Haben Photonen Masse ?

[JoAx]

Zitat von Harti

Nach meiner Überzeugung ...

Schon mal daran gedacht, dass deine "Überzeugung" falsch sein könnte?

Zitat von Harti

Der Meter eines Raumzeitintervalls ist eine komplexe Einheit der Form: c = sqrt a^2+i^2b^2.

Falsch. Der Begriff "komplex" hat eine ganz bestimmte, definierte Bedeutung, und stimmt nicht mit deiner Benutzung dieses reservierten Wortes überein. Vlt. hilft dir, als Juristen, folgende Analogie - man kann ein administratives Vergehen nicht als Verbrechen bezeichnen.

sqrt (a^2+i^2b^2) ist keine komplexe Zahl.
sqrt (a^2+i^2b^2) ist keine komplexe Zahl.
sqrt (a^2+i^2b^2) ist keine komplexe Zahl.

Zitat von Harti

Damit ist ein Meter eines Raumzeitintervalls etwas ganz anderes als ein Meter als eindimensionale reine Raumeinheit.

Auch falsch. Beispiel:

Nehmen wir zwei Ereignisse, die im Bezugssystem K folgende Koordinaten haben (t,x)

A(5 s, 8 m) und B(5 s, 20 m)

Wie weit sind die Ereignisse voneinander entfernt?

ds^2=c^2*(tB - tA)^2 - (20 - 8)^2 = - 12^2

Wie man sieht, ist ds^2 negativ. Das bedeutet (in der Signatur (+ - - -)), dass das Intervall raumartig ist. Und die Antwort lautet (ganz simpel und ohne irgendwelcher "Magie"): Die Ereignisse A und B sind voneinander 12 Meter entfernt. Und zwar im ganz gewöhnlichen, alltäglichen Sinne.

Zitat von Harti

Ich habs ja mehr mit den Begrifflichkeiten

Nein, hast du nicht.

[Harti]

Hallo JoAx,

Zitat von JoAx

Schon mal daran gedacht, dass deine "Überzeugung" falsch sein könnte?

Natürlich, mit "meiner Überzeugung" will ich ja zum Ausdruck bringen, dass dies als subjektive Aussage auch falsch sein kann.

Vlt. hilft dir, als Juristen, folgende Analogie - man kann ein administratives Vergehen nicht als Verbrechen bezeichnen.

Kann man so nicht sagen. Ein tatsächliches Geschehen kann beides sein.
Es hängt vom "Bezugssystem" ab, unter dem man das tatsächliche Geschehen betrachtet.
Beispiel: Ich fahre mit meinem PKW einen Radfahrer absichtlich um, und er stirbt.
In Bezug auf die Straßenverkehrsordnung ist dies Verwaltungsunrecht, eine Ordnungswidrigkeit.
Nach Strafrecht ist es ein Tötungsdelikt, möglicherweise ein Mord.
Selbstverständlich läßt man in einem solchen Fall die Ordnungswidrigkeit unter den Tisch fallen (sie ist subsidiär).

Nehmen wir zwei Ereignisse, die im Bezugssystem K folgende Koordinaten haben (t,x)

A(5 s, 8 m) und B(5 s, 20 m)

Wie weit sind die Ereignisse voneinander entfernt?

ds^2=c^2*(tB - tA)^2 - (20 - 8)^2 = - 12^2

Wie man sieht, ist ds^2 negativ. Das bedeutet (in der Signatur (+ - - -)), dass das Intervall raumartig ist. Und die Antwort lautet (ganz simpel und ohne irgendwelcher "Magie"): Die Ereignisse A und B sind voneinander 12 Meter entfernt. Und zwar im ganz gewöhnlichen, alltäglichen Sinne.

