Unendlichkeit

[antaris]

Im allgemeinen sagt man ja sich die Unendlichkeit vorzustellen. ist für das menschliche Bewusstsein nicht möglich.
Wie seht ihr das?

Dazu mal eine Doku über die Unendlichkeit auf Netflix. Ich finde die verschachtelte und animierte Darstellung gut gemacht und stelle mir selbst in ähnlicher Weise die Unendlichkeit vor.
Insgesamt ganz interessant, nur wird da auch berichtet, das alles irgendwann mal jeden Zustand erreichen kann. (Apfel im Glas wird zum Baum usw.). Aber ist eher zum Schluss.

https://www.netflix.com/de/title/81273453

[Jakito]

Zitat von antaris

Im allgemeinen sagt man ja sich die Unendlichkeit vorzustellen. ist für das menschliche Bewusstsein nicht möglich.
Wie seht ihr das?

Unendlichkeit heißt doch nur: nicht-endlich. Also muss ich mir doch nur irgendetwas vorstellen, was irgendeine Eigenschaft hat, die ein endliches Objekt oder eine endliche Menge nicht haben kann. Dann stelle ich mir halt die Menge aller endlichen Mengen vor, und schon habe ich eine nicht-endliche Menge. Im Prinzip meine ich das hier im Sinne der Menge der natürlichen Zahlen. Ich will also nicht zwischen zwei Mengen mit der gleichen Anzahl Elemente unterscheiden.

Gerne stelle ich mir auch einen Luftballon vor, den ich ausblasen kann, aber voll ist er nie, weil ich immer noch ein wenig mehr Luft hineinblasen kann. Irgendwann wird er platzen, aber ich weiss nicht wann, und er muss ja auch nicht unbedingt in dem Moment platzen, wo ich die zusätzliche Luft hineinblase, sondern vielleicht erst einen Moment später. Dies illustriert aus meiner Sicht schön die Eigenschaft von etwas nicht-kompaktem.

[antaris]

Zitat von Jakito

Dann stelle ich mir halt die Menge aller endlichen Mengen vor, und schon habe ich eine nicht-endliche Menge. Im Prinzip meine ich das hier im Sinne der Menge der natürlichen Zahlen. Ich will also nicht zwischen zwei Mengen mit der gleichen Anzahl Elemente unterscheiden.

Ok aber was sind in der Natur endliche Mengen? Was kann man genau auf 1 abgrenzen, wenn man die Details nicht außer acht lässt?

Ist z.B. ein Baum eine endliche Menge oder ist diese Endlichkeit dabei nur eine Vereinfachung unseres Bewusstseins, eine Annäherung zum besseren Verständnis?

Gibt es nur eine einzige Unendlichkeit?
Im Beispiel der reellen Zahlen sind die Zahlen zwischen 0 und 1 unendlich aber sind dann die Zahlen zwischen 0 und 2 noch unendlicher?
Wie ist das im Bezug zwischen dern schon unenbdlichen reellen Zahlen, die ja eine Teilmenge (also demnach etwas endliches?) der komplexen Zahlen sind?
Wie kanmn etwas gleichzeitig endlich und unendlich sein?

[Jakito]

Zitat von antaris

Gibt es nur eine einzige Unendlichkeit?

In meinem Sinne gibt es sicher mehr als eine Art, in der etwas nicht-endlich sein kann. Die Frage wäre vielleicht, ob es auch mehr als eine Art gibt, in der etwas endlich sein kann. Selbst das würde ich vermutlich bejahen. So ist z.B. ja auch sqrt(2) endlich beschreibbar, obwohl es jetzt doch irgendwie trotzdem weniger endlich als 2 ist.

Im Beispiel der reellen Zahlen sind die Zahlen zwischen 0 und 1 unendlich aber sind dann die Zahlen zwischen 0 und 2 noch unendlicher?
Wie ist das im Bezug zwischen dern schon unenbdlichen reellen Zahlen, die ja eine Teilmenge (also demnach etwas endliches?) der komplexen Zahlen sind?
Wie kanmn etwas gleichzeitig endlich und unendlich sein?

