Haben Photonen Masse ?

[Harti]

Hallo JoAx,

Zitat von JoAx

Das ist doch gar nicht der Punkt. Hast du den Artikel bei Wiki nun studiert oder nicht?

KLar habe ich. Dort ist auch die Gauß`sche Zahleneben abgebildet unter dem Stichwort "Komplexe Zahlenebene".

Vielleicht kann ich ja nochmal deutlich machen, dass ich die Dinge grundsätzlich verstehe.

Das Raumzeitintervall wird grundsätzlich wie folgt errechnet:

Raumzeitintervall^2 = Zeitintervall^2 -Raumintervall^2

Solange das Ergebnis positiv ist, nennt man das Raumzeitintervall zeitartig.

Wenn es negativ ist, nennt man es raumartig, dreht die Vorzeichen aber um.

Raumzeitintervall^2 = Raumintervall^2 - Zeitintervall^2, sodaß man wieder ein positives Ergebis hat; denn wenn man den Betrag ausrechnet, wäre sonst die Wurzel aus einer negativen Zahl zu ziehen. Eine imaginäres Raumzeitintervall ist nur schwer vorstellbar.

Warum man im Gegensatz zum üblichen Satz des Pythagoras (a^2 + b^2 = c^2) bei der Berechnung des Raumzeitintervalls b abzieht wird nur unter Hinweis auf die Lorentzmetrik erklärt.

Ich denke die Erklärung liegt darin, dass eine Kathete einen imaginären Wert hat, in Form von ib und bei der Quadrierung von i sich das Vorzeichen von b in -b ändert.

MfG
Harti

[Bauhof]

Zitat von Harti

Zitat aus Johanns Beitrag:

Klar habe ich. Dort ist auch die Gauß`sche Zahleneben abgebildet unter dem Stichwort "Komplexe Zahlenebene".

Hallo Harti,

das hast du eben nicht! Den Artikel bei Wiki hast du nicht studiert oder nicht verstanden. Sonst hättest du nicht nach meinem Bild der Gaußschen Zahlenebene gefragt. Diese Nachfrage war völlig überflüssig, denn im Wiki-Artikel ist alles hinreichend erklärt, was es mit dem Betrag einer komplexen Zahl auf sich hat.

Und auf meinem Beitrag bist du auch nicht eingegangen. Stattdessen konfabulierst du jetzt plötzlich wieder über das Raumzeitintervall. Was soll das alles?

Du bist nicht in der Lage, dir zielstrebig Wissen anzueignen.

M.f.G. Eugen Bauhof

[JoAx]

Zitat von Harti

Raumzeitintervall^2 = Zeitintervall^2 -Raumintervall^2

Solange das Ergebnis positiv ist, nennt man das Raumzeitintervall zeitartig.

Richtig. Und dann gibt man seine Länge in Sekunden an.

Zitat von Harti

Wenn es negativ ist, nennt man es raumartig, dreht die Vorzeichen aber um.

Fast richtig. Man ignoriert quasi einfach, dass das ds^2 negativ ist. Es markiert, dass es nicht zeitartig ist, so zu sagen. Und das macht man im Kopf.

Zitat von Harti

Raumzeitintervall^2 = Raumintervall^2 - Zeitintervall^2,

Jein. Es gibt so ein Ding, genannt Signatur. Und das kann zwei "Formen" annehmen:

• (+ - - -); (t, x1, x2, x3), in diesem Fall rechnet man so : ds^2 = dt^2 - dx1^2 - dx2^2 - dx3^2
• (- + + +); (t, x1, x2, x3), in diesem Fall rechnet man so : ds^2 = - dt^2 + dx1^2 + dx2^2 + dx3^2

Bei der zweiten Art der Signatur dreht sich die Bedeutung des Vorzeichens von ds^2 um. Aber! Wenn man die Signatur ein Mal gewählt hat, dann bleibt man bei dieser bis zur vollständigen Lösung einer Aufgabe. Man ändert diese nicht, nur um sqrt(-39) "auszuweichen".

