Fundamentale Regeln der Quantenmechanik nach Everett

[Bernhard]

Zitat von Timm

Ich gehe davon aus, daß Dein Ansatz mit dem Formalismus der QM konsistent ist.

Nicht unbedingt, da ich mich auch für mögliche Verallgemeinerungen des "Kollaps" interessiere, so dass er im Rahmen der Axiome 1-4 aus #2 beschrieben werden kann.

Kannst Du kurz zusammenfassen, worin er sich von Everett unterscheidet?

Dazu muss ich mich erst noch mehr mit der Arbeit aus dem Jahr 1957 beschäftigen.

Ich sehe da eventuell eine Differenz bei der Rule 1 auf Seite 5. Everett läßt bei einer Messung scheinbar Wahrscheinlichkeiten zu, was ich aber als ultimatives Ziel ablehnen würde. Eine "Messung", bei der Werte nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit vorkommen, ist bei mir keine Messung, sondern eine Vorhersage. Diese Vorhersagen liefert aber bereits die "orthodoxe" QM.

[TomS]

Zitat von Bernhard

Nicht unbedingt, da ich mich auch für mögliche Verallgemeinerungen des "Kollaps" interessiere, so dass er im Rahmen der Axiome 1-4 aus #2 beschrieben werden kann.

Wie soll das möglich sein?

Gemäß des Axioms

die Zeitentwicklung eines einzelnen isolierten Quantensystems wird durch einen unitären Zeitentwicklungsoperator U(t) beschrieben

ist die Zeitentwicklung immer unitär. Der gewöhnliche Kollaps ist dagegen nicht-unitär, muss also sicher ausgeschlossen werden werden.

Was wäre ein verallgemeinerter Kollaps denn deiner Meinung nach?

Willst du ihn im Rahmen der o.g. unitären Zeitentwicklung einführen? Dann müsstest du einen geeigneten Hamiltonoperator finden. Für ein isoliertes System wäre das jedoch der gewöhnliche Hamiltonoperator dieses Systems, und damit landest du bei Everett.

Oder willst du ein neues Kollapsaxiom einführen? Dann landest du wieder bei einem nicht-unitären Kollaps und einem in sich widersprüchlichen Axiomensystem, wo mal das eine und mal das andere gilt.

[Bernhard]

Zitat von TomS

Willst du ihn im Rahmen der o.g. unitären Zeitentwicklung einführen? Dann müsstest du einen geeigneten Hamiltonoperator finden.

Ja, ich halte die Existenz eines solchen Hamiltonoperators für prinzipiell möglich.

Die Frage ist nur, ob man bei dieser Suche auch jemals zu verwertbaren Formeln kommen wird. Ich werde mich deshalb mit weiteren Antworten erst mal zurückhalten und die Arbeit aus dem Jahr 1957 noch genauer studieren. Bei Fragen dazu melde ich mich wieder. Heute ist erst mal eine schöne Fahrradtour angesagt . Ist ja schließlich Ferienzeit .

[Timm]

Danke für die hilfreiche Zusammenfassung.

Zitat von TomS

Im Falle des Spin - 1/2 Systems ist A eine Pauli-Matrix, a kann zwei Werte annehmen, nämlich +1 und -1; die Eigenvektoren - geschrieben als Zeilenvektoren - lauten dann (1,0) sowie (0,1). Die - nach der orthodoxen QM - für den Spin erlaubten Messwerte sind dann +1 und -1. Nach der Messung liegt dann z.B. der Messwert -1 vor, und damit wäre das System sicher im Zustand (0,1).

Hat man nun in diesem System nach Everett im einen Zweig den Eigenwert +1 im Zustand (1,0) und im anderen Zweig den Eigenwert -1 im Zustand (0,1)?

Oder bezieht sich der Begriff "Messwert", bzw. "Eigenwert" (+1 oder -1) ausschließlich auf die KI?

[Hawkwind]

Zitat von Timm

Danke für die hilfreiche Zusammenfassung.

Hat man nun in diesem System nach Everett im einen Zweig den Eigenwert +1 im Zustand (1,0) und im anderen Zweig den Eigenwert -1 im Zustand (0,1)?

