Gleicher Weg, ungleiche Arbeit?

[OldB]

Zitat von Benjamin

Es ist eventuell besser von "Energieumwandlung" zu sprechen.

Okay

Zitat von Benjamin

Das retardierte Feld spielt aus Sicht der einzelnen Ladungen zunächst keine Rolle. Aus Sicht einer der beiden Ladungen, nennen wir sie Ladung A, bewegt sich diese auf Ladung B zu. Ladung B ruht aus Sicht von Ladung A. Als sich Ladung A auf Ladung B zubewegt, weiß Ladung A nichts davon, dass sich Ladung B nun auch "gleichzeitig" auf Ladung A zu bewegt. Ladung A sieht einfach eine ruhende Ladung B, auf die sie sich zubewegt, solange bis die kinetische Energie aufgebraucht ist, und sie anhält.

Sehe ich ganz genau so.

Zitat von Benjamin

Plötzlich sieht Ladung A, dass sich nun Ladung B auf sie zubewegt (die retardierten Felder kommen an). Damit gewinnt Ladung A weiter potentielle Energie, weil sich ja Ladung B nun auf sie zubewegt.

Und hier hakt es bei mir. Ladung A hat doch keine kinetische Energie mehr, die man in potentielle Energie umwandeln kann. Potentielle Energie bekomm ich ja nicht einfach so. Ich muss meine kinetische Energie beim Durchdringen des Feldes abgeben und erhalte so die potentielle Energie. Jetzt kommt aber plötzlich dieses gewaltige Kraftfeld angerauscht und A steht da ohne jede kinetische Energie um durch das herannahende Kraftfeld zu kommen. Hier meine ich, muss ich nun noch mehr Energie, also kinetische, reinstecken, damit sich A an Ort und Stelle halten kann. Sonst wird sie rauskatapultiert.
Und jetzt kommt mein Taschenspielertrick: ich nutze aus, dass die Situation schön symmetrisch ist, weil ja beide Ladungen gleichzeitig von den retardierten Feldern erreicht werden. Ich verbinde beide Ladungen einfach mit Hilfe des "Brettes" damit ich fauler Hund bloß keine Energie mehr reinstecken muss.
Zugegeben, jetzt entsteht der Widerspruch. Aber ich seh irgendwie keinen Denkfehler. Ich schlaf nochmal drüber;-)

VG,
OldB

[Benjamin]

Zitat von OldB

Und hier hakt es bei mir. Ladung A hat doch keine kinetische Energie mehr, die man in potentielle Energie umwandeln kann. Potentielle Energie bekomm ich ja nicht einfach so. Ich muss meine kinetische Energie beim Durchdringen des Feldes abgeben und erhalte so die potentielle Energie.

Die zusätzliche potentielle Energie kommt von der Ladung B.
Ladung A ruht und sieht plötzlich, dass sich Ladung B auf sie zubewegt. Ladung B hat also kinetische Energie und diese wird nun umgewandelt in potentielle Energie.

Die potentielle Energie zweier Körper, die sich über ein konservatives Kraftfeld anziehen oder abstoßen, hängt nur vom relativen Abstand der beiden ab, und kann nicht dem einem oder dem anderen Körper alleine oder gar beiden zugeschrieben werden, sondern nur dem Gesamtsystem. Du hast zwei Ladungen mit Abstand x und erhältst die potentielle Energie dieses System, nicht alleine die potentielle Energie nur einer der beiden Ladung, sondern des Systems. Kinetische Energie kann man beiden individuell zuschreiben. Die potentielle aber nicht.

[OldB]

OK? Also was für A gilt, gilt auch gleichzeitig für B, oder? Wir sind ja jetzt immer noch bei der Version "beide Ladungen werden aus der Ruhe gleichzeitig aufeinander zu beschleunigt, werden durch das Feld der jeweils anderen Ladung wieder abgebremst und dann erst erfahren sie von der Bewegung der jeweils anderen Ladung durch die retardierten Felder"!?