Na ja, diese verschiedenen Mengen sind aus meiner Sicht alle genau gleich unendlich. Und für die Frage, wie etwas gleichzeitig endlich und unendlich sein kann, habe ich oben ein typisches Beispiel gegeben.

[antaris]

Zitat von Jakito

Die Frage wäre vielleicht, ob es auch mehr als eine Art gibt, in der etwas endlich sein kann.

Wie oft hat die Materie unserer endlich lebenden Körper schon in einem bzw. verschiedenen anderen endlichen lebenden Körper gesteckt?

Zitat von Jakito

So ist z.B. ja auch sqrt(2) endlich beschreibbar, obwohl es jetzt doch irgendwie trotzdem weniger endlich als 2 ist.

Ist das auch so, wenn die unbekannten Details nicht vernachlässigt werden?

Ist schon 1.41421356237^2 = 2 oder müssten nicht alle Nachkommastellen der irrationalen Zahl sqrt(2), für das gleichsetzen bekannt sein? Selbst wenn man sqrt(2)^2 = 2 rechnet, so muss an einer Nachkommastelle gerundet werden. Der Ausdruck sqrt(2) ist doch eigentlich eher eine Codierung der dahinterstehenden irrationalen Zahl, deren genauen Wert aber niemend kennt.

Das Rätsel um 0,999 Periode = 1 impliziert nach meiner Ansicht eine maximale Anzahl an Nachkommastellen bei den reellen Zahlen. Wie sicher ist es, dass sqrt(2) tatsächlich unendlich viele Nachkommastellen hat?

Einen Meter kann man ja auch nicht unendlich genau messen, da spätestens auf der Planck-Skala Schluss mit der Genauigkeit ist, da er genauer nicht mehr zu messen ginge?

[antaris]

Zitat von antaris

Wie oft hat die Materie unserer endlich lebenden Körper schon in einem bzw. verschiedenen anderen endlichen lebenden Körper gesteckt?

Mal dazu nebenbei folgender Artikel:
https://www.tagesspiegel.de/wissen/d...s-1598803.html

Ist doch faszinierend, wie das biologische Leben die Materie "im Fluss" hält. Vollkommen unbemerkt und unabhängig von unserem Bewusstsein "fluktuiert" die Materie durch unsere Körper bzw. alle lebendigen Körper "hindurch".
Der Artikel ist nicht wissenschaftlich, eher etwas philosophisch aber es ist tatsächlich so.

[Jakito]

Zitat von antaris

Ist das auch so, wenn die unbekannten Details nicht vernachlässigt werden?

Ist schon 1.41421356237^2 = 2 oder müssten nicht alle Nachkommastellen der irrationalen Zahl sqrt(2), für das gleichsetzen bekannt sein? Selbst wenn man sqrt(2)^2 = 2 rechnet, so muss an einer Nachkommastelle gerundet werden. Der Ausdruck sqrt(2) ist doch eigentlich eher eine Codierung der dahinterstehenden irrationalen Zahl, deren genauen Wert aber niemend kennt.

Nein, 1.41421356237 ist nicht, was ich mit sqrt(2) gemeint habe. Die endliche Beschreibung ist sqrt(2):=x mit x^2=2 und x >= 0.

[antaris]

Zitat von Jakito

Nein, 1.41421356237 ist nicht, was ich mit sqrt(2) gemeint habe. Die endliche Beschreibung ist sqrt(2):=x mit x^2=2 und x >= 0.

