Lorentz-Kontraktion

[Ich]

Hallo Eugen,

Zitat von Bauhof

Der Effekt der Längenkontraktion im Hinblick auf zurückzulegende Entfernungen wird also nur von dem Reisenden beobachtet

Nachdem denRuhende per Definitionem keine Entfernung zurücklegt, ist das sicher so. Aber auch nur deshalb. Ich kann mir kaum vorstellen, dass diese Aussage für einen Laien sonderlich hilfreich ist.

Beide Effekte zusammen bewirken das Zwillingsparadoxon und zwar die Zeitdilatation für den ruhenden Beobachter, die Längenkontraktion für den Reisenden.

Das finde ich auch ganz schlecht formuliert. Man kann sich das Zwillingsparadoxon auf diese Weise erklären, wenn man will. Man kann es auch auf ein Dutzend andere Weisen erklären. Aber es ist nicht so, dass durch diese Effekte das Zwillingsparadoxon bewirkt würde.
"Bewirkt" wird es durch das Ignorieren der Tatsache, dass einer der beiden keineswegs immer inertial bewegt ist. Hätte man das nicht vergessen, gäbe es von vornherein keinen Grund, anzunehmen, dass beide nach dem Relativitätsprinzip gleichberechtigt wären, und es gibt kein Paradoxon.
Und das - keineswegs paradoxe - unterschiedliche Altern wird darurch "bewirkt", dass die beiden Weltlinien unterschiedlich lang sind (eigentlich nicht bewirkt, das ist vielmehr dasselbe). Und das wird dadurch bewirkt, dass die eine Weltlinie gerade ist und die andere nicht.
Längenkontraktion und Zeitdilatation haben da eigentlich nichts verloren, die verwirren nur. Inkorrekt ist eine Behandlung mit diesen Konzepten aber deswegen nicht.

[Marco Polo]

Zitat von Bauhof

also halten wir mal fest:
Der Ruhezwilling kann keine Verkürzung des Weges messen, den der Reisezwilling zurücklegt.

Hingen der Reisezwilling kann die Verkürzung seines Weges messen, richtig?

Ja.

Wie der Ruhezwilling die Verkürzung der Raketenlänge messen will, ist mir nicht klar. Er müsste die Rakete doch dazu an ihm vorbeifliegen sehen, oder?

Wenn ich von Längenkontraktion spreche, dann im Sinne einer Messvorhersage. Da wird nichts gemessen. Wenn man es messen würde, bekäme man aber das Ergebnis der Messvorhersage raus.

Wie man die Messung genau durchführt, ist erst mal sekundär. Müsste ich mich auch nochmal schlau machen. Auf keinen Fall muss der Ruhezwilling aber das Raumschiff an sich vorbeifliegen sehen, um an diesem Messungen durchzuführen. Das geht eher mit Licht- oder Funksignalen.

[Hawkwind]

Zitat von Bauhof

Wie der Ruhezwilling die Verkürzung der Raketenlänge messen will, ist mir nicht klar. Er müsste die Rakete doch dazu an ihm vorbeifliegen sehen, oder?

Er muss die Koordinaten von Spitze und Ende der Rakete zum selben Zeitpunkt bestimmen; aus der Differenz der Koordinaten ergibt sich die gemessene Länge der Rakete.
Am einfachsten geht das vielleicht, wenn er einen Schnappschuss macht in dem Moment, in dem die Rakete ihn gerade passiert (die Mitte auf seiner Höhe ist und Ende und Spitze deshalb gleich weit von ihm entfernt sind). Dann braucht er keine Korrekturen für unterschiedliche Lichtlaufzeiten von Spitze und Ende der Rakete zu machen, da diese Strahlen in diesem Fall eh gleichzeitig bei ihm eintreffen.


| Spitze
|
|
------------------------------------------Beobachter
|
|
| Ende

[Hawkwind]

Zitat von Ich

...
Und das - keineswegs paradoxe - unterschiedliche Altern wird darurch "bewirkt", dass die beiden Weltlinien unterschiedlich lang sind (eigentlich nicht bewirkt, das ist vielmehr dasselbe). Und das wird dadurch bewirkt, dass die eine Weltlinie gerade ist und die andere nicht.
Längenkontraktion und Zeitdilatation haben da eigentlich nichts verloren, die verwirren nur. Inkorrekt ist eine Behandlung mit diesen Konzepten aber deswegen nicht.