Im Moment in dem beide Ladungen gerade wieder zur Ruhe gekommen sind haben sie es mit weniger Energie auf den gleichen Abstand geschafft,als wenn sie nur sehr langsam bewegt worden wären, weil sie sich beide ja nur gegen das noch statische Feld der anderen bewegt haben. Sonst hätten sie ja noch gegen ein "Stück" mehr Feld der jeweils anderen Ladung arbeiten müssen (s. Rechnung, die du ja überprüft hast). Dieses "Stück" mehr kommt nun aber erst später in Form der retardierten Felder an.

Das heißt doch bis hierher erst mal, dass entweder jetzt nochmal beide Ladungen angeschubst werden müssen, damit auch das retardierte Kraftfeld überwunden werden kann und die Ladungen damit an dem Ort verbleiben, an dem sie zur Ruhe gekommen sind (Abstand der Ladungen soll gleich bleiben) oder ich mache nichts, dann werden beide Ladungen wieder "herausgetragen".
Ist das soweit richtig?

Wie genau läuft jetzt das ab, was ab dem Anhalten folgt, also ab dem Moment in dem die retardierten Felder ankommen?

Zitat von Benjamin

Die zusätzliche potentielle Energie kommt von der Ladung B.
Ladung A ruht und sieht plötzlich, dass sich Ladung B auf sie zubewegt. Ladung B hat also kinetische Energie und diese wird nun umgewandelt in potentielle Energie.

Ich nehme an, du hast hier jetzt gedanklich die Ladungen aufs Brett genagelt?
Was machen die retardierten Felder nun mit den Ladungen? Sie
übertragen doch nun die Feldenergie auf die Ladungen, in dem Fall auch auf das Brett!? Dieses hat doch dann eine höhere Energie, wenn die Felder wieder "equilibriert" sind, wenn ich es mal so nennen darf. Ebenso sind die Ladungen trotz der weniger geleisteten Arbeit auf einem höheren Potential, weil sie ja durch das Brett zurückgehalten wurden. Also leider zuviel Energie am Schluss.

Sorry, wenn ich mich jetzt hier und da wiederholt habe.
Was mich wundert, ist, dass ich im langsamen Fall, wo jeder der beiden Ladungen gegen das auch ihnen langsam entgegenkommende Feld arbeitet und damit kinetische in potentielle Energie umwandelt, dies im schnellen Fall, wo es zu retardierten Feldern kommt eben nicht tut. Es liegt m. M. halt daran, dass die kinetische Energie schon weg ist und die retardierten Felder nun die Ladungen sogar wieder beschleunigen anstatt abzubremsen.

Zitat von Benjamin

Die potentielle Energie zweier Körper, die sich über ein konservatives Kraftfeld anziehen oder abstoßen, hängt nur vom relativen Abstand der beiden ab, und kann nicht dem einem oder dem anderen Körper alleine oder gar beiden zugeschrieben werden, sondern nur dem Gesamtsystem. Du hast zwei Ladungen mit Abstand x und erhältst die potentielle Energie dieses System, nicht alleine die potentielle Energie nur einer der beiden Ladung, sondern des Systems. Kinetische Energie kann man beiden individuell zuschreiben. Die potentielle aber nicht.

Absolut richtig. Aber die Ladungen verhalten sich in dem Fall durch die Retardierung schon erst so, als wäre die jeweils andere Ladung fix.

[Benjamin]

Zitat von OldB

Was machen die retardierten Felder nun mit den Ladungen? Sie
übertragen doch nun die Feldenergie auf die Ladungen, in dem Fall auch auf das Brett!? Dieses hat doch dann eine höhere Energie, wenn die Felder wieder "equilibriert" sind, wenn ich es mal so nennen darf. Ebenso sind die Ladungen trotz der weniger geleisteten Arbeit auf einem höheren Potential, weil sie ja durch das Brett zurückgehalten wurden. Also leider zuviel Energie am Schluss.

Das Vorzeichen der Energie im Brett muss verkehrt sein gegenüber der potentiellen Energie der Ladungen. D.h. wenn die potentielle Energie der Ladungen zunimmt durch das Ankommen der retardierten Felder, nimmt die Energie im Brett ab. Das erkennst du daran, dass du Energie zuführen musst, um das Brett aus seinem gedehnten Zustand wieder raus zu bringen.

