MWI und bornsche Wahrscheinlichkeit

[TomS]

Zitat von timm

weil das wegen der orthogonalität der vielen welten prinzipiell nicht geht. Vielleicht habe ich mich unklar ausgedrückt. Wenn auf dem schirm ein punkt erscheint, dann kann ich über die anderen punkte auf den vielen schirmen keine experimentellen aussagen treffen.

Verstehe ich nicht.

Everett sagt nicht, dass die Bornsche Regel nicht gilt, sondern er möchte sie als Theorem herleiten. Sie soll also gelten, und ihre Gültigkeit wird ja auch bestätigt.

Was du jetzt anzweifelst ist der direkte experimentelle Nachweis der “vielen Welten”. Das ist aber etwas anderes.

Zitat von timm

Das [Dabei ist das Wahrscheinlichkeitsmaß = das Betragsquadrat gemäß Gleason ausgezeichnet; es ist das einzige mathematisch zulässige Wahrscheinlichkeitsmaß auf einem Hilbertraum. Es verbleibt also die o.g. schwierige Frage, warum überhaupt eine Wahrscheinlichkeit auftreten sollte] habe ich noch nicht verstanden. Sollte das interferenzbild, das doch eine wahrscheinlichkeit widergibt, nach der messung eines ensembles nicht - aus der vogelperspektive betrachtet - bei der messung eines teilchens eine entsprechung im hilbertraum haben?

Was genau hast du nicht verstanden?

Wir beobachten das Auftreten von Wahrscheinlichkeiten. Wir möchten das Auftreten von Wahrscheinlichkeiten erklären - das gelingt noch nicht zufriedenstellend. Wir möchten die Wahrscheinlichkeiten berechnen - das können wir, in Übereinstimmung mit der Realität, ohne genau zu verstehen, warum. Wir könnten uns vorstellen, die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten nach einer anderen Formel vorzunehmen - das stünde Widerspruch zum Experiment, und wäre nach Gleason mathematisch inkonsistent (genauer: keine andere Formel liefert ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf einem Hilbertraum; |ψ|⁷ funktioniert z.B. sicher nicht)

Zitat von timm

Nochmal, was wäre gewonnen wenn "die bornsche regel als theorem aus (a - c) plus weiteren logischen axiomen" herzuleiten wäre.
Würde das der mwi mehr plausibilität verleihen oder geht es hier eher um die beseitigung eines mankos.

Nochmal: Everett et al. möchten die Quantenmechanik ontisch interpretieren. Das Projektionspostulat widerspricht jedoch der Unitarität und verbietet letztlich eine ontische Interpretation, wenn beides - Unitarität und Projektionspostulat - Teil des fundamentalen Formalismus sind. Das Projektionspostulat ist demnach auszuschließen, das Postulat des Auftretens einer Wahrscheinlichkeit erscheint damit völlig willkürlich. Der Begriff der Messung wird bei Born / Bohr zwar verwendet, jedoch nicht definiert. Andererseits führen wir offenbar Messungen durch beobachten dabei Wahrscheinlichkeiten. Wenn wir den Begriff der Messung verstehen und Wahrscheinlichkeiten nicht künstlich postulieren wollen, dann müssen wir sie - als Theorem o.ä. - rekonstruieren.

Außerdem: du könntest versuchen, die Postulate (A - C) um eine Art Bornsche Regel zu ergänzen, die mit (A - C) verträglich ist, eine Wahrscheinlichkeit postuliert, jedoch nicht das konkrete Wahrscheinlichkeitsmaß, denn das ist ja nach Gleason ableitbar.

Zitat von timm

Was, wenn sich erweisen sollte, daß die herleitung der bornschen regel im rahmen der mwi prinzipiell nicht möglich ist?

Ich denke nicht, dass das der Fall sein wird. Die Frage ist eher, ob und welche zusätzlich notwendigen Annahmen akzeptabel erscheinen.

[Hawkwind]

Zitat von Timm

...Was, wenn sich erweisen sollte, daß die Herleitung der bornschen Regel im Rahmen der MWI prinzipiell nicht möglich ist?

Nach meinem Verständnis wird die Bornsche Regel auch im Rahmen der Kopenhagener Deutung nicht wirklich hergeleitet. Ich sehe sie eher als ein Art "Prinzip" an - eine eigentlich recht willkürliche Ergänzung zum Kern der Quantenmechanik, deren Vorhersagen (Wahrscheinlichkeiten, Unschärfe, ...) aber ausgezeichnet mit den Beobachtungen übereinstimmen.

