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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #1  
Alt 24.05.11, 16:15
Benutzerbild von Bauhof
Bauhof Bauhof ist offline
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Standard Einsteins klassisches Zwillingsexperiment

Hallo Hawkwind,

in deinem Beitrag hast du folgendes zitiert:
Zitat:
Überdies sieht man an den obigen beiden Beispielen, dass Art und Verlauf der Beschleunigung den Wert der Zeitdifferenz wesentlich bestimmen.
Dieser Aussage kann ich nicht zustimmen. Darüber sind sich offenbar die Experten uneins. Nach meinen Informationen stellt sich das in der sonstigen Literatur wie folgt dar:

(1) Die Asymmetrie der Alterung der Zwillinge entsteht infolge des Inertialsystemwechsels beim Umkehrpunkt.

(2) Die Größe des Altersunterschiedes der Zwillinge begründet sich durch die unterschiedlichen Längen der beiden Weltlinien. Die Beschleunigungsphasen bestimmen den Wert der Zeitdifferenz nur unwesentlich, weil die Beschleunigungsphasen vernachlässigbar klein gegenüber der Gesamtreise gemacht werden können. Der Altersunterschied wird somit wesentlich nur durch die antriebslosen Phasen der Reise bestimmt.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof
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Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen –
ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski
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  #2  
Alt 24.05.11, 16:34
Hawkwind Hawkwind ist offline
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Standard AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment

Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
Hallo Hawkwind,

in deinem Beitrag hast du folgendes zitiert:

Dieser Aussage kann ich nicht zustimmen. Darüber sind sich offenbar die Experten uneins. Nach meinen Informationen stellt sich das in der sonstigen Literatur wie folgt dar:

(1) Die Asymmetrie der Alterung der Zwillinge entsteht infolge des Inertialsystemwechsels beim Umkehrpunkt.

(2) Die Größe des Altersunterschiedes der Zwillinge begründet sich durch die unterschiedlichen Längen der beiden Weltlinien. Die Beschleunigungsphasen bestimmen den Wert der Zeitdifferenz nur unwesentlich, weil die Beschleunigungsphasen vernachlässigbar klein gegenüber der Gesamtreise gemacht werden können. Der Altersunterschied wird somit wesentlich nur durch die antriebslosen Phasen der Reise bestimmt.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

Nein, Eugen - da ist sich niemand uneins: die Eigenzeit des Reisenden ergibt sich über ein Integral über v(t) im IS des inertialen Zwillings. Es hängt nun explizit von v(t) ab, wo das Gros der Zeitabweichug herkommt.

Beim "klassischen" Zwillingsparadoxon mit kurzen Beschleunigungen und Abbremsungen und langer gleichförmiger Fahrt mit relativistischer Geschwindigkeit kommt das Gros der Abweichung von der langen Reisestücken mit gleichförmiger Geschwindigkeit. Hier trifft EMIs Formulierung, die Beschleunigung erntet lediglich die durch die lange Reise gesäte Zeitdifferenz voll zu.

Ist die Bewegung aber anders - etwa wie in Bruhns anderem Beispiel einer oszillierenden Bewegung, so kommt das Gros der Zeitdilatation tatsächlich aus den Beschleunigungsphasen.

Da bestehen keine Unklarheiten.

Gruß,
Hawkwind
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  #3  
Alt 24.05.11, 17:03
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EMI EMI ist offline
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Standard AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment

Ich gestatte mir mal, noch etwas dazu anzumerken, sorry Bauhof.

Man kann ja nicht abstrahieren wie man will.
Die Beschleunigungen lassen sich ja unendlich groß denken (Knick bei MINKOWSKI), aber dadurch sind sie nicht weg!
Die gleichförmige, unbeschleunigte Phase kann man dagegen sehr wohl, ohne Probleme (nicht nur abstrahiert) verschwinden lassen!

Beschleunigung-Bremsung-(Umkehr)-Beschleunigung-Bremsung(zurück).

Alles ohne geradlinige, gleichförmige Bewegung (Oszillation), das geht Bauhof, ohne Beschleunigung gehts NICHT!