Als du die Ladung ans Brett gemacht hast, hatte das Brett eine Länge x0. Dann kommt das retardierte Feld der anderen Ladung an, und das Brett dehnt (oder verkürzt) sich zu einer Länge x1. Willst du nun das Brett wieder auf Länge x0 bringen, musst du Energie hinzufügen. Und zwar genau so viel, dass du am Ende die Energie zuführen musstest, die du auch zuführen musst, wenn du die Ladungen annährest und sich die Felder augenblicklich einstellen.

[Ich]

Zitat von Benjamin

Das Vorzeichen der Energie im Brett muss verkehrt sein gegenüber der potentiellen Energie der Ladungen. D.h. wenn die potentielle Energie der Ladungen zunimmt durch das Ankommen der retardierten Felder, nimmt die Energie im Brett ab. Das erkennst du daran, dass du Energie zuführen musst, um das Brett aus seinem gedehnten Zustand wieder raus zu bringen.

Als du die Ladung ans Brett gemacht hast, hatte das Brett eine Länge x0. Dann kommt das retardierte Feld der anderen Ladung an, und das Brett dehnt (oder verkürzt) sich zu einer Länge x1. Willst du nun das Brett wieder auf Länge x0 bringen, musst du Energie hinzufügen. Und zwar genau so viel, dass du am Ende die Energie zuführen musstest, die du auch zuführen musst, wenn du die Ladungen annährest und sich die Felder augenblicklich einstellen.

Glaubst du, oder weißt du? Hast du irgendwas davon gerechnet? Beziehungsweise, wie hoch schätzt du das Risiko ein, dass das alles nicht so ist?

[Benjamin]

Zitat von Ich

Glaubst du, oder weißt du? Hast du irgendwas davon gerechnet? Beziehungsweise, wie hoch schätzt du das Risiko ein, dass das alles nicht so ist?

Im Grunde bin ich mir einfach sicher, dass es so ist bzw. so sein muss. Aber wir können es ja rechnen:

Ich schlage folgendes Gedankenexperiment vor. Wir haben zwei Metallkugeln mit gleicher Ladung Q im Abstand r von einander, die sich gemäß dem Coulombschen Gesetz abstoßen. Nun möchten wir diese Kugeln annähern. Eine meines Erachtens sehr anschauliche Methode, um ein Gefühl für die Energien und deren Vorzeichen zu bekommen, ist, jede Kugel auf den Stempel eines Behälters zu platzieren, der mit einem idealen Gas gefüllt ist. Die Stempel können sich reibungsfrei in die Richtung ausdehnen, in die die Ladungen zueinander stehen.

D.h. wir erhitzen einfach das Gas in den Behältern und die Stempel werden ausfahren, sodass sich die Ladungen nähern. Es gilt die Zustandsgleichung idealer Gase:

pV = NkT

p=Druck, V=Volumen im Behälter, N=Teilchenanzahl, k=Boltzmann Konstante, T=absolute Temperatur

Wobei gilt p=F/A und V=A*l, mit F=Kraft auf den Stempel, A=Fläche des Stempels, l=Länge im Behälter senkrecht auf die Stempelfläche A

F ist die Coulomb Kraft der Ladungen, die sich abstoßen.

Die Änderung der potentiellen Energie der beiden Ladungen ist E=Epot(r2)-Epot(r1), mit r1= Anfangsabstand, r2=Endabstand

Die Arbeit, die nötig ist, um die Ladungen aufeinander zu zubewegen ist W=F*(l1-l2)=Nk*(T1-T2)
W ist so definiert, dass es positiv ist, wenn man Energie gewinnt, und negativ, wenn man Energie hineinstecken muss. Das heißt, wenn wir den Behälter erhitzen, ist die Anfangstemperatur T1 kleiner als die Endtemperatur T2 und W ist negativ. (Wir haben Energie beim Erhitzen hineingesteckt.) Genauso fährt der Stempel um l1-l2 weiter aus. l1=Anfangsposition des Stempels, l2=Endposition des Stempels

Es gilt Energieerhaltung E+W=0 -> E=-W -> Epot(r2) - Epot(r1) = -Nk(T1-T2)

Das heißt, um die Ladungen von r1 auf r2 zu bringen, muss die Temperatur um dT=T2-T1=(Epot(r2)-Epot(r1))/(Nk) erhöht werden.

