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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #1  
Alt 07.08.18, 15:35
Superfred Superfred ist offline
Newbie
 
Registriert seit: 10.04.2016
Beiträge: 8
Standard SRT Symmetrie von Raum und Zeit

Hallo, ich habe 2 Fragen zur SRT:

1. Wenn ich mir die Lorentztransformation(LT) ansehne fällt auf dass diese für die Raum und Zeitdimensionen symmetrisch ist, beide werden gedehnt. Es kann ja auch die Signatur des Skalarprodukts (Metrik?) von +--- in -+++ geändert werden (was mathematisch einem Wechsel von Raum und Zeit entspricht) und alles bleibt gleich.

Warum spricht man dann von Längenkontraktion und nicht von Längendilataton was ja eigentlich das Ergebnis der LT sein sollte?

Ich habe darüber nachgedacht und bin zu dem Ergebnis gekommen dass der Grund dafür in der Art der Längenmessung zu suchen ist.

Wenn die Länge eines relativ zum Beobachter bewegten Objekts aus der Gleichzeitigkeit des Beobachters gemessen wird dann erscheint diese diesem verkürzt.

Die Länge aus der Gleichzeitigkeit des beobachteten Objekts betrachtet ist aber, genauso wie die Zeit, gedehnt. Wenn das beobachtete Raumschiff aus seiner Sicht gleichzeitig einen Lichtpuls von Bug und Heck aussendet ist der Winkel, der vom Beobachter gemessen wird größer als dem der der Eigenlänge des Raumschiffs entsprechen würde.

Kann das so stimmen?

2. Die Physiker sprechen schon im Minkowskiraum von einer Metrik. Kommt dieser Ausdruck nicht aus der Differentialgeometrie die ja für die SRT noch gar nicht benötigt wird?
Lineare Algebra ist da ja ausreichend, da würde man dazu Signatur des Skalarprodukts sagen.
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  #2  
Alt 07.08.18, 16:22
Ich Ich ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 18.12.2011
Beiträge: 1.916
Standard AW: SRT Symmetrie von Raum und Zeit

Zitat:
Zitat von Superfred Beitrag anzeigen
Es kann ja auch die Signatur des Skalarprodukts (Metrik?) von +--- in -+++ geändert werden (was mathematisch einem Wechsel von Raum und Zeit entspricht) und alles bleibt gleich.
Ich würde nicht unterschreiben, dass das einem Wechsel von Raum und Zeit entspricht. Die Signatur ist einfach eine Konvention.
Zitat:
Warum spricht man dann von Längenkontraktion und nicht von Längendilataton was ja eigentlich das Ergebnis der LT sein sollte?

Ich habe darüber nachgedacht und bin zu dem Ergebnis gekommen dass der Grund dafür in der Art der Längenmessung zu suchen ist.
Das ist richtig. Zeitdilatation ist geometrisch die schräge Projektion eines Vektors, während Längenkontraktion ein schräger Schnitt durch ein Objekt ist.
Zitat:
Die Länge aus der Gleichzeitigkeit des beobachteten Objekts betrachtet ist aber, genauso wie die Zeit, gedehnt. Wenn das beobachtete Raumschiff aus seiner Sicht gleichzeitig einen Lichtpuls von Bug und Heck aussendet ist der Winkel, der vom Beobachter gemessen wird größer als dem der der Eigenlänge des Raumschiffs entsprechen würde.

Kann das so stimmen?
Ja. Der Abstand zwischen den beiden Ereignissen ist ein Vektor, und der wird zur Längenmessung auf die x-Achse des Beobachters projiziert. Das ist die selbe Vorgehensweise wie bei der Zeitdilatation.
Du kannst dir spaßeshalber ja mal überlegen, was operational "Zeitkontraktion" bedeuten würde, als Analogon zur Längenkontraktion.
Zitat:
2. Die Physiker sprechen schon im Minkowskiraum von einer Metrik. Kommt dieser Ausdruck nicht aus der Differentialgeometrie die ja für die SRT noch gar nicht benötigt wird?
Lineare Algebra ist da ja ausreichend, da würde man dazu Signatur des Skalarprodukts sagen.
Es ist ja noch nicht einmal eine Metrik, sondern eine Pseudometrik. Aber egal, der flache Raum ist ja nur ein Spezialfall unter allen Räumen, und die SRT ist ein Spezialfall der ART. Da ist es schon sinnvoll, eine einheitliche Nomenklatur zu verwenden.
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  #3  
Alt 11.08.18, 15:06
Superfred Superfred ist offline
Newbie
 
