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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #1  
Alt 27.06.16, 11:01
Plankton Plankton ist offline
Guru
 
Registriert seit: 02.01.2015
Beitr?ge: 915
Frage ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?

Hallo,

ich habe mal eine Frage zur Raumzeitkrümmung.

Könnte mir jemand erklären was der Unterschied zwischen positiver und negativer Raumzeitkrümmung ist?

----
Meine laienhafte Vorstellung zu dem Thema ist bisher so:
(das ist quasi mein Halbwissen )

Es gibt "Hyperbolische Räume" - z.B. Anti-de-Sitter-Raum (inkl. Zeit)
Dreieck = < 180°; negative Krümmung
Es gibt "Sphärische Räume" - z.B. De-Sitter-Raum (inkl. Zeit)
Dreieck = > 180°; positive Krümmung & "ein kosmologisches Modell für das physikalische Universum"

Wenn wir eine flache Raumzeit haben, dann vergeht die Zeit überall gleich schnell/langsam (alles bezogen auf "Punkte" in Ruhe, keine Massen etc.; in etwa nach der SRT).

Bei einer positiven Raumzeitkrümmung, z.B. verursacht durch eine Masse, vergeht die Zeit langsamer. Die positive Raumzeitkrümmung "dehnt" quasi die Raumzeit.
Bei einer negativen Raumzeitkrümmung wäre das ganze umgekehrt. Die negative Raumzeitkrümmung "staucht" die Raumzeit.
(wie eine negative Raumzeitkrümmung entsteht ist an der Stelle ein großes Fragezeichen; Masse verursacht ja eine positive Raumzeitkrümmung & "Anti-Masse" gibt es wohl nicht)
----

Und da das ganze in meiner Vorstellung irgendwie nicht sich so ganz "sauber" anfühlt und ich auch so gesehen keine Ahnung habe und alles auch ganz anders sein kann, wollte ich mal hier nachfragen!

Und meine 2 Frage wäre auch:
Könnte man eine "unendlich positive Raumzeitkrümmung", z.B. so in etwa wie bei einem Schwarzen Loch, von einer "unendlich negativen Raumzeitkrümmung" überhaupt unterscheiden?

MfG & vielen Dank im Voraus
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  #2  
Alt 27.06.16, 12:04
inside inside ist offline
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Registriert seit: 25.05.2007
Beitr?ge: 303
Standard AW: ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?

Eigentlich eine gute Frage. Insbesondere die Gegenüberstellung. Ist es mathematisch möglich, die beiden Krümmungsarten zu unterscheiden ? Scheint so.
Ist es möglich, die abstrahierende Mathematik auf eine reale Welt zu projezieren ?
Das ist wohl nicht so einfach. Bisher kennen wir ja nur, wenn ich das richtig sehen, die Anti-De-Sitter Elemente im Weltraum. Also, hyperbolisch, in und in der Nähe schwarzen Löchern/ grossen Massen. Wenn massen, die Raumzeit krümmen, dann denke ich, wird das Anti-de-Sitter sein. Liege ich da richtig ? Ich stelle mir, wie sooft anschaulich dargestellt, das Gummituch vor, das durch eine Kugel verformt wird. Bevor ich die Kugel im Tuch platziere, zeichne ich ein Dreick drauf, nachher , wenn die Kugel im Tuch liegt, zeichne ich noch ein Dreieck. Es sollte sich danach das Zeigen, was ich meine, oder
Wenn ich die Kugel wieder entnehme, hat das erste Dreieck immer noch die ursprünglichen 180 Grad aber das zweite nicht.
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  #3  
Alt 27.06.16, 12:32
Plankton Plankton ist offline
Guru
 
Registriert seit: 02.01.2015
Beitr?ge: 915
Standard AW: ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?

Zitat:
Zitat von inside Beitrag anzeigen
[...] Wenn massen, die Raumzeit krümmen, dann denke ich, wird das Anti-de-Sitter sein. Liege ich da richtig ? Ich stelle mir, wie sooft anschaulich dargestellt, das Gummituch vor, das durch eine Kugel verformt wird. Bevor ich die Kugel im Tuch platziere, zeichne ich ein Dreick drauf, nachher , wenn die Kugel im Tuch liegt, zeichne ich noch ein Dreieck. Es sollte sich danach das Zeigen, was ich meine, oder
Wenn ich die Kugel wieder entnehme, hat das erste Dreieck immer noch die ursprünglichen 180 Grad aber das zweite nicht.
Also nur ausgehend von dem Beispiel wäre es dann eine positive Krümmung und keine negative Krümmung.
Das Tuch, flache Raumzeit, "euklidisch", Dreieck=180.
Mit "Kugel" darauf und dann "sphärisch", Dreieck = > 180. Positive Krümmung.

Oder nicht?
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  #4  
Alt 27.06.16, 12:42
inside inside ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 25.05.2007
Beitr?ge: 303
Standard AW: ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?

