Kollision trotz parallelem Kurs?

[Jogi]

Zitat von SCR

Hallo Ihr zwei,

drei,vier...

Ja, Du hast Recht, ich hatte die Sphären nicht berücksichtigt -> Korrektur
Endlich: Das/Die Objekt/Oberfläche/Dimension hat einen Rand oder ist abgeschlossen
Unendlich: Das/Die Objekt/Oberfläche/Dimension hat keinen Rand und ist offen
Besser? Deshalb bleibt aber trotzdem jeder Batzen positiv gekrümmt (s.u.).

Solange du nicht zwischen dem Batzen und seiner Oberfläche(n) unterscheidest, kannst du über die Krümmung(en) überhaupt keine sinnvollen Aussagen machen.
Und was soll denn eine gekrümmte/geschlossene/offene Dimension sein?
Sowenig der Flachweltler eine äußere Krümmung seiner 2D-Welt feststellen kann, sowenig sind wir als 3D-ler in der Lage, eine evtl. Krümmung unseres Universums (Batzen) im 4Raum wahrzunehmen.
Lediglich eine innere Krümmung kann über die Dreieckswinkelsumme erkannt werden.

Ich ahne schon, wie du's meinst, aber du stehst dir selbst im Weg.

Du denkst imho:
Der Batzen beansprucht Raum (im Raum), also muß er positiv gekrümmt sein.
So einfach ist das aber nicht.

Nochmal zu Räumen und ihren Rändern:
Begib' dich mal ins Innere deines Batzens.
Hier hast du 3 räumliche Freiheitsgrade, entlang derer du dich bewegen kannst, bis du an den Rand (die Oberfläche) stößt. Der Batzen hat also einen Rand.
Jetzt wirst du zum Flachweltler und bewegst dich auf dieser Fläche, die nun dein Raum ist.
Ist der Batzen z. B. eine Kugel, dann hat sein Rand keinen Rand, du kannst ewig geradeaus gehen, kommst aber von Zeit zu Zeit wieder an deinen Ausgangspunkt, was du als Hinweis auf die Endlichkeit deiner Welt interpretieren kannst.

Nochmal zurück ins Innere des Batzens:
Es kann passieren, daß du trotz ewiger Geradeausbewegung den Rand des Batzens nie erreichst, weil sich dieser schneller von dir wegbewegt als du ihm folgen kannst.
Deshalb kannst du in diesem Falle nicht sagen, ob deine Welt einen Rand hat, oder ob sie gar unendlich ist.


Gruß Jogi

[zeitgenosse]

Zitat von Jogi

Es kann passieren, daß du trotz ewiger Geradeausbewegung den Rand des Batzens nie erreichst, weil sich dieser schneller von dir wegbewegt als du ihm folgen kannst.

Im Beispiele der Poincaréschen Kreisscheibe ist dies z.B. so. Obwohl es sich im 3-Raum um eine geschlossene Kreisfläche handelt, erreicht ein Flachweltler den Rand dieser seiner Welt nie; denn die Längenskala variiert lt. Konvention mit dem Ort:

l = (R² - r²)/R²
(r = Abstand vom Mittelpunkt)

Dies hat zur Folge, dass der Scheibenrand in unendliche Ferne rückt, je näher ein Wanderer diesem kommen möchte. Für den Flachtweltler ist seine Welt unbegrenzt und randlos.

Was die Bewohner dieser Welt aber tun können ist: Vermessung der Geometrie, indem sie das Verhältnis von Kreisumfang und Durchmesser ermitteln; dabei stellen sie überrascht fest, dass ihrer Welt eine Bolyai-Lobatschewski Geometrie zugrunde liegt.

Gr. zg

[möbius]

Warum soll's beim Kommen des Nikolauses anders sein als in der Physik...solange er nicht zu früh kommt... (also etwa schon am 4., 3. oder 2. Dezember!)
Gruß, möbius

[SCR]

Hallo zusammen,
eigentlich bin ich etwas genervt (nicht wegen Euch): Aber ich habe hier ja "provoziert" - und da habt Ihr auch ein Anrecht auf Antwort.
Vorab: Danke erst einmal für Euer Feedback!