Schätze, es gibt da keine ideale Formulierung, die gleichermaßen korrekt wie einfach ist. Ich habe meine Zweifel, ob der Vergleich von Minkowskilängen von Weltlinien im 4-dimensionalen pseudoeuklidischen Raum Laien wirklich zugänglicher ist.
Ich persönlich würde es eher über Zeitdilatation und Längenkontraktion versuchen so wie es hier versucht wird: es kommt ein konsistentes Bild heraus.

[JoAx]

Ich schätze, mein Feedback wird noch erwartet.

Wenn ich mir den letzten Satz nochmal ansehe, der komplett rot markiert ist, dann kommt mir es schon komisch vor, dass dort von beiden Effekten zusammen gesprochen wird. Das ist wirklich nicht korrekt. Entweder oder, aber nicht beides zusammen.

Im Prinzip hat Ich Recht. Das Problem ist, dass wenn man über Längenkontraktion/Zeitdilatation geht, man im grunde 3-dimensional+Zeit denkt, was den meisten Neulingen in der SRT näher liegt. Und da gibt es einfach mehrere Möglichkeit ein und das selbe zu machen. Nicht, dass das eine richtig und das andere falsch ist, sondern, es sind unterschiedliche Wege.

Denkt man aber 4-dimensional, über die Länge des Raumzeitintervalls, dann gibt es eine einzige Formulierung. Z.B.:

ds1>ds2

Und wenn ds zeitartig ist, dann heißt es direkt, dass

dτ1>dτ2

Wo dτ die Eigenzeit bedeutet, sprich - die Zeit, die auf der Uhr vergangen ist. Das ist direkt und eindeutig, hat aber den "Nachteil", dass man sich zuerst das 4D-Denken aneignen muss, bevor man das begreifen kann.

[Hawkwind]

Zitat von JoAx

Ich schätze, mein Feedback wird noch erwartet.

Wenn ich mir den letzten Satz nochmal ansehe, der komplett rot markiert ist, dann kommt mir es schon komisch vor, dass dort von beiden Effekten zusammen gesprochen wird. Das ist wirklich nicht korrekt. Entweder oder, aber nicht beides zusammen.

Ein Effekt alleine reicht eben nicht, um eine konsistente Beschreibung zu ermöglichen. Gäbe es denn nur Zeitdilatation und keine Längenkontraktion, dann wäre der Reisende mit zigfach Überlichtgeschwindigkeit unterwegs um diese Entfernungen in entsprechend kurzer Eigenzeit zurückzulegen ==> Widerspruch zur SRT.

[Ich]

Zitat von Hawkwind

Ich habe meine Zweifel, ob der Vergleich von Minkowskilängen von Weltlinien im 4-dimensionalen pseudoeuklidischen Raum Laien wirklich zugänglicher ist.

Zitat von JoAx

Das ist direkt und eindeutig, hat aber den "Nachteil", dass man sich zuerst das 4D-Denken aneignen muss, bevor man das begreifen kann.

Ja, und mein Ansatz ist es, auf die Formelbastelei anfänglich zu verzichten und stattdessen das 4D-Denken zu lehren. Wenn man auf zwei Raumdimensionen verzichtet, ist das gar nicht so tragisch, zumal Weg-Zeit-Diagramme aus dem Schulunterricht bekannt sind. Ich behaupte auch: alleine schon ein Diagramm der interessierenden Situation aufmalen zu können, ganz ohne SRT, ist die halbe Miete.
Die prinzipielle Wirkungsweise aller SRT-Effekte kann man anhand zweier norrmaler Dimensionen erklären, dort sind die Effekte nur genau andersherum (Längendilatation und Zeitkontraktion kämen da z.B. heraus). Der Weg zu echten Resultaten und Berechnungen ist aber nicht weit, nur ein Minus im Pythagoras.
Die Lorentztransformationen selbst sind noch das fieseste Stück Mathematik, aber m.E. sowieso unumgänglich.

Setzt natürlich voraus, dass man die SRT bis zu einem gewissen Grad lernen und verstehen will. Alleine das ZP erklären zu wollen ohne die absoluten Grundzüge der SRT zu vermitteln ist m.E. Zeitverschwendung.

