de-Broglie-Wellenlänge

[Hawkwind]

Zitat von Bauhof

Er behandelt in seinem Buch verschiedene Interpretationen und bezeichnet die von Hugh Everett als die "bizarrste Interpretation" der Quantentheorie, für die man einen großen weltanschaulichen Preis zahlen muss.

Tegmarks Entgegnung auf das Gegenargument, die VWI sei bizarr ("weird") wäre wohl etwas wie:

Ein Grund dafür, dass immer mehr Experimentatoren die VWI positiv einschätzen, ist darin zu sehen, dass in letzter Zeit so viele bizzare ("weird") aber perfekt reproduzierbare experimentelle Resultate bestätigt werden konnten (Verletzung der Bellschen Ungleichungen mittels kilometerlanger Übertragungsleitungen, ...). Von daher akzeptieren sie, dass unsere Welt (sowieso) ein viel bizarrerer ("weirder") Ort als gedacht ist.

frei übersetzter Abschnitt aus
The Interpretation of Quantum Mechanics: Many Worlds or Many Words?

Im Abstract dieser Publikation berichtet er übrigens vom Ergebnis einer Umfrage - nach dieser favorisiert nur noch knapp die Hälfte aller Physiker die einst alles dominierende Kopenhagener Deutung. Auf Platz 2 mit großem Abstand zum Rest folgt die VWI mit erheblichem Abstand vor weiteren Deutungen wie "Consistent Histories" und Bohmscher Interpretation.

Ich habe auch den Eindruck, dass die VWI dabei ist, etwas aus dem "Abseits" herauszukommen.

Wer aktuelle Argumente gegen sie möchte:
Against Many-Worlds Interpretations

Wie man sieht, wird die VWI auf wissenschaftlichem Niveau kontrovers diskutiert; ich denke, man sollte die Bemerkung von Claus Kiefer in dieser Sache nicht unbedingt das "letzte Wort" sein lassen.

[RoKo]

Zitat von JoAx

Kannst du bitte erläutern, wie du zu diesem Standpunkt kommst?
Insbesondere, was "ohne Impulsaustausch oder Wechselwirkung" betrifft.

Zum Standpunkt komme ich
a) durch die allgemeine Aufassung, dass in der QM reale physikalische Prozesse stattfinden.
b) durch Beobachtung:
DS-Versuch mit einem Elektron. Wegen unstrittigem Ladungserhalt muss es einen Ladungsschwerpunkt geben. Und es sollte einen Massenschwerpunkt geben. Das Elektron ist in diesem Sinne ein Teilchen mit einem sich zeitlich ändernden Ort.
Wenn ich weiss, dass ein Elektron die Quelle verlassen hat und anschliessend irgendwo regstriert wird, dann weiss ich auch, dass es einen Weg zwischen Quelle und Ziel geben muss. Im DS-Versuch kann der Ladungs/Massenschwerpunkt nur durch einen Spalt gehen, weil er nur ein Punkt ist.
Da das Verhalten bei einem oder zwei offenen Spalten unterschiedlich ist, kann es nur daran liegen, dass das Teilchen auch vom zweiten Spalt beeinflusst wird.
Daraus folgt, dass das Elektron entweder ein ausgedehnter Soliton ist, der sich durch beide Spalte quält (mit statistisch verteiltem Schwerpunkt) oder das das Teilchen von einer Welle durch den Spalt gespült wird.
Aus diesem zahlreichen anderen Versuchen weis ich, dass jegliche Form von Impulsaustausch oder Wechselwirkung Interferenzbilder stört. Soetwas kann also am DS nicht passieren.
c) Mit dieser Beobachtung im Kopf bin ich dann bei der BM fündig geworden. Da findet man genau die Theorie dazu.

[Hawkwind]

Zitat von RoKo

Aus diesem zahlreichen anderen Versuchen weis ich, dass jegliche Form von Impulsaustausch oder Wechselwirkung Interferenzbilder stört. Soetwas kann also am DS nicht passieren.

Wie erklärt die Quantenmechanik überhaupt das Ein-Spaltexperiment?

Die Passage eines Elektrons durch einen Spalt bedeutet eine Ortsmessung in Richtung quer zum Spalt. Der Nachweis am Schirm entspricht einer Impulsmessung in derselben Richtung. Die Ortmessung weist eine Unsicherheit in der Größenordnung der Spaltbreite B auf und nach der Heisenbergschen Unschärfe impliziert dies eine umgekehrt proportionale Unschärfe im Impuls in derselben Richtung; diese Impulsunschärfe zeigt sich in der Breite des Beugungsmaximums: je breiter der Spalt, desto schärfer das Maximum und umgekehrt.

