Erkenntnisgewinn in der Wissenschaft

[Knut Hacker]

Zitat von richy

Wenn man das mal mit einer Fuzzy Logik vergleicht, ist dies immer noch eine quantitative Logik.

Hallo richy,
Logik ist halt so oder so lediglich ein beschränktes Erkenntnismittel. Es gilt für die Wissenschaften. In anderen Bereichen gibt es andere Erkenntnismittel, die auch in der Wissenschaft eine Rolle spielen können, wie zum Beispiel Intuition usw.
William James meint wohl ironisch:
„Der ganze Prozess des Lebens verdankt sich einer Verletzung unserer logischen Grundsätze.“

[Jogi]

Zitat von Knut Hacker

Um Gottes willen,...

Wittgenstein sagte: "Die Mathematik ist als solche immer Maß und nicht Gemessenes." Dabei ist es völlig wurscht,ob das Gemessene Erscheinungen unseres Bewusstseins sind, oder außerhalb liegen oder auch ein "Außerhalb" lediglich ein Bewusstseinskonstrukt ist.

Ähnliches schrieb auch Lichtenberg:
Wie kommen wir dazu zu glauben die Welt wäre außer uns?
Alle Wahrnehmung geschieht in uns.


Aber das bringt uns ja alles nicht weiter.
Auch bei der Diskussion um quantenphysikalische Phänomene kommt immer wieder das "Bewusstsein" auf's Tapet (nicht im physikalischen, sondern im geistigen Sinne).
Und das halte ich nicht für hilfreich.


Gruß Jogi

[Knut Hacker]

Mich drängt es, das Probleme der Logik etwas aphoristisch zu beleuchten:
Was ist schon an dem Satz: „1 + 1 = 2“ logisch?
Man kann doch nicht einmal definieren, was eine Zahl ist.Sie als Bezeichnung einer Menge zu beschreiben, führt nicht weiter. Denn was ist eine Menge? Eine Vielzahl von Einheiten? Was ist eine Einheit? Was ist eine Vielzahl? Wir drehen uns im Kreise.
Was heißt Plus?Eine Operation zur Summierung. Aber was ist eine Summe. Eine Vielzahl von Einheiten usw. siehe oben.
Was heißt „ist gleich“?Eine Relation. Was ist das? Was ist Gleichheit?
Ist nicht das ganze Denken eine bloße Begriffshudelei?

[Knut Hacker]

Zitat von Jogi

:
Aber das bringt uns ja alles nicht weiter.

Jogi,
wohin willst du denn gebracht werden?

[Jogi]

Gestattest du eine Gegenfrage?:

Wohin soll denn dieses grundsätzliche In-Frage-Stellen der Wissenschaft führen?

[Knut Hacker]

In den Sechzigern wurden viele Demonstranten angeklagt. Und viele Demonstranten traten als Zeugen auf. Sie waren in einer Zwickmühle. Einerseits mussten sie die Wahrheit sagen. Andererseits konnte diese gegen die Angeklagten sprechen, für die eine grundsätzliche Sympathie gehegt wurde.
Man erinnerte sich – humanistisch gebildet, wie man war – an das Lügnerparadoxon.
Die Zeugen wurden vorschriftsmäßig vom Richter über ihre Wahrheitspflicht belehrt und über ihr Auskunftsverweigerungsrecht, wenn sie sich durch ihre Aussage selbst belasten müssten.Wenn letzteres nicht der Fall war, erklärten die Zeugen: „Ich lüge!“
Der Richter ermahnte sie noch einmal zur Wahrheit. Die Zeugen blieben bei ihrer „Aussage“.
Der Richter – ebenfalls humanistisch gebildet, wie er war – überlegte: Der Zeuge sagt, dass er lüge. Wenn er aber lügt, dann ist auch seine Aussage, dass er lüge, gelogen und er spricht die Wahrheit. Spricht er aber die Wahrheit, dann ist seine Aussage, dass er lüge, wahr und er lügt doch usw.
Was tat der Richter?
Er nahm die Zeugen wegen unzulässiger Zeugnisverweigerung in Beugehaft. Denn die zirkuläre Aussage komme einer Aussageverweigerung gleich.
Fazit: Die Logik beißt sich in den Schwanz. Drum schloss der Richter messerscharf, dass nicht sein kann, was nicht sein darf (frei nach Christian Morgenstern).

[Knut Hacker]

Zitat von Jogi

Wohin soll denn dieses grundsätzliche In-Frage-Stellen der Wissenschaft führen?

