Abgleich meines Wissens

[JoAx]

Zitat von Marcus Ulpius

Da hast du aber doch geraten, oder?

Überlegt geraten?

Ich denke, diese Entdeckung hätte wie eine (Zar') Bombe eingeschlagen, sofern sie allgemein anerkannt geworden wäre. Und man hätte liebe Mühe, diese Info zu verpassen.

Zitat von Marcus Ulpius

(bzw. als instantan: Einstein erscheint auf den "Kopien" mit zunehmender "Entfernung" nicht jünger) .

Ja, gut. Da wird ja auch immer "von sich selbst" (und im "Zentrum") gesprochen. Man ist aber nicht allein im Universum. Die Objekte, die von uns aus gesehen "auf den verklebten Rändern" liegen würden, müssten tatsächlich gleich (alt) ausschauen (sein). Nur die Perspektive wäre wohl anders.

Zitat von Marcus Ulpius

Was meinst du - Hälst du deine Aussage aufrecht?

Hmmm....
Man kann da vlt. gewisse Häufungen sehen, die ungefähr symmetrisch angeordnet sind, aber sehr ausgeprägt oder gar eindeutig sehen die für mich nicht aus. Das ist ja auch schwierige Sache, wenn man mit etwas, was nahe zu ideal isotrop ist, zu tun hat. Eine absolut gleichmässige Verteilung würde in allen Richtungen wie sie selbst aussehen.

Ich bleibe vorerst bei meiner Auffassung, verweigere aber auf exakten Daten fundierte "Streitigkeiten". Ein Blick mit dem blossen Auge ist da vlt. auch nicht das geeignete Instrument.


Gruß

[JoAx]

Nachtrag:

Zitat von JoAx

Die Objekte, die von uns aus gesehen "auf den verklebten Rändern" liegen würden, müssten tatsächlich gleich (alt) ausschauen (sein). Nur die Perspektive wäre wohl anders.

Davon ausgehend erscheint mir der zweite Punkt der Folie Nr. 58 eher unwichtig. Die Milchstrasse wäre für mich sicher nicht das Objekt, nach dem ich die Ausschau halten würde.

[Marcus Ulpius]

Hallo Johann,

Zitat von JoAx

Das weiss ich nicht. Und es interessiert mich ehrlich gesagt nicht sonderlich, wie da die Verteilung ist.

Begrüssenwerte Einstellung: Denn es ist tatsächlich egal wieviele welcher Meinung sind.
Die Physik ist keine Demokratie - Es sind die Fakten und Argumente die entscheiden.

Zitat von JoAx

Wenn Messergebnisse "keine Rolle" spielen sollen, dann müssen, sagen wir mal, Vorüberlegungen prinzipieller (vlt. fast philosophiescher) Natur her halten. Und da stellt wohl die Unendlichkeit der anderen Arten des Universums ein Problem dar. Nicht nur philosophisches, sondern auch mathematisches. Eine Unendlichkeit ist auch eine Art Singularität und die sind irgendwie nie gut.

Stelle dir bitte ein unendliches Universum konkret vor.
Wende nun auf dieses unendliche Universum (vollumfänglich!) das kosmologische Prinzip an.
Wie lautet dein Resultat?

Zitat von JoAx

Ein Blick mit dem blossen Auge ist da vlt. auch nicht das geeignete Instrument.

Dein Auge ist womöglich besser als du glaubst :-).

wkr
Marcus

[Marcus Ulpius]

Zitat von Marcus Ulpius

Stelle dir bitte ein unendliches Universum konkret vor.
Wende nun auf dieses unendliche Universum (vollumfänglich!) das kosmologische Prinzip an.
Wie lautet dein Resultat?

a. Ein unendliches Universum bedarf unendlich viel Materie - Ansonsten kann es das kosmologische Prinzip nicht erfüllen (Als Option allerdings denkbar).

b. Ein unendliches Universum welches sowohl mit dem kosmologischen Prinzip als auch der Urknalltheorie im Einklang stehen soll führt zwangsläufig zu dem Ergebnis dass sich Materie in endlicher Zeit unendlich weit bewegt haben muss/müsste.

c. Wenn wir uns eine Staubkugel vorstellen - Ist die Metrik in deren Inneren flach oder gekrümmt?
Wenn wir uns unser Universum entsprechend dem kosmologischen Prinzip als eine solche vorstellen - Wie bringt man das in Einklang mit den WMAP-Messergebnissen ("Unser Universum ist (nahezu) flach")?

Zitat von JoAx

Wenn Messergebnisse "keine Rolle" spielen sollen, dann müssen, sagen wir mal, Vorüberlegungen prinzipieller (vlt. fast philosophiescher) Natur her halten. Und da stellt wohl die Unendlichkeit der anderen Arten des Universums ein Problem dar. Nicht nur philosophisches, sondern auch mathematisches. Eine Unendlichkeit ist auch eine Art Singularität und die sind irgendwie nie gut.

