Kollision trotz parallelem Kurs?

[Jogi]

Hi Timm.

Zitat von Timm

Ein euklidisches Universum (K=0) ist nicht statisch! Es expandiert für alle Zeiten. Die Raumschiffe entfernen sich voneinander.

Wenn Parallelen nicht parallel bleiben, haben wir es nicht mit einer euklidischen Geometrie zu tun, oder?

[Bauhof]

Zitat von zeitgenosse

Daraus lässt sich die lokale Krümmung berechnen:

K = k1k2 = 1/(R1R2) Gr. zg

1. Du hast einen Link mit der Extension "svg" angegeben. Welches Format ist das? Kann das der AdobeReader verarbeiten?

2. Ich habe noch nie in der Literatur die Formel für die Krümmung einer n-dimensionalen Kugeloberfläche gefunden. Ist dir da ein (deutschsprachiger) Link bekannt?

M.f.G Eugen Bauhof

[Bauhof]

Zitat von Timm

Ein euklidisches Universum (K=0) ist nicht statisch! Es expandiert für alle Zeiten. Die Raumschiffe entfernen sich voneinander. Gruß, Timm

Hallo Timm,

Ich meine, ein Universum expandiert (aus irgendeinem finsteren Grund) oder es expandiert nicht. In welcher Weise sollte die dei Existenz der Expansion davon abhängen, ob das Universum euklidisch, elliptisch oder hyperbolisch gestaltet ist?

M.f.G. Eugen Bauhof

[zeitgenosse]

Zitat von Jogi

Wenn Parallelen nicht parallel bleiben, haben wir es nicht mit einer euklidischen Geometrie zu tun, oder?

In der Projektiven Geometrie berühren sich Parallelen in einem Fluchtpunkt.

Solches entspricht auch der menschlichen Erfahrung:

http://sites.google.com/site/futurep...ienen_eukl.jpg

Gr. zg

[Jogi]

Hi zg.

Zitat von zeitgenosse

In der Projektiven Geometrie berühren sich Parallelen in einem Fluchtpunkt.

Is schon klar, geht aber an unserer Betrachtung vorbei.
Die beiden Parallelen beobachten sich nur gegenseitig, und auch nur im rechten Winkel zueinander.
Und da fragen wir uns, ob in einem expandierenden, ansonsten aber euklidischen 3Raum die Beiden eine Zunahme ihres Abstandes beobachten könnten.
Das ist jetzt eine Vermengung von allgemeinen Aussagen der Geometrie und beobachtbarer Physik, und da sehen wir schon die Probleme die sich daraus ergeben können.


Gruß Jogi

[SCR]

Hallo Bauhof,

Zitat von Bauhof

In welcher Weise sollte die Existenz der Expansion davon abhängen, ob das Universum euklidisch, elliptisch oder hyperbolisch gestaltet ist?

IMHO: Man muß die Frage andersherum stellen (So wie es nach meiner Einschätzung auch Jogi tut ).

[EMI]

Zitat von Bauhof

In welcher Weise sollte die Existenz der Expansion davon abhängen, ob das Universum euklidisch, elliptisch oder hyperbolisch gestaltet ist?

Hallo Bauhof,

Ein expandierendes (kein statisches) Universum folgt aus der ART, in folgender Weise:

Materiedichte < kritischer Wert
-> offenes Universum -> global negative Krümmung -> unbegrenzt weiter expandierendes Universum.

Materiedichte = kritischer Wert
-> offenes Universum -> global ungekrümmt/euklidisch -> unbegrenzt weiter(immer langsamer werdend ohne "stehen zu bleiben") expandierendes Universum.

Materiedichte > kritischer Wert
-> geschlossenes Universum -> global positive Krümmung -> immer langsamer(bis zu Stillstand) werdende Expansion, dann Umkehrung in eine immer schneller werdende Kontraktion. (Zykloidenbogen)

Gruß EMI

PS: das hat auch EINSTEIN überrascht, er wollte es bis zum Nachweis(Hubble) auch nicht glauben.

[Bauhof]

Zitat von EMI

Hallo Bauhof, Ein expandierendes (kein statisches) Universum folgt aus der ART, in folgender Weise:

Materiedichte < kritischer Wert
-> offenes Universum -> global negative Krümmung -> unbegrenzt weiter expandierendes Universum.

Materiedichte = kritischer Wert
-> offenes Universum -> global ungekrümmt/euklidisch -> unbegrenzt weiter(immer langsamer werdend ohne "stehen zu bleiben") expandierendes Universum.

Materiedichte > kritischer Wert
-> geschlossenes Universum -> global positive Krümmung -> immer langsamer(bis zu Stillstand) werdende Expansion, dann Umkehrung in eine immer schneller werdende Kontraktion. (Zykloidenbogen)

Hallo EMI,

du hast recht, das alles folgt aus der ART, so habe ich es auch aus der Literatur in Erinnerung.

Aber das alles ist nur dann zutreffend, wenn die ART auf das Universum als Ganzes anwendbar ist. Das ist noch nicht experimentell ausreichend belegt.

