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Plauderecke Alles, was garantiert nichts mit Physik zu tun hat. Seid nett zueinander!

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  #31  
Alt 31.05.21, 23:22
Timm Timm ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 26.03.2009
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Standard AW: Mathematik - haben wir sie erfunden oder entdeckt?

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Natürlich kann man Axiomensysteme, Arithmetik und Theoreme als Menschenwerk betrachten, und damit auch speziell Gödels Satz. Umgekehrt kann man dies alles auch prä-existente platonische Welt außerhalb von Raum und Zeit sowie unabhängig von Menschen ansehen.
Ja, Letzteres entspricht meiner Sichtweise.
__________________
Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
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  #32  
Alt 01.06.21, 05:38
Benutzerbild von soon
soon soon ist offline
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Beiträge: 727
Standard AW: Mathematik - haben wir sie erfunden oder entdeckt?

Es läuft doch immer wieder auf dieselbe Fragestellung hinaus, die differenzierter betrachtet werden sollte:

Wann und inwieweit ist eine Trennung/Unterscheidung nötig, sinnvoll, möglich zwischen

Mensch und Natur

bzw.

Physiker und zu untersuchendem System/Objekt?
__________________
... , can you multiply triplets?

Geändert von soon (01.06.21 um 05:50 Uhr)
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  #33  
Alt 01.06.21, 07:33
Zweifels Zweifels ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 26.11.2018
Beiträge: 244
Standard AW: Mathematik - haben wir sie erfunden oder entdeckt?

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Zunächst wollte Hilbert nicht alles beweisen, er wollte lediglich alle im Rahmen eines Axiomensystem wahren Sätze beweisen. Und Gödel zeigte, dass dies nicht möglich ist, d.h. dass Aussagen im Rahmen und über ein Axiomensystem existieren, die zwar wahr jedoch nicht mittels der gegebenen Axiome beweisbar sind.
Thx for that.
Dann müsste man das mal auf Wiki dementsprechened korrigieren...
Es besteht die Meinung dort (so zumindest habe ich das verstanden), dass, wenn man mit Hilfe eines Axiomensystems ein Mathematisches Problem formulieren kann, es auch in diesem Axiomensystem beweisbar ist. Das muss aber nicht der Fall sein.
Man kann mit den Natürlichen Zahlen |N den Grossen Satz von Fermat formulieren, z.B. für n=3
|N -> |N (sprich |N wird abgebildet auf |N) für
a³ + b³ = c³ mit a,b,c element |N
und dann nach der Existenz von c³ fragen.

Wiles hat bewiesen, dass der Grosse Satz von Fermat wahr ist. Der Beweis geht aber über die nicht teilerfremden Zahlen |R, die aber nicht gleichmächtig zu |N sind.

Andere prominente Beispiele für Dinge, die man zwar mathematisch formulieren kann, für die es jedoch nicht unbedingt eine Lösung geben muss, sind z.B. das Rucksackproblem oder der Handlungsreisende, also das P NP - Problem

Zitat:
Das hat jedoch wenig mit der Frage zu tun, ob der Satz des Pythagoras “erst vom Baum der Erkenntnis gepflückt werden muss, um zu existieren”, oder ob er “bereits vorher unerkannt existierte”. Hilberts Programm und Gödels Arbeiten dazu helfen nicht weiter. Statt dies anhand des Satzes von Pythagoras zu diskutieren, könnte man sich diese Frage auch bzgl. Gödels Satz stellen. Natürlich kann man Axiomensysteme, Arithmetik und Theoreme als Menschenwerk betrachten, und damit auch speziell Gödels Satz. Umgekehrt kann man dies alles auch prä-existente platonische Welt außerhalb von Raum und Zeit sowie unabhängig von Menschen ansehen.
Seh das wie Timm. Also, die Mathematik ist unabhängig von (allg.) Wesen, wobei unabhänging hier äquivalent zu "relativ widerspruchsfrei" gebraucht wird, analog der relativen Widerspruchsfreiheit der ZFC-Mengenlehre zur Kontinuumshypotese, vgl:

Zitat:
Das Problem ist heute gelöst, wenn auch nicht in dem Sinne, wie die Mathematiker dies erwartet hatten:

Kurt Gödel bewies 1938,[3] dass die Kontinuumshypothese (CH) zur Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre mit Auswahlaxiom (ZFC) relativ widerspruchsfrei ist, das heißt, wenn ZFC widerspruchsfrei ist, was allgemein angenommen wird, aber nach dem gödelschen Unvollständigkeitssatz nicht mit Hilfe von ZFC bewiesen werden kann, dann ist auch „ZFC + CH“ widerspruchsfrei. Dazu hatte Gödel innerhalb der ZFC-Mengenlehre die Teilklasse L der sogenannten konstruierbaren Mengen untersucht und konnte zeigen, dass in L L ebenfalls alle Axiome der Mengenlehre gelten, aber darüber hinaus auch die Kontinuumshypothese erfüllt ist. Das bedeutet:

Aus der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre lässt sich die Kontinuumshypothese nicht widerlegen.

