Relativistisches Motorrad

[Bauhof]

Hallo zusammen,

bevor hier noch weiter vom Thema abgewichen wird, hier nun die Auflösung der Knobelaufgabe: Die richtige Antwort ist b), wir erhalten einen Anstieg den Masse nur bei der Straßenbahn. EMI hat das richtig begründet, siehe hier: http://www.quanten.de/forum/showpost...53&postcount=4

Der Urheber dieser Aufgabe ist Lewis Carroll Epstein, dessen Lösungs-Begründung ich hier wörtlich wiedergebe. Er schreibt in seinem Buch [1] auf Seite 552:

Die Antwort ist: b), im Gegensatz zur weitverbreiteten Fehleinschätzung, dass die Masse einer beweglichen Sache immer ansteigt und sich der Unendlichkeit nähert, wenn die Geschwindigkeit der Sache sich der Lichtgeschwindigkeit nähert.

Die Masse einer Sache steigt aber nicht dann, wenn ihr Geschwindigkeit hinzugefügt wird, sondern nur dann, wenn ihr Energie hinzugefügt wird. Die Straßenbahn erhält Energie über die Fahrleitung aus dem Kraftwerk. Das Motorrad trägt aber seine eigene Energieversorgung mit sich. Im Gegensatz zur Straßenbahn wird dem Motorrad also keine neue Energie hinzugefügt. Energie besitzt Trägheit. Die Masse der Straßenbahn steigt mit der Geschwindigkeit, während die Masse des Motorrads bei jeder Geschwindigkeit gleich bleibt.

Interessanterweise wird die gesamte von der Straßenbahn gewonnene Masse durch den entsprechenden Massenverlust im Kraftwerk kompensiert. Wenn die Straßenbahn 1000 kg Masse gewinnt, verlieren der Treibstoff und seine Produkte im Kraftwerk 1000 kg Masse! Beim Motorrad wird jeder Massegewinn des Motorrads und des Fahrers durch den entsprechenden Masseverlust der Batterie kompensiert, so dass sich keine Nettoänderung ergibt.

Die Masse aller Dinge strebt nicht einfach dadurch gegen Unendlich, dass ihre Geschwindigkeit sich der Lichtgeschwindigkeit nähert. Schließlich bewegt sich das Licht mit Lichtgeschwindigkeit, und dessen Masse ist bestimmt nicht unendlich.

Vielleicht sollte man noch ergänzen:
(1) Die Einsteinsche Äquivalenz zwischen Masse und Energie muss berücksichtigt werden in der Form von E=mc². Die Bewegungsenergie des Motorrads entspricht einem bestimmten Massenäquivalent m_M, das sich auf der Waage bemerkbar machen würde. Diese Bewegungsenergie bezog aber das Motorrad allein aus seiner mitgeführten Batterie. Diese der Batterie entzogene Energie entspricht wiederum einem Massenäquivalent m_B, um das die Masse der Batterie geringer wird. Jetzt kommt der Energieerhaltungssatz ins Spiel, der besagt, dass m_M = m_B sein muss, so dass die Gesamt-Masse des Motorrads unverändert bleibt.

(2) Es handelt sich hier um ein idealisiertes Gedankenexperiment. Mit der Karikatur des Wiegevorgangs wollte der Autor nur veranschaulichen, dass der Beobachter nur in seinem Beobachter-System eventuelle Masse-Veränderungen feststellen kann. Im tatsächlichen Experiment kann man nicht wiegen, sondern da werden vermutlich die Massenveränderungen bei Stoßvorgängen gemessen, so wie es EMI im Parallell-Thread dargelegt hat.

(3) Da es sich um ein idealisiertes Experiment handelt, kann von allen gravitativen Effekten abstrahiert werden. Auch Beschleunigungseffekte sollen keine Rolle spielen. Allein die SRT ist hier zuständig.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Lewis Carroll Epstein
Epsteins Physikstunde. 450 Aufgaben und Lösungen.
Berlin 1988. ISBN=3-7643-1952-6
http://www.amazon.de/Epsteins-Physik...5145245&sr=1-1

[Uli]

Zitat von Bauhof

(2) Es handelt sich hier um ein idealisiertes Gedankenexperiment. Mit der Karikatur des Wiegevorgangs wollte der Autor nur veranschaulichen, dass der Beobachter nur in seinem Beobachter-System eventuelle Masse-Veränderungen feststellen kann.

Hallo Eugen,

wenn man die Messmethode (hier Waage) außen vor lässt, dann hängt die Beantwortung dieses Puzzles von dem ab, wie man Masse definiert. Benutzt man die - altmodische und unglückliche - Definition als "relativistische Masse", so erhält man Eppsteins Antwort. Versteht man Masse als Ruhemasse so wie ich, so ist meine Antwort oben die korrekte.

Gruß,
Uli

[Bauhof]

Zitat von Uli

...dann hängt die Beantwortung dieses Puzzles von dem ab, wie man Masse definiert. Benutzt man die - altmodische und unglückliche - Definition als "relativistische Masse", so erhält man Eppsteins Antwort. Versteht man Masse als Ruhemasse so wie ich, so ist meine Antwort oben die korrekte.