Du hast Dir ein Beispiel ausgesucht, bei dem die Ereignisse gleichzeitig (bei 5 s) in einer Entfernung von 12m stattfinden. Die zeitliche Differenz ist daher 0. Der Realteil der komplexen Zahl ist daher 0 und der Imagnärteil 12; dass es sich um den Imaginärteil handelt, kommt in dem Minuszeichen ( i^2) zum Ausdruck. Da der Betrag einer komplexen Zahl mit dem Satz des Pythagoras errechnet wird (Gauß`sche Zahlenebene), stimmen in diesem Spezialfall, wenn eine Kathete 0 ist, die andere Kathete (hier 12 m Raum im herkömmlichen Sinn) und die Hypothenuse ( 12 m Raumzeitintervall ) überein. Durch die Bezeichnung "zeitartig" bzw. "raumartig" wird in deiner, sicherlich allgemein verwendeten Berechnungsmethode, der Gegensatz von Raum und Zeit ( real-imaginär) ausgeglichen und der Betrag des Raumzeitintervalls ist immer positiv, auch wenn der Imaginäranteil der Veränderung überwiegt und eigentlich ein negatives Raumzeitintervall gegeben ist.

MfG
Harti

[JoAx]

Zitat von Harti

Natürlich, mit "meiner Überzeugung" will ich ja zum Ausdruck bringen, dass dies als subjektive Aussage auch falsch sein kann.

Es sieht aber nicht danach aus. Speziell im Falle, dass du dich immer noch weigerst zu erkennen, dass Raumzeit keine komplexe Menge ist.

Zitat von Harti

Der Realteil der komplexen Zahl ist daher 0 und der Imagnärteil 12

Wie könnte man es dir denn begreiflich machen?
Nehmen wir an, das Ereignis A(5 s, 8 ls) wäre eine komplexe Zahl. (ls = Lichstsekunden, so, wie Lichtjahr.) Dann würden wir diese zunächst so umschreiben:

A = 5 + i*8

Re(A) = 5; Im(A) = 8

Jetzt berechnen wir den Betrag dieser Zahl nach der Regel :

(1) |z| = sqrt(Re(A)^2 + Im(A)^2) = sqrt(5^2 + 8^2) = sqrt(89)

Merken wir uns dieses Ergebnis.

Nun berechnen wir den Abstand des Ereignisses A(5 s, 8 ls) zum Koordinatenurpsrung nach den Regeln der Raumzeit:

(2) ds = sqrt(5^2 - 8^2) = sqrt(-39)

Frage:

Siehst du, dass (1) nicht gleich (2) ist?

Und ich bestehe auf der Antwort!

Zitat von Harti

Kann man so nicht sagen. Ein tatsächliches Geschehen kann beides sein.
...

Schön, man kann also mittels einer Ordnungswidrigkeit auch ein Verbrechen begehen. (Nicht nur mit einer Axt oder Bazooka.) Aber Parken ohne zu Bezahlen ist kein Verbrechen, richtig?

Zitat von Harti

Du hast Dir ein Beispiel ausgesucht, bei dem die Ereignisse gleichzeitig (bei 5 s)

Richtig! Es bleibt also schon was hängen bei dir. Soll ich jetzt ein Beispiel vorrechnen, bei dem die Ereignisse (im Koordinatensystem K) nicht gleichzeitig sind? Diese zum Beispiel:

A(5 s, 8 ls); B(7 s, 20 ls)

Denkst du, das Ergebnis wird anders, als in Metern ausfallen?
Berechne doch mal selbst den Abstand von A zu B.

[Harti]

Hallo JoAX,

Du rechnest,

Zitat von JoAx

(1) |z| = sqrt(Re(A)^2 + Im(A)^2) = sqrt(5^2 + 8^2) = sqrt(89)

Hast Du hier nicht das i^2 vergessen, so dass es heißen muss:

sqrt(5^2 + i^2 8^2) = sqrt ( 5^2 - 8^2) = sqrt (-39)

Also das gleiche Ergebnis wie die Berechnung nach den Regeln der Raumzeit ?

(2) ds = sqrt(5^2 - 8^2) = sqrt(-39)

Um aus dem imaginären Bereich (minus) der Raumzeit wieder in den realen (plus) zu kommen, ändert man einfach die Vorzeichen und nennt dies dann raumartige Intervalle (Seite 22 des Buches).

Und ich bestehe auf der Antwort!

Ist meine Antwort nachvollziehbar ?

