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| Wissenschaftstheorie und Interpretationen der Physik Runder Tisch für Physiker, Erkenntnis- und Wissenschaftstheoretiker |
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#41
15.10.10, 17:41
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AW: Expansion des Weltalls und Lichtgeschwindigkeit
Zitat:
danke für den Hinweis. Ein Tippfehler von mir: Statt Krümmungsradius muss es "Krümmung" heißen. Ich habe diesen Tippfehler inzwischen bereinigt, den bereingten Beitrag findest du hier: http://www.quanten.de/forum/showpost...30&postcount=3 M.f.G. Eugen Bauhof
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Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen – ihm hatte ich das gar nicht zugetraut! Hermann Minkowski |
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#42
15.10.10, 18:16
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AW: Expansion des Weltalls und Lichtgeschwindigkeit
Hallo zusammen,
vor einigen Jahren habe ich mir bereits aus verschiedenen Quellen Informationen über die Horizonte und was damit zusammenhängt gesammelt [1]. Ich hoffe, die Sache wird damit etwas klarer. Wenn nicht, dann nachfragen. M.f.G. Eugen Bauhof [1] Definitionen zu den Universum-Horizonten Beobachtbares Universum Der Rand dieses Gebietes bestimmt sich durch die jeweilige Größe des Teilchenhorizonts, wir können nur bis zum Teilchenhorizont blicken. Aus Entfernungen, die größer als der Teilchenhorizont sind, können wir hier und jetzt keine Signale empfangen. Das beobachtbare Universum wird mit der Zeit größer, weil sich die Größe des Teilchenhorizonts mit Lichtgeschwindigkeit vergrößert. (Siehe hierzu die Definition des Teichchenhorizonts). Bewegung des Raumes Unter dieser Bewegung soll verstanden werden, dass der geometrische Rahmen der Materie einer Veränderung unterliegt. Die Objekte, die sich im diesem "bewegten Raum" befinden, ruhen. (Siehe hierzu auch "Mitbewegtes Bezugssystem"). Kosmische Rotverschiebung Obwohl diese kosmische Rotverschiebung dem Dopplereffekt zugeschrieben wird, sind es in diesem Fall nicht die Galaxien, die sich bewegen. Vielmehr ist es der Raum selbst, der expandiert. Die Rotverschiebung ist zu interpretieren als die von der Expansion des Raumes hervorgerufene Dehnung der Lichtwellen, die um so stärker ausfällt, je länger das Licht unterwegs ist, also je entfernter die Galaxie ist. Die kosmische Rotverschiebung ist also ein Expansionseffekt und kein Geschwindigkeitseffekt. Die Dopplerformel trifft nur auf Körper zu, die sich durch den Raum bewegen, nicht aber auf Körper, die sich im expandierendem Raum mitbewegen (siehe hierzu auch "Mitbewegtes Bezugssystem"). Die meisten Galaxien zeigen eine Rotverschiebung: Ihre Linien sind zum roten Bereich des Spektrums, also zu größeren Wellenlängen hin, verschoben. Solch eine Rotverschiebung kosmologischer Natur beruht nach heutiger Interpretation auf der Expansion der räumlichen Hypersphäre der vierdimensionalen Raumzeit, die eine Dehnung der Strahlungswellenlänge zur Folge hat; sie weist demnach auf eine vom Beobachter weggerichtete Fluchtbewegung hin. Hubble-Radius r(H) r(H) = c/H; H = Hubble-Konstante Hubble-Sphäre Wenn man das Hubble-Gesetz als linear annimmt, dann gibt es in der Entfernung r(H) von uns eine sphärische Fläche, auf der sich Galaxien mit der Geschwindigkeit c von uns entfernen. Nachdem diese Sphäre kein physikalischer Rand sein kann, muss man annehmen, dass die Objekte jenseits dieser Sphäre sich mit v>c von uns entfernen. Die SRT verlangt, dass es keine Relativbewegung zweier Objekte durch den Raum mit v>c geben darf. Dass sich die Galaxien jenseits der Hubble-Sphäre mit v>c von uns entfernen, ist kein Widerspruch zur SRT, weil es sich bei der Universum-Expansion nicht um eine Bewegung der Galaxien durch den Raum handelt, sondern der Raum selbst bewegt sich und ist Träger der Fluchtbewegung. Die Galaxien ruhen darin. Der kosmische Raum kann sich mit jeder beliebigen Geschwindigkeit ausdehnen, ohne die SRT zu verletzen, weil wir es nicht mit Geschwindigkeiten im Raum zu tun haben, sondern mit der Ausdehnung des Raumes selbst. Kosmischer Ereignishorizont Wolfgang Rindler nennt diesen Horizont den "absoluten" Horizont. Existenz und Bewegung des kosmischen