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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben. |
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#111
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AW: Unmöglichkeit der Wegentscheidung
Hallo Johann,
die ganze Sache wäre natürlich viel einfacher, wir könnten uns an einen Tisch zusammensetzen und uns mit Rede und sofortiger Gegenrede austauschen: Unklarheiten und Missverständnisse wären dann leichter zu vermeiden. Um letztere dennoch möglichst zu vermeiden, müssen wir über jede notwendige Kleinigkeit reden. Dies klingt etwas schulmeisterlich -- ist aber nicht so gemeint. Ich fang mal der Reihe nach an: Zitat:
Johann, ob diese Feststellung richtig ist oder nicht, hängt allerdings davon ab, von welchem Experiment wir sprechen. Wir müssen hier genau unterscheiden: handelt es sich um das 1.Experiment (nur A offen) mit dem zugehörigen Ω1, um das 2.Experiment (nur B offen) mit dem zugehörigen Ω2 oder sprechen wir vom 3.Experiment (A und B offen) mit dem zugehörigen Ω3. Genau genommen trifft deine Aussage also nur für Ω3 zu. Zitat:
Oder benötigen wir ein Gegenbeispiel? Du weißt, ich benötige nur ein einziges! Zitat:
Nicht mehr und nicht weniger habe ich gemeint. Ansonsten kann ich in deiner "Bitte" keinen "Sinn" erkennen. Jedenfalls fängt der Autor im Abschnitt Folgerungen an, aus den Axiomen für die allgemeine Praxis die ersten "brauchbaren Gesetze" herzuleiten, um nicht bei jeder Gelegenheit wieder "bei Adam und Eva" anfangen zu müssen. Und du möchtest nun was wissen? Oder interpretierst du etwa den "Detektor A am Loch1" und den "Detektor B am Loch 2" aus dem Doppelspaltexperiment als eigenständiges "Ereignis A" und "Ereignis B" in den Venn-Diagrammen? Ich bin gespannt, wie du die Ereignisse A und B definiert haben willst. Ich schlage vor, wir machen erst mal Zwischenbilanz. Es wäre schön, wenn sich herausstellen würde, dass wir in den angesprochenen Punkten nicht allzu weit von einander entfernt sind. Gruß, Maxi |
#112
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AW: Unmöglichkeit der Wegentscheidung
Zitat:
Zitat:
Zitat:
Da musst du dich nach einem neuen Kriterium auf die Suche machen. Den von mir grün markierten Satz habe ich nicht verstanden. Dann lassen wir es, um nicht abzugleiten. Zitat:
Grüße
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Gruß, Johann ------------------------------------------------------------ Eine korrekt gestellte Frage beinhaltet zu 2/3 die Antwort. ------------------------------------------------------------ E0 = mc² Ge?ndert von JoAx (16.07.13 um 21:14 Uhr) |
#113
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AW: Unmöglichkeit der Wegentscheidung
Hallo Johann,
Zunächst: Zitat:
Mein Fehler, eigentlich nicht zu entschuldigen, man braucht sich ja nur meinen trivialen Beweis vom 20.06.13 vor Augen zu führen! Na ja. Nachdem dich mein "Beweis" nicht überzeugt, sehen wir uns dein Beispiel etwas näher an und klären zunächst die genaue Durchführung der Einzelexperimente und deren Ergebnisräume. Also nochmal zurück zu: Zitat:
Bedeutet dies: a) Wenn z.B. eine 4 geworfen wird, dann akzeptieren wir die 4 einfach nicht und tun so, als ob wir gar nicht gewürfelt hätten? Dann hat dieser Wurf also quasi gar nicht stattgefunden. Wenn dem so sein sollte, dann dürfen wir die Zahlen 2, 3, 4, 5 und 6 nicht in den Ergebnisraum Ω1 aufnehmen. Damit würde Ω1 nur das einzige Element 1 enthalten, das "beabsichtigte Zufallsexperiment" würde dadurch automatisch in ein "deterministisches Experiment" umgewandelt und wäre somit für uns insgesamt unbrauchbar; denn P(1) = 1/6 wäre hinfällig. Richtig wäre nun: P(1) = 1. Analoges gilt für die anderen fünf Experimente der Reihe. Die Grundlage dafür bildet die Definition des Ergebnisraums: Zur mathematischen Beschreibung eines Zufallsexperiments fassen wir die möglichen Ergebnisse zu einer Menge Ω = (w1, w2, ..., wm) zusammen, die wir den Ergebnisraum nennen. Er ist so zu wählen, dass jedem in Betracht gezogenen Versuchsausgang genau ein Ergebnis zugeordnet ist. (vgl. z.B. Feuerpfeil, Heigl; "Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik" ISPN 3-1627-3532-8) b) Für den Ergebnisraum gilt: Ω1 = (1, nicht-1), mit P(1) = 1/6 und P(nicht-1) = 5/6. Analoges gilt für Ω2 = (2, nicht-2), mit P(2) = 1/6 und P(nicht-2) = 5/6; u.s.w. Also: P(1) + P(nicht-1) + P(2) + P(nicht-2) + ... + P(6) + P(nicht-6) = 6. c) ... So akzeptiert oder nicht? Wenn ja, gehe ich zu deinen anderen Einwänden über. Entschuldige nochmals dieses unnötige Verwirrspiel. Bilder muss ich wohl im Anhang beifügen. Gruß, Maxi |
#114
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AW: Unmöglichkeit der Wegentscheidung
Echt nicht?
