Eigenschaften „lichtartiger“ Dimensionen

[JoAx]

Zitat von Hermes

So verstehe ich das auch, nur hätte ich mir einen abgebrochen, bis ich meine Vorstellung in dieser eindeutigeren Terminologie ausgedrückt hätte.

Ich möchte dir anbieten zu lernen, wie einfach es ist, solche Aussagen auf Plausibilität zu überprüfen. Nicht für mich sollst Du das tun, für Dich selbst!

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1. Aufgabe
Berechne bitte den Betrag der komplexen Zahl:

z = 5 + 3i

2. Aufgabe
Berechne bitte den Betrag des Ortsvektors zum Ereignis:

A(5,3)
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Da muss man sich echt nichts "abbrechen". Höchstens eine Frage stellen, wenn etwas unklar ist.

[Harti]

Hallo JoAx,
auch wenn ich nicht angesprochen bin, würde ich gerne antworten, um meine Irrtümer aufzuklären.

Der Betrag der komplexen Zahl ist:

z = sqrt (25 - 9) = 4

Bei der Angabe eines Ortsvektors A(5/3) ist mir nicht klar, was dies bedeutet: Ich sehe da drei Möglichkeiten:

a) Es handelt sich um die Koordinaten eines Raumzeitpunktes, eines Ereignisses in der Raumzeit; einen Vektor für eine raumzeitliche Veränderung kann ich nicht angeben.

b) Es handelt sich um Veränderungen in der Raumzeit. Die Zahlen geben Distanzen bezüglich der Zeit- und Raumachse an.

aa) t = 5 und s = 3;
Raumzeitintervall^2 = zeitliche Distanz^2 - räumliche Distanz^2

Raumzeitintervall = sqrt (25 -9) = 4

bb) t^2 = 5 und s^2 = 3;

Raumzeitintervall = sqrt (5-3) = sqrt 2

Worin ist mein Unverständnis begründet ?

MfG

Harti

[Harti]

Hallo JoAx,

Zitat von JoAx

1. Aufgabe
Berechne bitte den Betrag der komplexen Zahl:

z = 5 + 3i
Da muss man sich echt nichts "abbrechen". Höchstens eine Frage stellen, wenn etwas unklar ist.

Ich hatte den Betrag der obigen komplexen Zahl falsch mit

/z/ = sqrt (25-9) = 4

berechnet.

Mir ist unklar, wie man den Betrag richtig berechnet. Wärst Du so nett, dies zu erklären ?

MfG
Harti

[TheoC]

Zitat von Bauhof

Noch eine Frage:
Welchen Winkel bildet der Vierervektor zu den drei Vektoren eines materiellen Punktes im 3-D-Raum? Wovon hängt dieser Winkel ab?

M.f.G. Eugen Bauhof

An sich glaube ich, dass die Zeit eine imaginäre, und die Raumkoordinaten ein reelle Dimension haben, die Zeit steht in einem rechten Winkel zu den drei Raumkoordinaten in einem imaginären Zahlenraum. (Könnte man auch gleichwertig umgekehrt sehen mit reell und imaginär.)

Wenn zwei Vierervektoren (Massepunkte) in einem Bezugssystem ruhen, dann haben sie identische Ortsvektoren, und eine relative Bewegung zu 100% in Richtung der imaginären Achse "Zeit" mit c. Beide erleben Veränderung nur an der Zeit, die gleich tickt.

Bewegen sie sich zueinander auch in den räumlichen Dimensionen, dann wird der Geschwindigkeitsvektor (ein wenig) aus der imaginären Zeit- Richtung in die reelle Raumrichtung verschoben.

Was zu Folge hat, das wir uns nicht nur räumlich entfernen, sondern auch in einer anderen "Zeitdimension" sind, wir "ticken" anders, weil ein Teil der Bewegung die zum "Tick" führt, nun in Raumbewegung steckt.

(Ich fliege immer mit c der Zukunft entgegen )

lg
Theo

[Eyk van Bommel]

Der Zeitverlauf hat diese Eigenschaft.

Irgendwie aber auch wieder nicht ganz. Denn erzeugt dieses Bild nicht „dellen“ in der Zeitachse?

