Haben Photonen Masse ?

[Harti]

Hallo zusammen,

ich verstehe die Zusammenhänge besser an einem konkreten Beispiel.
Dazu nehme ich einen 100 m-Lauf in 10 sec.

1) In herkömmlicher Betrachtungsweise in einem Modell der Trennung von Raum und Zeit ist der Weg (Raum) 100 m und die Zeit (Dauer) 10 sec. Man stellt eine Beziehung zwischen Raum und Zeit her, die aus der Perspektive des Raumes definiert wird (Strecke/Zeit) und nennt dies Geschwindigkeit,
hier 10m/1sec.

2) Betrachtung in einem Modell der Vereinigung von Raum und Zeit (Raumzeit). Ausgangspunkt ist hier das Raumzeitintervall Start und Zieleinlauf. Dieses Intervall, bestehend aus einem Raumanteil und einem Zeitanteil, ist objektiv gegeben und beobachterunabhängig (invariant). Die Bewegung (besser Veränderung) des Läufers in Raum und Zeit wird als Weltlinie des Läufers bezeichnet. Das Raumzeitintervall kann auch in der Weise rein zeitlich beschrieben werden, dass der Läufer eine Uhr bei sich trägt, die im Beispielsfall für das Intervall 10 sec anzeigt. Dies wird als Eigenzeit des Läufers bezeichnet. Die Laufstrecke wird dabei als 0 m behandelt ( S. 21 des Buches Physik der Raumzeit). Das Intervall kann auch in Metern angegeben werden, wenn man die Zeit mit Hilfe der Lichtgeschwindigkeit in Raum umrechnet.
0 m Strecke im herkömmlichen Modell bedeutet keine Bewegung; d.h. der Läufer wird als ruhend fingiert, er bildet das Bezugssystem und alles andere bewegt sich. Diese Betrachtung ist nach dem Relativitätsprtinzip möglich. Dies ist der Grund, warum das Raumzeitintervall mit der Eigenzeit im vorstehend definierten Sinn beschrieben werden kann.

MfG
Harti

[Ich]

Ja. Die Länge eines Abschnitts einer Weltlinie ist die Eigenzeit, die während dieses Abschnitts verstreicht.

[Bauhof]

Zitat von TomS

2) Wenn sich das Objekt jedoch entlang einer anderen Kurve bewegt, die die selben Ereignisse verbindet, dann vergeht entlang dieser anderen Kurve i.A. eine andere Eigenzeit.

D.h. ds ist invariant unter Koordinatentransformationen, nicht jedoch unter Änderungen der Kurve selbst.

Hallo TomS,

danke, das leuchtet mir ein. Als anschauliches Beispiel habe ich eine Skizze beigefügt, siehe PDF-Anhang.

Prinzipiell ist das Raumzeitintervall ungleich der Eigenzeit eines Objekts, das sich vom Ereignis A nach Ereignis B bewegt.

Das heißt, nur im Spezialfall der unbeschleunigten Bewegung entspricht die Eigenzeit dem Raumzeitintervall.

M.f.G. Eugen Bauhof

[JoAx]

Zitat von Bauhof

Prinzipiell ist das Raumzeitintervall ungleich der Eigenzeit eines Objekts, das sich vom Ereignis A nach Ereignis B bewegt.

Das heißt, nur im Spezialfall der unbeschleunigten Bewegung entspricht die Eigenzeit dem Raumzeitintervall.

Nein, Eugen. Das hast du falsch verstanden.

[TomS]

Zitat von JoAx

Nein, Eugen. Das hast du falsch verstanden.

Ich denke, das hat er richtig verstanden.

Man wird das Raumzeitintervall zwischen zwei Ereignissen eindeutig durch eine (zeit- oder lichtartige) Geodäte definieren, die physikalisch durch eine unbeschleunigte (geradlinig und gleichförmige) Bewegung realisiert ist. Dem Raumzeitintervall entspricht die Eigenzeit entlang dieser Geodäte.

Zwischen diesen beiden Ereignissen existieren jedoch weitere Kurven, die beschleunigte Bewegungen darstellen, und entlang derer eine andere Eigenzeit vergeht.