Ehrlich, Maxi, momentan habe ich das Gefühl, dass du absichtlich falsch/nicht verstehst, wie "Ich" es formuliert hat. Zitat:
Diese deine eigenen Worte: müssen dir selbst doch sagen - "Das kann nicht gemeint gewesen sein!!!" Also - wie jetzt? Soll das Ω sein? Wohl nicht. Eher die Mächtigkeit von Ω. Du sprichst immer vom Ergenbnisraum. "Raum" impliziert irgend welche Verknüpfungen zwischen seinen Elementen. Wie man von einem Element des Raumes (Punkt A) zum anderen (Punkt B) gelangt, Entfernung bsw. Hier gibt es keine solche, und so ist es korrekter von einer "Menge" zu sprechen. (Siehe auch den Wiki-Artikel.) Das 1. Experiment gibt her: P(1) = 1/6 P(Ω\1) = 1 - P(1) = 5/6 Das 2. Experiment: P(2) = 1/6 P(Ω\2) = 1 - P(2) = 5/6 Können wir bereits daraus P(1∪2) berechnen, wenn bekannt ist, dass diese Ereignisse disjunkt sind? Auch ohne, dass wir die Mächtigkeit von Ω kennen? |Ω|=undefined Grüße
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Gruß, Johann ------------------------------------------------------------ Eine korrekt gestellte Frage beinhaltet zu 2/3 die Antwort. ------------------------------------------------------------ E0 = mc² Ge?ndert von JoAx (17.07.13 um 19:57 Uhr) |
#115
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AW: Unmöglichkeit der Wegentscheidung
Nachtrag.
Zitat:
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Gruß, Johann ------------------------------------------------------------ Eine korrekt gestellte Frage beinhaltet zu 2/3 die Antwort. ------------------------------------------------------------ E0 = mc² |
#116
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AW: Unmöglichkeit der Wegentscheidung
Johann, wir diskutieren hier momentan auf zwei verschiedenen Grundlagen, Ebenen, ... :
Es ist wirklich so -- ich spreche aus langjähriger Erfahrung am Gymnasium: In der Wahrscheinlichkeitsrechnung besteht ein Hauptproblem beim Lösen von Aufgaben darin, dass der Schüler die Beschreibung des Experiments nicht voll bzw. anders auffasst, als es vom Aufgabensteller gemeint war (-- dabei bleibt offen, wer dafür verantwortlich ist). Um in jedem Einzelfall volle Klarheit zu erreichen, müsste man zu einer Aufgabe jedes mal fast einen halben Roman verfassen -- ein Ding der Unmöglichkeit. So versucht man Missverständnisse in der Aufgabenstellungen durch zuvor vereinbarte und eingeübte "Standardformulierungen" möglichst weitgehend zu vermeiden. Nun, wir haben untereinander noch keinerlei vereinbarte Abkürzungen getroffen. Ich versichere dir jedoch: Ich will dich verstehen. Ich will dich aber auch von einer Sache überzeugen , so wie du mich hoffentlich auch -- und dafür müssen wir zuerst unsere gegenseitig unterschiedlichen Ebenen erkennen. D.h. nicht, dass wir sie momentan akzeptieren sollen, aber zumindest kennen lernen, sie mit Hilfe der Axiome von Kolmogorw (und den daraus abgeleiteten Gesetzen) prüfen -- und dann erst entscheiden: Misst -- oder nicht!! Und da (meiner Ansicht nach) -- ohne unnötig viele Worte zu verwenden -- eine entscheidend wichtige Information von einem jeden Experiment in der zugehörigen "Menge" (zugegeben: unglücklicherweise "Ergebnis-Raum" genannt) zum Ausdruck kommt, bitte ich dich um folgendes: Verrate mir bitte die einzelnen "Mengen" deiner Versuchsreihe, und zwar in der aufzählenden Form Ωi = (w1, w2, ...), mit w1 = ..., u.s.w. Erst dann können wir gemeinsam klären, welche Schlussfolgerungen bezüglich der Wahrscheinlichkeitsmaße einzelner Ereignisse zulässig sind und welche nicht. Gruß, Maxi |
#117
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AW: Unmöglichkeit der Wegentscheidung
Maxi, ich bin zwar kein Lehrer von Beruf, aber es ist mir sehr wohl bekannt, dass unterschiedliche Menschen den selben Stoff völlig unterschiedlich verinnerlichen. Die einen kommen gleich klar (und "erraten" manch mal sogar im Voraus, was als nächstes kommt), die anderen sind die meiste Zeit eher völlig orientierungslos. Meine Überzeugung ist, dass so etwas nicht durch "Standardformulierungen" zu beheben ist. Die Menschen sind keine identischen Roboter und ein Lehrer ist kein Programmierer. Der Mensch muss verstehen, worum es geht, und wenn es da Probleme gibt, dann muss mit ihr/ihm individuell gearbeitet werden, anstelle von in noch größere "Standardisierung" zu flüchten, die dem Schüler (seinem Gehirn) höchstwahrscheinlich noch fremder ist.