Wenn überhaupt, in diesen Zusammenhang, jemand "das Sagen" hat, dann ist es die BESCHLEUNIGUNG.

Gruß EMI
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Sollen sich auch alle schämen, die gedankenlos sich der Wunder der Wissenschaft und Technik bedienen, und nicht mehr davon geistig erfasst haben als die Kuh von der Botanik der Pflanzen, die sie mit Wohlbehagen frisst.
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  #4  
Alt 25.05.11, 14:02
Benutzerbild von Bauhof
Bauhof Bauhof ist offline
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Standard AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
Ich gestatte mir mal, noch etwas dazu anzumerken, sorry Bauhof.
Hallo EMI,

du must mich nicht extra bitten, Anmerkungen zu bei meinen Beiträgen machen zu dürfen. Deine Anmerkungen sind mir immer willkommen, auch wenn wir mal gegensätzlicher Meinung sind, so wie hier bei diesem Thema.

Zitat:
Zitat von EMI Beitrag anzeigen
Wenn überhaupt, in diesen Zusammenhang, jemand "das Sagen" hat, dann ist es die BESCHLEUNIGUNG.
Hier habe ich eine gegensätzliche Meinung. Dass Beschleunigungen im Zusammenhang mit dem Einsteinschen klassischen Zwillingsexperiment überhaupt nicht das Sagen haben, wurde mir plausibel, als ich diese Stelle in dem Buch [1] auf Seite 231 gelesen hatte:
Zitat:
Oft wird die Zeitdilatation in Beschleunigungsfeldern zur Deutung des Zwillingseffektes der SRT (siehe Abschnitt 1.8) herangezogen. Dass die Beschleunigung für das Ausmaß des Altersunterschieds aber keine entscheidende Rolle spielt, lässt sich mit folgendem Drillingsexperiment zeigen:

Drilling 1 wird auf eine interstellare Reise mit konstanter Beschleunigung a geschickt. Nach halber Wegstrecke bremst er mit derselben (nun negativen) Beschleunigung; der Rückweg soll analog verlaufen. Bei ausreichender Beschleunigung und Flugzeit wird Drilling 1 Geschwindigkeiten nahe c erreichen und viel weniger gealtert zurückkehren als sein Bruder Drilling 2, der ein biederes Alltagsleben auf der Erde geführt hat. Drilling 3 hat während der gesamten Abwesenheit von Drilling 1 in einer Zentrifuge auf der Erde verbracht, in der er einer genau gleich großen Beschleunigung a ausgesetzt war wie Drilling 1 (Drehbeschleunigung). Seine Alterung konnte Drilling 3 damit aber praktisch nicht bremsen, denn beim (im Vergleich zum Raumschiff von 1) Schneckentempo der Zentrifuge konnte er sich im Gegensatz zu 1 so gut wie keine Zeitdilatation erwirtschaften.

Damit ist nun klar ersichtlich: Beschleunigung spielt beim Zustandekommen des Zwillingseffekts bei Hochgeschwindigkeitsreisen keine wesentliche Rolle. Es sind vielmehr die hohe Relativgeschwindigkeit und der Wechsel des Inertialsystems (bei gleichbleibender Reisegeschwindigkeit) bzw. die Wechsel zwischen vielen Inertialsystemen mit jeweils infinitesimal kleinen Geschwindigkeitsunterschieden (bei beschleunigter Reise). Auch die ART wird hier nicht benötigt: Die SRT kann auch beschleunigte Bewegungen meistern!