Ja eben, wo zeichnest Du das Dreieck ? Oben ( im Trichter ) , oder unten ( aussenseite des Trichters im Tuch ? ) .... davon hängt es nun ab, was es ist, oder ?
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  #5  
Alt 27.06.16, 12:55
Plankton Plankton ist offline
Guru
 
Registriert seit: 02.01.2015
Beitr?ge: 915
Standard AW: ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?

Zitat:
Zitat von inside Beitrag anzeigen
Ja eben, wo zeichnest Du das Dreieck ? Oben ( im Trichter ) , oder unten ( aussenseite des Trichters im Tuch ? ) .... davon hängt es nun ab, was es ist, oder ?
Ich verstehe dich schon, aber ich glaube das ist mathematisch unzulässig. Wenn wir das Tuch haben (flache Raumzeit), dann ist es mathematisch bestimmt definiert und wenn die "Kugel" drauf kommt, und das Tuch dehnt, dann ist diese Krümmung auch mathematisch eindeutig und wir können nicht die "Perspektive" drehen und das "Ganze umdrehen" und als normales 3-Dimensionales Objekt betrachten, wie einen Trichter. Es ist ja die 4-Dimensionale Raumzeit.

"Nach heutigem Verständnis wird der dreidimensionale Raum um uns herum und die Zeit durch die Relativitätstheorie Albert Einsteins beschrieben. Raum und Zeit werden zunächst in der Speziellen Relativitätstheorie, die die Gravitation noch nicht enthält, zu einer vierdimensionalen Raumzeit zusammengefasst, die gemäß der Minkowski-Metrik einen nicht gekrümmten („flachen“) Raum bilden. Die Allgemeine Relativitätstheorie geht von einer Krümmung der Raumzeit aus und kann allein dadurch die Wirkungen der Gravitation beschreiben."
https://de.wikipedia.org/wiki/Raumkr%C3%BCmmung

Ich bin aber sicher nicht derjenige der das alles mit Sicherheit erklären kann.
Ich wollt es ja selbst erklärt haben!

Vielleicht taucht ja bald einer der Experten, Physiker von diesem Forum auf und klärt uns beide auf.
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  #6  
Alt 27.06.16, 13:02
inside inside ist offline
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Registriert seit: 25.05.2007
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Standard AW: ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?

Zitat:
Ich verstehe dich schon, aber ich glaube das ist mathematisch unzulässig. Wenn wir das Tuch haben (flache Raumzeit), dann ist es mathematisch bestimmt definiert und wenn die "Kugel" drauf kommt, und das Tuch dehnt, dann ist diese Krümmung auch mathematisch eindeutig und wir können nicht die "Perspektive" drehen und das "Ganze umdrehen" und als normales 3-Dimensionales Objekt betrachten, wie einen Trichter. Es ist ja die 4-Dimensionale Raumzeit.
Lass uns mal einfach heran gehen. Ohne Zeit erstmal, reine Geodäten.
Wir erzeugen einen Trichter. Eine Kugel im Gummituch. Welche Krümmung hat der Trichter ? Positive oder negative Kümmung ? Wird das Tuch gedehnt ? JA. Wir die Krümmung positiv ? Ich meine, nein. Wenn wir das Dreick IM Trichter zeichnen.
Wie aber ist die Krümmung, wenn man von unten schaut ?Da ist das Tuch ausgewölbt. Das erscheint mir eher eine positive Krümmung zu sein. You know, what I mean ?
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  #7  
Alt 27.06.16, 13:30
Plankton Plankton ist offline
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Standard AW: ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?

Zitat:
Zitat von inside Beitrag anzeigen
Lass uns mal einfach heran gehen. Ohne Zeit erstmal, reine Geodäten.
Wir erzeugen einen Trichter. Eine Kugel im Gummituch. Welche Krümmung hat der Trichter ? Positive oder negative Kümmung ? Wird das Tuch gedehnt ? JA. Wir die Krümmung positiv ? Ich meine, nein. Wenn wir das Dreick IM Trichter zeichnen.
Wie aber ist die Krümmung, wenn man von unten schaut ?Da ist das Tuch ausgewölbt. Das erscheint mir eher eine positive Krümmung zu sein. You know, what I mean ?
Wie gesagt, ich habe keine Ahnung, will aber nochmal erklären wie ich das verstehe.
Das "flache Tuch" selbst ist ja die 4-Dimensionale Raumzeit. Wenn wir darauf die "Kugel" legen dann wölbt es sich nach außen, "Trichter".
Das ist aber nur eine Darstellung. So gesehen trifft diese "Wölbung" ja auf allen Seiten der Kugel zu rund herum 360° x,y,z. Die "Wölbung" gibt es auch im "anderen Fall nach oben" z.B.
Deswegen verstehe ich das so, dass wir das Dreieck, mathematisch sowieso nur "außen aufzeichnen" können ("nicht im Trichter"), um korrekt zu bleiben, zum anderen Fall der "flachen Raumzeit" mit unserem "Tuch".

Ich tu jetzt mal abwarten und Tee trinken.
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  #8  
Alt 27.06.16, 14:21
inside inside ist offline
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Beitr?ge: 303
Standard AW: ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?