Die Ortsmessung am Spalt (Messung bedingt immer Wechselwirkung) zerstört also nicht das Interferenzbild sondern ist Voraussetzung dafür.

Gruß,
Hawkwind

[JoAx]

Hallo Rolf!

Meine "Kritik", wenn man so will.

Zitat von RoKo

Wegen unstrittigem Ladungserhalt muss es einen Ladungsschwerpunkt geben.

Was ist (elektrische) Ladung? Ist es die "Quelle" des elektrostatischen Feldes, oder "bloss" eine spezielle Konfiguration des selben? Hat irgend jemand so eine el. Ladung schon mal "nackt" (ohne Feld) "gesehen"?
IMHO: Spricht der Effekt der asymptotoschen Freiheit dafür, dass man sich bei der Vorstellung über eine Ladung, nicht zu sehr fest legen sollte.

Zitat von RoKo

Und es sollte einen Massenschwerpunkt geben.

Auch den hat man noch nicht festhalten können.

Zitat von RoKo

Wenn ich weiss, dass ein Elektron die Quelle verlassen hat und anschliessend irgendwo regstriert wird, dann weiss ich auch, dass es einen Weg zwischen Quelle und Ziel geben muss.

Ich weiss es zwar nicht, da ich mir das auch gerne vorstellen möchte, ... .
(Ich weiss, dass das eine umstrittene, wenn nicht gar abzulehnende Sicht ist.)

Zitat von RoKo

Im DS-Versuch kann der Ladungs/Massenschwerpunkt nur durch einen Spalt gehen, weil er nur ein Punkt ist.

Was ist mit dem el. Feld? Gibt es diesen bei "deinem" Elektron gar nicht?

Zitat von RoKo

Da das Verhalten bei einem oder zwei offenen Spalten unterschiedlich ist, kann es nur daran liegen, dass das Teilchen auch vom zweiten Spalt beeinflusst wird.

Das Elektron wird wohl kaum direkt (mit seinem "Körper") an etwas stoßen, sondern eher über sein el. Feld "in Kontakt" mit dem Hindernis treten. Und dieses dürfte als ausgedehnt betrachtet werden, oder?

Zitat von RoKo

Aus diesem zahlreichen anderen Versuchen weis ich, dass jegliche Form von Impulsaustausch oder Wechselwirkung Interferenzbilder stört.

Moment. Du hast aber noch nicht gezeigt, dass ein möglicher Impulsaustausch hier, Interferenz stören würde. Mir scheint zumindestens, dass in diesem Fall gerade ein Impulsaustausch zu einem Interferenzbild führen könnte.

Zitat von RoKo

Soetwas kann also am DS nicht passieren.

Warum?

Zitat von RoKo

oder das das Teilchen von einer Welle durch den Spalt gespült wird.

Was ist mit den Elektronen im Hindernis? Warum werden diese nicht von der selben Welle hinfort gespüllt?


Gruß, Johann

[Bauhof]

Zitat von Hawkwind

Im Abstract dieser Publikation berichtet er übrigens vom Ergebnis einer Umfrage - nach dieser favorisiert nur noch knapp die Hälfte aller Physiker die einst alles dominierende Kopenhagener Deutung. Auf Platz 2 mit großem Abstand zum Rest folgt die VWI mit erheblichem Abstand vor weiteren Deutungen wie "Consistent Histories" und Bohmscher Interpretation. Ich habe auch den Eindruck, dass die VWI dabei ist, etwas aus dem "Abseits" herauszukommen.

Hallo Hawkwind,

dieser Eindruck könnte m.E. vielleicht deswegen entstanden sein, weil du (vermutlich) vorwiegend amerikanische Publikationen bei der VWI zu Rate ziehst. Ich hingegen besitze nur deutschsprachige Bücher, in denen rangiert die VWI an letzter Stelle, wenn es um die Frage nach der Wissenschaftlichkeit dieser Interpretation geht. Außerdem ziehe ich Wikipedia nur sehr wenig zu Rate, ich vertraue mehr meinen Büchern, die durch einen Lektor geprüft werden, bevor sie ein Verlag veröffentlicht. Und amerikanische Bücher, die “bizarr“ sind, werden gar nicht erst ins Deutsche übersetzt.

Das scheinen die Gründe zu sein, weshalb ich einen ganz anderen Eindruck als du hinsichtlich der VWI habe.

Im "alten Europa" sind die Leute in der Physik nicht so sehr gegenüber "bizarren" Vorstellungen aufgeschlossen wie in den USA. Und das ist gut so. Es reicht schon vollauf, was aus den USA in Sachen Esoterik, Sekten-Plage und Religions-Wahn zu uns herüberschwappt.

