1 + 1 = 2 ? und allerlei anderes Off-Topic

[JGC]

Zitat von Hamilton

Weißt Du, ich könnte es Dir erklären, aber wenn man einen Witz erklärt, ist er nicht mehr witzig-

Na gut, dann hab ich das wohl falsch verstanden..


Sollte kein Mecker sein...


JGC

[richy]

@Emi
Aisfuehrlich lautet der von dir erwaehnte "Beweis":

Wenn die Nachkommastellen einer Zahl z periodisch ist mit der Periodelaenge p, so bleibt der Nachkommastellenanteil erhalten wenn ich die Zahl mit 10^p multipliziere :

z=0.123 123 123 ....
1000*z=123.123 123 123 ....
Da der Nachkommastellenanteil gleich bleibt kann ich diesen durch subtrahieren eleminieren :
1000*z-z = 123
999*z=123
z=123/999

Das 1/3 Beispiel.
z=0.333333 ....
10*z=3.33333 ....
z=3/9

Uberlege gerade wie hier der Zusammenhang zu meinem frac Beweis ist.
http://home.arcor.de/richardon/richy...lytic/frac.htm
BTW :
Die Periodendauer dort ist nicht die Periodenlaenge der Nachkommastellen, sondern die
der frac Funktion.

Obige Rechnung kann man also zusammenfassen zu :
1) frac(k*x)=frac(x)

k=10^n ist nicht die kleinste Zahl, fuer die die Bedingung 1) gilt.
Aber natuerlich der bequemste Faktor fuer den Beweis.

Der kleinste Faktor fuer den 1) gilt ergibt sich wie folgt :
Aus frac(1/3) folgt die Periodendauer p=3 denn frac(1/3*(k+3))=frac(1/3*k)
Fuer k=1 erhalte ich den speziellen Wert frac(1/3) fuer den gilt frac(1/3)=frac(4/3)
da p/q*(q+1) =p/q +p ist der ganzzahlige Anteil fuer p/q <1 gleich p. Im Falle1/3 gleich 1

Damit :
4*z-z=1, z=1/3
Allerdings laesst sich diese Gleichung ohne zusaetzliche Ueberlegungen noch nicht aus der Fliesskommadarstellung aufstellen.
Dafuer kann man bequem weitere Zusammenhaenge sofort aus der Frac Periodizitaet herleiten :

Beispiel :
12 / 123 hat die selbe Nachkommastellen wie 12*124/123

Etwas tiefere Erkenntnis
***************
Multipliziere ich die Zahl z mit 10^n, so dass die resultierende Zahl den selben Nachkommaanteil aufweist so entspricht dies einer frac Periode von s=(10^n)-1
Die frac Periodizitat ist aber durch den Nenner der Bruchdarstellung p/q gegeben.
Daraus folgt unmittelbar, dass (10^n)-1 ein Vielfaches von q sein muss !


Beispiel :
1/7=0.142857 142857 142857 ...
Multiplikation mit 1 000 000 ergibt den selben Nachkommaanteil.
Damit muss 999 999 durch 7 teilbar sein :
999999/7=142857.
Voila :-)
Entspricht natuerlich auch 1/7=142857/999999

Und 10^n muss teilerfremd mit q sein, da wir periodische Zahlen betrachten.
Damit koennen wir auch bestimmen, welche Kehrwerte nauerlicher Zahlen nichtperiodisch
sind. Das sind die Produkte der Potenzen der Primfaktoren von 10. Also von 2 und 5

Satz:
Die Zahl z=1/(2^n*5^m) hat fuer alle n,m keine periodischen Nachkommastellen.

[richy]

Und mal sehen wie die frac Regel fuer 1/3 im Dualsystem aussieht.

Gegeben sei x=1/11_bin
Der Testfaktoren fuer Periodizitaet lauten hier 1,3,7,15 ....
Nun ist 3 gleich 2^2-1 und daraus folgt sofort die Binaerdarstellung
0.0101010101010101 ....

Man sieht sie ist von anderer Periodizitaet wie im Dezimalsystem.
Besteht eigentlich ein Zusammenhang zu den Meresenne Primzahlen ?
Wegen dem Ausdruck 2^m-1 habe ich den kleinen Ausflug ins Binaersystem unternommen.