In der VWI muss es nach meinem - extrem eingeschränkten - Verständnis nun darum gehen, bei einer Messung einen Zusammenhang zwischen den Wichtungen der Welten im Hilbertraum zu den verschiedenen Eigenwerten gemäß dem Betragsquadrat der Wfkt herzuleiten. Das versuchen Autoren wie Wallace und Deutsch mit Hilfe dieser Formalismen (games, decision theory, ...). Ich hoffe, letzteres Statement war nun kein völliger Blödsinn!?

[TomS]

Zitat von Hawkwind

Nach meinem Verständnis wird die Bornsche Regel auch im Rahmen der Kopenhagener Deutung nicht wirklich hergeleitet. Ich sehe sie eher als ein Art "Prinzip" an - eine eigentlich recht willkürliche Ergänzung zum Kern der Quantenmechanik, deren Vorhersagen (Wahrscheinlichkeiten, Unschärfe, ...) aber ausgezeichnet mit den Beobachtungen übereinstimmen.

Ja, eine zunächst eher willkürliche Ergänzung. Allerdings zeigt sich recht bald, dass sie eben ziemlich eindeutig festgelegt ist: i) der zugeordnete Noetherstrom ist erhalten; ii) das Wsk.-Maß ist nach Gleason eindeutig bestimmt; iii) das Maß folgt auch aus dem sogenannten Hartle-Frequency-Operator

Zitat von Hawkwind

In der VWI muss es nach meinem - extrem eingeschränkten - Verständnis nun darum gehen, bei einer Messung einen Zusammenhang zwischen den Wichtungen der Welten im Hilbertraum zu den verschiedenen Eigenwerten gemäß dem Betragsquadrat der Wfkt herzuleiten. Das versuchen Autoren wie Wallace und Deutsch mit Hilfe dieser Formalismen (games, decision theory, ...). Ich hoffe, letzteres Statement war nun kein völliger Blödsinn!?

Nein, war es nicht.

Wie gesagt, wir beobachten Wahrscheinlichkeiten - genauer: relative Häufigkeit - und wir stellen fest, dass die Bornsche Regel dies zutreffend beschreibt. Wir können in der Everettschen Quantenmechanik nun diese Regel nicht einfach postulieren, sondern wir müssen sie herleiten und verstehen.

[Timm]

Zitat von Hawkwind

Nach meinem Verständnis wird die Bornsche Regel auch im Rahmen der Kopenhagener Deutung nicht wirklich hergeleitet. Ich sehe sie eher als ein Art "Prinzip" an - eine eigentlich recht willkürliche Ergänzung zum Kern der Quantenmechanik, deren Vorhersagen (Wahrscheinlichkeiten, Unschärfe, ...) aber ausgezeichnet mit den Beobachtungen übereinstimmen.

In der VWI muss es nach meinem - extrem eingeschränkten - Verständnis nun darum gehen, bei einer Messung einen Zusammenhang zwischen den Wichtungen der Welten im Hilbertraum zu den verschiedenen Eigenwerten gemäß dem Betragsquadrat der Wfkt herzuleiten. Das versuchen Autoren wie Wallace und Deutsch mit Hilfe dieser Formalismen (games, decision theory, ...). Ich hoffe, letzteres Statement war nun kein völliger Blödsinn!?

Danke, sehr hilfreich für mein - noch sehr viel eingeschränkteres - Verständnis dieser Zusammenhänge.

[Hawkwind]

Zitat von Timm

Danke, sehr hilfreich für mein - noch sehr viel eingeschränkteres - Verständnis dieser Zusammenhänge.

Weniger Vertsändnis als meines in dieser Sache gibt es nicht.
Alles in allem doch ein recht interessanter "Ausflug" in eines der Randgebiete der Quantenmechanik. Zumindest haben wir nun doch eine Idee, worum es geht, wenn wir auch nicht wirklich verstehen, wie sie es tun (ich zumindest nicht). Gut, dass Tom da immer wieder ein paar Hinweise geben kann.

[Timm]

Zitat von Hawkwind

Alles in allem doch ein recht interessanter "Ausflug" in eines der Randgebiete der Quantenmechanik.

Wer tiefer graben will, kann ja hier mal reinschaun, #5 "Your discussion of Born's rule is very interesting....".