Da hast du völlig Recht, Johann.

[Marcus Ulpius]

Hallo Johann,

betrachte dir bitte noch einmal die Abbildung auf Folie 46 ganz genau:
Albert Einstein sitzt in einem Sessel (aus seiner Sicht) leicht nach links versetzt in der Mitte eines Torus, halbrechts hinter ihm steht ein kleiner Tisch auf einem Teppich.

Nun ändern wir diese "Einsteigersicht" etwas ab:
Einstein soll nicht mehr in einem Kubus sondern in einer Kugel sitzen, bei der "rundherum" jeder Punkt ihrer Oberfläche mit dem exakt gegenüberliegenden Punkt auf der anderen Seite "verklebt" ist.

Einstein wurde 76 Jahre alt - Spendieren wir deshalb unserer Kugel einen Durchmesser von 75 Lichtjahren.

Versetzte dich bitte nun in die Rolle Einsteins:
Was siehst du kurz vor deinem Tod (sagen wir in deinem letzten Lebensjahr) von deinem Sessel aus "in weiter Entfernung" aus welcher Richtung?

Berücksichtige bitte dabei: Die Lichtgeschwindigkeit ist endlich - Einstein saß nicht Zeit seines Lebens regungslos in einem Sessel.

Kannst du dir dieses Szenario vorstellen? Was "siehst" du (mit deinen völlig ungeeigneten ungeeigneten Augen ;-))?

(Anmerkung: Wir befinden uns bis jetzt noch in einem statischen Raum/Torus)

wkr
Marcus

[amc]

Hi Marcus,

Zitat von Marcus Ulpius

Wenn ihr euch dann noch selbst die Kontrollfrage "Welche Folie ist mit Vorsicht zu geniessen / bedarf eigentlich einer Anmerkung?" korrekt beantworten könnt dann ist alles prima.

mir ist Folie 21 aufgefallen. (Hab mir noch nicht alles angeschaut.)

Es ist nicht die Folie, die du meintest, aber mindestens einer (kurzen) Anmerkung bedarf es hier wohl auch.

Zitat von Stacy Hoehn

Note: The Möbius band is not a manifold because it has an edge.
(It is called a manifold-with-boundary.)

Also zählen Möbiusband und Zylinder doch als berandete Mannigfaltigkeiten?

---

Ist diese Zusammenstellung dazu sinnvoll?

Einen topologischen Raum nennt man eine (topologische) Mannigfaltigkeit, wenn u.A. dies zutrifft:

Manigfaltigkeit - Topologische Mannigfaltigkeiten

jeder Punkt besitzt eine Umgebung, welche homöomorph zu einer offenen Teilmenge des R^n ist.

Und einen topologischen Raum nennt man eine Mannigfaltigkeit mit Rand, wenn u.A. im Gegensatz dazu dies zutrifft:

Mannigfaltigkeit - Mannigfaltigkeit mit Rand

Der Raum M heißt Mannigfaltigkeit mit Rand, falls jeder Punkt eine Umgebung besitzt, welche homöomorph zu einer Teilmenge des „nichtnegativen n-dimensionalen Halbraumes“ ist

Oder hier:

Mannigfaltigkeit mit Rand

Eine n-dimensionale topologische Mannigfaltigkeit mit Rand ist ein Hausdorff-Raum, welcher dem zweiten Abzählbarkeitsaxiom genügt und in dem jeder Punkt eine offene Umgebung besitzt, die zu einer offenen Teilmenge des oberen Halbraums homöomorph ist.

---

Lässt sich dann nicht ganz einfach sagen, das Möbiusband und der Zylinder haben einen Rand und stellen daher auch topologisch Mannigfaltigkeiten mit Rand dar? Oder wie kann man dies einfach verstehen / sich merken?

Und nochmal hier konkret die Frage:

Mannigfaltigkeit - Mannigfaltigkeit mit Rand

Berandete Mannigfaltigkeiten sind auch keine Mannigfaltigkeiten im obigen Sinn

Warum jetzt? In welchem "obigen Sinn" sind sie es nicht?

---

Erwähnenswert erscheint mir auch dies:

Manifolds with boundary

The terminology is somewhat confusing: every topological manifold is a topological manifold with boundary, but not vice-versa.

Also sind ja alle Mannigfaltigkeiten "mit Rand", aber die mit Rand, eigentlich keine (topologischen) Mannigfaltigkeiten. Lässt sich dies einfach erklären?

somewhat confusing ...