Schön, man kann also mittels einer Ordnungswidrigkeit auch ein Verbrechen begehen. (Nicht nur mit einer Axt oder Bazooka.) Aber Parken ohne zu Bezahlen ist kein Verbrechen, richtig?

Ja richtig, würde ich aber auch nie so bezeichnen.

Richtig! Es bleibt also schon was hängen bei dir. Soll ich jetzt ein Beispiel vorrechnen, bei dem die Ereignisse (im Koordinatensystem K) nicht gleichzeitig sind? Diese zum Beispiel:

A(5 s, 8 ls); B(7 s, 20 ls)

Denkst du, das Ergebnis wird anders, als in Metern ausfallen?
Berechne doch mal selbst den Abstand von A zu B.

Versuchst Du mich zu verwirren, indem Du die Zeit in Sekunden und die Strecke in Lichtsekunden angibst ? Wäre es nicht klarer, auch die Zeit in Lichtsekunden anzugeben ?

Raumzeitintervall = sqrt (2^2 + i^2 12^2)= sqrt (4-144) =sqrt(-140)

Die Distanz liegt wieder im imaginären Bereich oder wie Du sagen würdest, ist raumartig (positiv).

Die Umrechnung der Einheit Lichtsekunden in Meter spar ich mir jetzt mal.
Du hast recht, dass sich an den Raumeinheiten (z.B.Meter) in der Raumzeit nichts ändert. Lediglich die Werte einer alltäglichen räumlichen Distanz und eines Raumzeitintervalls sind verschieden.

Kann ich mir den Unterschied mit Hilfe eines Vektors in einem Koordinatensystem vorstellen ?
Der Vektor stellt eine Bewegung dar. Der Betrag repräsentiert im Minkowski-Diagramm bezogen auf die Zeitachse die Dauer der Bewegung und bezogen auf die Raumachse die räumliche Distanz im herkömmlichen Sinn. Der Betrag des Vektors stellt das Raumzeitintervall dar.

MfG
Harti

[JoAx]

Zitat von Harti

Hast Du hier nicht das i^2 vergessen,

Mir kommt gerade der Gedanke, dass du nicht weisst, dass wenn ein Teil des Textes blau und unterstrichen erscheint, dass das ein Link zu einer externen Webseite ist. Das würde erklären, warum du über Monate von komplexen Zahlen im Zusammenhang mit der Raumzeit sprichst, obwohl ich ganz zu Anfang ein Artikel über die komplexen Zahlen bei Wikipedia verlinkt habe. Also, der nachfolgende Text ist ein Link:

Komplexe Zahl

Noch ein mal das selbe, nur besser erkennbar:

http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl

Hier der direkte Link zur Definition der Komplexen Zahl:

Komplexe_Zahl; Definition

http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Definition

Und hier der Link zum Abschnitt über Betrag der komplexen Zahl:

Komplexe_Zahl; Betrag

http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Betrag

Alles aus dem selben Artikel. Folge den Links, und beantworte deine Frage selbst, ob ich etwas vergessen habe. (Oder ob du nicht weisst, was komplexe Zahlen sind.)

Zitat von Harti

Versuchst Du mich zu verwirren, indem Du die Zeit in Sekunden und die Strecke in Lichtsekunden angibst ?

Nein.

Zitat von Harti

Wäre es nicht klarer, auch die Zeit in Lichtsekunden anzugeben ?

Auch nicht.

Eine Lichtsekunde ist eine räumliche Einheit. Sie ist gleich der Entfernung, die das Licht in einer Sekunde zurück legt. Also ca. ls = 300 000 km = 300 000 000 m = 3*10^8 m. Ich hätte also die Ereignisse auch so definieren können:

A(5 s, 8*300 000 000 m); B(7 s, 20*300 000 000 m)

Spätestens wenn du mit diesen Zahlen versuchst das ds^2 auszurechnen, wirst du merken, dass es doch aufwendiger ist, als das hier:

Zitat von Harti

Raumzeitintervall = sqrt (2^2 + i^2 12^2)= sqrt (4-144) =sqrt(-140)

Aber mach es doch bitte zur Übung trotzdem.

