Erwartungswert

[muna]

Hallo,

ich habe folgende Aufgabe:
Berechnen Sie den mittleren Radius <r> für ein Elektron im 2s Orbital.

Zur Berechnung würde ich folgende Formel nutzen. Ist das richtig?

∫Ψ*rΨdx

Ich muss nun die komplex konjugierte der Wellenfunktion bilden. Die zu einer komplexen Zahl konjugiert komplexe Zahl erhält man ja durch Vorzeichenwechsel im Imaginärteil. Ich bin mir nun nicht sicher was der Imaginärteil der Wellenfunktion ist. Ist meine Annahme, dass die e-Funktion der Imaginärteil ist richtig? Also muss ich das Vorzeichen der e-Funktion ändern um die konjugiert komplexe Wellenfunktion zu erhalten?

Vielen Dank für eure Antworten!!!

[Ich]

Hallo muna,

irgendwie passt das nicht zusammen: Du sollst den Erwartungswert einer Observablen berechnen, weißt aber nicht, woran man eine imaginäre Zahl erkennt?

Ist meine Annahme, dass die e-Funktion der Imaginärteil ist richtig?

Nein.
Auch dein angegebenes Integral scheint mir nicht ganz durchdacht. Was ist z.B. dx?

Ist das für die Schule?

[Hawkwind]

Zitat von Ich

Auch dein angegebenes Integral scheint mir nicht ganz durchdacht. Was ist z.B. dx?

Eben - das ist ja streng genommen ein Volumenintegral; das löst man wegen der Kugelsymmetrie des Problems am besten in Kugelkoordinaten. Die Integration über die Raumwinkel dürfte aus Symmetriegründen einen Faktor

4*pi*r^2

ergeben; dieser ist mit dem r-abhängigen Anteil der Wfkt zu multiplizieren und danach hat man "nur" noch die Integration über r. Wenn ich mich recht entsinne, ist der r-abhängige Anteil der Wellenfunktion eh reell, d.h. die Komplex Konjugierte der verbleibenden r-abhängigen Wellenfunktion R(r) ist die Wellenfunktion selbst: R*(r) = R(r)

Für das 1s-Orbital ist es z.B. hier vorgeführt:
http://www.riquest.net/chemical/25

... für das 2s-Orbital R(r) aus der Literatur besorgen und dann los.