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Plauderecke Alles, was garantiert nichts mit Physik zu tun hat. Seid nett zueinander!

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  #41  
Alt 15.06.11, 15:43
Benutzerbild von Bauhof
Bauhof Bauhof ist offline
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Standard AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen

Zitat:
Zitat von Benjamin Beitrag anzeigen
Ich bin es halt gewohnt, die Mathematik naturwissenschaftlich zu nutzen und da existiert neben den beiden Lösungen der Wurzel auch die Division durch null als Lösung, nämlich unendlich.
Hallo Benjamin,

die Division durch Null ist in der Mathematik mit gutem Grund streng verboten. Was in der Naturwissenschaft eine Division durch Null nützen würde, ist mir schleierhaft. Man kannn eine Variable, die im Nenner steht, nur gegen die Null streben lassen. Aber sie darf niemals den Wert Nulll annehmen. Wenn doch, dann ist etwas faul.

M.f.G. Eugen Bauhof
__________________
Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen –
ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski
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  #42  
Alt 15.06.11, 15:45
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JoAx JoAx ist offline
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Standard AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen

Hallo zusammen!

Da scheinen wir ja alle was gelernt zu haben.

Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
He he, nein leider auch nicht.
Dann werde ich versuchen dazu was zu finden.

Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
± sqrt(─2)•sqrt(─3) = ?
Da fällt mir noch eine Möglichkeit ein:

[±sqrt(─2)] • [∓sqrt(─3)] = ?

mit 4 Lösungen, von denen 2 identisch sind.


Gruss, Johann
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  #43  
Alt 15.06.11, 15:58
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JoAx JoAx ist offline
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Standard AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen

Zitat:
Zitat von Benjamin Beitrag anzeigen
und hier werden Ergebnisse nicht aufgrund von Definitionen ausgeschlossen, sondern aus physikalischen Argumenten.
So, wie Tachyonen. (?)
Ja, da muss man wohl zwischen Physik und Mathe etwas differenzieren.


Gruss, Johann
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  #44  
Alt 15.06.11, 17:33
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richy richy ist offline
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Vielleicht noch ein Beispiel, das zeigt , dass die Aufgabenstellung ausschlagebend ist.

Lautet diese
1) x-3=0
dann hat diese Aufgabenstellung genau eine Loesung.
Wenn ich nun umforme und auf beiden Seiten quadriere erhalte ich :
2) x^2=9
Diese Gleichung hat 2 Loesungen
Es ist somit die Quadratur, die nun zu einer zweiten Loesung fuehrt.
x =+-Wurzel(9)
x1=3 und x2=-3
Waere die Aufgabe nach 2) formuliert waeren dies die Loesungen.

Die Ausgangsaufgabe war aber die Gleichung 1)
Und diese hat ganz klar lediglich die Loesung x=3

Ob man +-Wurzel() oder nur den Hauptwert +Wurzel() betrachtet haengt damit von der Aufgabenstellung ab. Auf welchem Weg sich die Wurzel ergibt. Und die Vereinbarung ist, dass mit dem Wurzelzeichen stets nur der Hauptwert also + gemeint ist. Andernfalls muss ich dies extra kennzeichnen, explizit anschreiben.

x^3=-1 hat drei Loesungen
Verstehe ich unter x=(-1)^(1/3) nicht nur den Hauptwert muss ich das irgendwie kennzeichnen.

Ge?ndert von richy (15.06.11 um 17:53 Uhr)
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  #45  
Alt 15.06.11, 17:43
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Zitat:
und hier werden Ergebnisse nicht aufgrund von Definitionen ausgeschlossen, sondern aus physikalischen Argumenten.
Ein quadratischer Garten hat die Flaeche 9 qm,
Wie gross ist die Seitenlaenge des Gartens ?
Ich meine die Antwort -3 m waere falsch :-)
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  #46  
Alt 15.06.11, 20:27
Benjamin Benjamin ist offline
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Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
Ein quadratischer Garten hat die Flaeche 9 qm,
Wie gross ist die Seitenlaenge des Gartens ?
Ich meine die Antwort -3 m waere falsch :-)
Ja, weil Abstände definitionsgemäß positiv sind.
__________________
"Gott würfelt nicht!" Einstein
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  #47  
Alt 15.06.11, 20:38
Benjamin Benjamin ist offline
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Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
die Division durch Null ist in der Mathematik mit gutem Grund streng verboten. Was in der Naturwissenschaft eine Division durch Null nützen würde, ist mir schleierhaft.
Du könntest zB. fragen, welche Energie nötig wäre, ein Teilchen zu beschleunigen, sodass die Eigenzeit desselben stehen bleibt, sprich null ist. Ein radioaktives Präparat wäre in diesem Zustand nicht mehr radioaktiv, weil es nicht mehr zerfällt.

Wie sich jedoch zeigt, führt diese Rechnung zu einer Division durch null und liefert damit als Ergebnis einen unendlichen Energieaufwand. Wir lernen daraus, dass wir den Zerfall von radioaktiven Teilchen nicht durch Beschleunigung stoppen können, es sei denn wir hätten unendlich Energie zur Verfügung.

Wenn du nun argumentierst, dass eine solche Rechnung nicht erlaubt sei, sondern lediglich im Limes zu einem schlüssigen Ergebnis führe, halte ich dagegen, dass der Limes gar nicht notwendig ist. Er ist eine mathematisch definierte (und damit willkürliche) Vorschrift. Physikalisch gibt es keinen Grund diesen Limes zu fordern. Die Aussage "Eine endliche Zahl durch null dividiert, ergibt unendlich" reicht völlig aus.
__________________
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  #48  
Alt 15.06.11, 21:33
quick quick ist offline
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Hallo Eugen,

Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
[+sqrt(─2)]•[+sqrt(─3)] = ? Die Pluszeichen können vereinbarungsgemäß weggelassen werden, ...
Definitionen und Vereinbarungen zu kennen, sind sicher unabdingbar, um überhaupt zu verstehen...

