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Wissenschaftstheorie und Interpretationen der Physik Runder Tisch für Physiker, Erkenntnis- und Wissenschaftstheoretiker

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  #81  
Alt 31.03.17, 23:06
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
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Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Danke, dieser Unterschied war mir entgangen. Ich finde häufig invariant unter Koordinatentransformation gleichbedeutend mit beobachterunabhängig. Diese Feststellung trifft dann aber so generell nicht zu, oder?
Man muss einfach sorgfältig sein.

Wenn wir von der Observablen <u,k> sprechen, dann ist diese Observable explizit abhängig vom Beobachter mit Bewegungszustand u. Alle anderen Beobachter im Universum stimmen jedoch darin überein, was dieser eine Beobachter beobachtet.

1) In der SRT verwendet man Poincare- und Koordinatentransformationen praktisch synonym. In der ART ist dies anders: zunächst mal bilden Lorentztransformationen sowieso nur lokal eine Symmetrietransformation; in einer gekrümmten Raumzeit habe ich gar keinen eindeutigen Begriff von "Geschwindigkeit" für zwei nicht am selben Raumzeitpunkten befindliche Beobachter. Außerdem haben die allgemeinen Koordinatentransformationen (Diffeomorphismen) in der ART nichts mit den Lorentztransformationen zu tun.

Unter einer Koordinatentransformation, bei der ich (x,t) durch (x',t') ersetze, ändern sich die Vierervektoren u, k sowie die Metrik g zu u', k' und g'; das Skalarprodukt bleibt jedoch invariant, d.h.

<u',k'> = <u,k>

Dies ist Ausdruck der Diffeomorphismeninvarianz.

Das gilt so auch für die Invarianz unter Poincaretransformationen in der SRT. Letzteres ist also ein Spezialfall.

2) Die Einführung eines anderen Beobachters v ändert jedoch den Wert der Observablen explizit in <v,k>. Wenn (in der ART) v und u sich am selben Ort befinden, dann existiert eine Lorentztransformation L, die v aus u als ein spezielles u' = Lu erzeugt. Damit ändert sich die Observable, da nun <u',k> berechnet wird; das k trägt keinen '.

3) In der SRT wird m.E. im Sprachbebrauch häufig nicht zwischen diesen beiden Anwendungen der Lorentztransformation unterschieden. Man kann dieselbe Observable in unterschiedlichen Koordinatensystemen betrachten, also <u,k> = <u',k'>, oder man kann eine neue Observable mittels <v,k> = <u',k> einführen (die man wieder in unterschiedlichen Koordinatensystemen betrachten kann, also <v,k> = <v',k'>).

In vielen Einführung zur SRT wird auch die Darstellung der Frequenz <u,k> nicht verwendet. Man betrachtet die 0-Komponente von k als Frequenz. Zahlenmäßig ist es das selbe, wie wenn man einen im jeweils gewählten Koordinatensystem ruhenden Beobachter u = (1,0,0,) betrachtet und <u,k> berechnet, man erhält die 0-Komponente. Konzeptionell ist das aber etwas völlig anderes, da man im o.g. Sinne klar unterscheiden muss und kann, ob man nun <u',k'> oder <v,k> betrachten will. Ich versuche jedenfalls, den Begriff der Observable als Invariante herauszustellen, und deswegen verwende ich <u,k>.
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Er muss sozusagen die Leiter wegwerfen, nachdem er auf ihr hinaufgestiegen ist.
Ludwig Wittgenstein

Geändert von TomS (01.04.17 um 08:22 Uhr)
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  #82  
Alt 01.04.17, 08:16
Timm Timm ist offline
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Registriert seit: 26.03.2009
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Beiträge: 1.985
Standard AW: Blockunivserum

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Wenn wir von der Observablen <u,k> sprechen, dann ist diese Observable explizit abhängig vom Beobachter mit Bewegungszustand u. Alle anderen Beobachter im Universum stimmen jedoch darin überein, was dieser eine Beobachter beobachtet.
Danke für die Bestätigung.
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
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  #83  
Alt 01.04.17, 08:19
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
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Registriert seit: 04.10.2014
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Standard AW: Blockunivserum

Ich habe den Beiträg erweitert; hat sich zeitlich mit deinem Beitrag überschnitten.
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Er muss sozusagen die Leiter wegwerfen, nachdem er auf ihr hinaufgestiegen ist.
Ludwig Wittgenstein
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