Dass Beschleunigungseffekte im Zwillingsbeispiel von Abschnitt 1.8 und vergleichbaren Flügen keine entscheidende Rolle spielen, zeigt auch folgende Überlegung:

Wird der Flug mit konstanter Geschwindigkeit durchgeführt und verdoppelt man (bei gleicher Geschwindigkeit) die Flugstrecke, dann ergibt sich auch der doppelte Altersunterschied, verdreifacht man die Strecke, ist auch der Altersunterschied dreimal so groß usw. In allen diesen Fällen sind aber die Beschleunigungseffekte bei der Umkehr gleich groß, da das Raumschiff jeweils von Geschwindigkeit v auf - v gebracht werden muss. Da jedoch der Altersunterschied nur von der Flugstrecke/-zeit abhängt, können Beschleunigungseffekte nicht für das Ausmaß des Altersunterschieds bei solchen Flügen verantwortlich sein!
Damit wir nicht aneinander vorbeireden:
Klar ist, dass zum Zustandekommen der Alters-Asymmetrie der Einsteinschen Zwillinge mindestens ein Bezugssystemwechsel des reisenden Zwillings stattfinden muss. Dass dieser Bezugssystemwechsel durch eine Beschleunigung beim Einsteinschen Zwillingsexperiment zustande kommt, ist auch klar.

Aber die Beschleunigung hat keinen wesentlichen Einfluss auf die Größe des tatsächlich zustandekommenden Altersunterschiedes. Ich denke, das dürfte durch das Buchzitat plausibel geworden sein. Insbesondere durch den Drilling 3 in der Zentrifuge.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Beyvers, Gottfried und Kusch, Elvira
Kleines 1 x 1 der Relativitätstheorie.
Einsteins Physik mit Mathematik der Mittelstufe.
Berlin 2009. ISBN=978-3-540-85202-5
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Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen –
ihm hatte ich das gar nicht zugetraut!

Hermann Minkowski
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  #5  
Alt 26.05.11, 05:20
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Standard AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment

Hi Bauhof , all
Das Beispiel mit der Zentrifuge scheint zunaechst einleuchtend. Im Minkowskidiagramm wuerde man sehen, dass der Drilling in der Zentrifuge eine geschlaengelte Linie um die ict Achse durchlaeuft. Man "sieht" sicherlich betreits dass diese kuerzer ist als die des Astronauten. Koennte natuerlich nachrechnen oder auch einfach argumentieren, dass in der Praxis durch Zentrifugen kein Altersunterschied beobachtet wird. Ein Unterschied besteht jedoch in der Richtung der Beschleunigung. Und vor allem beim Abbremsen, fuer das beim Astronauten eine sehr viel goessere Verzoegerung notwendig ist als fuer den Zentrifugendrilling.
Die Beschleunigungen sind somit nicht voellig gleich, so wie es das Beispiel vermitteln moechte.
Das zweite Beispiel hattest du ja schon graphisch dargestellt. Das finde ich daher fast besser. Aber das ist auch nur eine Art indirekter Beweis. Wobei es wenig zu beweisen gibt wenn man akzeptiert, dass bei der SRT lediglich die Laenge der Weltlinien zwischen zwei Schnittpunkten (ich faende ein gemeinsames IS sachgemaesser) ausschlaggebend ist.

Was mich zum klassischen Zwillingsexperiment noch interessieren wuerde. Es treten verschiedene Kraefte auf. Je nachdem von welchem IS aus man die Umkehr betrachtet. Nun soll die Umkehr wie folgt geschehen :

a) ueber ein Raketentriebwek der Raumkapsel

b) indem die Raumkapsel eine sehr schwere Sonne passiert, so dass auch ohne Triebwerk eine Umkehr erfolgt. Fuer ein (t,x) Minkowskidiagramm funktioniert der Fall nicht aber wir leben auch nicht in einer 1 D Welt. Ein moeglicher 1 D Fall waere :

c) Die Raumkapsel magnetisch ist und auf einen ruhenden schweren Stabmagneten zusteuert. Im 1D Raum durchdringen sich sogar bei WIKI scheinbar problemlos Raumkapseln, daher ist das keine ungewoehnliche Annahme. :-)

Meine Fragen. Wie erleben die Astronauten in der Kapsel die Faelle a und b ?

a) Hier treten Zwangskraefte auf. Die Astronauten muessen sich gut festhalten.
b) Hier wirkt ein Potental auf alle schweren Massen. Allerdings kann ich mir den Fall im Gegensatz zum freien Fall gerade schlecht vorstellen, da ich selten nahezu in Umlaufbahnen eintrete. :-)
c) Lasse ich vorerst mal beiseite

Da b eine Potentialkraft ist, koennten die Astronauten sicherlich zwischen Fall a und b unterscheiden (Das hatten wir bei der frei fallenden Ladung schon. Sogar Felder fallen mit).

