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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #41  
Alt 04.07.10, 18:45
Uli Uli ist offline
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Standard AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit

Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Eugen, das stimmt so aber nicht. Wo hast du das denn her? h wird nicht Null, nur weil wir klassisch rechnen. h ist eine Naturkonstante und ist ständiger Wegbegleiter bei SRT-Berechnungen.
...
Gruss, Marco Polo
Doch, Marco, da hat Eugen schon recht; den Grenzübergang von der Quanten- zur klassischen Mechanik kann man durchführen, indem man die Planck-Konstante gegen Null gehen lässt. Damit wird die Quantelung sozusagen unendlich klein.
siehe z.B.
http://books.google.de/books?id=z-4A...3E%200&f=false

Hoffe, der elendig lange Link funktioniert ?

Gruß,
Uli

PS. jetzt soll ich dir aber für heute genug widersprochen haben.
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  #42  
Alt 04.07.10, 18:47
Benutzerbild von Marco Polo
Marco Polo Marco Polo ist offline
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Standard AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit

Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
Bemerkst du, dass du von Photonen sprichst ?
Und damit bist du doch nun schon wieder in der Atomphysik, der Paradeanwendung der Quantentheorie. Der Dualismus Teilchen/Welle wird ja erst in der Quantentheorie aufgelöst. Sobald du davon sprichst, dass Teilchen Frequenzen haben oder umgekehrt, dass Strahlungsenergie durch Photonenpakete übertragen wird, hast du m.E. definitiv den Kontext der klassischen Physik (inklusive SRT) verlassen.
Hmm...

ein Atom a der Ruhemasse ma absorbiert ein in x-Richtung fliegendes Photon b der Frequenz v=Eb/h wobei es zu Atom c wird.

Wie groß ist jetzt seine Ruhemasse mc und seine Geschwindigkeit uc nach der Absorption?

Die vierdimensionale Betrachtung lasse ich mal aussen vor und komme direkt zu

(ma*c)² + 2ma*c * hv/c + 0 = (mc*c)²

Woher kommt die Null? Das ist das Skalarprodukt des Energie-Impulsvektors eines Photons mit sich selbst.

Wir lösen nach mc auf und erhalten

mc=ma + hv/c² - ma/2 * (hv/ma*c²)²

Desweiteren ergibt sich für die Geschwindigkeit uc

uc=hv/(ma*c)

Das Plancksche Wirkungsquantum h und die Frequenz v sind bei solchen Berechnungen also allgegenwärtig.

Das ist SRT und nichts anderes. Und den Kontext der klassischen Physik sowie der SRT verlasse ich damit noch nicht mal ansatzweise.

Gruss, Marco Polo
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  #43  
Alt 04.07.10, 19:01
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Marco Polo Marco Polo ist offline
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Standard AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit

Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
Doch, Marco, da hat Eugen schon recht; den Grenzübergang von der Quanten- zur klassischen Mechanik kann man durchführen, indem man die Planck-Konstante gegen Null gehen lässt. Damit wird die Quantelung sozusagen unendlich klein.
Tatsächlich? Ist mir neu. Muss aber nichts heißen.

Ich kann mir aber nicht vorstellen, dass man h gegen Null gehen lässt.

Entweder ist h=h oder h=0.

Dazwischen gibt es nichts. Oder sehe ich das falsch?

Grüssle, MP
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  #44  
Alt 04.07.10, 19:41
Uli Uli ist offline
Singularität
 
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Standard AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit

Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Tatsächlich? Ist mir neu. Muss aber nichts heißen.

Ich kann mir aber nicht vorstellen, dass man h gegen Null gehen lässt.

Entweder ist h=h oder h=0.

Dazwischen gibt es nichts. Oder sehe ich das falsch?

Grüssle, MP
Du musst h wirklich beim Namen nehmen - es ist das "Wirkungsquantum". Die Quantenmechanik erhält man ja nicht durch Quantisierung der Energie (wie einem die Atom-Niveaus vielleicht glauben machen könnten), sondern durch eine Quantisierung der Wirkung und dabei ist das Plancksche Wirkungsquantum so etwas wie die Paketgröße. Lässt man dieses Quantum immer kleiner werden, so erhält man die klassische Physik. Das macht man beim Übergang zum klassischen Grenzfall aus der Quantenmechanik heraus in der Praxis gelegentlich tatsächlich so.

Denk z.B. an die Sommerfeldsche Quantisiserung der Wirkung im Bohrschen Atommodell, die ja erst auf die korrekten Niveaus führt: diese Bedingung filtert gerade solche Elektron-Orbitale heraus, für die das Wirkungsintegral der Bahn ein Vielfaches von hquer ergibt (siehe z.B. http://www.mndevelopments.de/q/q.htm). Wenn das Wirkungsquantum Null ist, gibt es keine Herausfilterung diskreter Niveaus mehr ==> klassische Physik.