Zitat von JoAx

Für ein Flattländler (wenn er die Kante - imho = Singularität - überschreiten könnte) wäre jede Richtung auf der "neuen" Oberfläche gleich möglich/wahrscheinlich.

Zwei angrenzende Seiten eines Quaders bilden eine Kante.
Was trifft nun zu:
a) Der Rand der einen Fläche stößt an den Rand der anderen Fläche. Die Quaderkante wird damit durch zwei Reihen von Punkten gebildet, wobei die eine Reihe eindeutig zur einen, die andere Reihe eindeutig zur anderen Fläche gehört.
b) Die Kante stellt eine Reihe von Punkten dar, die sowohl zur einen als auch zur anderen Fläche gehören.
Ich denke "b)" - Eure Argumentation sagt aber "a)". Nur wären doch dann alle derart zusammengesetzten Objekte nichts anderes als Kartenhäuser ohne Zusammenhalt ...

Zitat von Jogi

Solange du nicht zwischen dem Batzen und seiner Oberfläche(n) unterscheidest, kannst du über die Krümmung(en) überhaupt keine sinnvollen Aussagen machen.

Ja: Ich rede von der Oberfläche von Körpern. Bzw. wollte ich das zumindest. Sorry wenn ich das nicht richtig rübergebracht habe - Da fehlt's mir sicher noch an Übung und Präzision.
Wenn wir schon dabei sind: Mit Krümmung meine ich immer innere Krümmung (sofern ich nichts anderes schreibe).

Zitat von Jogi

Der Batzen beansprucht Raum (im Raum), also muß er positiv gekrümmt sein.

Nein, das hat meines Erachtens nichts damit zu tun. Ich denke ein Batzen ist deshalb positiv gekrümmt da seine Oberfläche stets eine 2Sphäre bildet. Und das steht in direktem Zusammenhang mit obigen b): Ich habe ein Problem (mit dem Verständnis) der Kante.

Zwei ungekrümmte Ebenen sollen sich schneiden (-> in einer Linie). Ich schneide links und unter der Linie die "überstehenden" Teile beider Ebenen ab. Dann gehört nach meinem Verständnis diese Linie (bzw. alle Punkte, die diese Linie bilden) zu beiden Ebenen. Und genauso sieht für mich eine Kante z.B. an einem Quader aus: An diesem Punkt befinde ich mich sowohl in der einen als auch in der anderen Ebene. Deshalb verstehe ich das Singularitätsproblem hier nicht.

Nehmen wir noch einmal einen Punkt, der genau an der Kante eines Zylinders liegt:
In Richtung der äußeren Krümmung der Mantelfläche (Also einfach die Zylinderkante entlang) stößt er an einen weiteren Punkt - In diese Richtung "darf ich mich" nach Eurer Aussage "bewegen".
In Richtung des Zylinderpols stößt der Punkt ebenfalls an einen anderen Punkt - In diese Richtung "darf ich mich" nach Eurer Aussage "nicht bewegen".
Woher weiß das der Punkt (um nicht wieder - vielleicht diesmal null-dimensionale - Flatlander zu bemühen) - Er gehört schließlich zu beiden Flächen?

Aber das Verständnisproblem liegt augenscheinlich einzig bei mir ...

[JoAx]

Hallo SCR,

alles IMHO.

Vorab über uns 3d-Weltler. Wir haben zwar bildliches Verständnis von einer Fläche, im Gegensatz zu einem 4d-Objekt, sind aber dennoch nicht im Stande eine echte 2d-Figur mit der Dicke=0 zu erschaffen, da wir nur 3d-Körper zur Verfügung haben. Ok? Deswegen fallen unsere zusammengesetzte "Flächen" nicht auseinander.