[Harti]

Zitat von JoAx

Raum und Zeit sind keine Gegensätze. Es sind unterschiedliche Dinge, dem in der Theorie auch Rechnung getragen wird. Es sind "unterschiedliche Seiten" einer Medaille, genannt Raumzeit.
Der Rest ist Murks. Kein Kommentar.

Hallo JoAx,

mir ist inzwischen klar geworden, wie der begriffliche Gegensatz von Raum und Zeit nach Deiner und wohl allgemeiner Ansicht zur Konstruktion einer Raumzeit mathematisch aufgehoben wird.
Man behandelt Raum und Zeit im Prinzip als gleichartig, vergleichbar einem Zahlenstrahl, nur in entgegen gesetzte Richtungen (plus und minus) gerichtet. Die Gleichartigkeit erreicht man, indem man die Zeit mit Hilfe der Lichtgeschwindigkeit in Raum umrechnet. Eine Veränderung in der Raumzeit (Raumzeitintervall), die aus Raumanteil plus Zeitanteil besteht, wird dann im Wege der Subtraktion, weil ja ein Anteil negativ ist, berechnet. Es wird außerdem für die Berechnung noch der Satz des Pythagoras benötigt, im Buch als Gleichnis von den Landvermessern dargestellt.

Man kann ein Raumzeitintervall auch als Vektor in einem kartesischen Koordinatensystem darstellen. Der Betrag des Vektors stellt im Verhältnis zu den Achsen sowohl den Zeitanteil, wie den Raumanteil des Intervalls dar. Hier ist die Vereinheitlichung des Gegensatzes von Raum und Zeit nur in der Weise möglich, dass eine Achse als imaginär (ict) aufgefasst wird. Auf der Grundlage des Satzes von Pythagoras wird das Raumzeitintervall (der Betrag des Vektors) errechnet. Ein Summand ist negativ (i). Der Betrag des Vektors stellt eine komplexe Zahl dar, da er aus einem Realteil und einem Imaginärteil besteht. In diesem Sinn war meine ursprüngliche Darstellung gemeint.

MfG
Harti

[Bauhof]

Zitat von Harti

...mir ist inzwischen klar geworden, wie der begriffliche Gegensatz von Raum und Zeit nach Deiner und wohl allgemeiner Ansicht zur Konstruktion einer Raumzeit mathematisch aufgehoben wird.

Hallo Harti,

der begriffliche Gegensatz von Raum und Zeit wird nicht aufgehoben. Raum und Zeit sind unterschiedliche Seiten einer Medaille, genannt Raumzeit. So hat es dir doch Johann erklärt. Und so sehe ich es auch.

Zitat von Harti

Man behandelt Raum und Zeit im Prinzip als gleichartig, vergleichbar einem Zahlenstrahl, nur in entgegen gesetzte Richtungen (plus und minus) gerichtet.

Im Minkowski-Diagramm stehen die beiden Achsen Raum und Zeit im allgemeinen senkrecht aufeinander. Sie sind keine Zahlenstrahlen in entgegengesetzten Richtungen, also nicht plus und minus.

Zitat von Harti

...Die Gleichartigkeit erreicht man, indem man die Zeit mit Hilfe der Lichtgeschwindigkeit in Raum umrechnet.

Bitte rechne mal vor, wie du die Zeit mit Hilfe der Lichtgeschwindigkeit in Raum umrechnest.

M.f.G. Eugen Bauhof

[JoAx]

Zitat von TomS

Ich denke, das hat er richtig verstanden.

Dann muss ich Eugen nicht verstanden haben. Und ich weiß auch wo.

Eugen - passt.

[JoAx]

Zitat von Harti

mir ist inzwischen klar geworden, wie der begriffliche Gegensatz von Raum und Zeit nach Deiner und wohl allgemeiner Ansicht zur Konstruktion einer Raumzeit mathematisch aufgehoben wird.

Was hast du bloss mit dem "Gegensatz von Raum und Zeit", Harti?
Wie kommst du auf so etwas?

Zitat von Harti

Man behandelt Raum und Zeit im Prinzip als gleichartig, vergleichbar einem Zahlenstrahl, nur in entgegen gesetzte Richtungen (plus und minus) gerichtet.