Wenn wir nun die retardierten Felder ansehen, ist das nichts anderes, als dass sich die potentielle Energie E und damit die Kraft F weiter ändert. Es gilt aber pV=F*l=NkT. Das heißt, wenn sich die Kraft ändert und die Temperatur in den Behältern gleich bleibt, muss sich l ändern. Die Stempel und die Ladungen verschieben sich also. Wollen wir die Ladungen fixieren, sodass sich die Stempel nicht verschieben, müssen wir T erhöhen, also weiter Energie hinzufügen, sobald die retardierten Felder die Ladungen erreichen.

[Ich]

Zitat von Benjamin

Im Grunde bin ich mir einfach sicher, dass es so ist bzw. so sein muss.

Es ergibt aber keinen Sinn. Warum sollte der Vorgang konservativ sein? Der Endzustand besteht ja nicht aus zwei Ladungen und irgendwelchen Federn. Das ist auch eine riesige EM-Welle unterwegs, von der du einen verschwindenden Teil nutzen willst, um die "erschlichene" Arbeit wieder auszugleichen. Der Rest, fast 100%, ist immer noch da und kann theoretisch genutzt werden, um Arbeit zu verrichten. Das geht nicht auf.

Aber wir können es ja rechnen:
[...]
Wollen wir die Ladungen fixieren, sodass sich die Stempel nicht verschieben, müssen wir T erhöhen, also weiter Energie hinzufügen, sobald die retardierten Felder die Ladungen erreichen.

Du kannst auch einfach l verringern, indem du einen Schieber einfährst. Je nachdem, wie groß du l wählst, brauchst du mehr oder weniger Energie, um die Ladungen an Ort und Stelle zu halten.

Du kannst dir die ganze Thermodynamik auch sparen, die trägt nichts zur Lösung bei. Wenn du die Kugeln über irgendwelche Federn der Steifigkeit D fixierst, und es kommt eine Krafterhöhung F->F+dF, dann brauchst du dafür eine Spannarbeit von FdF/D. Du kannst zwischen dem Abbremsen der Ladungen und der Ankunft der EM-Welle die Steifigkeit ohne Energieaufwand beliebig erhöhen und so den Einfluss des retardierten Potentials auf Null bringen.

[Benjamin]

Zitat von Ich

Es ergibt aber keinen Sinn. Warum sollte der Vorgang konservativ sein? Der Endzustand besteht ja nicht aus zwei Ladungen und irgendwelchen Federn. Das ist auch eine riesige EM-Welle unterwegs, von der du einen verschwindenden Teil nutzen willst, um die "erschlichene" Arbeit wieder auszugleichen. Der Rest, fast 100%, ist immer noch da und kann theoretisch genutzt werden, um Arbeit zu verrichten. Das geht nicht auf.

Niemand hat gesagt, dass der Vorgang konservativ wäre. Die Felder sind konservativ. Die gesamte Betrachtung fand übrigens unter Vernachlässigung em. Strahlung statt, siehe Eingangsbeitrag. D.h. das Problem hat nichts mit em. Strahlung zu tun, und kann auch ohne deren Betrachtung gelöst werden.

Zitat von Ich

Du kannst auch einfach l verringern, indem du einen Schieber einfährst. Je nachdem, wie groß du l wählst, brauchst du mehr oder weniger Energie, um die Ladungen an Ort und Stelle zu halten.

Du kannst l eben nicht "einfach verringern", ohne Energieumwandlung. Die Absolut-Größe von l spielt überhaupt keine Rolle, sondern nur die Längenänderung l1-l2, so wie auch die absolute Temperatur keine Rolle spielt, sondern nur die Temperaturänderung.