Oder bezieht sich der Begriff "Messwert", bzw. "Eigenwert" (+1 oder -1) ausschließlich auf die KI?

Nicht, dass ich mich auskenne ... aber wie ich das verstehe, ist bei Everetts Deutung die Gleichsetzung von Eigenwert mit Messwert nicht mehr gegeben.
Auch die Gleichsetzung von Erwartungswert mit wahrscheinlichstem Messwert versagt.

Das Eigenwertproblem über den n-Welten-Hilbertraum verliert an "Anschaulichkeit". Die aus der KI vertrauten Zusammenhänge zwischen Eigenwerten, Erwartungswerten und gemessenen Größen gelten "nur" für jeden Branch separat.

Das Eigenwertproblem selbst im n-Welten-Hilbertraum dürfte keine Lösung haben, die die Physik realisiert, denn es gibt nicht den einen Skalar, der dem Eigenwert entspricht, sondern höchstens so etwas wie ein n-Tupel von Skalaren über n Welten.

Tom wird das sicher noch korrigieren, wofür ich auch dankbar bin.

[Timm]

Zitat von Hawkwind

... aber wie ich das verstehe, ist bei Everetts Deutung die Gleichsetzung von Eigenwert mit Messwert nicht mehr gegeben.
Auch die Gleichsetzung von Erwartungswert mit wahrscheinlichstem Messwert versagt.

https://www.uni-muenster.de/Physik.T...tentheorie.pdf

2 DIE VIELWELTENTHEORIE NACH HUGH EVERETT
Es werde an einem System S eine Observable mit diskretem Spektrum und den Eigenfunktionen σii gemessen. Dazu bedienen wir uns eines Apparats A, dessen ebenfalls diskrete Eigenwerte beispielsweise Zeigerstellungen charakterisieren. Der Zeiger bende sich anfänglich
in der Position A0. Der gesamte Anfangszustand ist dann gegeben durch
|Ψi = |Si |Ai =
X
i
ci
|σii |A0i, (2)

Es geht also auch bei Everett durchaus um Eigenwerte.

Gleichung (6) beschreibt das Messresultat.

Natürlich besteht das Problem darin, wie man das in verständlichen Worten ausdrückt. Tatsache ist doch, daß ich unabhängig von der Interpretation dasselbe Messresultat habe, Spin up oder Spin down. Wie sieht der Vergleich beider Interpretationen möglichst klar umgangsspachlich (kann man wahrscheinlich vergessen) oder mittels der genannten Begriffe, Messwert, Eigenwert, Eigenzustand ... aus?

[Bernhard]

Hallo zusammen,

Zitat von Bernhard

Den völlig "bescheuerten" Rückgriff auf ein Aufspalten des Universums kann ich so auf jeden Fall umgehen, bzw. komplett ausblenden. Keine Ahnung, wie sich jemand wie B. deWitt dazu hat hinreißen lassen, diese Idee zu veröffentlichen.

ich habe nun in Everetts Arbeit von 1957 schon eine ziemlich direkte Beschreibung des "Verzweigens von Beobachterzuständen" gefunden. Insofern kann/muss ich meinen verbalen Vorwurf an B. deWitt wieder aufheben. Everett ist durchaus der eigentliche Urheber der VWI...

[TomS]

Zitat von Timm

Hat man nun in diesem System nach Everett im einen Zweig den Eigenwert +1 im Zustand (1,0) und im anderen Zweig den Eigenwert -1 im Zustand (0,1)?

Oder bezieht sich der Begriff "Messwert", bzw. "Eigenwert" (+1 oder -1) ausschließlich auf die KI?