Zitat von Harti

Eine imaginäres Raumzeitintervall ist nur schwer vorstellbar.

Imaginäre Zahlen sind ein Hilfsinstrument. Du musst sie dir nicht besonders vorstellen. Sie ergeben sich einfach durch die Multiplikation von i mit einer beliebigen reellen ("normalen") Zahl. Und diese reelle Zahl ist das, was uns letztlich interessiert.

Zitat von Harti

Warum man im Gegensatz zum üblichen Satz des Pythagoras (a^2 + b^2 = c^2) bei der Berechnung des Raumzeitintervalls b abzieht wird nur unter Hinweis auf die Lorentzmetrik erklärt.

Ich denke die Erklärung liegt darin, dass eine Kathete einen imaginären Wert hat, in Form von ib und bei der Quadrierung von i sich das Vorzeichen von b in -b ändert.

Google nach dem Satz des Pythagoras und frische dein Wissen auf. Wozu es in der Geometrie, wenn man kartesische Koordinatensysteme hat, gut ist. Was die Raumzeit betrifft, da reicht es im Moment, wenn du den Sinn aus dem "normalen" Pythagoras eins zu eins übernimmst, und dir nur merkst, dass es etwas anders ausgerechnet wird.

Was das i betrifft - wenn man es benutzt, dann ist die äussere Übereinstimmung mit dem Satz des Pythagoras noch offensichtlicher:

ds^2 = (i*c*dt)^2 + dr^2

mit dr^2 = dx^2 + dy^2 +dz^2

(Man beachte - es entspricht der Signatur (- + + +))

Ansonsten ist der Grund - es ist einfach so, experimentelle Tatsache. Und wenn man lernen will, was es mit "Metrik" auf sich hat, wozu es gut ist, was man mit ihr in der Mathematik so anstellen kann, dann muss man da halt tiefer graben.

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Jetzt hast du viel über die Raumzeit, und nichts über komplexe Zahlen geschrieben.

Frage - hast du deinen Fehler erkannt, oder noch nicht?

[Harti]

Halo JoAx

Zitat von JoAx

Fast richtig. Man ignoriert quasi einfach, dass das ds^2 negativ ist. Es markiert, dass es nicht zeitartig ist, so zu sagen. Und das macht man im Kopf.

Dies klingt nicht gerade nach einer nachvollziebaren Begründung. Oder ?

Imaginäre Zahlen sind ein Hilfsinstrument. Du musst sie dir nicht besonders vorstellen. Sie ergeben sich einfach durch die Multiplikation von i mit einer beliebigen reellen ("normalen") Zahl. Und diese reelle Zahl ist das, was uns letztlich interessiert.

Kann ich gut nachvollziehen.

Ich war halt nur der Meinung, dass der begriffliche Gegensatz von Raum und Zeit, der in der Raumzeit vereinheitlicht wird, in der gegensätzlichen Signatur (plus-minus) zum Ausdruck kommt und das "Minus" letztlich aus dem Quadrat von i herrührt.

Google nach dem Satz des Pythagoras und frische dein Wissen auf. Wozu es in der Geometrie, wenn man kartesische Koordinatensysteme hat, gut ist.

Verstehe ich den Satz des Pythagoras ganz allgemein falsch, wenn ich davon ausgehe, dass er dazu dient, Gegensätze, die geometrisch senkrecht aufeinander stehend dargestellt werden (Katheten) zu vereinheitlichen (Hypothenuse)?

Was die Raumzeit betrifft, da reicht es im Moment, wenn du den Sinn aus dem "normalen" Pythagoras eins zu eins übernimmst, und dir nur merkst, dass es etwas anders ausgerechnet wird.

Kannst Du nachvollziehen, dass es genau dies "etwas andere" war, was mich interessiert hat ?