Oder auch
http://www.ieap.uni-kiel.de/et/download/physik3/V3.pdf
Blatt No. 26.

Dort wird dieselbe Quantisierungsmethode - aber nicht beim Coulomb-Potential des Atomkerns - sondern bei einem harmonischen Oszillator diskutiert:

Zitat:
Die erlaubten Schwingungen sind eine Folge von Ellipsen im Phasenraum. Diese unterscheiden sich jeweils um eine Fläche h. Die klassische Physik entspricht dem Grenzwert h -> 0. Das Phasenintegral ...dx entspricht dem Integral ... über die Wirkung (siehe Mechanik), also entspricht die Plancksche Quantisierung der Quantisierung der Wirkung.
Gruß,
Uli

Geändert von Uli (04.07.10 um 19:56 Uhr)
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  #45  
Alt 04.07.10, 19:52
Uli Uli ist offline
Singularität
 
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Standard AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit

Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Hmm...

ein Atom a der Ruhemasse ma absorbiert ein in x-Richtung fliegendes Photon b der Frequenz v=Eb/h wobei es zu Atom c wird.

Wie groß ist jetzt seine Ruhemasse mc und seine Geschwindigkeit uc nach der Absorption?

Die vierdimensionale Betrachtung lasse ich mal aussen vor und komme direkt zu

(ma*c)² + 2ma*c * hv/c + 0 = (mc*c)²

Woher kommt die Null? Das ist das Skalarprodukt des Energie-Impulsvektors eines Photons mit sich selbst.

Wir lösen nach mc auf und erhalten

mc=ma + hv/c² - ma/2 * (hv/ma*c²)²

Desweiteren ergibt sich für die Geschwindigkeit uc

uc=hv/(ma*c)

Das Plancksche Wirkungsquantum h und die Frequenz v sind bei solchen Berechnungen also allgegenwärtig.

Das ist SRT und nichts anderes. Und den Kontext der klassischen Physik sowie der SRT verlasse ich damit noch nicht mal ansatzweise.

Gruss, Marco Polo
Sobald du Licht diskutierst und dabei von Photonen redest, verlässt du den Kontext der klassischen Physik, denn die Photonen sind die teilchen-artigen Quanten des Lichts.

Und das tust du unentwegt ... .

Die SRT sagt nun nicht einmal die Existenz von Photonen voraus; das ist eine - über die SRT hinausgehende - zusätzliche Annahme. Ordnest du Licht zugleich Wellennatur (Frequenz!) und Teilchencharakter (Photonen!) zu, hast du dich schon lässig einiger - wenn auch mittlerweile ziemlich selbstverständlicher Annahmen - aus der Quantentheorie bedient. Das ist ja genau der alte Dualismus, der zur Entwicklung der Quantentheorie geführt hatte.

Mein Fazit ist, dass die SRT tatsächlich besagt, dass sich die Energie eines masselosen Teilchens unter Lorentz-Transformationen exakt wie eine Frequenz transformiert. Nicht mehr und nicht weniger.
Hat man nun tatsächlich Objekte, denen man Masse=0 und zugleich eine Frequenz zuordnen kann, so ergibt sich unmittelbar eine Proportionalität dieser beiden.
Diese "Objekte" (Photonen) liefert dir aber erst die Quantentheorie.

Wie immer nur meine Sicht ... .

Gruß,
Uli

PS. Jetzt habe ich doch schon wieder widersprochen. Was soll man sonst auch tun, wenn kein Fussball läuft ... gähn ...

Nachtrag: willst du die Physik elm. Wellen klassisch diskutieren, so musst du mit den Maxwell-Gleichungen vorlieb nehmen, die ja Lorentz-invariant und SRT-kompatibel sind. Und jetzt bitte führ mir vor, wie die Planck-Hypothese allein aus den Maxwell-Gleichungen resultiert.

Geändert von Uli (04.07.10 um 20:05 Uhr) Grund: Nachtrag
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  #46  
Alt 05.07.10, 04:18
Benutzerbild von JoAx
JoAx JoAx ist offline
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Standard AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit

Hallo Leute!

Ich kann euren "Streit" nicht ganz nachvollziehen. Uli und Eugen haben natürlich Recht, dass das Plancksche Wirkungsquantum nicht aus der SRT folgt, aber das war ja auch nicht die Aufgabe, die vor EMI stand. Die Aufgabe war, die Unschärferelation herzuleiten. Diese folgt aus h ja auch nicht automatisch, oder? Der Standardweg ist, die Ein- und Doppelspaltexperimente mit Elektronen zu analysieren, mit Wissen um die Wellennatur der Elektrone. Da braucht man die RT nicht zu bemühen. EMI und Marc haben das jetzt über eine relativistische Betrachtung gemacht, natürlich mit Wissen um den Planckschen Wirkungsquantum bzw. Korpuskelnatur des Lichtes, ohne das geht's natürlich nicht.

Oder habe ich noch etwas übersehen?