Ereignishorizonts hängen von der Art der Expansion ab. Jenseits dieses Horizonts liegen Ereignisse, die wir niemals sehen können, er ist die absolute Grenze unseres Einflussbereiches. Die Photonen eines Lichtsignals kommen nicht schnell genug gegen die durch die Universum-Expansion resultierende Raumausdehnung an. Ab einer bestimmten Entfernung kann das Licht nicht mehr so schnell "rennen", als dass es uns je erreichen könnte. Diese Grenze nennt man den Kosmischen Ereignishorizont (im Unterschied zum Ereignishorizont beim Schwarzen Loch). Jenseits des kosmischen Ereignishorizonts befinden sich Weltlinien, die den Lichtkegel des Beobachters niemals schneiden werden. Der Ereignishorizont verkleinert sich mit der Zeit. Dies bedeutet, dass Galaxien, die sich hier und heute innerhalb des beobachtbaren Universums befinden, zu einem späteren Zeitpunkt unbeobachtbar werden. Allerdings kann das Licht, das diese Galaxien vor der "Begegnung" mit dem Ereignishorizont emittiert haben, uns doch noch erreichen, falls das Universum lange genug existiert. Mitbewegtes Bezugssystem (Komobiles System) Wenn man auf der Oberfläche eines expandierenden Gummiballons Breiten- und Längenkoordinaten zeichnet, dann sind diese als mitbewegte Koordinaten ansehbar. Ein Punkt auf der Oberfläche eines expandierenden Ballons verändert seine Position hinsichtlich dieser Koordinaten nicht. In diesem Fall können wir uns den Maßfaktor als den Radius der Ballonoberfläche vorstellen. Die Entfernung zwischen zwei Punkten auf der Oberfläche ist die konstante Koordinaten-Entfernung, gemessen in Breite und Länge, multipliziert mit dem Radius R. In früherer Zeit sprach man häufig vom Maßfaktor als dem "Radius des Universums", und aus diesem Grunde wird er bis heute mit dem Symbol R bezeichnet. Der Ausdruck Radius des Universums kann jedoch irreführend sein, weil einige Universa eben sind; besser ist es deshalb, einen Ausdruck wie Maßfaktor zu gebrauchen. Im Friedmann-Modell ergibt sich die Wahl des Bezugssystems als das Koordinatennetz, das zusammen mit dem Galaxiensystem expandiert. Die Galaxien befinden sich relativ zu diesem Netz in Ruhe. Ein solches System wird mitbewegtes Bezugssystem genannt. Mitbewegte Gegenstände haben ihre Weltlinien senkrecht zum kosmischen Raum - jenen Raum, der eine uniforme Krümmung besitzt und sich uniform ausdehnt. Technisch beobachtbares Universum Der Rand dieses Gebietes wird vom Auflösungsvermögen der Teleskope bestimmt. Die Größe des beobachtbaren Universums bestimmt sich also durch den jeweiligen Stand der Technik. Teilchenhorizont Der Teilchenhorizont definiert sich durch die Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit: er ist der geometrische Ort aller Ereignisse, von denen Lichtsignale gerade noch eingetroffen sein können. Wir können nur Ereignisse beobachten, die innerhalb unseres Vergangenheits-Lichtkegels stattgefunden haben. Jenseits des Teilchenhorizonts befinden sich Weltlinien, die den Lichtkegel des Beobachters zum jetzigen Zeitpunkt noch nicht schneiden. Der Teilchenhorizont bezieht sich auf "hier und jetzt bei uns" und nicht auf das Urknall-Ereignis. Nur Licht, das innerhalb dieses Vergangenheits-Lichtkegels emittiert wurde, kann bis zu uns vorgedrungen sein. Der Begrenzungsraum dieses Gebietes ist eine Kugeloberfläche. Diese Kugeloberfläche wird als Teilchenhorizont bezeichnet. Dieser Teilchenhorizont stellt also den Limes unseres Gesichtfeldes dar, er umfasst das beobachtbare Universum und vergrößert sich mit der Zeit. Beobachtungen sind deshalb hier und jetzt maximal bis zum Teilchenhorizont möglich, der allerdings mit der Zeit größer wird. Er wächst ständig und dabei werden immer mehr Galaxien sichtbar, die vorher unsichtbar waren. Weyls Prinzip Im Jahre 1923 vermutete Weyl, die Galaxien haben divergierende Weltlinien und die Galaxien seien im Raum stationär, der senkrecht auf diesen divergierenden Weltlinien steht. In diesem Raum haben die Galaxien eine gemeinsame Zeit, die sog. kosmische Zeit. Aus dieser Vermutung folgte der Begriff der mitbewegten Koordinaten, und Weyls Prinzip wurde von Robertson und Walker im Jahr 1935 zu den homogenen isotropen Raumzeiten entwickelt, die heute als Robertson-Walker-Metrik der kosmischen Zeit und des uniform gekrümmten Raumes bekannt sind.