Die Faelle a und b sind nun so angenommen, dass die Weltlinien vom Verlauf identisch waeren. Sie lassen sich bezueglich des Altersunterschieds mittels SRT nicht unterscheiden. Wuerden sich die Falle a und b bei einer Beruecksichtigung der ART unterscheiden ? Die schwere Sonne kruemmt die Raumzeit. Kruemmt auch der thermodynamische Umsatz des Rakentriebwerkes die Raumzeit ?
Falls nicht waere gezeigt, dass die Beschleunigung alleine gar nicht ausreichend fuer eine korrekte Beschreibung ist, sondern die auftretenden Kraefte.

Gruesse

PS:
Sollen wir dass klassische ZE ohne Beschleunigung wie es bei WIKI angegeben ist auch in diesem Thread hier diskutieren ? In diesem ergibt sich kein Problem mit Gleichzeitigkeit.

(rein qualitativ) Die Zahlen sind Indizierungen

Geändert von richy (26.05.11 um 17:57 Uhr)
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  #6  
Alt 26.05.11, 08:44
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Bauhof Bauhof ist offline
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Standard AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment

Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
Sollen wir dass klassische ZE ohne Beschleunigung wie es bei WIKI angegeben ist auch in diesem Thread hier diskutieren ? In diesem ergibt sich kein Problem mit Gleichzeitigkeit.
Hallo richy,

das klassische Zwillingsexperiment (unter Vernachlässigung der Beschleunigungsphasen) wurde z.B. bei Franz Embacher diskutiert:

Zwillingsparadoxon und Geodäten der Raumzeit

Die meisten Experten diskutieren das Zwillingsexperiment unter Vernachlässigung der Beschleunigungs- und Abbremsphasen. Warum? Weil durch den Focus auf die Beschleunigungsphasen m.E. die Kernaussagen des Zwillingsexperiments in der Hintergrund treten würden:

1. Dass der reisende Zwilling das Inertialsystem wechselt (indem er umkehrt) und der andere Zwilling eben nicht, ist der Grund für die Asymmetrie des Alterns.
2. Die Größe des Altersunterschieds bestimmt sich wesentlich nur durch die Größe der Relativgeschwindigkeit und die Dauer der antriebslosen Reise.

Außerdem hat die Berücksichtigung der Beschleunigungs- und Abbremsphasen dazu geführt, dass manche Einstein-Gegner argumentierten, dass das Zwillingsexperiment nur durch die ART erklärt werden kann und nicht durch die SRT.

Das am meisten verhasste Zielobjekt der Einstein-Gegner ist nicht nämlich die ART, sondern die SRT.

M.f.G. Eugen Bauhof
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Hermann Minkowski
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  #7  
Alt 26.05.11, 09:20
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richy richy ist offline
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Standard AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment

Hi Bauhof

Ich kann eine Kurve durch eine Kruemmung beschreiben. Im Minkowskidiagramm z.B durch eine Beschleunigung a(t). Kenne ich z.b. eine Parameterdarstellung derselben, so kann ich ohne Kenntnis der Kruemmung die Aufgabe loesen. Darueber sind wir uns sicherlich einig.
Parameterdarstellung : Enthaelt die Kruemmung a(t)
a(t) : Enthaelt die Kurvenform (bis auf Konstanten)
Beides sind Beschreibungen des selben Vorganges.
Wenn a(t) bereits in der Parameterdarstellung enthalten ist warum sollte ich es nochmals extra betrachten ? Das Beispiel zur SRT ohne Beschleunigung bei WIKI traegt eher zur Verwirrung bei.

Nur aufgrund der ART sollte ich a(t) nochmals extra betrachten:
In meinem Beispiel b) habe ich eine schwere Masse verwendet um die Rakete umzulenken. Denn fuer jeder Richtungsaenderung, Beschleunigung muss es einen Grund geben. Nun ist bekannt, dass eine schwere Masse ebenfalls die Raumzeit kruemmt. Und damit wird die ART in diesem Fall das Ergebnis der SRT erweitern.