Hallo Uli,

auch in Wikipedia wird noch der Begriff "Relativistische_Masse" verwendet:

http://de.wikipedia.org/wiki/%C3%84q...istische_Masse

im Anhang habe ich die Definition der "Ruhemasse" und der "Relativistischen Masse" aus dem Lexikon der Physik [1] eingescannt. Insbesondere geht daraus hervor, dass die Ruhemasse nicht erhalten bleibt. Die Relativistische Masse hingegen schon.

Dierck-Ekkehard Liebscher schreibt zu diesem Thema auf Seite 142 seines Buches [2] folgendes:

Wir weisen hier nochmals auf den Unterschied zwischen träger Masse und Ruhemasse hin. Die träge Masse ist der Faktor zwischen Impuls und der Koordinatengeschwindigkeit v, hingegen ist die Ruhemasse nur die träge Masse im mitbewegten Inertialsystem.

Die Ruhemasse ist eine vom Inertialsystem und damit von der Geschwindigkeit des Objekts in diesem unabhängige Konstruktion, die träge Masse aber hängt von der Geschwindigkeit v ab. Ein Teilchen, das sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, hat keine Ruhemasse. Es gibt ja auch kein Inertialsystem, in dem diese Teilchen in Ruhe wäre.

Vermutlich identifiziert Dierck-Ekkehard Liebscher die träge Masse mit der "dynamischen Masse" die früher (vielleicht) Relativistische Masse genannt wurde?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Lexikon der Physik. Band 4.
Heidelberg 2000. Spektrum Akademischer Verlag
ISBN=3-86025-294-1

[2] Dierck-Ekkehard Liebscher
Relativitätstheorie mit Zirkel und Lineal.
Berlin 1991, Zweite Auflage. ISBN=3-05-501273-9
http://www.amazon.de/Relativit%C3%A4...5217382&sr=1-1

[Uli]

Hallo Eugen,

Zitat von Bauhof

Hallo Uli,

auch in Wikipedia wird noch der Begriff "Relativistische_Masse" verwendet:

Ja, der Begriff ist nicht totzukriegen. Einstein selbst hatte noch die Einführung der relativistischen Masse bedauert - aus einem seiner Briefe aus dem Jahre 1948

Zitat von Einstein

Es ist nicht gut, von der Masse M=\frac{m}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} eines bewegten Körpers zu sprechen, da von M keine klare Definition gegeben werden kann. Man beschränkt sich besser auf die "Ruhe-Masse" m. Daneben kann man ja den Ausdruck für momentum und Energie geben, wenn man das Trägheitsverhalten rasch bewegter Körper angeben will.

Entnommen von Lev B. Okun: The Concept of Mass. (PDF, ca. 10MB) In: Physics Today. 42, Nr. 6, June 1989, S. 31–36.

Du erinnerst dich vielleicht auch noch, wir hatten hier schon einmal diskutiert, dass die relativistische Masse keine skare Größe ist, sondern sich mit der räumlichen Richtung im Raum ändert ("longitudinale" und "transversale" Masse).

http://de.wikibooks.org/wiki/Ruhemas...e.2C_Ruhemasse

Im Großen und Ganzen wird die Einführung des Begriffes der relativistischen Masse mittlerweile als didaktischer Fehlgriff angesehen.

eine kurze Zusammenfassung findest du beispielsweise hier
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/an...nettes-faq.txt
in Abschnit 1.1.

1.1 Vergrößert sich die Masse eines bewegten Körpers?
--------------------------------------------------------------

Die Sichtweise, auf der diese Frage beruht, sieht man heute als veraltet an.

Früher hatte man einen bestimmten Term zur Masse gezählt und sprach daher von einer "Vergrößerung der Masse".

Die Masse eines Körpers ist nach heutiger Konvention dessen Energie im Ruhsystem seines Schwerpunktes, wobei man im SI-Einheitensystem noch durch " c ^ 2 " teilen muß. Das kommt in der berühmten Formel " E = m c ^ 2 " zum Ausdruck, die eigentlich nur soviel besagt wie " E = m ". Diese Masse nannte man früher Ruh[e]masse und heute einfach nur noch "Masse". Sie ist eine skalare Größe (siehe auch 1.7), d.h. sie ist relativistisch invariant.

Wenn ein Körper beschleunigt wird, dann ändert sich sein Impuls, seine Geschwindigkeit und seine Energie, jedoch nicht seine Masse.

Gruß,
Uli

[Eyk van Bommel]

Zitat von Eyk van Bommel

Hatten wir nicht schon davon?

Jede Beschleunigung erfolgt schlussendlich immer über Photonen. Also Photonen des EM-Feldes.

Bei der Wechselwirkung kann es nun zur Anregung oder zur Beschleunigung kommen. Die Frage ist doch nun, was passiert mit der Energie des Photons, wenn es vollständig für die Beschleunigung absorbiert wurde. ODER?

Meines Erachtens gibt es so was nicht. Am Ende wird wieder ein Photon emittiert werden. Der Gesamte zuvor aufgenommne Impuls wird wieder abgegeben. Jedoch in beliebiger Richtung.