M.f.G. Eugen Bauhof

[Hawkwind]

Zitat von Bauhof

Im "alten Europa" sind die Leute in der Physik nicht so sehr gegenüber "bizarren" Vorstellungen aufgeschlossen wie in den USA. Und das ist gut so. Es reicht schon vollauf, was aus den USA in Sachen Esoterik, Sekten-Plage und Religions-Wahn zu uns herüberschwappt.

M.f.G. Eugen Bauhof

Naja, es ist die Quantenmechanik ansich, die bizarr ist; das zwingt zu diesen Verrenkungen bei den Deutungen: spukhafte Fernwirkung in der KD oder Viele-Welten.
Die Kommunikation in der Physik ist weltweit, lokale Vorlieben gibt es nicht. So etwas habe ich nie erlebt. Im Grunde interessiert sich sowieso nur ein winziger Bruchteil von Forschern für den Themenkomplex "Deutungen"; vielleicht ist es auch gar nicht so einfach, Forschungsgelder für so ein philosophie-nahes Randthema zu bekommen.

Gruß,
Hawkwind

[EMI]

Zitat von Hawkwind

Wie erklärt die Quantenmechanik überhaupt das Ein-Spaltexperiment?

Die Passage eines Elektrons durch einen Spalt bedeutet eine Ortsmessung in Richtung quer zum Spalt. Der Nachweis am Schirm entspricht einer Impulsmessung in derselben Richtung. Die Ortmessung weist eine Unsicherheit in der Größenordnung der Spaltbreite B auf und nach der Heisenbergschen Unschärfe impliziert dies eine umgekehrt proportionale Unschärfe im Impuls in derselben Richtung; diese Impulsunschärfe zeigt sich in der Breite des Beugungsmaximums: je breiter der Spalt, desto schärfer das Maximum und umgekehrt.

Die Ortsmessung am Spalt (Messung bedingt immer Wechselwirkung) zerstört also nicht das Interferenzbild sondern ist Voraussetzung dafür.

Genau so ist es Hawkwind,

Zitat von EMI

Wir senden einen Teilchenstrahl durch einen Spalt der Breite ∆b auf einen Bildschirm.
Die Teilchen des Strahls, z.B. Elektronen, haben die Ruhemasse mo.
Nach Planck kommt einem Schwingungsvorgang die Energie einer dem ruhenden Teilchen zugeordneten stationären, ebenen Welle
die im Ruhesystem S' in jedem Punkt x' die gleiche Phase hat mit der Frequenz f' gleich hf' zu.
Dieser Energie kommt wegen der Äquivalenzbeziehung E= moc² auch eine Masse zu.
Es gilt moc² = hf'
Auf dem Bildschirm stellen wir ein Beugungsmuster fest!

Im System S' ruht die Teilchenmasse mo. Ein im System S befindlicher Beobachter misst bei einer Relativgeschwindigkeit v zwischen den Systemen die Masse:

m = mo/√1-ß² , mit ß=v/c

Für die Schwingungsamplitute in S' gilt:

Ψ = Ψo sin 2Π f't'

Der Beobachter in S findet:

Ψ = Ψo sin 2Π f'/√1-ß² * (t - vx/c²)

er misst also eine geänderte Frequenz:

[1] f = f'√1-ß² = moc²/h√1-ß²

Für einen ruhenden Beobachter im gestrichenen System S' sollen an den Punkten x1' und x2' zwei Schwingungen mit gleicher Phase auftreten.
Gleichzeitig sei die Amplitute Null, wenn t2'=t1' ist.
Für einen im ungestrichenem System S ruhenden Beobachter sind die Zeiten t2≠t1, also ∆t=t2-t1≠0
Das ergibt sich aus den Transformationsformeln:

t1 = (t1' + x1'v/c²)/√1-ß²
t2 = (t2' + x2'v/c²)/√1-ß²

wonach

∆t = t2-t1 = t1 = ((x2'-x1')v/c²)/√1-ß² = (x2-x1)v/c² = ∆xv/c² ist.

Die Schwingungen, die in jedem Punkt x' im System S' mit gleicher Phase erfolgen, erscheinen dem ruhenden Beobachter in S als eine Welle, in der jeder Punkt mit einer Phasenverschiebung gegen seinen Nachbarn schwingt.
In der Zeit ∆t=T schreitet diese Welle um ∆x=λ fort.
T ist die Schwingungsdauer und λ der Abstand zwischen den Punkten die in gleicher Phase schwingen.
λ ist also die Wellenlänge und 1/T=f die Frequenz. Man erhält somit:

∆t = T = 1/f = λv/c²
λf = c²/v

Hier ist λf die Phasengeschwindigkeit u der Welle.

