Photon verfolgt beschleunigtes Raumschiff

[SCR]

Zitat von Uli

Das musst du selber durchrechnen ... ist mir zu schwierig.

Man muß doch gar nichts rechnen :
- Der Abstand zwischen RS1 und RS2 nimmt zu.
- Gleichzeitig nimmt der Abstand zwischen RS2 und RS1 zu.
Unlogisch? Nein.
Beide RS unterliegen der Längenkontraktion (LK) -> Beide Abstände werden größer. Und damit ist es immer noch konform zu den bisherigen Ergebnissen hier.

Oder muß ich doch noch rechnen? Das hier diskutierte Phänomen "Photonen erreichen RS nicht" liegt schließlich nicht an der LK des RS ...

[Marco Polo]

Hi SCR,

Zitat von SCR

Hallo Ihr beiden,
das hätte ich auch als nächstes gefragt: Wie sieht das bei zwei Raumschiffen aus die sich kreisförmig "gegenseitig verfolgen" / beide beschleunigen ...

das kann nur für eine Zentrifuge gelten. Also wie in einem Karussell. Ich kann das auch nicht berechnen. Aber auch hier werden sich beide Raumschiffe voneinander entfernen. Das gilt natürlich nur für das Raumschiffbezugssystem und nicht für ein gedachtes nicht mit rotierendes Laborsystem.

Kritiker werden dem entgegenhalten, dass sie sich dann auf der Kreisbahn irgendwann überholen würden, was natürlich völlig absurd wäre.

Es dürfte vielmehr so sein, nein es ist vielmehr so, dass sich anlog zur Vergrösserung der Entfernung beider Raumschiffe auf der Kreisbahn, der Umfang der Kreisbahn aus Raumschiffsicht entsprechend einer Dilatation vergrössert.

Und so steht es für den Umfang einer rotierenden Scheibe ja auch geschrieben:

U’ = 2*Pi*r / sqrt(1-ω^2*r^2/c^2)

Der Umfang einer rotierenden Scheibe (hier die Kreisbahn der Raumschiffe) vergrössert sich für einen mitrotierenden Beobachter (hier aus Sicht der Raumschiffe).

Und dann passt doch eigentlich wieder alles zusammen, gell?

Hinzu kommt, dass die Situation in einem Karussel im All für einen mitrotierenden Beobachter ununterscheidbar mit einer geradlinig beschleunigten Bewegung in einem Raumschiff wäre.

Aber was bedeutet das für eine rotierende Scheibe? Eine Krümmung des Raumes, da der Radius ja gleich bleibt und zwar sowohl im Raumschiffsystem, als auch im nicht mitrotierenden gedachten Laborsystem.

Es gibt dann aber ein Bügeleisen, das die Raumkrümmung wieder glattbügelt, wie es rene beschrieben hat. Es liegt also auch im Photon/Raumschiff Beispiel keine Raumkrümmung vor, wie ich es ja auch vermutet hatte. Wie sollte auch eine geringe Beschleunigung eine nennenswerte Raumkrümmung verursachen?

http://www.quanten.de/forum/showpost...&postcount=127

http://www.quanten.de/forum/showpost...&postcount=116

- Der Abstand zwischen RS1 und RS2 nimmt zu.
- Gleichzeitig nimmt der Abstand zwischen RS2 und RS1 zu.
Unlogisch? Nein.
Beide RS unterliegen der Längenkontraktion (LK) -> Beide Abstände werden größer. Und damit ist es immer noch konform zu den bisherigen Ergebnissen hier.

Oder muß ich doch noch rechnen? Das hier diskutierte Phänomen "Photonen erreichen RS nicht" liegt schließlich nicht an der LK des RS ...

Ich kapier noch nicht mal ansatzweise, was du uns hier sagen möchtest.

Die Längenkontraktion der Raumschiffe hat doch damit nicht das Geringste zu tun.

Gruss, Marco Polo

[Marco Polo]

Zitat von Uli

Der Umfang der rotierenden Scheibe ist aufgrund der Lorentzkontraktion kleiner als 2 * pi * radius

Hallo Uli,

es ist genau anders herum. Der Umfang der Kreisscheibe erscheint für einen mitrotierenden Beobachter dilatiert und nicht kontrahiert.

Gruss, Marco Polo

[SCR]

Hallo Marco Polo,

Zitat von Marco Polo

es ist genau anders herum. Der Umfang der Kreisscheibe erscheint für einen mitrotierenden Beobachter dilatiert und nicht kontrahiert.

Ich denke Uli hat Recht: Die Scheibe besteht aus Materie. Wird Materie beschleunigt verkürzt sie sich in Bewegungsrichtung. Bewegungsrichtung der Materie beim Ehrenfest-Paradoxon: Kreisbahn des äußersten Scheibenrands (bzw. der Scheibe). Der äußerste Scheibenrand verkürzt sich -> Der Umfang der Scheibe kontrahiert.
Stellt man sich die Scheibe in Materieringe unterteilt vor nimmt die Längenkontraktion von außen nach innen ab.