Was das i betrifft - wenn man es benutzt, dann ist die äussere Übereinstimmung mit dem Satz des Pythagoras noch offensichtlicher

Klar, deshalb bin ich ja auch auf die Idee gekommen, dass man imaginäre Zahlen für die Berechnungen in der Raumzeit benötigt.

Frage - hast du deinen Fehler erkannt, oder noch nicht?

Wenn Du meine Unkenntnis der allgemein verwendten Berechnungsmethode als Fehler bezeichnen willst, ja !

MfG
Harti

[Bauhof]

Zitat von Harti

Wenn Du meine Unkenntnis der allgemein verwendten Berechnungsmethode als Fehler bezeichnen willst, ja !

Typisches Juristen-Deutsch – Trifft nicht der Kern der Sache!

M.f.G. Eugen Bauhof

[JoAx]

Zitat von Harti

Dies klingt nicht gerade nach einer nachvollziebaren Begründung. Oder ?

Was wäre denn eine "nachvollziehbare Begründung"? Für dich?

sqrt(-39) = i*sqrt(39)

Interessieren tut uns nur die reelle Zahl sqrt(39). Also - nehmen wir diese, während i "auf der Strecke bleibt", und basta.

Zitat von Harti

Ich war halt nur der Meinung, dass der begriffliche Gegensatz von Raum und Zeit, der in der Raumzeit vereinheitlicht wird, in der gegensätzlichen Signatur (plus-minus) zum Ausdruck kommt und das "Minus" letztlich aus dem Quadrat von i herrührt.

Verstehe ich den Satz des Pythagoras ganz allgemein falsch, wenn ich davon ausgehe, dass er dazu dient, Gegensätze, die geometrisch senkrecht aufeinander stehend dargestellt werden (Katheten) zu vereinheitlichen (Hypothenuse)?

Schon wieder diese "Gegensätze"!

Frage, die ich jetzt beantwortet haben will - Warum sprichst du über "Gegensätze", wenn die Rede von senkrecht aufeinander stehenden Achsen geht? Das Wort ist doch in keinster Weise adäquat.

Und ja - den Satz von Pythagoras verstehst du überhaupt nicht. Mir kommt es so vor, als würdest du irgendwo in den Wolken schweben. Dabei geht es um ganz bodenständige, irdische, um nicht zu sagen banale, Dinge.

Zitat von Harti

Kannst Du nachvollziehen, dass es genau dies "etwas andere" war, was mich interessiert hat ?

Doch, natürlich. Aber du begreifst es nicht indem du in den Himmel starrst und mit dem Finger in der Nase bohrst, sondern indem du konkrete Aufgaben löst. Learning by doing.

Zitat von Harti

Klar, deshalb bin ich ja auch auf die Idee gekommen, dass man imaginäre Zahlen für die Berechnungen in der Raumzeit benötigt.

Nicht zwangsläufig. Schau:

(a + b)*(a - b) = a^2 - b^2

Und schon haben wir, was wir brauchen.

Zitat von Harti

Wenn Du meine Unkenntnis der allgemein verwendten Berechnungsmethode als Fehler bezeichnen willst, ja !

Wenn eine Rechnung fehlerhaft, falsch ist, dann ist die Rechnung fehlerhaft, völlig egal, was der Grund dafür ist. Vlt. ist der folgende Satz dir bekannt und verständlicher - "Unwissenheit schützt nicht vor der Verantwortung."

Und nur um sicher zu gehen, zwei Aufgaben.