Wodurch am Ende immer ein Restimpuls im beschleunigten Objekt verbleibt.

Wir haben am Ende ein Objekt x und ein Objekt y die den entgegen gesetzten Impuls besitzen und n Photonen die die freigewordene Energie/ die fehlende Masse ausmachen und in der Summe ebenfalls einen Gesamtimpuls von NULL besitzen.

Wir haben zwei Objekte mit Ruhemasse und Relativbewegung OHNE rel. Massenzunahme

UND

n Photonen die die Masse als Energie davon tragen.

Energie- und Impulserhaltung sind imho nicht verletzt.

Findet jemand einen Fehler

Gruß
EVB

EDIT:

Wenn man sich an die Impulserhaltung hält, dann sieht man imho, dass eine beschleunigte Masse die aufgenommene Energie immer auch wieder abstrahlt. Sonst würden die Atome/Teilchen in der beschleunigten Masse nicht zur Ruhe kommen.

Also eine Masse wird beschleunigt – das Objekt bewegt sich und die aufgenommene Energie ist in Form von Wärmebewegung (Ekin) der Teilchen im Objekt gespeichert.

Jetzt wäre die Energie tatsächlich größer und man würde eine höhere rel. Masse messen können. Aber man muss sich das nur genau ansehen. Die Atome die den Impulsstoß zunächst absorbieren, können ihn nicht loswerden indem sie Ihn auf das „Gesamtobjekt“ übertragen. Wie soll das gehen? Das würde gegen den Impulserhaltungssatz sprechen. Ein Teilchen kann erst zur Ruhe kommen indem es die aufgenommene Energie wieder abgibt. Schlussendlich über Wärmestrahlung.

Im laufe der Zeit wird diese Energie also wieder abgestrahlt. Aufgrund der ungerichteten Abstrahlung werden weder Impuls- noch Energieerhaltung verletzt.

Daher besitzen beschleunigte Massen keine höhere rel. Masse, die rel. Masse wird emittiert.

Es reicht natürlich auch Uli`s Argument/Antwort zu akzeptieren.

Gruß
EVB

[Uli]

"Jede Beschleunigung erfolgt schlussendlich immer über Photonen. Also Photonen des EM-Feldes."

Ist ja revolutionär: meine Kiste hat einen Verbrennungsmotor.

[Eyk van Bommel]

Zitat von Uli

"Jede Beschleunigung erfolgt schlussendlich immer über Photonen. Also Photonen des EM-Feldes."

Ist ja revolutionär: meine Kiste hat einen Verbrennungsmotor.

meine´auch. Aber wie erfolgt die Impulsübertragung auf Quantenebene bei deiner Kiste? Genau betrachtet.

[Uli]

Zitat von Eyk van Bommel

meine´auch. Aber wie erfolgt die Impulsübertragung auf Quantenebene bei deiner Kiste? Genau betrachtet.

Wieso sollten Photonen der einzige Antrieb sein ?

Betrachte eine Rakete; die bewegt sich aufgrund des Rückstoßes, verursacht durch ausgestoßene Materie.

Was passiert, wenn du das Treppengeländer hinunterrutscht. Das ist die Schwerkraft, die dich bewegt.

Gruß,
Uli

[Eyk van Bommel]

Betrachte eine Rakete; die bewegt sich aufgrund des Rückstoßes, verursacht durch ausgestoßene Materie.

Ja - aber wie genau (quantenphysikalisch) wurde hier der Impulsstoß der ausgestoßenen Materie auf die Materie der Rakete übertragen?

A) Die Teilchen stoßen gegen den „Boden“ der Rakete – und übertragen WIE den Impuls ? B) Die Teilchen des Treibstoffs bewegen sich nach der Reaktion gleich in die entgegengestzte Richtung - dann treffen nur die Photonen auf die Rakete…

Egal wie du es drehst und wendest – der Impulsstoß wird über Photonen übertragen – entweder über reale Photonen (B) oder über Virtuelle (A) Zumindest solange wir nicht über die Kernfusion sprechen.

Der Impulsübertag erfolgt noch bevor die Masseteilchen sich direkt treffen.

War das nicht deine Antwort – als es um den Impulsstoß ging?

Treffen zwei Atome aufeinander erfolgt der Impulsaustausch über?

Was passiert, wenn du das Treppengeländer hinunterrutscht. Das ist die Schwerkraft, die dich bewegt.

Aber „ich“ befinde mich physikalisch in Ruhe (freier Fall)– solange bis ich auf den Boden auftreffe.

Ich falle auf die Erde - die Erde fällt auf mich. Gesamtimpuls ist während des Falls immer NULL.

Gruß
EVB

[Uli]

Zitat von Eyk van Bommel

Aber „ich“ befinde mich physikalisch in Ruhe (freier Fall)– solange bis ich auf den Boden auftreffe.

Ich falle auf die Erde - die Erde fällt auf mich. Gesamtimpuls ist während des Falls immer NULL.

Gruß
EVB

Das heisst, wenn du aus dem Fenster fällst, dann bewegst du dich gar nicht. Aber wenn du auf einer Bank sitzt, dann bewegst du dich ?