Ich/Wir können es uns ja mal mit den Flatlanderen klarmachen (versuchen).
Also eine xz-Ebene in Y-Richtung.

Hier wäre die zurückgelegte Gesamtstrecke:
Strecke auf Fläche + zurückgelegte Strecke in y-Richtung

Strecke Beobachter A: dsa = dsxz + dsy
Strecke Beobachter B: ds'b = dsxz + dsy

Diese Strecke dsy ist nicht als Zeit-Dimension zu verstehen - sie ist tatsächlich ein „Raumweg“ eine zurückgelegte Strecke in y-Richtung.
Da sie für alle gleich (also absolut) ist, könnte man sie nehmen um alle Messinstrumente (die dazu dienen Strecken auf der Ebene zu messen) - zu kalibrieren(?). Nur wie sollte man dies tun? Nicht vergessen, wir nehmen diese „Wegstrecke“ genauso wenig „wahr“ wie ein Beobachter mit Lichtgeschwindigkeit seine „Wegstrecke wahrnehmen würde“. „Eigenzeit wäre Null in y-Richtung“ Obwohl eine Strecke zurückgelegt wird.
Wir könnten nur sagen, dass die zurückgelegte Strecke in y-Richtung für a und b gleich ist?
Also dsa-va*t = dsy = dsb-vb*t.
Hier entspricht aber nur „dsa“ bzw. „dsb“ (Gesamtwegstrecke A bzw. B) der Aussage wenn man ruht (vt=0) entspricht diese „dsy“ also der Strecke die man in y-Richtung zurückgelegt hat.…
Ich höre hier jetzt mal auf, da das mathematisch bei mir immer alles sehr wackelig ist.

[Eyk van Bommel]

Hoffe es hatte keinen verwirrt - aber muss lauten

dsa = dsxz + dsy nicht xy

wie zuvor geschrieben. Aber ohne so nen schei.. wärs auch nicht von mir.

[Hermes]

Zitat von Eyk van Bommel

Diese Strecke dsy ist nicht als Zeit-Dimension zu verstehen - sie ist tatsächlich ein „Raumweg“ eine zurückgelegte Strecke in y-Richtung.

Raum- und Zeitdimensionen unterscheiden sich nicht fundamental, das ist der Knackpunkt. Die Bewegung in der Zeit ist eine Bewegung in der 4. Dimension. Ob eine Dimension räumlich oder zeitlich ist ist eine Frage der Perspektive bzw Definition. Raumzeit wird in der Relativitätstheorie nicht umsonst als eine Einheit gesehen.

[sirius]

Zitat von Hermes

Raum- und Zeitdimensionen unterscheiden sich nicht fundamental, das ist der Knackpunkt. Die Bewegung in der Zeit ist eine Bewegung in der 4. Dimension. Ob eine Dimension räumlich oder zeitlich ist ist eine Frage der Perspektive bzw Definition. Raumzeit wird in der Relativitätstheorie nicht umsonst als eine Einheit gesehen.

Der von mir hervorgehobene Satz scheint der Knackpunkt zu sein.

c als Konstante im gesamten Universum?

[Hermes]

Zitat von sirius

c als Konstante im gesamten Universum?

Na ja, das ist ja nun nicht wirklich etwas Neues... Was meinst Du mit der Frage?

[JoAx]

Zitat von Hermes

Ob eine Dimension räumlich oder zeitlich ist ist eine Frage der Perspektive bzw Definition. Raumzeit wird in der Relativitätstheorie nicht umsonst als eine Einheit gesehen.

Das ist so nicht korrekt. Das Linienelement ds kann von drei "Arten" sein (in der Signatur +---):

ds² > 0 - zeitartig
ds² = 0 - lichtartig
ds² < 0 - raumartig

Und das ist invariant. D.h. - es ist perspektiveUNabhängig! Oder anders ausgedrückt - wenn ein raumzeitlicher Abstand in einem beliebigen IS raumartig ist, dann gibt es kein IS, in dem der selbe Abstand licht- oder zeitartig werden würde.

Ja, Raum und Zeit bilden eine Einheit, aber "verwechseln" lassen sie sich trotzdem nicht.