Zitat von Harti

Du hast recht, dass sich an den Raumeinheiten (z.B.Meter) in der Raumzeit nichts ändert. Lediglich die Werte einer alltäglichen räumlichen Distanz und eines Raumzeitintervalls sind verschieden.

Das verstehe ich nicht. Was soll das heissen - "die Werte einer alltäglichen räumlichen Distanz und eines Raumzeitintervalls sind verschieden"? Kannst du ein Beispiel geben?

Zitat von Harti

Kann ich mir den Unterschied mit Hilfe eines Vektors in einem Koordinatensystem vorstellen ?
Der Vektor stellt eine Bewegung dar. Der Betrag repräsentiert im Minkowski-Diagramm bezogen auf die Zeitachse die Dauer der Bewegung und bezogen auf die Raumachse die räumliche Distanz im herkömmlichen Sinn. Der Betrag des Vektors stellt das Raumzeitintervall dar.

Im Prinzip ist das, was ich rot markiert habe, richtig. Nur verstehe ich nicht, warum du vom "Unterschied" redest. (Und deswegen bin ich mir noch nicht sicher, ob das, was du richtig geschrieben hast, kein Zufall ist.)

[Bauhof]

Zitat von Harti

Hast Du hier nicht das i^2 vergessen, so dass es heißen muss:

sqrt(5^2 + i^2 8^2) = sqrt ( 5^2 - 8^2) = sqrt (-39)

Hallo Harti,

wenn du schon die komplexe Rechnung auf die Raumzeit anwenden willst, dann musst du dich vorher schon etwas mit Mathematik beschäftigen, sonst wird das nichts.

Johann betrachtet die komplexe Zahl A = 5 + i*8 und schreibt:
Re(A) = 5; Im(A) = 8

Das ist korrekt. Der Imaginärteil von A ist 8 und nicht i*8, wie du vermutlich denkst. Somit ist der Betrag dieser komplexen Zahl sqrt(5² + 8²) = sqrt(89).

Einverstanden?

M.f.G. Eugen Bauhof

[Harti]

Hallo Eugen Bauhof,

Zitat von Bauhof

Johann betrachtet die komplexe Zahl A = 5 + i*8 und schreibt:
Re(A) = 5; Im(A) = 8

Das ist korrekt. Der Imaginärteil von A ist 8 und nicht i*8, wie du vermutlich denkst. Somit ist der Betrag dieser komplexen Zahl sqrt(5² + 8²) = sqrt(89).

Einverstanden?

für mich war zum Verständnis der komplexen Zahlen ein Diagramm der Gauß`schen Zahlenebene,das Du mal gepostet hast, lehrreich.
Kannst Du dies nicht nochmal anfügen ?
Warum aus i8, wenn ich quadriere, nicht -64 wird, verstehe ich nicht.

MfG
Harti

[Hawkwind]

Zitat von Harti

Warum aus i8, wenn ich quadriere, nicht -64 wird, verstehe ich nicht.

Du meinst, das wird es nicht???

[JoAx]

Zitat von Harti

Warum aus i8, wenn ich quadriere, nicht -64 wird, verstehe ich nicht.

Das ist doch gar nicht der Punkt. Hast du den Artikel bei Wiki nun studiert oder nicht?

[Bauhof]

Zitat von Harti

Hallo Eugen Bauhof, für mich war zum Verständnis der komplexen Zahlen ein Diagramm der Gauß`schen Zahlenebene,das Du mal gepostet hast, lehrreich.
Kannst Du dies nicht nochmal anfügen ?
Warum aus i8, wenn ich quadriere, nicht -64 wird, verstehe ich nicht.
MfG
Harti

Hallo Harti,

im PDF-Anhang findest du das Diagramm der Gaußschen Zahlenebene, das ich vor langer Zeit im Zeitforum hochgeladen habe.
Vielleicht verstehst du es jetzt. Hättest du doch schon damals im Zeitforum nachgefragt, dann wärst du jetzt ein Stück weiter.

M.f.G. Eugen Bauhof