Zitat von Marco Polo

Ich kapier noch nicht mal ansatzweise, was du uns hier sagen möchtest. Die Längenkontraktion der Raumschiffe hat doch damit nicht das Geringste zu tun.

Annahmen:
- Kreisumfang: 20 Längeneinheiten
- Länge der RS: Je 3 Längeneinheiten
-> In Ruhe jeweils 7 Längeneinheiten Abstand auf der Kreisbahn zwischen den RS

Bei Beschleunigung Längenkontraktion der RS sagen wir jeweils auf 2 Längeneinheiten
-> Bei gleichbleibendem Umfang der Kreisbahn (da im Vergleich zum Ehrenfestparadoxon oben die Kreisbahn hier der Raum -> Der Raum wird nicht kontrahiert) vergrößert sich der Abstand zwischen den RS jeweils auf 8 Längeneinheiten.

Aber ich denke Du hast Recht: Die Längenkontraktion scheint auch mir nicht auszureichen um das in diesem Thread diskutierte Phänomen zu erklären.

[Timm]

Zitat von Marco Polo

es ist genau anders herum. Der Umfang der Kreisscheibe erscheint für einen mitrotierenden Beobachter dilatiert und nicht kontrahiert.

Hi Marco Polo,

Es kommt sicherlich auf den Beobachter Status an. Nehmen wir an, er befindet sich auf der Scheibenachse, rotiert aber nicht mit. Dann erscheinen ihm Maßstäbe am Scheibenrand um 1/Gammafaktor kontrahiert.

Bezieht sich denn Dilatation auch auf Längen? Ich dachte, hier geht es um die Zeitabläufe.

Gruß, Timm

[Uli]

Zitat von Marco Polo

Hallo Uli,

es ist genau anders herum. Der Umfang der Kreisscheibe erscheint für einen mitrotierenden Beobachter dilatiert und nicht kontrahiert.

Gruss, Marco Polo

Hallo Marco,

über das Ehenfest-Paradoxon wird tatsächlich bis heute debattiert.
Einen Lösungsversuch mit einem interessanten geschichtlichen Überblick gibt es hier:
http://arxiv.org/PS_cache/gr-qc/pdf/0207/0207104v2.pdf

Aber du hast schon recht: der sich mit drehende Beobachter misst einen Umfang

2*pi*R*gamma

mit gamma = 1 / sqrt(1-v^2/c^2)

also gamma > 1.

Danke für die Richtigstellung.

Gruß,
Uli

[Marco Polo]

Hallo Timm,

Zitat von Timm

Es kommt sicherlich auf den Beobachter Status an. Nehmen wir an, er befindet sich auf der Scheibenachse, rotiert aber nicht mit. Dann erscheinen ihm Maßstäbe am Scheibenrand um 1/Gammafaktor kontrahiert.

Bezieht sich denn Dilatation auch auf Längen? Ich dachte, hier geht es um die Zeitabläufe.

der aussenstehende Beobachter misst kontrahierte Maßstäbe in Bewegungsrichtung am Scheibenrand. Für ihn ist U = 2 pi r.

Der mitrotierte Beobachter am Scheibenrand misst für

U’ = 2 Pi r / sqrt(1-ω^2*r^2/c^2)

U' ist also größer als U.

Aus Sicht des mitrotierenden Beobachters am Scheibenrand kann man nicht mehr von einer ebenen euklidischen Geometrie ausgehen.

Dieser Beobachter misst also einen dilatierten (gedehnten) Umfang für die rotierende Scheibe. So wie es ja auch bei einer sattelförmigen Raumzeitgeometrie zu erwarten ist.

Allerdings sollen Materialverformungen bewirken, dass diese Raumzeitkrümmung wieder glattgebügelt wird und der Raum wieder euklidisch erscheint. Oder so ähnlich.

Gruss, Marco Polo

[Timm]

Zitat von Marco Polo

der aussenstehende Beobachter misst kontrahierte Maßstäbe in Bewegungsrichtung am Scheibenrand. Für ihn ist U = 2 pi r.

Hm, ich komme nochmal auf den achsialen, nicht mitrotierenden Beobachter zurück, Marco. Die Radiuslänge bleibt ja unverändert, somit ist für ihn wegen der Kontraktion der auf den Scheibenrand gelegten Maßstäbe der Scheibenumfang U < 2 pi r. Wieso sollte das eigentlich nicht auch für den äußeren in Ruhe befindlichen Beobachter gelten?

Der mitrotierte Beobachter am Scheibenrand misst für

U’ = 2 Pi r / sqrt(1-ω^2*r^2/c^2)

U' ist also größer als U.

Danke, diese Formel kannte ich nicht.

Ich denke, jetzt haben wir alle Beobachter. Der achsial mitrotierende dürfte trivial sein.

Gruß, Timm

[EMI]

Zitat von SCR

Der äußerste Scheibenrand verkürzt sich -> Der Umfang der Scheibe kontrahiert.

Eben nicht SCR,

Marco hat es gerade richtig gestellt.
Das alles hatten wir auch schon mal diskutiert.