Die Rakete kann aber auch mittels einem Triebwerk, Zwangskraeften seinen Kurs fuer eine Umkehr aendern. Hier wuerde mich interessiern, ob auch diese Methode der Umkehr die Raumzeit zusaetzlich kruemmt. (Dabei tritt eine Entropieaenderung auf. Thermodynamik und ART. Ich erwarte somit nicht unbedingt eine Antwort). Die Rakete soll dabei lediglich ihre Richtung aendern, nicht den Betrag ihrer Geschwindigkeit. Falls hier keine zusaetzliche Kruemmung auftritt, so wuerde dies sehr schoen veranschaulichen, dass die Beschleunigung, Kraefte die Mittels der ART beruecksichtigt werden einen zusaetzlichen Effekt darstellen. Der aber nicht in jedem Fall auftreten muss.
In Beispielen zum ZE der SRT wird meist nicht konkret angegeben wie die Umkehr ueberhaupt erfolgt. Wie sollte dies dann in der Rechnung beruecksichtigt werden, wenn dies eine Rolle spielt ? Kruemmt eine Umkehr mittels Rakentriebwerk die Raumzeit nicht zusaetzlich, so waere in dem Fall die Berechnung alleine ueber die SRT sogar ausreichend und der Vorgang vollstaendig beschrieben. Die Beschleunigung koennte tun und lassen was sie will ohne nochmals extra betrachtet werden zu muessen.

Geändert von richy (26.05.11 um 12:19 Uhr)
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  #8  
Alt 26.05.11, 11:36
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Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
1. Dass der reisende Zwilling das Inertialsystem wechselt (indem er umkehrt) und der andere Zwilling eben nicht, ist der Grund für die Asymmetrie des Alterns.
Ok, könnte man gelten lassen. Der Wechsel (JEDER Wechsel, nicht nur die Umkehr) des IS zerstört die Symmetrie. Und jeder Wechsel ist NUR mit ner BESCHLEUNIGUNG möglich!
Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
2. Die Größe des Altersunterschieds bestimmt sich wesentlich nur durch die Größe der Relativgeschwindigkeit und die Dauer der antriebslosen Reise.
Das ist absoluter Mumpitz Bauhof!
Rechne selbst und behaupte oder plappere nicht so einen Quatsch nach.

Gruß EMI

PS: Einsteingegner haben keine Chance, ob nun SRT oder ART ist vollkommen wurscht.
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  #9  
Alt 26.05.11, 14:33
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richy richy ist offline
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Standard AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment

Zitat:
... nur durch die Größe der Relativgeschwindigkeit und die Dauer der antriebslosen Reise.
http://www.mathematik.tu-darmstadt.d...-Integral.html
T' = 0..T∫ (1 − v²(t)/c²)½ dt
Das Integral ueber die Geschwindigkeit ist ein Weg. Passt etwas nicht ?
Ok, statt "Groesse" waere "Funktion" v(t) allgemeiner. Diese Funktion enthaelt dann ein a(t). Und die Reise muss natuerlich nicht antriebslos v(t)= konstant sein. Das waere ein Spezialfall.

Geändert von richy (26.05.11 um 15:17 Uhr)
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  #10  
Alt 26.05.11, 14:46
Hawkwind Hawkwind ist offline
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Standard AW: Einsteins klassisches Zwillingsexperiment

Zitat:
Zitat von richy Beitrag anzeigen
http://www.mathematik.tu-darmstadt.d...-Integral.html
T' = 0..T∫ (1 − v²(t)/c²)½ dt
Das Integral ueber die Geschwindigkeit ist ein Weg. Passt etwas nicht ?
Was soll denn da nicht passen, richy?
Der Integrand ist dimensionslos und du integrierst über t; das Ergebnis ist also eine Zeit, und zwar die Eigenzeit, die auf der Uhr des Reisenden verstrichen ist.
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