Ich stelle die Wissenschaft nicht infrage, sondern den Aberglauben an absolute Wahrheiten.Es gibt keine Wahrheiten und auch dieser Satz ist nicht wahr.
Das wollte ich durch mein obiges Beispiel demonstrieren:Unser Denken ist selbstbezüglich. Weil strukturdeterminiert.Aber das ändert nichts an meiner Begeisterung für die Wissenschaft.Diese beschränkt sich in ihrem Selbstverständnis auf das, was unseren Sinnen im weitesten Sinne (einschließlich Verstand) "erscheint".

[SCR]

Zitat von Knut Hacker

Fazit: Die Logik beißt sich in den Schwanz.

Die Natur, die die Physik beschreibt, kennt nur keine Lüge. Und ein Wahrheits-Paradoxon gibt es nicht. Lüge bedarf eines (mehr oder weniger entwickelten) Geistes - Das ist aber nicht (mehr) Gegenstand der Physik.
Deshalb klinke ich mich an dieser Stelle auch wieder aus und wünsche Euch ansonsten noch viel Spaß.

[Jogi]

Zitat von Knut Hacker

Ich stelle die Wissenschaft nicht infrage, sondern den Aberglauben an absolute Wahrheiten.

...den es in der Wissenschaft nicht gibt, sonst ist sie an diesem Punkt zu Ende und Dogmatismus tritt an ihre Stelle.

Einen Wissenschaftler der diese Bezeichnung verdient, erkennt man daran dass er eine In-Frage-Stellung seiner Aussagen zulässt.

Es gibt keine Wahrheiten und auch dieser Satz ist nicht wahr.

...so wie es keinen Kreter gibt, der wahrheitsgemäß alle Kreter des Lügens bezichtigt.

Aber was soll das?
Eine Methode, sich selbst zum Wahnsinn zu bringen?

Unser Denken ist selbstbezüglich.

Latürnich. Wer wollte das in Frage stellen?

Aber das ändert nichts an meiner Begeisterung für die Wissenschaft.Diese beschränkt sich in ihrem Selbstverständnis auf das, was unseren Sinnen im weitesten Sinne (einschließlich Verstand) "erscheint".

Und selbst hier bleibt stets die Option der Hinterfragung erhalten.
Jede "Erscheinung" lässt Raum für Interpretationen.
Und diese wiederum kann man bestenfalls empirisch "abklopfen".
Da "erscheint" dann eben eine Falsifikation oder auch nicht.
Usw..., usf...
Das ist Wissenschaft.
Niemand ernstzunehmendes erhebt irgendeine Aussage der Wissenschaft zur absoluten Wahrheit.
Wer es dennoch tut, ist eben nicht ernst zu nehmen.


Gruß Jogi

[richy]

Hi
@Jogi

Wohin soll denn dieses grundsätzliche In-Frage-Stellen der Wissenschaft führen?

Ich sehe nicht, dass Knut direkt die Physik in Frage stellen moechte.
Er stellt lediglich die Vollstaendigkeit der mathematischen Aussagelogik in Frage.
Das ist nichts neues. Jeder weiss dass sich das Hilbert Programm mit Goedel erledigt hat. Und natuerlich bringt dies etwas. Zunaechst mal etwas Negatives. Und wenn man dies ueberwinden kann auch etwas Positives.

Knut hat mit seinen Beitraegen vornehmlich diese mathematische Problematik angesprochen. In der Mathematik gibt es Wahrheiten und Nichtwahrheiten (und Unentscheidbares). In der Form, dass man Aussagen aus den Grundaxiomen logisch herleiten kann oder sie diesen widersprechen. Hier faellt auch keine SGL oder Maxwellgleichungen vom Himmel. Alles baut auf den Axiomen auf. Das ist genau der Zustand den die Physik gerne erreichen moechte. Wenige Grundgroessen aus denen sich alles ableiten laesst.
Knut, besser Goedel greift mit seinen Ueberlegungen diesem Zustand schon voraus. Aber betrachten wir das mal der Reihe nach :

Zitat von Bauhof

welcher Glaube soll denn die Grundlage der Mathematik sein?

Der Glaube, die Akzeptanz der Axiome eines mathematischen Themenbereiches. Diese Axiome lassen sich natuerlch nicht beweisen. Man kann sie nur glauben, akzeptieren.

Zitat von Bauhof

Das Axiomen-System der Mathematik ist m.E. kein Glaubenssystem, sondern eine willkürliche Schöpfung des menschlichen Geistes, ...

