SRT Symmetrie von Raum und Zeit

[Superfred]

Hallo, ich habe 2 Fragen zur SRT:

1. Wenn ich mir die Lorentztransformation(LT) ansehne fällt auf dass diese für die Raum und Zeitdimensionen symmetrisch ist, beide werden gedehnt. Es kann ja auch die Signatur des Skalarprodukts (Metrik?) von +--- in -+++ geändert werden (was mathematisch einem Wechsel von Raum und Zeit entspricht) und alles bleibt gleich.

Warum spricht man dann von Längenkontraktion und nicht von Längendilataton was ja eigentlich das Ergebnis der LT sein sollte?

Ich habe darüber nachgedacht und bin zu dem Ergebnis gekommen dass der Grund dafür in der Art der Längenmessung zu suchen ist.

Wenn die Länge eines relativ zum Beobachter bewegten Objekts aus der Gleichzeitigkeit des Beobachters gemessen wird dann erscheint diese diesem verkürzt.

Die Länge aus der Gleichzeitigkeit des beobachteten Objekts betrachtet ist aber, genauso wie die Zeit, gedehnt. Wenn das beobachtete Raumschiff aus seiner Sicht gleichzeitig einen Lichtpuls von Bug und Heck aussendet ist der Winkel, der vom Beobachter gemessen wird größer als dem der der Eigenlänge des Raumschiffs entsprechen würde.

Kann das so stimmen?

2. Die Physiker sprechen schon im Minkowskiraum von einer Metrik. Kommt dieser Ausdruck nicht aus der Differentialgeometrie die ja für die SRT noch gar nicht benötigt wird?
Lineare Algebra ist da ja ausreichend, da würde man dazu Signatur des Skalarprodukts sagen.