Zurück zu meinem einfachen Beispiel:
1) Wir schicken ein Photon durch einen halbdurchlässigen Spiegel; am Spiegel wird es reflektiert oder transmittiert, jeweils mit 50% Wahrscheinlichkeit; zeitlich gesehen nach der Reflexion befindet sich das Photon in einem Superpositionszustand aus „reflektiert und transmittiert“; dem entsprächen z.B. Orte „links“ und „oben“; im Falle der QM wissen wir, dass wir das ohne Messung nicht beantworten können; mit Messung besagt die orthodoxe QM, dass der Superpositionszustand kollabiert und dass wir entweder „links“ oder „oben“ messen und beobachten. Dieses „links“ entspräche z.B. dem „+1“, das „oben“ dem „-1“.
2) Selbes Experiment, Interpretation gemäß Everett: mit Messung besagt die Everettsche QM, dass der Superpositionszustand nicht kollabiert und dass zwei Zweige bestehen bleiben, sowohl einer mit „links, Beobachter sieht das Photon links“ als auch einer mit „oben, Beobachter sieht das Photon oben“. „links“ entspräche wieder dem „+1“, „oben“ dem „-1“; damit liegen die Werte „+1“ und „-1“ nur jeweils je Zweig vor, die Superposition enthält beide Zweige, demnach existiert über alle Zweige kein eindeutiger Messwert; die Wahrnehmung je Zweig entspricht jedoch exakt dem, was wir als Messung kennen.
3) Selbes Experiment, jedoch rein klassisch mit einem Lichtpuls; offenbar haben wir nach der Reflexion zwei Lichtpulse, einen „links“, einen „oben“; damit haben wir ganz anschaulich gar kein Problem, da wir weiterhin nur einen Beobachter haben, der beide Lichtpulse beobachtet. Everett behauptet nun - und die Dekohärenz liefert den präzisen Mechanismus - dass die Everettsche QM entsprechend (2) dann resultiert, wenn wir den Beobachter mit in die quantenmechanische Betrachtung mit einbeziehen. (1) kennt man aus diversen Darstellungen, leider ist (1) jedoch in sich unlogisch. (3) ist uns vertraut sowie anschaulich klar. (2) ist die logische Konsequenz aus dem Formalismus, und wäre unstrittig, wenn (3) nicht den makroskopischen Beobachter sowie seine Beobachtung mit umfassen würde.

Zitat von Timm

Hat man nun in diesem System nach Everett im einen Zweig den Eigenwert +1 im Zustand (1,0) und im anderen Zweig den Eigenwert -1 im Zustand (0,1)?

Nach Everett ist der eine Zweig „Zustand (1,0), Beobachter beobachtet +1“, der andere Zweig ist „(0,1), Beobachter beobachtet -1“

Zitat von Timm

Oder bezieht sich der Begriff "Messwert", bzw. "Eigenwert" (+1 oder -1) ausschließlich auf die KI?

Der Begriff „Messwert“ bezieht sich auch auf die Everettsche QM, aber er ist gemäß Everett nur je Zweig und je Beobachter das, was wir als Messwert kennen. Über alle Zweige gibt es nicht den Messwert, sondern nur eine Superposition von Zweigen, d.h. eine Superposition von Beobachtern mit je „ihrem“ jeweiligen Messwert.

[TomS]

Zitat von Hawkwind

Tom wird das sicher noch korrigieren, wofür ich auch dankbar bin.

Da gibt es nichts zu korrigieren.

Jede missverständliche Darstellung ist nicht Hawkwind, sondern alleine der Tatsache geschuldet, dass wir versuchen, die Formeln in #2 in anschauliche Worte zu fassen. Das ist notwendigerweise unpräzise.

Bitte nicht böse sein, aber die Übersetzumg der Formeln ins Deutsche ist etwa das, was wir als Bildbeschreibung kennen. Man kann ellenlange Texte über den Sklavenmarkt mit unsichtbarer Büste Voltaires schreiben, aber wenn du den Sklavenmarkt siehst, dann siehst du ihn, und darfst getrost alle Texte vergessen. Solange du ihn aber nicht kennst, helfen die Texte wenig.

[TomS]

Zitat von Bernhard

... ich habe nun in Everetts Arbeit von 1957 schon eine ziemlich direkte Beschreibung des "Verzweigens von Beobachterzuständen" gefunden. Insofern kann/muss ich meinen verbalen Vorwurf an B. deWitt wieder aufheben. Everett ist durchaus der eigentliche Urheber der VWI...

Everett ist der Urheber der Theorie, deWitt der Vater des unsäglichen Begriffs.