Ok per mathematische Definition.
Man kann die Zahl sqrt(2) geometrisch konstruieren. Ist schwierig in Genauigkeiten der Planck-Skala die Zeichnung zu erstellen aber undenkbar ist es nicht. Warum aber sollte sqrt(2) unendlich sein, wenn man sie theoretisch exakt und endlich bestimmen kann? Wozu sollte sie genauer bestimmt werden, als wie sie konstruiert werden kann, selbst wenn eine genauere Bestimmung mittels Berechnung möglich wäre?
Es ist egal ob ich 1 m oder sqrt(2) m abmessen will. Beide haben an der Planck-Skala ihre maximale Genauigkeit.

[Geku]

Zitat von antaris

Ok per mathematische Definition.
Man kann die Zahl sqrt(2) geometrisch konstruieren. Ist schwierig in Genauigkeiten der Planck-Skala die Zeichnung zu erstellen aber undenkbar ist es nicht

Man kann bestenfalls bis auf Atomebene herunter zeichnen. https://de.m.wikipedia.org/wiki/Rast...p#Manipulation

Auch Pi hat eine unendliche Ziffernfolge. Selbst wenn der Kreis den Umfang des Universums (2,6· 10^19 Meter) hätte und die Planksche Länge (1,616 · 10^?35*Meter) die kleinste Auflösung wäre, den bräuchte man für Pi nicht mehr als 54 Stellen. Pi ist auf 100 Billionen (10^14) Nachkommastellen bekannt, für Wurzel aus 2 sind es "nur" 10 Billionen Nachkommastellen (10^13) .

https://www.mdr.de/wissen/wie-gross-...0All%20schauen

Für mich ist die Unendlichkeit der Übergang vom Diskreten zum Kontinuum.
Was auf das Universium (Raum-Zeit) zutrifft ist noch nicht geklärt.

Ich könnnte mir vorstellen, wenn es für das Universum eine größte Länge und Dauer gibt, dann wird es auch für die kleinste Länge und Intervall zutreffen. Somit gäbe es praktisch keine Unendlichkeit.

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kontinuum_(Physik)

[Eyk van Bommel]

Zitat von Geku

Somit gäbe es praktisch keine Unendlichkeit.

Ich möchte zum Themenbereich zunächst auf die Videobeiträge von Prof. Weitz verweisen Alle Videos / Edmund Weitz. Ich kenne niemanden der mathematische Themen, zu Pi, Unendlichkeiten, Zahlen/Mengen klarer/besser darstellt.

Zum Thema Grenzen (obere/untere). Ich verstehe Endlichkeit in der Raumzeit als Informationsgrenzen. Aber im Sinne von "mehr Informationen benötigt man nicht". Ein Partikel ist bei Erreichen der Planckgrenze ausreichend verortet (in Raum und Zeit) mehr Information benötigt man nicht (innere Grenze) um es vollständig zu beschreiben. Bzw. es nimmt keine Information mehr an (wird Transparent) Wir blicken auf einen Rand/eine Grenze im Universum (äußere Grenze), da alles was dahinter ist, nicht benötigt wird um uns im Universum ausreichend zu verorten (in Raum und Zeit). Damit du bist wo du bist (in der Raumzeit) musst du nicht länger warten, als dass was du siehst, daher ist man/wird man Transparent für mehr Informationen. Alles innerhalb des Planckradius ist ausreichend beschrieben (Ort und Zeit) und wird Transparent für (äußere) zusätzliche Informationen.
Der Verlust an Information durch ein SL bezieht sich daher nicht auf den Informationsverlust des Teilchens, sondern ist eher ein Hinweis, dass es nicht mehr benötigt wird um die übrigen Teilchen im Universum vollständig zu beschreiben. Die Größenzunahme des SL reicht vollständig um uns in Raum und Zeit zu verorten.
Das mag dasselbe sein, was andere sagen (die Information liegt auf dem Rand/ Hawkingstrahlung etc.) aber der Grund ist ein anderer. Hawking ging es um den Verlust an Information des Teilchens, aber ich verstehe es als Verlust unnötiger Information (für unsere eigene Beschreibung in Raum und Zeit)…