1. Bitte berechne die Beträge folgender komplexer zahlen:

a. A = 3 + i*4
b. B = 5 + i*(-7)
c. C = -10 + i*8

2. Berechne die Abstände zwischen folgenden Punkten:

a. D(2, 0) und E(3, 9)
b. F(-3, -4) und O(0, 0)
c. G(12, -5) und H(6, 3)

[Harti]

Hallo JoAx,

Zitat von JoAx

Was wäre denn eine "nachvollziehbare Begründung"? Für dich?

sqrt(-39) = i*sqrt(39)

Das ist doch nur eine andere Schreibweise. Es ging doch um die Begründung, warum man bei der Berechnung eines Intervalls in der Raumzeit bei Anwendung des Satzes des Pythagoras nicht addiert sondern subtrahiert.

Interessieren tut uns nur die reelle Zahl sqrt(39). Also - nehmen wir diese, während i "auf der Strecke bleibt", und basta.

Jawoll !

Schon wieder diese "Gegensätze"!

Frage, die ich jetzt beantwortet haben will - Warum sprichst du über "Gegensätze", wenn die Rede von senkrecht aufeinander stehenden Achsen geht? Das Wort ist doch in keinster Weise adäquat.

Ob ich Raum und Zeit als gegensätzlich, nicht kompatibel oder nicht ohne weiteres addierbar bezeichne ,ist letztlich egal.
Ein kartesisches Koordinatensystem, in dem die Achsen senkrecht aufeinander stehen, ist geeignet, eine konkrete Beziehung zwischen Raum und Zeit in Form der Richtung (Steigung) darzustellen.
Es ist ferner auch geeignet, mit Hilfe des Satzes des Pythagoras die "gegensätzlichen", "nicht kompatiblen" oder "unvereinbaren" Vorstellungen (Begriffe) von Raum und Zeit in der Raumzeit zu vereinheitlichen. Weil der Satz des Pythagoras nur für rechtwinklige Dreiecke gilt, müssen auch die Achsen des entsprechenden Koordinatensystems senkrecht aufeinander stehen.
In diesem Sinne entspricht der "Gegensätzlichkeit" im begrifflichen Bereich geometrisch ein Winkel von 90° in der Ebene.

Und ja - den Satz von Pythagoras verstehst du überhaupt nicht. Mir kommt es so vor, als würdest du irgendwo in den Wolken schweben. Dabei geht es um ganz bodenständige, irdische, um nicht zu sagen banale, Dinge.

Ist doch nicht banal, wenn ich mir überlege, wozu der Satz des Pythagoras gebraucht wird. Man kann darauf natürlich verzichten. Aber vielleicht versteht man die Dinge ja besser, wenn man auch begrifflich weiß, was man mathematisch macht.

- "Unwissenheit schützt nicht vor der Verantwortung."

Ich kenne den Satz nur in der Form: "Unwissenheit schütz vor Strafe nicht"

Er ist allerdings in dieser Allgemeinheit nicht richtig. Bei Delikten, die nur vorsätzlich begangen werden können (z.B. Diebstahl), schützt Unwissenheit vor Strafe.

Und nur um sicher zu gehen, zwei Aufgaben.

1. Bitte berechne die Beträge folgender komplexer zahlen:

a. A = 3 + i*4
b. B = 5 + i*(-7)
c. C = -10 + i*8

Eigentlich rechne ich nicht gerne, sondern beschäftige mich lieber mit Grundsätzlichem.

a. A = 3+i*4 = sqrt (9-16)=sqrt (-7)=i sqrt 7
b. B = 5 + i*(-7) = sqrt (25-49) = sqrt (-24) = i sqrt 24
c. C = -10 + i*8 = sqrt (100 -64) = sqrt 36 = 6

2. Berechne die Abstände zwischen folgenden Punkten:

a. D(2, 0) und E(3, 9)
b. F(-3, -4) und O(0, 0)
c. G(12, -5) und H(6, 3)

Ich nehme an, es sind Raumzeitintervalle gemeint.

a. Raumzeitintervall zwischen D und E = sqrt (1^2 - 9^2) = sqrt (-80)
Raumartiges Intervall von sqrt 80
b. F-O : sqrt (9-16)= sqrt (-7)
Raumartiges Intervall von sqrt 7
c. G-H : sqrt (36 - 4) = sqrt (32)
Zeitartiges Intervall von sqrt 32.