Unsere Punkte, Dimension=0, sind trotzdem "3d" (zumindestens im Kopf), da wir sie von 3 Seiten anschauen können. Das muss man abstellen!, wenn man sich in 2d begibt. Gell?

Zitat von SCR

Ich denke "b)" - Eure Argumentation sagt aber "a)". Nur wären doch dann alle derart zusammengesetzten Objekte nichts anderes als Kartenhäuser ohne Zusammenhalt ...

Im Bild siehst du 2 "echte" 2d-Flächen die aus "echten" 2d-Punkten zusammengesetzt sind, und von der Kante angeschaut werden. Echte 2d-Flächen würden keine Schnittmenge (Linie) ergeben (imho). (?) Die Kanten sind angedeutet. Das Rote Bereich soll Krümmung darstellen.


2d-Flaechen.jpg


Gruss, Johann

PS: Das Bild ist ein Anhang. Beim Anklicken sieht man es in besserer Auflösung, wer das noch nicht weiss.

[SCR]

Zitat von JoAx

Beim Anklicken sieht man es in besserer Auflösung, wer das noch nicht weiss.

Die Original-Auflösung direkt im Beitrag ist ja auch nicht so dolle

Zitat von JoAx

Echte 2d-Flächen würden keine Schnittmenge (Linie) ergeben (imho).

Das ist die Kernfrage (IMHO).
So könnte ich mir das noch vorstellen: Ich habe einen "echten" 3D-Quader vor mir. Alle seine Flächen decke ich mit exakt zugeschnittenen Fliesflächen der Dicke 0 ab.
Hinterher sähe eine Ecke etwa so aus - Man sieht nur noch die Flies-Stücke (wohlgemerkt: Stärke=0):

Bei dieser Vorstellung würde es keine Schnittmengen der Fliesflächen geben - und die von Dir so benannte "Kanten-Singularität" wäre für mich grob nachvollziehbar.
Ist es das?

Nebenbei: Eine unendlich große Kugel - Ihre Oberfläche wäre euklidisch?

[JoAx]

Hallo SCR,

Zitat von SCR

und die von Dir so benannte "Kanten-Singularität" wäre für mich grob nachvollziehbar.
Ist es das?

mir scheint, du übertreibst es wieder mit den Interpretationen der Bilder. Nicht alles, was es in der Mathe gibt, hat eine Entsprechung in der Natur, sonst würde sie Physik heissen. Dennoch sind diese "irrealen" Betrachtungen von realer, physikalischer Bedetung, denn spätestens wenn wir bei einer 3Fläche angelangt sind, sind wir in unserer räumlicher, physikalischer Welt, wo die herausgarbeiteten Gesetzmässigkeiten angewendet werden können.

Hier noch eine Möglichkeit sich die Kante zu überlegen. Stell dir eine unendlich hohe (positive) Krümmung vor. Egal wie nah du dich den "Knick" reinzoomst, siehst du immer eine scharfe Ecke. Unendlich hohe Krümmung = Singularität. Es kann keine Information über die Bewegungsrichtung in einer Oberfläche in die andere gelangen.

Zitat von SCR

Nebenbei: Eine unendlich große Kugel - Ihre Oberfläche wäre euklidisch?

Das wird wohl stimmen.

Mir scheint, dass du dich deswegen so streubst, weil du so etwas wie: "Eine n-Fläche erfordert einen (n+1)-Körper", höhren willst. Dann wäre dein "Wasserplanet" zwingend notwendig. Ist es so?


Gruss, Johann

[SCR]

Zitat von SCR

Bei dieser Vorstellung würde es keine Schnittmengen der Fliesflächen geben - und die von Dir so benannte "Kanten-Singularität" wäre für mich grob nachvollziehbar.
Ist es das?

Andererseits wäre das letztendlich aber doch "nur" eine Betrachtung der "allernächsten Umgebung" der Oberfläche eines Objekts - und/aber eben nicht der Oberfläche selbst.

Zitat von JoAx

Stell dir eine unendlich hohe (positive) Krümmung vor.