In den 1960er Jahren zeigte Paul Cohen mit Hilfe der Forcing-Methode:

Aus der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre lässt sich die Kontinuumshypothese nicht beweisen.

Anders ausgedrückt: Auch die Negation der Kontinuumshypothese ist zu ZFC relativ widerspruchsfrei; die Kontinuumshypothese ist also insgesamt unabhängig von ZFC. Für diesen Beweis erhielt Cohen 1966 die Fields-Medaille.
https://de.wikipedia.org/wiki/Kontinuumshypothese

Zitat:
Beide Sichtweisen - dass wir die Wahrheit von Gödels Satz entdecken oder dass wir Gödels Satz lediglich selbst konstruieren - sind m.E. beide mit eben diesem Satz verträglich.
Seh ich auch so
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  #34  
Alt 05.06.21, 07:51
Plankton Plankton ist offline
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Registriert seit: 02.01.2015
Beiträge: 915
Standard AW: Mathematik - haben wir sie erfunden oder entdeckt?

Zitat:
Zitat von Zweifels Beitrag anzeigen
...
Ich halte für den Menschen eine solche Art von Realtitätsdefinition durchaus für legitim, wobei ich aber nicht davon ausgehe, dass alle Menschen eine gleiche Wahrnehmungsfähigkeit besitzen und auch nicht, dass der Mensch von vorherein eine vollumfassende Wahrnehmungsfähigkeit besitzt. Weiterhin auch nicht, dass sich alles, was existiert durch eine Messapparatur anzeigen lässt.
Beispiel Menschenkenntnis: Manche wissen, dass sie sich vor anderen besser fern halten sollen, doch dieses Wissen ist eine komplexe Emergenz aus dessen, was diese bei einem Anderen beobachten und lässt sich nicht auf einem Bildschirm bannen. Die Gefahr, die von solchen Menschen ausgeht/ausgehen kann ist aber durchaus real für sie selbst und definieren ihren Realitätsbegriff.
Mit den körperlichen Sinnen (vielleicht auch indirekt durch Messapperaturen) lässt sich meiner Meinung nach auch nicht die gesamte Realität erfassen (vielleicht werden wir da auch geschützt, denn wer weiss schon so genau, was sich da im Hintergrund so alles abspielt) und demnach denke ich z.B. das Logik, Vernunft, Verstand und dergleichen, die man auch nicht "beobachten" kann, durchaus einen Realtitätsbegriff ausserhalb des nur beobachtbaren bilden können.
Mich erinnert das "Reich der Mathematik", eine prä-existente platonische Welt außerhalb von Raum und Zeit, leicht an das fliegende Spaghettimonster.
Das ist mein subjektiver Eindruck.

Josef M. Gaßner hatte einen netten Satz übrig im Gespräch mit Harald Lesch über die "Stringtheorie":
"Die Naturwissenschaft ist die Zwangsjacke der Imagination."
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  #35  
Alt 05.06.21, 14:22
Plankton Plankton ist offline
Guru
 
Registriert seit: 02.01.2015
Beiträge: 915
Standard AW: Mathematik - haben wir sie erfunden oder entdeckt?

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Nein, beide sind sehr wohl vereinbar, es gibt diverse Ansätze dazu; lediglich eine bestimmte mathematische Näherungsmethode aus der Quantenfeldtheorie ist nicht ohne Erweiterung auf die Quantisierung der Gravitation anwendbar.

Aber leider liefern diese Ansätze wenig konkrete experimentell überprüfbare Vorhersagen, zudem bei praktisch nicht erreichbaren Energieskalen.
So weit ich weiß, gibt es keine etablierte Standardphysik zur Vereinheitlichung von QM & ART. AFAIK ist eine grundsätzliche Frage dabei: ein Elektron in Superposition, ist auch dessen Masse in Superposition, also das Gravitationsfeld? Ich schätze darauf gibt es noch keine klare Antwort.
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  #36  
Alt 05.06.21, 15:10
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
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Beiträge: 2.597
Standard AW: Mathematik - haben wir sie erfunden oder entdeckt?

Zitat:
Zitat von Plankton Beitrag anzeigen
So weit ich weiß, gibt es keine etablierte Standardphysik zur Vereinheitlichung von QM & ART. AFAIK ist eine grundsätzliche Frage dabei: ein Elektron in Superposition, ist auch dessen Masse in Superposition, also das Gravitationsfeld? Ich schätze darauf gibt es noch keine klare Antwort.
Ersteres stimmt, ich habe nichts anderes gesagt.

