf definiert über einen Ortsvektor r festgelegt werden kann. Die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsverteilung führt zu einer Art "Wechselwirkungswahrscheinlichkeit". Das H2-Molekül zB wird deshalb als bindend erklärt, weil eine deutliche Wahrscheinlichkeit besteht, dass das Proton des einen Atoms mit dem Elektron des anderen in Wechselwirkung tritt. Diese Wahrscheinlichkeit kommt beim Helium nicht zum Zug, hier überwiegt die Wahrscheinlichkeit einer Abstoßung aufgrund des Pauliprinzips, sollten sich die Atome zu nahe kommen. Deshalb gibt es auch kein He2-Molekül. Letztlich fußt auch die QED auf solchen Wahrscheinlichkeitsannahmen bezüglich der em Wechselwirkung. Hier werden alle möglichen Abstände betrachtet, die die interagierenden Teilchen haben könnten, und daraus werden dann die Wahrscheinlichkeiten berechnet. Die Ortsunschärfe fließt somit ins Potential ein! Sofern ich mich richtig erinnere gibt es dazu ja auch eine Herleitung der SG über Pfadintegrale nach Feynman.
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"Gott würfelt nicht!" Einstein Ge?ndert von Benjamin (18.09.11 um 23:30 Uhr) |
#15
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AW: Das Proton im H-Atom
Noch mal: Man betrachtet nicht die Ortswellenfunktion des Elektrons, sondern die Ortswellenfunktion der Relativkoordinaten.
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#16
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Ortswellenfunktion der Relativkoordinaten? Seit wann ordnet man Koordinaten eine Wellenfunktion zu? Du meinst wohl die Wellenfunktion eines sozusagen erfunden Teilchens mit der reduzierten Masse. Ja, dem bin ich mir natürlich bewusst, und war ich mir auch, als ich den obigen Beitrag schrieb.
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"Gott würfelt nicht!" Einstein |
#17
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AW: Das Proton im H-Atom
Zitat:
Zitat:
http://en.wikipedia.org/wiki/Positronium Ge?ndert von Hawkwind (19.09.11 um 19:32 Uhr) |
#18
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Zitat:
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"Gott würfelt nicht!" Einstein |
#19
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AW: Das Proton im H-Atom
Zitat:
Zitat:
Grüsse, Solkar
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Nein! Das ist bestimmt irgendwas mit Quanten! Man muss das nämlich alles erstmal quantenmechanisch beurteilen, mit allem Drum und Dran... |
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