MfG
Harti

[TomS]

Wenn du nicht gerne rechnest, dann ist Physik evtl. nicht das Richtige für dich. Wenn du dich mit Grundsätzlichem beschäftigen möchtest, dann probier's mal mit Philosophie. Wenn du dich jedoch mit grundsätzlichen Fragestellungen der Physik beschäftigen möchtest, dann gehört dazu ein gewisses mathematisches Rüstzeug (man sieht's den Darstellungen oft nicht an, aber hinter so netten Dingen wie Photonen stecken ein paar Dutzend Seiten Rechnungen über Maxwellgleichungen und ein paar tausend über die QED).

Zu der Rechnung

A = 3+i*4 = sqrt (9-16)=sqrt (-7)=i sqrt 7

Siehst du eigtl. was du da tust?? Wenn A = 3 + 4*i = sqrt(7)*i gilt, dann folgt offensichtlich 3 = 0 und 4 = sqrt(7). Sieht falsch aus, oder?

[Bauhof]

Zitat von Harti

Eigentlich rechne ich nicht gerne, sondern beschäftige mich lieber mit Grundsätzlichem.

a. A = 3+i*4 = sqrt (9-16)=sqrt (-7)=i sqrt 7
b. B = 5 + i*(-7) = sqrt (25-49) = sqrt (-24) = i sqrt 24
c. C = -10 + i*8 = sqrt (100 -64) = sqrt 36 = 6

Hallo Harti,

Es waren die Beträge folgender komplexer Zahlen zu berechnen:

(a) A = 3 + i*4
(b) B = 5 + i*(-7)
(c) C = -10 + i*8

Lösungen:
(a) |A| = +sqrt(3² + 4²) = +sqrt(25) = 5
(b) |B| = +sqrt(5² + (– 7)²) = +sqrt(25 + 49) = +sqrt(74) = 8,6…
(c) |C| = +sqrt((– 10)² + 8²) = +sqrt(100 + 64) =+sqrt(164) = 12,8…

Und warum ist das so?
Weil der Absolutbetrag einer komplexen Zahl Z = a + i*b wie folgt definiert ist:

|Z| = +sqrt(a² + b²)

Hast du das immer noch nicht verinnerlicht?
Zu den Lösungen deiner angeblichen "Raumzeitintervalle" will ich mich jetzt nicht äußern, das überlasse ich Johann.

M.f.G. Eugen Bauhof

[Harti]

Hallo Eugen Bauhof,

vielen Dank für Deine Bemühungen. Ich habe die Gauß´sche Zahlenebene schon damals, als Du sie mal angefügt hattest, ausgedruckt, konnte sie aber aktuell nicht finden. Sodann habe ich sie bei Wikipedia nachgesehen.
Mir ist jetzt klar geworden, warum der Betrag einer komplexen Zahl in der Gauß´schen Zahleneben eine reelle Zahl ist und mit dem normalen Satz des Pythagoras errechnet wird. Nur bei der Projektion auf die imaginäre Achse tritt i (Imaginäranteil der komplexen Zahl) in Erscheinung. In diesem Sinn ist wohl die Äußerung von JoAx zu verstehen, dass man i weglassen muss.
Mir ist auch klar geworden, dass man die reelen Zahlen auf einem Zahlenstrahl (eindimensional) darstellen kann, für die komplexen Zahlen aber eine (zweidimensionale) Ebene braucht und die Vereinheitlichung des reellen Anteils und des imaginären Anteils mit Hilfe von Pythagoras erfolgt.
Es wäre dann wohl richtiger gewesen, wenn ich meine ursprüngliche Ansicht so formuliert hätte: Das Raumzeitinervall ist der Betrag einer Komplexen Zahl und damit eine reelle Zahl.

MfG
Harti