Gruss, Johann

Geändert von JoAx (05.07.10 um 12:27 Uhr)
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  #47  
Alt 05.07.10, 10:07
Uli Uli ist offline
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Standard AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit

Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen

Ich kann euren "Streit" nicht ganz nachvollziehen.
Uli und Eugen haben natürlich Recht, dass das Planksche Wirkungsquantum nicht aus der SRT folgt, aber das war ja auch nicht die Aufgabe, die vor EMI stand. Die Aufgabe war, die Unschärferelation herzuleiten. Diese folgt aus h ja auch nicht automatisch, oder? Der Standardweg ist, die Ein- und Doppelspaltexperimente mit Elektronen zu analysieren, mit Wissen um die Wellennatur der Elektrone. Da braucht man die RT nicht zu bemühen. EMI und Marc haben das jetzt über eine relativistische Betrachtung gemacht, natürlich mit Wissen um den Plankschen Wirkungsquantum bzw. Korpuskelnatur des Lichtes, ohne das gehts natürlich nicht.

Oder habe ich noch etwas übersehen?


Gruss, Johann
Hallo Johann,
"Streit" würde ich es nicht nennen - wir diskutieren halt.

Es widerspricht halt meiner Überzeugung und meinem "Weltbild", dass die Unschärfe (oder auch nur die Planck-Hypothese) allein aus der SRT folgen soll. Drum habe ich hier recht penetrant widersprochen.

Immerhin war mir - selbst als ehemaliger Physiker - nicht einmal präsent, dass die SRT bei masselosen Objekten Proportionalität von Frequenz und Energie impliziert. Man muss also nur noch solche Objekte (Photonen) einführen.

So habe ich doch wieder etwas dazugelernt. Ist also - zumindest für mich - eine interessante Diskussion (gewesen?), die ich nicht missen möchte.

Gruß,
Uli
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  #48  
Alt 05.07.10, 10:25
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Bauhof Bauhof ist offline
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Standard AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit

Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
...Oder habe ich noch etwas übersehen? Gruss, Johann
Hallo Johann,

ja, ich denke du hast etwas übersehen:

EMi schrieb im Beitrag http://www.quanten.de/forum/showpost...3&postcount=23 folgendes:
Zitat:
Ich denke es ist doch eher so, dass die Unschärferelation gerade aus der Lorentztrafo (SRT) folgt.
Das erweckte den Eindruck, als würde die Heisenbergsche Unbestimmheitsrelation aus den Lorentz-Transformationen ohne Kenntnis des Planckschen Wirkungsquantums herleitbat sein. Diesen Eindruck hatte vermutich auch Uli.

Die Lorentz-Transformation gehört zur klassischen Physik. Mit Hilfe (ausschließlich) der klassischen Physik ist weder die Heisenbergsche Unbestimmheitsrelation noch das Plancksche Wirkungsquantum herleitbar.

Da musste eine völlig neue Hypothese ins Spiel gebracht werden.

M.f.G. Eugen Bauhof
__________________
Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen –
ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski
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  #49  
Alt 05.07.10, 11:13
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JoAx JoAx ist offline
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Standard AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit

Hi Uli und Eugen!

Zitat:
Zitat von Uli Beitrag anzeigen
"Streit" würde ich es nicht nennen - wir diskutieren halt.
Ja. Deswegen auch "Streit". Ich finde es auch interessant, hab' nur befürchtet, dass ich irgendwo nicht mitkomme, etwas übersehe.

Ich finde es interessant, dass sich h in der SRT als ein Proportionalitätsfaktor deuten lässt, wie Marc geschrieben hat, wobei der tiefere Sinn, wie du sagtest, Uli, wohl unter den "Tisch fällt". (?) Dieser wird wirklich erst mit Exps wie Schwarzkörperstrahlung, Photoeffekt, ... deutlich(er).


Gruss, Johann
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  #50  
Alt 05.07.10, 11:52
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Bauhof Bauhof ist offline
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Standard AW: Wie verhält sich ein Bose-Einstein-Kondensat bei relativistischen Geschwindigkeit

Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Ich finde es interessant, dass sich h in der SRT als ein Proportionalitätsfaktor deuten lässt, wie Marc geschrieben hat, wobei der tiefere Sinn, wie du sagtest, Uli, wohl unter den "Tisch fällt". (?) Dieser wird wirklich erst mit Exps wie Schwarzkörperstrahlung, Photoeffekt, ... deutlich(er). Gruss, Johann
Hallo Johann,

Uli hat lediglich geschrieben:
Zitat:
... dass die SRT bei masselosen Objekten Proportionalität von Frequenz und Energie impliziert.
In der SRT kann dieser Proportionalitätsfaktor nicht als das Plancksche Wirkungsquantum h gedeutet werden. Warum? Die SRT gehört zu klassischen Physik und dort kennt man kein Plancksches Wirkungsquantum.

M.f.G. Eugen Bauhof
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Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen –
ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski
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