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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #1  
Alt 13.12.14, 14:27
Benutzerbild von Bauhof
Bauhof Bauhof ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 07.12.2008
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Standard Berechnung der Zeitdilatation mit dem Phytagoras

Hallo zusammen,

wenn man von den Beschleunigungsphasen absieht, dann kann man die Zeitdilatation beim Zwillingsexperiment auch mit dem Pythagoras berechnen. Warum? Weil die Längen der durchlaufenden (geradlinigen) Weltlinien den dabei verstrichenen Eigenzeiten entsprechen.

Dazu müssen die Strecken der durchlaufenen Weltlinien mit der imaginären Einheit i multipliziert werden. Die Multiplikation mit der imaginären Einheit i sorgt im Diagramm für den pseudoeuklidischen Charakter der Raumzeit. Siehe dazu den PDF-Anhang.

M.f.G Eugen Bauhof
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Dateityp: pdf Berechnung der Zeitdilatation mit dem Phytagoras.pdf (91,0 KB, 13x aufgerufen)
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Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen –
ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski
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  #2  
Alt 13.12.14, 20:27
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
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Standard AW: Berechnung der Zeitdilatation mit dem Phytagoras

Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
Hallo zusammen,

wenn man von den Beschleunigungsphasen absieht, dann kann man die Zeitdilatation beim Zwillingsexperiment auch mit dem Pythagoras berechnen. Warum? Weil die Längen der durchlaufenden (geradlinigen) Weltlinien den dabei verstrichenen Eigenzeiten entsprechen.

Dazu müssen die Strecken der durchlaufenen Weltlinien mit der imaginären Einheit i multipliziert werden. Die Multiplikation mit der imaginären Einheit i sorgt im Diagramm für den pseudoeuklidischen Charakter der Raumzeit. Siehe dazu den PDF-Anhang.

M.f.G Eugen Bauhof
Nunja, für diesen Trivialfall ist die Lösung des Eigenzeitintegrals nun aber auch alles andere als schwierig.

T' = ∫0T sqrt[(1 − v²(t)/c²] dt

wird für v(t) = const = v0

T' ≈ T sqrt(1 − vo²/c²)

Ge?ndert von Hawkwind (13.12.14 um 20:33 Uhr)
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  #3  
Alt 14.12.14, 09:55
Benutzerbild von Bauhof
Bauhof Bauhof ist offline
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Registriert seit: 07.12.2008
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Standard AW: Berechnung der Zeitdilatation mit dem Phytagoras

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
Nunja, für diesen Trivialfall ist die Lösung des Eigenzeitintegrals nun aber auch alles andere als schwierig.

T' = ∫0T sqrt[(1 − v²(t)/c²] dt

wird für v(t) = const = v0

T' ≈ T sqrt(1 − vo²/c²)
Hallo Hawkwind,

für mich als Laien schon.
Mit der Multiplikation mit sqrt(–1) kann man auch die relativistische Geschwindigkeitsaddition herleiten, ohne auf die Lorentz-Transformationen Bezug nehmen zu müssen.

Auch die Lorentz-Transformationen selbst sind mit dieser Methode und einer imaginären Drehung des Achsenkreuzes herleitbar.

Der Mathematiker Poincare hat als Erster diese Methode publik gemacht. Erst danach übernahmen Minkowski und Einstein diese Methode.

Später sind die Physiker von dieser Methode abgekommen, weil sqrt(–1) in der Quantenmechanik eine wichtige Rolle spielt. Es wurde Verwechslungen befürchtet, hatte ich gelesen. Die Quelle dafür habe ich leider nicht mehr.

M.f.G. Eugen Bauhof
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Hermann Minkowski

Ge?ndert von Bauhof (14.12.14 um 13:21 Uhr)
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  #4  
Alt 14.12.14, 13:16
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
Beitr?ge: 3.124
Standard AW: Berechnung der Zeitdilatation mit dem Phytagoras

Hallo Bauhof, natürlich kann man das so machen. Die imaginäre Zeitkoordinate ist "unpopulär" geworden, da es mathematisch verbreitet ist, diese in der Transformation (= der Lorentzgruppe) einzubauen und mit rein reellen Vektoren zu arbeiten. Das ist aber letztlich Geschmacksache.

Darum geht es mir auch gar nicht.

In deiner Darstellung ist nicht klar, was das t nun eigentlich bedeutet. Ist es eine Zeitkoordinate? Oder eine Eigenzeit?

Wie du schon sagst, kann man die Zeitdilatation für konstante Geschwindigkeiten so darstellen. Dabei geht allerdings die Erkenntnis verloren, dass die Eigenzeit und die Zeitdilatation auch für nicht konstante Bewegungen definiert und messbar sind, während dies für die Zeitkoordinaten nicht der Fall ist.

Bereits folgendes (historisch bedeutsames) Experiment kann nicht mehr beschrieben werden: ein Flugzeug fliegt mit (näherungsweise) konstantem Geschwindigkeitsbetrag auf einer Kreisbahn und kehrt zu seinem Startpunkt zurück. Messe und berechne die Zeitdilatation.

http://de.wikipedia.org/wiki/Hafele-Keating-Experiment

(in diesem Experiment werden sowohl Effekte der SRT als auch der ART berücksichtigt)
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Ge?ndert von TomS (14.12.14 um 13:18 Uhr)
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  #5  
Alt 14.12.14, 13:25
Benutzerbild von Bauhof
Bauhof Bauhof ist offline
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Standard AW: Berechnung der Zeitdilatation mit dem Phytagoras

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
In deiner Darstellung ist nicht klar, was das t nun eigentlich bedeutet. Ist es eine Zeitkoordinate? Oder eine Eigenzeit?
Hallo TomS,

t soll die Eigenzeit sein.

M.f.G. Eugen Bauhof
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Hermann Minkowski
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