Zu letzterem: nach praktisch allen Ansätzen zur Quantengravitation, ja. Sprich, man geht fast ausnahmslos davon aus, dass die QM und damit das Superpositionsprinzip gültig bleibt.
__________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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  #37  
Alt 22.08.21, 16:25
Mirko Buschhorn Mirko Buschhorn ist offline
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Beiträge: 77
Standard AW: Mathematik - haben wir sie erfunden oder entdeckt?

Zitat:
Zitat von Plankton Beitrag anzeigen
Woher kommt sie? Haben wir sie entdeckt oder erfunden?
Das Problem fängt schon bei Zahlen an. Entdeckt oder erfunden?

Ich denke für alles was sich Strukturwissenschaften zuordnen lässt, bleibt die Frage unbeantwortbar. Selbst bei Algorithmen ist die Sache nicht klar. Naturwissenschaften entdecken und Ingenieurswissenschaften erfinden (grob gesprochen). Bei Geistes- oder Sozialwissenschaft kommt es darauf an ...
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  #38  
Alt 29.08.21, 23:28
Hans-Werner Hammen Hans-Werner Hammen ist offline
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Registriert seit: 29.08.2021
Beiträge: 10
Standard AW: Mathematik - haben wir sie erfunden oder entdeckt?

Gefühle und Empfindungen, Zahlen, Logik, Mathematik, jedes beliebige Gesetz, aber auch Götter -
allemale sind sie Abstrakta = imaginär-nicht-kausal = epiphaenomenal
= existieren nicht.

alles DAS man finden kann, das sind Dinge (PHYSIS).
alles DAS man ER-finden kann, das sind Expressionen (LOGOI) des menschlichen Geistes (PSYCHE),
und dieser Geist nichts anderes als diese ominösen Abstrakta.

Ich bin mittelmäßig entsetzt gewesen, als ich las, Herr KR Popper wüsste nicht,
ob Zahlen nun ge- oder er-funden wurden.
Das würde bedeuten, er hätte seine eigene Kategorisierung (die 3 "Welten") intellektuell nicht durchdrungen.
Zahlen sind Abstrakta= imaginär= "Welt"2
und die wird weder ge-noch er-funden
sondern im Gehirn hervorgerufen.

Das GE-fundene (z.B. zwo Hände mit 10 Fingern) = "Welt"1=PHYSIS
Das hervorgerufen werdende (Zahlen) = "Welt"2=PSYCHE (imaginär!)
das ER-fundene = die Symbole ("Welt"3=LOGOI) {von=ausdrückend=symbolisierend=fakend} die Zahlen ("Welt"2)

Wer
- Zahlen (imaginär) mit
- Symbolen (real) VON Zahlen
kategorisch zusammenwirft,
möchte meinen Beitrag bitte überlesen,
und weiter rätseln, ob Zahlen und sonstige Abstrakte nun ge- oder er-funden wurden.

Geändert von Hans-Werner Hammen (29.08.21 um 23:30 Uhr)
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  #39  
Alt 30.08.21, 07:25
sanftwasser sanftwasser ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 04.01.2018
Ort: Süddeutschland
Beiträge: 268
Standard AW: Mathematik - haben wir sie erfunden oder entdeckt?

2 x Chicken mit Pommes bitte, macht 10-99. Die von der Qualität und vom Maß abstrahierte Zahl realisiert sich hier dem Tod der Kreatur folgend in Klang und Rascheln von Münze und Schein. Man muss Zahlen auch zu dechiffrieren wissen, um sich ihrer doppelt wahren Natur zu vergewissern.
Auch die cerebral celebrierte Zahl wird wohl bald gemessen werden, oder ist es bereits, in niederer Größe oder abstrahiert von der Größe. Natur ist die Abbildung auf sich selbst.

Geändert von sanftwasser (30.08.21 um 08:15 Uhr)
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  #40  
Alt 30.08.21, 08:31
Hans-Werner Hammen Hans-Werner Hammen ist offline
Newbie
 
Registriert seit: 29.08.2021
Beiträge: 10
Standard AW: Mathematik - haben wir sie erfunden oder entdeckt?

Zitat:
Zitat von sanftwasser Beitrag anzeigen
Natur ist die Abbildung auf sich selbst.
Könntest du genauer erläutern, was Du damit meinst?

Für mich symbolisiert das Symbol "Natur" (stattdessen):

Natur - per se = an und für sich, als solche, höchst selbst
(PHYSIS, die Dinge)
man könnte sogar einschränken:
Ausschließlich die nicht-menschgemachten Dinge.
zu den nicht-menschgemachten Dingen gehört allerdings der Mensch selbst.

oder
Natur = Kategorie = Abstraktum = imaginär = Eigenschaft VON ETWAS!

ETWAS = real:
- PHYSIS = Dinge
- LOGOI = Behauptungen = reale Expressionen, VON Abstrakta = VON PSYCHE
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