Wir wissen bisher nur, dass die ART die gravitativen Effekte in unserer näheren Umgebung mit hinreichender Genauigkeit beschreibt. Bei den Abweichungen der Rotationskurven der Galaxien muss man bereits die "Dunkle Materie" [1] mit zur Erklärung heranziehen. Hier liefert die ART keine Erklärung. Deshalb ist es fraglich, ob die ART auf das Universum als Ganzes anwendbar ist, wenn sie bereits bei kleineren Objekten wie den Galaxien die Beobachtungs-Ergebnisse nicht vorhersagen kann.

M.f.G Eugen Bauhof

[1] Bei der (angeblich) beobachteten beschleunigten Expansion muss man die sog. "Dunkle Energie" zur Erklärung heranziehen. Da liefert die ART auch nichts.

[Timm]

Hi Jogi und Eugen,

Zitat von Jogi

Wenn Parallelen nicht parallel bleiben, haben wir es nicht mit einer euklidischen Geometrie zu tun, oder?

Da stimme ich Dir zu, verstehe allerdings den Einwand nicht.

Zitat von Jogi

Zwischenfazit:
Wenn wir uns in die zwei Raumschiffe setzen, mit parallelem Kurs starten, den Joystick nicht anfassen und nach elfundachtzig Quintilliarden von Jahren immer noch den gleichen Abstand voneinander messen, dann können wir ziemlich sicher sein, in einem euklidischen 3Raum zu Leben.

Ich wollte hier lediglich kundtun, daß ein statisches Universum in den Friedmann-Gleichungen http://de.wikipedia.org/wiki/Friedmann-Gleichungen nicht enthalten ist. Ein solches Universum müßte kollabieren. Deshalb wurde ja eine abstoßend wirkende Vakuumenergie eingeführt.

Zitat von Bauhof
Ich meine, ein Universum expandiert (aus irgendeinem finsteren Grund) oder es expandiert nicht. In welcher Weise sollte die dei Existenz der Expansion davon abhängen, ob das Universum euklidisch, elliptisch oder hyperbolisch gestaltet ist?

"es expandiert nicht" kann nur bedeuten, es kollabiert. Das Schicksal des Universums hängt von seiner Krümmung ab. Hier ein Ausschnitt aus dem Wiki Link:

1. Modell: Die Energiedichte des Universums ist größer als die kritische Energiedichte (siehe unten). Dann ist die Krümmung der Raumzeit positiv (K = 1), das Universum „sphärisch“ (ein zweidimensionales Analogon wäre die Oberfläche einer Kugel). Ein solches sphärisches Universum ist übrigens auch geschlossen: Obwohl unbegrenzt wäre es nur endlich groß. Wer lange genug in eine Richtung läuft, kommt irgendwann zu seinem Ausgangspunkt zurück.
2. Modell: Die Energiedichte ist genau so groß wie die kritische Energiedichte. Die Raumzeit hat verschwindende Krümmung (K = 0), das Universum ist „flach“ (entsprechend einer Ebene in zwei Dimensionen).
3. Modell: Die Energiedichte ist kleiner als der kritische Wert. Die Krümmung der Raumzeit ist negativ (K = − 1), das Universum „hyperbolisch“ (eine solche Raumzeit lässt sich nicht in zwei Dimensionen visualisieren).

Je nach Zustandsgleichung der im Universum enthaltenen Materie ergeben sich auch drei verschiedene Möglichkeiten für die weitere Entwicklung des Universums:

1. Möglichkeit: Die Gravitation ist in der Lage, die Expansion soweit abzubremsen, dass sie zum Stillstand kommt und sich umkehrt. Das Universum zieht sich auf einen einzigen Punkt zusammen (Big Crunch). Über die weitere Entwicklung „nach“ diesem Ereignis kann nur spekuliert werden. Einige Szenarien sehen die Möglichkeit eines „pulsierenden“ Universums vor.
2. Möglichkeit: Die Gravitation verlangsamt die Expansion immer weiter, bringt sie jedoch nicht zum Stillstand.
3. Möglichkeit: Die Expansion beschleunigt sich und die gewöhnliche Materie im Universum wird immer weiter ausgedünnt.

So unterschiedlich Kosmologen die Urknall Szenarien diskutieren, so einig sind sie sich über die grundsätzliche Richtigkeit der Friedmann-Gleichungen. Auch neuere Erkenntnisse, wie dunkle Materie und dunkle Energie geben keinerlei Spielraum für ein statisches Universum.

Gruß, Timm

[Bauhof]

Zitat von Timm

"es expandiert nicht" kann nur bedeuten, es kollabiert. Das Schicksal des Universums hängt von seiner Krümmung ab.

Hallo Timm,

warum soll "es expandiert nicht" gleichbedeutend mit "es kollabiert" sein? Was sollte ein unendlich großes, euklidisches Universum zum Kollabieren bringen? Bisher war ich der Meinung, dass es von "Lambda" [1] abhängt, ob das Universum expandiert oder statisch ist. Ich dachte, wenn Lambda = Null, dann ist es statisch. Vielleicht habe ich da etwas nicht richtig in Erinnerung.

M.f.G. Eugen Bauhof

[1] Hatte Einstein sein "Lambda" nicht deswegen eingeführt, damit seine ART auch die Expansion voraussagt?