Offenbar schon :
Es ist klar dass wenn eine Mersenne Primzahl vorliegt sie in binaerer Darstellung nur aus Einsen besteht.
Beispiel :
2147483647 = 1111111111111111111111111111111_bin

Folgende Zusammenhaenge sind auch recht lustig :

9*1=9
9*21=189
9*321=2889
9*4321=38889
9*54321=488889
...
sowie

10-9=1
200-189=11
3000-2889=111
40000-38889=1111
...

[Kurt]

Zitat von richy

Folgende Zusammenhaenge sind auch recht lustig :

9*1=9
9*21=189
9*321=2889
9*4321=38889
9*54321=488889
...
sowie

10-9=1
200-189=11
3000-2889=111
40000-38889=1111
...

Probierts mal damit:

9286839 / 1263 ergibt?

Was ist mit Aber 1+1 bleibt 1 ?

Warum?

Ach ja, wie schreibt man 10000 mit lauter Neunern?


Kurt

[Lorenzy]

Zitat von Kurt

Ach ja, wie schreibt man 10000 mit lauter Neunern?

(99999-9999)/9=10000

[Kurt]

Zitat von Lorenzy

(99999-9999)/9=10000

Es geht einfacher.

Kurt

[richy]

Jetzt wird es noch erstaunlicher :
Ich betrachte nochmals 1/7
1/7=0.142857 142857 142857 .....
daraus folgte dass 999 999 durch 7 teilbar ist.
999999/7=148257

Na wenn ich schon am Teilen durch 7 bin mache ich das auch mal mit 148257.
148257/7=20408.142857 142857 ...
Na und dann auch gleich noch
20408/7=2915.42857 142857 142857 ...
02915/7=0416.42857 142857 142857 ...
Ebenso :
42857/7=6122.42857 142857 142857 ...

Kann das jemand ohne die Frac Perioden Methode einfach erklaeren ?
Hab das auch bisher nur bei 1/7 "entdeckt".
Ich meine daher das wird ganz schoen schwierig.

[richy]

@Lornzy
Hey gut :-)
Es geht auch 9999+1=9999.999999...

@Kurt
9286839/1263=7353
Da faellt mir jetzt nichts besonderses auf.

Was ist mit Aber 1+1 bleibt 1 ?

Da habe ich den falschen Operator benutzt !

Es sollte heissen :
1 = (1 + 1) / (1 + 1*1/c*c), c=1
relativistischer statt klassischer Additionsoperator.

Die lustigen Zusammenhaenge resultieren uebrigends aus einem recht schwierigen Raetsel.

Schreibe alle natürlichen zahlen ab 1 (1234567891011...) nebeneinander an.
Wie lautet die tausendste Ziffer? die millionste Ziffer ?

Ich versuche mich mal an meinem Raetsel oben mit der Frac Methode.
1/7 hat den selben Nachkommastellen wie (999999/7)/7. Warum ?

[Kurt]

Zitat von richy

@Lornzy
Hey gut :-)
Es geht auch 9999+1=9999.999999...

Es sind nur Neuner erlaubt

Zitat von richy

9286839/1263=7353
Da faellt mir jetzt nichts besonderses auf.

Das wird erst klar wenn man den Taschenrechner auf den Kopf stellt.

Zitat von richy

Es sollte heissen :
1 = (1 + 1) / (1 + 1*1/c*c), c=1
relativistischer statt klassischer Additionsoperator.

Ich weiss, es geht nicht darum das mans so macht, es geht darum warum mans so macht.


Kurt

[richy]

Hi Kurt

9999+1=9999.999999...
Es sind nur Neuner erlaubt

Intelligenzfalle ?

7353
Am Schwierigsten ist es herauszufinden dass man ein 7353 ist.
Und jeder muss dies fuer sich selbst tun.

es geht nicht darum das mans so macht, es geht darum warum mans so macht.

Damit bei elektrischen Vorgaengen kein Bloedsinn herauskommt.
Dass diese Addition auch in der Mechanik gueltig ist zeigen Atomkraftwerk und Sonne.

Warum die Natur es so macht ?
- weil alle Groessen in der Praxis begrenzt sind.
- wenn deine Takt Takt Theorie funktionieren soll, also eine diskretisierte Welt, muss es eine obere Grenzgeschwindigkeit geben. Ansonsten waere das System instabil.
Der umgekehrte Schluss gilt natuerlich nicht.