Natuerlich sind Axiome fuer uns ein Glaubenssystem. Nicht der Glaube an einen Gott mit Bart, sonder der Glaube an ganz einfache Dinge die jeder akzeptieren kann. "Willkuerlich" halte ich fuer eine gewagte Aussage. Sind die Primzahlen eine willkuerliche Schoepfung des menschlichen Geistes ? Der etwas schoepfen kann dass er selbst nicht versteht ? Oder hat er sich lediglich vertan ?

Zitat von Bauhof

das von Fall zu Fall erweitert wird, um nach und nach ein adäquates Beschreibungsmittel für die Natur zu gewinnen.

Die schlimmste Blamage eines Mathematikers duerfte die sein ein redudantes Axiom zu formulieren. Dennoch ist diese Aussage von Bauhof in Ordnung hinsichtlich einem praktischen Verstaendnis der Mathematik.
Nicht fuer die Primzahlen oder Fibonaccizahlen, aber zum Beispiel fuer diese Problematik :

@knut

Zitat von Knut

Was ist schon an dem Satz: „1 + 1 = 2“ logisch?

Wenn man dieses Modell in eine physikalische Situation uebersetzt ist es verstaendlich.

Aber was ist eine Summe.

Eine Aneinanderreihung z.B. zweier Waschmaschinen. Zuvor war es eine. Jetzt stelle ich noch eine daneben.

Was heißt „ist gleich“?

Das Ergebnis, das physikalische Szenario wenn ich eine weitere Waschmaschine hinzufuege.

Aber vorsicht. Hier habe ich Mathematik ueber Physik erklaert. Dazu ueber ein weiteres formales Sytem. Dem der Sprache.
Ist Mathematik also nur eine symbolische, verkuerzte Sprache ?
Ich meine nein, aber das kann ich natuerlich nicht beweisen.
Alleine der Umstand dass nicht jede mathematische Loesung einer physikalischen Loesung entsprechen muss, analytisch nicht loesbare Probleme und Primzahlen existieren, oder der mathematische Begriff der Null oder Unendlichkeit sprechen fuer meine Annahme, dass Mathematik nicht nur der Rechenknecht der Physik ist. Dennoch. fuer uns bleiben die doch relativ einfachen Axiome der Mathematik, einfachste Aussagen wie 1+1=2 ohne eine physikalische Vorstellung unverstaendlich. Wir koennen Mathematik und Physik anscheindend nicht getrennt voneinander betrachten. Na Gott das ist ja auch kein Schaden. Fuer uns machen Physik und Mathematik nur zusammen einen Sinn.
Wir sind nicht das Maß des Universums.
Und daher muss dies kein fundamentales Prinzip sein.

Es ergibt sich davon abgesehen folgende Situation.

0) Ohne Axiome landen wir in Schleifen der Unendlichkeit. Wer das mag, naja.
Letztendlich kann man die Unendlichkeit nicht verstehen und muss sie damit selbst als Axiom betrachten.
=>
Es gibt fuer uns ueberhaupt keinen anderen Weg als Axiome zu akzeptieren.

1) Der Glaube an die Axiome der Mathematik scheint wenigstens zum Teil nur durch unsere physikalische Erfahrung gerechtfertigt.

2) Deren Hypothesen , bezueglich einer Existenz (von Raum und Zeit) sind aber nur in einem Modell einer erweiterte Mengenlehre gerechtfertigt. Das kann man nur noch grenzwertig ueber eine physikalische Anschauung verstehen. An dieser Stelle naehert sich die Schlange schon betraechtlich ihrem eigenen Schwanz.

3) Die Physik ist ueber die wissenschaftliche Vorgehensweise nur ueber mathematische Modelle beschreibbar.


Bisher beisst sich die Schlange nicht wirklich in den Schwanz.
Aber mit Sicherheit im Folgenden
4) Der Goedelsche Unvollstaendigkeitssatz.

Unter Beruecksichtigung von 3 ergibt sich naemlich folgende Schlussfolgerung :
Selbst wenn wir die Natur vollstaendig beschreiben koennten, naemlich mit Hilfe der Mathematik einer TOE, gaebe es Naturgesetzte von denen wir nicht wuessten ob sie wahr oder falsch sind.
Und das ist prinzipieller Natur.
Und daher koennen wir die Natur niemals rein mathematisch vollstaendig beschreiben. Prinzipiell nicht !
Aber dass weiss jeder, dass dazu mehr notwendig ist.

Gruesse