Zitat von Ich

Du kannst dir die ganze Thermodynamik auch sparen, die trägt nichts zur Lösung bei. Wenn du die Kugeln über irgendwelche Federn der Steifigkeit D fixierst, und es kommt eine Krafterhöhung F->F+dF, dann brauchst du dafür eine Spannarbeit von FdF/D. Du kannst zwischen dem Abbremsen der Ladungen und der Ankunft der EM-Welle die Steifigkeit ohne Energieaufwand beliebig erhöhen und so den Einfluss des retardierten Potentials auf Null bringen.

Erm ... hast du den Thread denn überhaupt gelesen? Das war doch gerade mein Argument. Doch OldB schien das nciht plausibel. Er hatte da ein Problem mit dem Vorzeichen und kam auf mehr Energie am Ende. Diesen Irrtum wollte ich mit dem thermodynamischen Beispiel aufschhlüsseln, wo das mit dem Vorzeichen unmittelbar klar werden sollte.

[Ich]

Zitat von Benjamin

Niemand hat gesagt, dass der Vorgang konservativ wäre. Die Felder sind konservativ. Die gesamte Betrachtung fand übrigens unter Vernachlässigung em. Strahlung statt, siehe Eingangsbeitrag. D.h. das Problem hat nichts mit em. Strahlung zu tun, und kann auch ohne deren Betrachtung gelöst werden.

Im Eingangsbeitrag steht was von retardierten Feldern, und das ist EM Strahlung. Und es ist auch ganz offensichtlich, dass das Problem ohne diese nicht gelöst werden kann.

Du kannst l eben nicht "einfach verringern", ohne Energieumwandlung. Die Absolut-Größe von l spielt überhaupt keine Rolle, sondern nur die Längenänderung l1-l2, so wie auch die absolute Temperatur keine Rolle spielt, sondern nur die Temperaturänderung.

Natürlich kann ich das, ich muss einfach einen Schieber reinschieben. Und natürlich spielt die Länge eine Rolle, auch wenn das manche nicht gerne hören , weil dann andere Temperaturen und Steifigkeiten rauskommen. Das ist einfach ein Pneumatikkolben und keine Raketenwissenschaft, du weißt doch, dass die Steifigkeit einer Luftfeder von ihrer Länge anhängt.

Erm ... hast du den Thread denn überhaupt gelesen? Das war doch gerade mein Argument. Doch OldB schien das nciht plausibel. Er hatte da ein Problem mit dem Vorzeichen und kam auf mehr Energie am Ende. Diesen Irrtum wollte ich mit dem thermodynamischen Beispiel aufschhlüsseln, wo das mit dem Vorzeichen unmittelbar klar werden sollte.

Mein Argument ist genau das von OldB aus dem Eingangsbeitrag, dass man nämlich die Ladungen einfach fixieren kann und dann eben keine Arbeit mehr an ihnen verrichtet wird. Und das ist ganz genau das Gegenteil von deinem Argument.

[OldB]

Zitat von Ich

Im Eingangsbeitrag steht was von retardierten Feldern, und das ist EM Strahlung. Und es ist auch ganz offensichtlich, dass das Problem ohne diese nicht gelöst werden kann.

Da würde ich aber gegen einwenden, dass ich auch nur eine Ladung beschleunigen kann, so dass sie die 2 LE zurücklegt, zur Ruhe kommt, und die retardierten Felder die 2. Ladung erreichen. Der fehlt natürlich noch der Gegenimpuls, damit sie nicht davonfliegt, aber den hab ich ja beim beschleunigen erzeugt. Impuls- und Energiebilanz passen. Das Integral F dr, was die eine Ladung leistet und die andere bekommt, sind gleich. Du kannst die Beschleunigung auch in 2 Phasen a 1 LE aufteilen. Um die 2. LE zu überwinden, musst du sogar stärker beschleunigen, weil F dr größer ist. In Summe größer als wenn 2 Ladungen gleichzeitig je 1LE zurücklegen.

BTW: das geht auch mit anderen Kraftfeldern proportional 1/r^2. Z.B. Gravitationsfelder. Da musst du dann selbstverständlich 2 Massen gleichzeitig auseinander beschleunigen.