Das ist erstmal alles ok. Nun nehmen wir also an, dass dieser Trichter wirklich in 3 Dimensionen und in 360 Grad überall hin zeigt. Dann haben wir ein Gravitationszentrum im 3 dimensionalen Raum. Wo denkst Du, würdest Du Dich nun platzieren UND Dein Dreieck zeichnen ? kommst Du denn an "ausserhalb" dran ? Ich glaube nicht.

Zitat:
Das ist aber nur eine Darstellung.
Das ist so, richtig. Aber eine, dessen Richtigkeit auf Gesetzen beruht, die bewiesen wurden und richtig zu sein scheinen. Stichwort "Gravitationsfeld der Erde".

Nun, ist tendenziell der Raum, den Masse krümmt, negativ oder positiv gekrümmt ?

Ich denke, dass eine Krümmung des Raumes, wenn die nach innen stärker wird, (sagen wir Schwarzes loch).... dem Dreieck einige Grad raubt, daher negativ.

Nehmen wir ein gleichschenkliges Dreieck. Das ist unser Raumschiff, mit dem wir in ein Schwarzes loch fliegen, die Spitze ist das Cockpit... ganz easy... nun ist der Raum in einem SL an der Spitze des Raumschiffes stärker gekrümmt als an der Basis(Heck des Schiffes). Das MUSS in einer geringeren Gradzahl münden... demnach negativ gekrümmt. Oder ?
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  #9  
Alt 27.06.16, 14:42
Plankton Plankton ist offline
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Standard AW: ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?

Zitat:
Zitat von inside Beitrag anzeigen
Das ist erstmal alles ok. Nun nehmen wir also an, dass dieser Trichter wirklich in 3 Dimensionen und in 360 Grad überall hin zeigt. Dann haben wir ein Gravitationszentrum im 3 dimensionalen Raum. Wo denkst Du, würdest Du Dich nun platzieren UND Dein Dreieck zeichnen ? kommst Du denn an "ausserhalb" dran ? Ich glaube nicht. [...]
Also ich versteh es anders. Als letztes Beispiel mit unserem "Tuch" liegt mir noch auf der Zunge, dass bei einer negativ gekrümmten Raumzeit, das Tuch keine Wölbung zeigen würde, sondern sich nach außen "wegbiegen" würde. Wie eine Kugel die auf einer umgekehrten Suppenschüssel liegt, wobei die Fläche der Suppenschüssel unser Tuch ist. Die Raumzeit würde von der Masse auch "gestaucht" werden und die Zeit nahe einer Masse würde schneller vergehen als weiter entfernt von einer Masse.
So versteh ich das bisher. Und auch hier könnten wir das "Dreieck" nur "außen" aufzeichnen, weil sonst die Mathematik nicht mehr korrekt ist im Verhältnis zu unserer flachen 4-Dimensionalen Raumzeit. Hier wäre es dann in der Schüssel und die Winkel < 180°.

Anders kann ich es mir bisher nicht vorstellen!
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  #10  
Alt 27.06.16, 21:06
Ich Ich ist offline
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Beitr?ge: 2.423
Standard AW: ART & Raumzeitkrümmung - Positiv und negativ?

Zitat:
Zitat von Plankton Beitrag anzeigen
Wenn wir eine flache Raumzeit haben, dann vergeht die Zeit überall gleich schnell/langsam (alles bezogen auf "Punkte" in Ruhe, keine Massen etc.; in etwa nach der SRT).
Ja.

Zitat:
Bei einer positiven Raumzeitkrümmung, z.B. verursacht durch eine Masse, vergeht die Zeit langsamer. Die positive Raumzeitkrümmung "dehnt" quasi die Raumzeit.
Bei einer negativen Raumzeitkrümmung wäre das ganze umgekehrt. Die negative Raumzeitkrümmung "staucht" die Raumzeit.
(wie eine negative Raumzeitkrümmung entsteht ist an der Stelle ein großes Fragezeichen; Masse verursacht ja eine positive Raumzeitkrümmung & "Anti-Masse" gibt es wohl nicht)
Mir scheint, du siehst in der lokalen Krümmung der Raumzeit die Ursache für die Zeitdilatation an einem bestimmten Punkt. Dem ist nicht so. Zeitdilatation ist eigentlich ein aus der Newtonschen bzw. statischen Theorie übernommener Begriff. Sie ist proportional zum Gravitationspotential. Dieses wiederum ist (grob gesagt) das zweifache Integral über die Raumzeitkrümmung, also keineswegs etwas mit lokaler Ursache. Es geht dabei immer um einen Vergleich zweier verschiedener Punkte.
Und ja, Antimasse gibt es wohl nicht, deswegen wohl auch keine AdS-Raumzeit und verschiedene andere Späße.
Zitat:
Könnte man eine "unendlich positive Raumzeitkrümmung", z.B. so in etwa wie bei einem Schwarzen Loch, von einer "unendlich negativen Raumzeitkrümmung" überhaupt unterscheiden?
Unendlich ist immer blöd.
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