Jetzt bin ich vermutlich wieder nur zu blöd:
Ich dachte K=1/r1 * 1/r2. r1 und r2 müssten dann doch unendlich klein sein (und auf der gleichen Seite liegen). Eine unendlich hohe (positive) Krümmung könnte demnach (nur) ein einzelner Punkt haben ... Ein Punkt hat aber keine "Kante" ...

Zitat von JoAx

Deswegen fallen unsere zusammengesetzte "Flächen" nicht auseinander.

Stelle ich ein Blatt senkrecht auf ein anderes (= 90°) können beide Blätter auseinanderfallen.
Knicke ich ein Blatt in der Mitte und klappe es auf (= 90°) kann es nicht auseinanderfallen.
Und nun ersetze ich hier "Blatt" durch "2D-Fläche (= Dicke 0)" - Dadurch ändert sich doch meines Erachtens nach nichts an dem Paradoxon: Ich blick's nicht.

Zitat von JoAx

Mir scheint, dass du dich deswegen so streubst, weil du so etwas wie: "Eine n-Fläche erfordert einen (n+1)-Körper", hören willst. Dann wäre dein "Wasserplanet" zwingend notwendig. Ist es so?

Nein - Hier in diesem Thread habe ich eigentlich nur "Dinge, die auf meinem Schreibtisch stehen (könnten)", vor Augen.
Deshalb kann ich adhoc auch Deine Aussage für "Eine n-Fläche erfordert einen (n+1)-Körper" nicht nachvollziehen.
Aber anscheinend wäre diese für mich schon interessant - Deshalb werde ich einmal darüber nachdenken.

Zitat von JoAx

Mir scheint, dass du dich deswegen so streubst,

Ich "streube mich" deshalb, weil ich etwas nicht verstehe.
In einem solchen Fall nehme ich (häufig/gerne) bewußt eine "provozierende" Gegenposition ein um Argumente dagegen zu hören / mit Argumenten widerlegt zu werden.
Mir kommt es dabei eigentlich nur darauf an, etwas zu verstehen was ich vorher nicht verstanden habe ... Ob ich dann letztendlich Recht behalte oder nicht interessiert mich dabei ehrlich gesagt weniger (bis gar nicht ): Von daher trifft der Begriff "streuben" meine Motivation in meinen Augen nicht so ganz.
Meine "Reputation" juckt mich dabei im Übrigen gar nicht, ihr Ankratzen nehme ich dabei gerne in Kauf: Du weißt doch "Ist der Ruf erst ..." .
Ich möchte eben nur - sofern möglich - hinterher immer (etwas) schlauer als vorher sein.

[SCR]

Hallo JoAx,
da fällt mir etwas auf:

Zitat von JoAx

Unendlich hohe Krümmung = Singularität. Es kann keine Information über die Bewegungsrichtung in einer Oberfläche in die andere gelangen.

Eine unendlich große Kugel ist euklidisch. Warum? Weil sich ihre positive Gesamtkrümmung auf eine unendlich große Fläche verteilt: Lokale Krümmung -> 0.

Ich nehme eine endlich große Kugel (Gesamtkrümmung > 0) und verforme diese zu einem Quader. Dabei "wandert" / konzentriert sich die positive Gesamtkrümmung in die / den Kanten. Dadurch erhalte ich lokal auf den Quader-Flächen ein K=0, und an den im Verhältnis zur Gesamtoberfläche unendlich kleinen "Oberfläche" der Kanten eine lokale Krümmung -> ∞.

In Summe wäre der Quader (Krümmung Flächen + Krümmung Kanten!) positiv gekrümmt - Womit wir aber (leider) wieder bei meiner These wären.

[JoAx]

Hallo SCR,

ich denke, in deinem Fall kanst nur du selbst den Weg finden.

Die anderen können nur Hilfestellung geben, überzeugen musst du dich selbst.

Frage: Wie viele gerade Linien sind einer anderen Geraden senkrecht?
Oder: Wie viele Ebenen kann man durch eine Gerade "führen"?


Gruss, Johann