[JoAx]

Zitat von Hawkwind

Ein Effekt alleine reicht eben nicht, um eine konsistente Beschreibung zu ermöglichen. Gäbe es denn nur Zeitdilatation und keine Längenkontraktion, dann wäre der Reisende mit zigfach Überlichtgeschwindigkeit unterwegs um diese Entfernungen in entsprechend kurzer Eigenzeit zurückzulegen ==> Widerspruch zur SRT.

Bei der Berechnung reicht ein entweder/oder. Klar, dass bei der Berechnung aus der Sicht des Reisenden man die Längenkontraktion braucht und nicht die Zeitdilatation.

Natürlich gibt es an sich beides, aber stell dir vor, du würdest sowohl die Längenkontraktion als auch die Zeitdilatation in der Rechnung berücksichtigen. Dann würden sich die beiden Effekte entweder verstärken oder aufheben. So meine ich das.

[Bauhof]

Zitat von JoAx

Bei der Berechnung reicht ein entweder/oder. Klar, dass bei der Berechnung aus der Sicht des Reisenden man die Längenkontraktion braucht und nicht die Zeitdilatation.

Hallo Johann,

ich zitiere noch mal den fraglichen Satz des Autors:

Beide Effekte zusammen bewirken das Zwillingsparadoxon und zwar die Zeitdilatation für den ruhenden Beobachter die Längenkontraktion für den Reisenden.

Der Autor dieses Satzes hätte vielleicht statt "bewirken" "erklären" schreiben sollen. Ich interpretiere diesen Satz wie folgt:

Der Reisende 'beobachtet' die Längenkontraktion, indem er anhand seiner mitgeführten Uhr die Zeitspanne abliest, die vom Start-Zeitpunkt bis zum Ziel-Zeitpunkt als Eigenzeit verstrichen ist. Nachdem er weiß, auf welche Geschwindigkeit er hochbeschleunigt hat, kennt er die (verkürzte) Länge der Strecke aufgrund der verstrichenen Eigenzeit.

Der ruhende Beobachter 'beobachtet' die Zeitdilatation, indem er nach der Rückkehr des Reisenden den Zeigerstand der Uhr des Reisenden mit dem Zeigerstand seiner ruhenden Uhr vergleicht.

Sehe ich das so richtig?

M.f.G. Eugen Bauhof

[Marco Polo]

Man kanns ja einfach mal ausrechnen (ohne Beschleunigungsphasen).

A bleibt zurück und B begibt sich mit ß=0,8 zum Reiseziel (Stern) in 8 LJ Entfernung.

Für A dauert B´s Hin- und Rückreise jeweils 10 Jahre, also 20 Jahre, da t=s/v.

Aus Sicht von B rechnet man mit der Längenkontraktion. B fliegt mit ß=0,8 zum Reiseziel. Für B wird also die Entfernung Erde-Stern von 8LJ auf 4,8 LJ verkürzt.

l'=l/gamma also 8 LJ*sqrt(1-0,8²)=4,8 LJ

Die Hinreise dauert also für B 4,8 LJ/0,8c=6 Jahre. Insgesamt also 12 Jahre. Wenn A und B zusammentreffen, zeigt die Uhr von A 8 Jahre mehr an wie die Uhr von B.

Aus der Sicht des Reisezwillings rechnet man also mit der Längenkontraktion.

Jetzt aus Sicht von A. Hier rechnet man mit der Zeitdilatation.

Für A ist die Entfernung A-Stern natürlich nicht der Längenkontraktion unterworfen, da die Entfernung ja anders wie bei B konstant bleibt.

Für A ist aber B der Zeitdilatation unterworfen. Es vergehen also aus Sicht von A bei 10 Jahren Erdzeit bei B nur 6 Jahre.

t`=t*gamma also 10 Jahre*sqrt(1-0,8²)=6 Jahre

Nach 20 Jahren Erdzeit aus Sicht von A trifft B auf A. Für B sind aber nur 12 Jahre vergangen.

Man kann das Paradoxon also je nach Bezugssystem sowohl mit der Längenkontraktion als auch mit der Zeitdilatation berechnen.