Und in der Mathematik kann man übrigens auch nicht alles "voll klar" definieren. Zitat:
Ω1 = P(1) + P(Ω1\1) = Ω2 = P(2) + P(Ω2\2) = ... = Ω = 1 Ist das verständlich? Wenn du willst - ich komme auf anderen Wegen zur Feststellung, dass die Ergebnismenge immer die selbe ist, als durch erfassen wirklich aller möglichen Ereignisse und deren Wahrscheinlichkeiten. Die "aufzählende Form" würde ich dann höchstens zur Selbstprüfung benutzen - ist die Summe aller mir zur Verfügung stehender Wahrscheinlichkeiten >1, dann ist was im Busch. Was ist unser Ω? - Das sind alle Seiten des Würfels. Es müssen nicht ein Mal 6 an der Zahl sein. Einfach nur - alles, was mit diesem "Würfel" möglich ist. Eine andere Experimentenreihe (mit einem anderen "Würfel") könnte so aussehen: 1. und 2. Experiment: P(1) = P(2) = 1/6 3. bis 6. Experimente: P(3) = ... = P(6) = 1/12 Alle Ereignisse sind disjunkt. Das war's. Willst du mir sagen, dass man damit nichts anfangen könnte/dürfte? Grüße
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Gruß, Johann ------------------------------------------------------------ Eine korrekt gestellte Frage beinhaltet zu 2/3 die Antwort. ------------------------------------------------------------ E0 = mc² |
#118
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AW: Unmöglichkeit der Wegentscheidung
Hallo Johann,
Zitat:
Zitat:
ABER: Diese deine Definition der Menge Ω hat nicht das Geringste mit dem (sagen wir einfach wieder, man nennt's nun mal so) Ergebnisraum Ω zu tun, von dem in der Definition der Kaxiome von Kolgomorow (siehe dein Link) die Rede ist. Im ersten Moment wirst du mir das gewiss nicht abnehmen wollen. Es soll auch kein Vorwurf, weder an dich noch an ich sein. Schließlich habe auch ich damals --- während des (nicht Lehramt)-Physik-Studiums an der THM, Mössbauer aus den USA zurück, von ihm angeregt: empfohlene Studienangebote gestrafft zusammengestellt ... --- kein Wort über Statistik gehört. Man hat's halt dann an der Schule anhand der Schulbücher nachgeholt. Wenn du Lust hast, können wir gerne -- Schritt für Schritt -- weitermachen, an mir soll's nicht liegen. Wir würden bis zu unserem umstrittenen "Feynman-Problem" (neben der Physik) lediglich den Ergebnisraum mehrstufiger Zufallsexperimente und Baumdiagramme benötigen. Gruß, Maxi |
#119
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AW: Unmöglichkeit der Wegentscheidung
Zitat:
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Ich bin da.
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#120
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AW: Unmöglichkeit der Wegentscheidung
Vermutlich nicht. Wenn du keine findest, werde ich wohl auch vergebens suchen.
Derjenige, der vor der Aufgabe stand, die Axiome von Kolmogorow zu präsentieren, hat vermutlich vorausgesetzt, dass all diejenigen, die sich für Kolmogorow interessieren, bereits wissen, was unter einem Ergebnis wi eines Zufallsexperiments gemeint ist. Für ihn gehört offensichtlich der Begriff "Ergebnis" zur "Standardvereinbarung", die er schlicht als bekannt vorausgesetzt hat. Du widersprichst also mit deiner "Menge" Ω nicht einer bestimmten Stelle, sondern der "Standardvereinbarung" des Begriffs Ergebnisraum Ω. NB: Es besteht für mich bei unserem Schriftverkehr leider das Problem, dass ich nicht die geschweifte Mengenklammer einfügen kann, deshalb benützen wir ja auch die normale runde Klammer; auch griechische Buchstaben gibt dieses zu verwendende Programm nicht her. Die einzige Möglichkeit besteht für mich darin, dein Omega zu kopieren und in meinen Text einzufügen. Ich weiß z.B. auch nicht, ob das Fehlen jeglicher Klammer in folgendem lediglich ein Schreibfehler ist, der mir auch zig-mal unterläuft, und den man kaum mehr ausmerzen kann, da man ihn hinterher immer wieder überliest. Oder steht dies mit voller Absicht so da? "Menge" = 1 ? Gruß, Maxi |
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