Nein. Raum und Zeit stehen senkrecht aufeinander. Genau so, wie die x-Achse und y-Achse im ganz normalen euklidischen Raum. Du betrachtest doch x- und y-Achsen auch nicht als "Gegensätze", oder? Und so ist es auch mit Raum und Zeit.

Zitat von Harti

Die Gleichartigkeit erreicht man, indem man die Zeit mit Hilfe der Lichtgeschwindigkeit in Raum umrechnet.

Nein. Damit erreicht man, dass man Zeit und Raum mit dem selben Maßstab, mit der selben Einheit ausmisst, was uns erlabt, sie "in eine Formel zu packen".

Zitat von Harti

wird dann im Wege der Subtraktion, weil ja ein Anteil negativ ist, berechnet.

Da widersprichst du dir selbst.
Subtraktion ist das hier:

a - b

a als auch b können dabei sowohl positiv als auch negativ sein. Das ist egal.

Zitat von Harti

Es wird außerdem für die Berechnung noch der Satz des Pythagoras benötigt, im Buch als Gleichnis von den Landvermessern dargestellt.

Das ist jetzt wichtig! Du musst jetzt darüber nachdenken, was der Satz von Pythagoras in der (ganz normalen, euklidischen) Geometrie bedeutet, wozu wird dieser verwendet, insbesondere im Zusammenhang mit kartesischen Koordinaten.

Zitat von Harti

Hier ist die Vereinheitlichung des Gegensatzes von Raum und Zeit nur in der Weise möglich, dass eine Achse als imaginär (ict) aufgefasst wird.

Nein. So hat Minkowski angefangen, aber mittlerweile benutzt man das so gut wie gar nicht mehr.

Zitat von Harti

Ein Summand ist negativ (i).

Nein. Höchstens - ein Summand ist (vor dem Quadrieren) mit i multipliziert.

Zitat von Harti

Der Betrag des Vektors stellt eine komplexe Zahl dar, da er aus einem Realteil und einem Imaginärteil besteht.

Nein. Eine komplexe Zahl wird so dargestellt:



Siehst du, dass da etwas zum Quadrat genommen wird? Ich nicht.
Und nun schau dir an, wie der Betrag einer komplexen Zahl berechnet wird:
Komplexe Zahl, Betrag
Siehst du da im Pythagoras ein Minus Zeichen? Ich nicht.

Zitat von Harti

In diesem Sinn war meine ursprüngliche Darstellung gemeint.

War schon klar. Und ist nach wie vor - falsch.

[Harti]

Hallo Eugen Bauhof,

obwohl ihr mir ja immer wieder Unverständnis und wohl auch eine gewisse Penetranz attestiert, nehme ich an, dass Du an einer weiteren Diskussion interessiert bist.

Zitat von Bauhof

der begriffliche Gegensatz von Raum und Zeit wird nicht aufgehoben. Raum und Zeit sind unterschiedliche Seiten einer Medaille, genannt Raumzeit. So hat es dir doch Johann erklärt. Und so sehe ich es auch.

Nach meiner Überzeugung verläßt man das Raumzeitmodell bereits und befindet sich damit im alltäglichen Modell der Trennung von Raum und Zeit, wenn man bei einem Bewegungsvorgang Weg (Raum) und Zeit mit den üblichen Einheiten von Sekunde und Meter bezeichnet. Der Meter eines Raumzeitintervalls ist eine komplexe Einheit der Form: c = sqrt a^2+i^2b^2. Damit ist ein Meter eines Raumzeitintervalls etwas ganz anderes als ein Meter als eindimensionale reine Raumeinheit.
Um in Deinem Beispiel zu bleiben:
Die Vereinheitlichung von Vorder- und Rückseite einer Münze ergibt deren Wert (entspricht dem Raumzeitmodell).
Die Trennung in Vorder- und Rückseite schafft einen Gegensatz, der geeignet ist, eine Entscheidung zwischen zwei Alternativen herbeizuführen.

Bitte rechne mal vor, wie du die Zeit mit Hilfe der Lichtgeschwindigkeit in Raum umrechnest.

Ich habs ja mehr mit den Begrifflichkeiten: Zeit X Strecke/Zeit = Strecke

MfG
Harti