Von der Logik her gesehen, habe ich aber bei dieser Rechnung ein Problem.
So wie sich aus

[+sqrt(─2)]•[+sqrt(─3)]
─ sqrt(6) ergibt,

müßte sich logischerweise aus
[+sqrt(-1)•[+sqrt(-1)]
─ sqrt(1) ergeben

Da nun aber sqrt(-1) = i ist, ergäbe sich, dass
i*i = ─ sqrt(1)
und das passt dann nur, wenn man -1 als Lösung für sqrt(1) ausschließt.

Bitte prüfe, ob bei diesem Schritt

sqrt[(─1)•2]•sqrt[(─1)•3] = ?

[sqrt(─1)•sqrt(2)]•[sqrt(─1)•sqrt(3)] = ?

nicht etwas passiert, was lt. Wiki ungleich ist.





mfg
quick
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  #49  
Alt 15.06.11, 21:40
SCR SCR ist offline
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Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
m und n. Nicht a und b. Der Wiki Eintrag ist aber soundso nicht so doll.
Upps! Jetzt seh' ich's auch! Danke!
Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
Ein quadratischer Garten hat die Flaeche 9 qm,
Wie gross ist die Seitenlaenge des Gartens ?
Ich meine die Antwort -3 m waere falsch :-)
Zitat:
Zitat von Benjamin Beitrag anzeigen
Ja, weil Abstände definitionsgemäß positiv sind.
Ja.

Aber wenn richy im Ursprung eines Koordinatensystems stehen würde könnte er mittels der Vorzeichen der Seitenlängen vier gleich große (identische?) Gärten von 9m², die zusammen ein Quadrat bilden, auseinanderhalten ...

Aber bei einer entsprechenden Multiplikation der Seitenlängen würde ihm immer eine Information verloren - Er erhält nur noch je zwei (identische?) "Gartenflächen-Pärchen" ...

Wenn man dann noch eine Dimension höher gehen würde verliert man wieder eine Information (oder?) ... Irgendwie finde ich das sonderbar. Mal nachdenken ...
(Sorry aber bei mir trifft oft zu: Je simpler die Beispiele umso größer die Grübeleien )

Plus und Minus ... in der Physik haben die doch eigentlich nur die Bedeutung von "entgegengesetzt" - Oder? (Wobei keines der beiden ausgezeichnet wäre?)
Entgegengesetzte Richtung, Wirkung, Ladung, ...

Mit Bezug auf richys Einschätzung: Bei der Frage nach einem Abstand ist die Richtung unerheblich ... Da wäre es tatsächlich unpassend, eine "Richtung" mitzugeben. Obwohl streng genommen ein Abstand physikalisch doch auch immer einen Richtungsbezug hat ... Hmm

Kann irgendetwas Physikalisches denn im wahrsten Sinne des Wortes "ins Negative" gehen? Auf Anhieb fällt mir da nichts ein ...

P.S.:
Zitat:
Zitat von Benjamin Beitrag anzeigen
Die Aussage "Eine endliche Zahl durch null dividiert, ergibt unendlich" reicht völlig aus.
Interessehalber (weiß aber gar nicht ob das hierher passt): Siehst Du einen Unterschied zwischen
0 und "nicht definiert"
0 und Nichts
Nichts und "nicht definiert"?
(Gerne "abstrakt" beschrieben - und Antwort auch gerne von anderen)

Ge?ndert von SCR (15.06.11 um 21:55 Uhr)
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  #50  
Alt 15.06.11, 22:54
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Marco Polo Marco Polo ist offline
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Standard AW: Math - Rechnen mit imaginären Zahlen

Hallo,

Zitat:
Zitat von Benjamin Beitrag anzeigen
Wie sich jedoch zeigt, führt diese Rechnung zu einer Division durch null und liefert damit als Ergebnis einen unendlichen Energieaufwand. Wir lernen daraus, dass wir den Zerfall von radioaktiven Teilchen nicht durch Beschleunigung stoppen können, es sei denn wir hätten unendlich Energie zur Verfügung.

Wenn du nun argumentierst, dass eine solche Rechnung nicht erlaubt sei, sondern lediglich im Limes zu einem schlüssigen Ergebnis führe, halte ich dagegen, dass der Limes gar nicht notwendig ist. Er ist eine mathematisch definierte (und damit willkürliche) Vorschrift. Physikalisch gibt es keinen Grund diesen Limes zu fordern. Die Aussage "Eine endliche Zahl durch null dividiert, ergibt unendlich" reicht völlig aus.
eigentlich befürchte ich, mit meinem Beitrag wieder die leidige Diskussion loszutreten, ob denn die Division durch Null erlaubt sei.

In der Algebra ist die Division durch Null definitiv nicht erlaubt, da x/0 nicht definiert ist. Wäre 1/0=y dann müsste y*0=1 sein. Es ist leicht einzusehen, dass das Unsinn ist.

In der Analysis, also der Infinitesimalrechnung sieht das wieder anders aus. Wenn ich eine Grenzwertbetrachtung durchführe, dann erhalte ich für

lim(x ---> 0)(1/x)=unendlich

Gruss, Marco Polo
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