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#43
15.10.10, 19:22
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AW: Expansion des Weltalls und Lichtgeschwindigkeit
Danke Bauhof,
solche Systematik liebe ich. Nur eine Frage: auf welche "Teilchen" bezieht sich der "Teilchenhorizont"? |
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#44
15.10.10, 20:22
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AW: Expansion des Weltalls und Lichtgeschwindigkeit
Zitat:
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#45
15.10.10, 21:27
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AW: Expansion des Weltalls und Lichtgeschwindigkeit
Hi Eugen,
das nenne ich mal einen wirklich gelungenen Beitrag. Sehr lehrreich, wie ich finde. Du und auch Timm habt endlich mal Licht in die doch recht anspruchsvolle Thematik gebracht. |
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#46
16.10.10, 08:45
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AW: Expansion des Weltalls und Lichtgeschwindigkeit
Zitat:
auf die Lichtteilchen, auch Photonen genannt. M.f.G. Eugen Bauhof
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Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen – ihm hatte ich das gar nicht zugetraut! Hermann Minkowski |
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#47
16.10.10, 10:19
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AW: Expansion des Weltalls und Lichtgeschwindigkeit
Hallo Eugen,
eine wirklich umfangreiche Auflistung, vielen Dank! Zitat:
Hier http://en.wikipedia.org/wiki/Observable_universe noch etwas mehr dazu: Zitat:
Noch eine Bemerkung zum kosmischen Ereignishorizont. Man glaubte ja bis vor 12 Jahren noch, die Expansion des Universums würde sich verlangsamen, mit der Folge, daß im Laufe der Äonen mehr und mehr Galaxien beobachtbar sein sollten. Mit der Entdeckung der beschleunigten Expansion hat dieses Bild sich jedoch grundsätzlich gewandelt und zur Definition eines kosmischen Ereignishorizontes geführt, in Analogie zu dem Ereignishorizont schwarzer Löcher. Gruß, Timm
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus |
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#48
16.10.10, 16:01
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AW: Expansion des Weltalls und Lichtgeschwindigkeit
Zitat:
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#49
16.10.10, 16:49
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AW: Expansion des Weltalls und Lichtgeschwindigkeit
Zitat:
Dierck-Ekkehard Liebscher schreibt zum Thema "Teilchenhorizont" auf Seite 65 folgendes: Zitat:
Mit freundlichen Grüßen Eugen Bauhof [1] Dierck-Ekkehard Liebscher Kosmologie. Einführung für Studierende der Astronomie, Physik und Mathematik. Leipzig 1994 ISBN=3-335-00396-9 http://www.amazon.de/Kosmologie-Dier...7244308&sr=1-1 P.S. Leider kann ich mit englischen Texten nicht viel anfangen.
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Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen – ihm hatte ich das gar nicht zugetraut! Hermann Minkowski Ge?ndert von Bauhof (16.10.10 um 16:54 Uhr) Grund: Nur Buch-Link ergänzt. |
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#50
16.10.10, 18:42
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AW: Expansion des Weltalls und Lichtgeschwindigkeit
Zitat:
Gruß, Timm
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