Registriert seit: 10.04.2016
Beiträge: 8
Standard AW: SRT Symmetrie von Raum und Zeit

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Du kannst dir spaßeshalber ja mal überlegen, was operational "Zeitkontraktion" bedeuten würde, als Analogon zur Längenkontraktion.
Danke für die Antwort.

Das mit der Zeitkontraktion habe ich mir auch schon überlegt, ist eigentlich ganz einfach, man muss im Gedankenexperiment einfach Raum und Zeit tauschen. Es kommt nur darauf an ob man die Zeit aus der "Gleichräumlichkeit" des Objekts oder des Beobachters betrachtet.
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  #4  
Alt 11.08.18, 15:33
Ich Ich ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 18.12.2011
Beiträge: 1.916
Standard AW: SRT Symmetrie von Raum und Zeit

Zitat:
Zitat von Superfred Beitrag anzeigen
Das mit der Zeitkontraktion habe ich mir auch schon überlegt, ist eigentlich ganz einfach, man muss im Gedankenexperiment einfach Raum und Zeit tauschen. Es kommt nur darauf an ob man die Zeit aus der "Gleichräumlichkeit" des Objekts oder des Beobachters betrachtet.
Ja. Ein entsprechendes Gedankenexperiment wäre z.B. ein Zug, der jede Sekunde das Licht auf gesamter Länge an- und ausschaltet. Wenn der am Beobachter vorbeifährt, sieht dieser das Licht schneller an- und ausgehen, nicht langsamer.

Details: Das Licht wird nach Zuggleichzeitigkeit geschaltet, und der Beobachter beobachtet die Stelle am Zug, de ihm gerade am nächsten ist.
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  #5  
Alt 11.08.18, 20:14
Timm Timm ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 26.03.2009
Ort: Weinstraße, Rheinld.Pfalz
Beiträge: 2.933
Standard AW: SRT Symmetrie von Raum und Zeit

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Ja. Ein entsprechendes Gedankenexperiment wäre z.B. ein Zug, der jede Sekunde das Licht auf gesamter Länge an- und ausschaltet. Wenn der am Beobachter vorbeifährt, sieht dieser das Licht schneller an- und ausgehen, nicht langsamer
Eine vorbei fliegende Lichtquelle sieht der Beobachter wegen des transversalen Dopplereffekts rotverschoben. Wie passt das zum blauverschobenen Zug?
__________________
Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
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  #6  
Alt 12.08.18, 06:21
Benutzerbild von Marco Polo
Marco Polo Marco Polo ist offline
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Registriert seit: 01.05.2007
Beiträge: 4.988
Standard AW: SRT Symmetrie von Raum und Zeit

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Ja. Ein entsprechendes Gedankenexperiment wäre z.B. ein Zug, der jede Sekunde das Licht auf gesamter Länge an- und ausschaltet. Wenn der am Beobachter vorbeifährt, sieht dieser das Licht schneller an- und ausgehen, nicht langsamer.
Wobei die Betonung hier auf "sieht" liegt, oder? Eine Messvorhersage ist das ja nicht.
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  #7  
Alt 13.08.18, 15:44
Ich Ich ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 18.12.2011
Beiträge: 1.916
Standard AW: SRT Symmetrie von Raum und Zeit