[2] u = c²/v

Die Wellenlänge λ ist mit [1] und [2]:

λ = u/f = c²/v * h√1-ß²/moc² = h/mv, und mit dem Impuls p=mv:

[3] λ = h/p

Der Teilchenstrahl wird durch den Spalt mit der Breite ∆b begrenzt.
Wie wirkt sich nun diese seitliche Begrenzung aus?
Der Strahl hat hinter dem Spalt einen Öffnungswinkel α.

Die hinter dem Spalt in Richtung α auslaufenden Strahlen haben gegeneinander einen Gangunterschied.
Das Begungsmuster auf dem Schirm ergibt sich dadurch, dass sich die einzelnen Strahlen in Richtung α überlagern.
Der Gangunterschied G zwischen den beiden Rändern des Spaltes hängt mit der Spaltbreite ∆b und dem Öffnungswinkel α wie folgt zusammen:

G = sinα * ∆b

Damit das erste Interferenzminimum auf dem Schirm noch optisch erkennbar ist, muss der Gangunterschied mindestens so groß sein wie die Wellenlänge λ des Teilchens:

[4] ∆b * sinα ≥ λ

Wenn nun die den Spalt durchlaufenden Teilchen nicht genau parallel aus dem Spalt heraustreten, sondern mit dem Öffnungswinkel α so liegt eben innerhalb dieses Winkels auch die Richtung der Geschwindigkeit v des Teilchens.
Die Geschwindigkeit v ist eine vektorielle Größe und wenn sie um einen bestimmten Winkel abweicht so bedeutet das, dass sie eine senkrechte Komponente erhalten hat die gleich dem Produkt der Geschwindigkeit und diesem Winkel ist.
Folglich zeigt die Geschwindigkeit des Teilchens nach dem Spaltdurchgang eine gewisse Streuung in der Fläche des Spaltes, denn wir wissen ja nicht, um welchen Winkel das Teilchen gerade abweicht.
Die Geschwindigkeit unterliegt einer Unbestimmtheit ∆v.
Mit der Unbestimmtheit der Geschwindigkeit hat auch der Impuls p eine Unbestimmtheit. Δp = m Δv

Die Teilchen, deren Ablenkungswinkel α einem Impuls entsprechen, der innerhalb des Δp des ersten Beugungsminimums auf der Impulsskala liegen, sind genau diejenigen, welche der folgenden Bedingung genügen:

[5] p * sinα ≤ ∆p

[3], [4] und [5] ergeben nunmehr:

∆p/p ≥ sinα ≥ h/p∆b , man kann hier sinα weglassen und ohne weiteres auch schreiben:

∆p/p ≥ h/p∆b , das nun mit p∆b multipliziert und wir erhalten:

∆p ∆b ≥ h.

Setzten wir hier für b das übliche x ein folgt die uns bekannte Unschärferelation:

∆p ∆x ≥ h

Gruß EMI

[RoKo]

Zitat von Hawkwind

Wie erklärt die Quantenmechanik überhaupt das Ein-Spaltexperiment?

Die Passage eines Elektrons durch einen Spalt bedeutet eine Ortsmessung in Richtung quer zum Spalt. Der Nachweis am Schirm entspricht einer Impulsmessung in derselben Richtung. Die Ortmessung weist eine Unsicherheit in der Größenordnung der Spaltbreite B auf und nach der Heisenbergschen Unschärfe impliziert dies eine umgekehrt proportionale Unschärfe im Impuls in derselben Richtung; diese Impulsunschärfe zeigt sich in der Breite des Beugungsmaximums: je breiter der Spalt, desto schärfer das Maximum und umgekehrt.

Die Ortsmessung am Spalt (Messung bedingt immer Wechselwirkung) zerstört also nicht das Interferenzbild sondern ist Voraussetzung dafür.

Gruß,
Hawkwind

Ja, und? Wo sind da Impulsaustausch oder Wechselwirkung?

[EMI]

Zitat von RoKo

Ja, und? Wo sind da Impulsaustausch oder Wechselwirkung?

Im Spalt, seitliche Begrenzung.

Zitat von EMI

Die Geschwindigkeit v ist eine vektorielle Größe und wenn sie um einen bestimmten Winkel abweicht so bedeutet das, dass sie eine senkrechte Komponente erhalten hat...

[JoAx]

Zitat von RoKo

Ja, und? Wo sind da Impulsaustausch oder Wechselwirkung?

Ortsmessung.

Jede Messung des Ortes hat Einfluss auf Impuls.


Gruß, Johann