Grüße, amc

[Timm]

Hallo zusammen,

ich habe mir die Präsentation von Vanderbilt jetzt auch mal angesehen und finde sie recht instruktiv, die positiv gekrümmte Sphäre als Beispiel für lokal euklidische Geometrie allerdings irreführend.

Gruß, Timm

[JoAx]

Hi, Marcus!

Ich habe zwar schon damit angefangen, auf dein vorangegangenes Beitrag zu antworten, werde jetzt aber neu anfangen.

Zitat von Marcus Ulpius

a. Ein unendliches Universum bedarf unendlich viel Materie

Denke ich auch.

Zitat von Marcus Ulpius

b. Ein unendliches Universum welches sowohl mit dem kosmologischen Prinzip als auch der Urknalltheorie im Einklang stehen soll führt zwangsläufig zu dem Ergebnis dass sich Materie in endlicher Zeit unendlich weit bewegt haben muss/müsste.

Ich sehe das so. Wir können ja nicht wirklich bis zum Urknall sehen, sondern nur bis zu einem Zeitpunkt nach diesem. Zu diesem Zeitpunkt soll (bzw. muss) das Universum bereits eine gewisse Ausdehnung gehabt haben. Und selbst diese "überblicken" wir u.U. nicht völlig. D.h. -> wir können nicht definitiv behaupten, dass die Materie bereits zum damaligen Zeitpunkt nicht unendlich weit verbreitet war, wenn das Universum unendlich wäre. Andererseits -> wenn sie unendlich weit verbreitet war -> wo soll sie sich dann hin ausbreiten?
Das führt wohl zu nichts.
Ansonsten ist natürlich nicht zu verschweigen, dass auch der Urknall (als ein Punkt) eine Singularität darstellt, was immer noch nicht so prickelnd ist.

Zitat von Marcus Ulpius

c. Wenn wir uns eine Staubkugel vorstellen - Ist die Metrik in deren Inneren flach oder gekrümmt?

Müsste gekrümmt sein -> Innere Lösung

Zitat von Marcus Ulpius

Wenn wir uns unser Universum entsprechend dem kosmologischen Prinzip als eine solche vorstellen

Das mag ich im Moment irgendwie gar nicht. Es gäbe ja dann völlig unabhängig von der Metrik einen Rand, was an sich schon dem kosmologischen Prinzip widersprechen würde. Oder?


Gruß, Johann

[JoAx]

Weiter gehts.

Zitat von Marcus Ulpius

Nun ändern wir diese "Einsteigersicht" etwas ab:
Einstein soll nicht mehr in einem Kubus sondern in einer Kugel sitzen, bei der "rundherum" jeder Punkt ihrer Oberfläche mit dem exakt gegenüberliegenden Punkt auf der anderen Seite "verklebt" ist.

Ob meine GPU damit zurecht kommt?!
Ich stelle mir vor, ich wäre in einem Planetarium. In die Mitte setzen wir eine lichtdurchlässige Sphäre mit irgendwelchen Mustern auf der Oberfläche und einer Lichtquelle im Inneren. Auf die Oberfläche der Decke werden nun die Schatten dieser Muster projiziert und das reflektierte Abbild sehen wir dann. Jetzt müssen wir uns nur dazu denken, dass die Abbilder von der gegenüberliegenden Seite kommen, und wohl auch spiegelverkehrt. Dann kommen sie auch noch verzögert an.

Zitat von Marcus Ulpius

Berücksichtige bitte dabei: Die Lichtgeschwindigkeit ist endlich - Einstein saß nicht Zeit seines Lebens regungslos in einem Sessel.

Kurz gesagt - man würde sich selbst nicht unbedingt erkennen.

---------------------------------------------------------------------

Da kann man sich die Frage stellen - wie weit soll/darf/muss so ein "Verklebungspunkt" entfernt sein. Und wenn ich deine Intention richtig deute, dann müsste dieser ungefähr (oder exakt?) die Hälfte des Alters des Universums entfernt sein, und invariant. Man würde sich selbst immer junger, aber auch immer langsamer junger werdend sehen. So ungefähr, wie wenn man etwas beobachten würde, was auf das Ereignishorizont eines Schwarzen Loches stürzt. Nur dass der "Alterungsprozess" eben umgekehrt wird.

Stimmt es ungefähr?
Wenn ja, warum sollte es genau da sein?


Gruß, Johann

[amc]

Zitat von Marcus Ulpius

Weshalb nehmen viele Kosmologen ein endliches Universum an? (Abgesehen vom bereits diskutierten WMAP-Messergebnis)
Trifft die Feststellung überhaupt zu?

Ich denke schon, soweit ich das sagen kann. Zumindestens habe ich es selten anders gehört.

Willst du u.A. auch hierauf hinaus? Olberssches Paradoxon

Grüße, amc