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Eine vorbei fliegende Lichtquelle sieht der Beobachter wegen des transversalen Dopplereffekts rotverschoben. Wie passt das zum blauverschobenen Zug?
Der Unterschied ist eben, dass man an einem konstantem Ort im Bezugssystem des Beobachters misst. Man verfolgt weder einen bestimmten Punkt im Zug über die Zeit noch ein bestimmtes Lichtteilchen. Man sieht vielmehr jeden Augenblick ein anderes Lichtteilchen und eine andere Stelle des Zugs.
Das Licht ist rotverschoben, wenn es genau transversal gesendet wurde. Trotzdem ist der Zeitraum, in dem das Licht an ist, kürzer.
Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Wobei die Betonung hier auf "sieht" liegt, oder? Eine Messvorhersage ist das ja nicht.
Naja, die Vorhersage ist, dass die Frequenz, mit der das Licht am Ort des Beobachters an- und ausgeht, um gamma erhöht ist.

Mal ein anderes Beispiel: Nehmen wir statt dem Zug das ganze Universum, in dem sich der Beobachter bewegt. Dann ist klar, dass der Beobachter zeitdilatiert ist und deswegen die Evolution des Universums beschleunigt sieht, nicht verlangsamt.
Oder als drittes Beispiel: Zeitdilatation aus Sicht des Zuges bedeutet, dass man die Uhr des Beobachters mit einer relativ zum Zug ruhenden (und im Zugsystem synchronisierten) Uhr vergleicht, die sich gerade am Ort des Beobachters befindet. Wenn der Beobachter relativ zu diesen Uhren verlangsamt ist, sind diese relativ zu ihm schneller. Er betrachtet natürlich jeden Augenblick eine andere Uhr - jede einzelne Uhr wäre verlangsamt, wenn er sie reziprok mit derselben Methode vergleichen würde.
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  #8  
Alt 13.08.18, 17:48
Timm Timm ist offline
Singularität
 
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Beiträge: 2.933
Standard AW: SRT Symmetrie von Raum und Zeit

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Der Unterschied ist eben, dass man an einem konstantem Ort im Bezugssystem des Beobachters misst. Man verfolgt weder einen bestimmten Punkt im Zug über die Zeit noch ein bestimmtes Lichtteilchen. Man sieht vielmehr jeden Augenblick ein anderes Lichtteilchen und eine andere Stelle des Zugs.
Ja ok, das hatte ich übersehen.
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  #9  
Alt 17.08.18, 09:57
Timm Timm ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 26.03.2009
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Beiträge: 2.933
Standard AW: SRT Symmetrie von Raum und Zeit

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Der Unterschied ist eben, dass man an einem konstantem Ort im Bezugssystem des Beobachters misst. Man verfolgt weder einen bestimmten Punkt im Zug über die Zeit noch ein bestimmtes Lichtteilchen. Man sieht vielmehr jeden Augenblick ein anderes Lichtteilchen und eine andere Stelle des Zugs.
Das Licht ist rotverschoben, wenn es genau transversal gesendet wurde. Trotzdem ist der Zeitraum, in dem das Licht an ist, kürzer.
Warum ist das so? Die Zug Uhr tickt doch langsamer wie die des Beobachters. Dann sollte dieser Zeitraum für ihn länger sein und die aus den transversalen Fenstern gesendeten Lichtpulse solle er in zeitlich gedehnter Folge wahrnehmen. Irgendwo scheine ich einen Denkfehler zu haben.
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  #10  
Alt 17.08.18, 19:43
OldB OldB ist offline
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Beiträge: 68
Standard AW: SRT Symmetrie von Raum und Zeit

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Warum ist das so? Die Zug Uhr tickt doch langsamer wie die des Beobachters. Dann sollte dieser Zeitraum für ihn länger sein und die aus den transversalen Fenstern gesendeten Lichtpulse solle er in zeitlich gedehnter Folge wahrnehmen. Irgendwo scheine ich einen Denkfehler zu haben.
Die Uhren gehen entgegen der Bewegungsrichtung im Zug immer weiter vor, so dass sich eben diese dann erhöhte Frequenz ergibt. Du schaust eben immer eine andere Uhr an, die sich gerade an deinem Standpunkt befindet. Jede Uhr für sich geht aber langsamer als deine.
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