Zitat von EMI

Wie sieht die "Welt" der rotierenden Scheibe nun aus?
Hier wäre die ART anzuwenden, aber für hinreichend kleine Zeiten geht in Näherung auch die SRT.

Aus der SRT ist bekannt, dass sich ein mit der Geschwindigkeit v bewegter Körper in Bewegungsrichtung verkürzt.

[1] L' = L √(1-v²/c²)

Eine mit der Winkelgeschwindigkeit ω

[2] ω = v/r

um die Achse rotierende Scheibe ist ein beschleunigtes System S'.

Quadrieren wir [2] erhalten wir

[3] v² = ω²r²

und können [3] in [1] einsetzen. Es folgt:

[4] L' = L √(1-ω²r²/c²)

Wenn ein Beobachter auf der Scheibe S' mit Einheitsmaßstab den Umfang nachmisst erscheint einen Beobachter in S dieser Maßstab längs der Peripherie verkürzt.
Radial werden von beiden Beobachtern die selben Längen (Radius r) gemessen.

Der Beobachter in S' braucht also für den Umfang U'=2πr' mehr Einheitsmaßstäbe als der Beobachter in S. Für den Durchmesser D=2r messen beide das Gleiche, D=D' , r=r'.
Das bedeutet das das Verhältnis U'/D' nicht gleich π, sondern größer π ist.

U' = 2πr/√(1-ω²r²/c²)
[5] U'/D' = U'/D = π/√(1-ω²r²/c²)

Auf der rotierenden Scheibe S' wächst v nach [2] mit dem Abstand von der Drehachse.
Bei gleicher Drehzahl und verschiedenen r folgt nach [5] eine verschiedene Abweichung von π.
Die Abweichung nimmt mit wachsendem r (ω=konstant), bzw. mit wachsenden ω (r=konstant) zu.
π ist keine Konstante mehr!
Auf jedem Kreisring gilt eine andere Geometrie! und die verändert sich auch noch mit ω!

Der Beobachter auf der Scheibe S' ist nicht mehr in der Lage, aus vier gleich langen Stäben ein Quadrat bzw. aus 12 solcher Stäbe einen Würfel zu bilden.

Gruß EMI

PS: ich bin nicht der Meinung, das da etwas "glattgebügelt" wird.
Wenn "gebügelt" wird, dann wohl eher über Koordinatentransformation.

[Marco Polo]

Hallo Timm,

Zitat von Timm

Hm, ich komme nochmal auf den achsialen, nicht mitrotierenden Beobachter zurück, Marco. Die Radiuslänge bleibt ja unverändert, somit ist für ihn wegen der Kontraktion der auf den Scheibenrand gelegten Maßstäbe der Scheibenumfang U < 2 pi r. Wieso sollte das eigentlich nicht auch für den äußeren in Ruhe befindlichen Beobachter gelten?

du hast völlig Recht. Aber ich auch. Wie passt das jetzt zusammen?

Zunächst muss erwähnt werden, dass der nicht mitrotierende achsiale Beobachter die gleichen Messergebnisse erhält wie der äußere ruhende Beobachter. Es sind ja im Prinzip beide äussere in Ruhe befindliche Beobachter. Es ist also völlig belanglos, ob sich der Beobachter ausserhalb der Scheibe in einem nennen wir es mal Laborsystem befindet, oder ob er sich in der Mitte der Scheibe befindet und dabei nicht mitrotiert wird, wie auch immer das technisch gelöst wird. Ist also beides das Gleiche.

Warum widersprechen sich jetzt unsere beiden Ausführungen für den äusseren Beobachter?

1. U < 2 pi r
2. U = 2 pi r

Ganz einfach. Du vergleichst die nichtrotierende Scheibe mit der rotierenden Scheibe für einen äusseren Beobachter. Dann gilt selbstverständlich für den Fall der rotierenden Scheibe U < 2 pi r.

Ich hatte aber etwas ganz anderes verglichen. Nämlich beides mal die rotierende Scheibe und zwar einmal aus Sicht des äusseren ruhenden Beobachters und einmal aus Sicht des am Scheibenrand mitrotierenden Beobachters. Das muss man unterscheiden.

Da der Vergleich mit der nichtrotierenden Scheibe im letzteren Beispiel gar nicht gefragt ist, ist es legitim, für den Umfang der rotierenden Scheibe aus Sicht eines ruhenden Beobachters U = 2 pi r anzugeben. Sozusagen als Ausgangspunkt. Obwohl dieses neue U ja eigentlich kleiner als das alte U der nichtrotierenden Scheibe ist.

Der mitrotierende Beobachter misst dann U’ = 2 Pi r / sqrt(1-ω^2*r^2/c^2). Aber auch das ist nur ein Vergleich mit dem ruhenden Beobachter für die rotierende Scheibe.

So gesehen misst jeder U = 2 pi r. Wenn ich aber Messergebnisse für die unterschiedlichen Beobachter miteinander vergleiche, dann steht da halt mal U < 2 pi r oder U > 2 pi r oder was auch immer. Aber eben nur um beide Messergebnisse in Relation zu setzen. Klar was ich meine?

Gruss, Marco Polo