Gibt es Gleichzeitigkeit?

[Henri]

Guten Abend!

∞/∞ gibt trotz grosser Verlockung eben nicht 1, da der Wert für ∞ leider nicht definiert ist.

Dasselbe geteilt durch dasselbe sei mathematisch also nicht 1? Aha. Was dann?

Der Grund ist bekannt und bereits erwähnt: Zu jeder noch so grossen Zahl n gibt es immer eine noch grössere Zahl n+1.

Also gibt es keine mathematisch definierbare Unendlichkeit.

Ich würde Gandalfs Link folgen (dort ist aufgeführt welche Rechenoperationen definiert sind und welche nicht) und in richys empfohlenem Hilbert-Hotel einchecken.

Wenn es keine Unendlichkeit gibt, dann gibt es auch das Hotel nicht.

Gruß


Henri

[rene]

Zitat von Henri

Guten Abend!

Dasselbe geteilt durch dasselbe sei mathematisch also nicht 1? Aha. Was dann?

∞/∞ ist nicht definiert im Gegensatz zu a/a=1. Es gibt keine Identität einer nicht abzählbaren Menge, die auf sich selbst zurückgeht (weil es ja für jede noch so grosse Zahl n eine noch grössere Zahl n+1 gibt). Mathematische Gleichheiten existieren im Unendlichen nicht.

Also gibt es keine mathematisch definierbare Unendlichkeit.

Richtig, und deshalb lassen sich keine Relationen damit ausdrücken wie z.B. die Hälfte von Unendlich sei ∞/2.

Wenn es keine Unendlichkeit gibt, dann gibt es auch das Hotel nicht.

Stop! Ich sage nur dass die Unendlichkeit nicht definiert ist. Ich sage allerdings nicht dass es sie nicht gibt.

Grüsse, rene

[JGC]

Hi...

Ich kann mir es nicht verkneifen, aber das Beispiel in Hilberts Hotel find ich einerseits Stuss...(Weil eben nicht real)

Andererseits aber folgt die Idee des "immer ein Zimmer erweitern" ganz praktischem Geschehen, weil nämlich das Lebensprinzip nach diesem Motto handelt.. Hat das Leben keinen Platz mehr, dann verschafft sie sich eben einen...(Wachstum und Entwicklung)

Ein Zeichen von verschiedenen Sichtweisen? Oder von tatsächlich 2 gleichzeitig wirksamen Prinzipien?

nur so..... JGC

[rene]

Zitat von JGC

Hi...

Ich kann mir es nicht verkneifen, aber das Beispiel in Hilberts Hotel find ich einerseits Stuss...(Weil eben nicht real)

Andererseits aber folgt die Idee des "immer ein Zimmer erweitern" ganz praktischem Geschehen, weil nämlich das Lebensprinzip nach diesem Motto handelt.. Hat das Leben keinen Platz mehr, dann verschafft sie sich eben einen...(Wachstum und Entwicklung)

Ein Zeichen von verschiedenen Sichtweisen? Oder von tatsächlich 2 gleichzeitig wirksamen Prinzipien?

nur so..... JGC

Hilberts Hotel soll ja nur in einer bildhaften und verständlichen Analogie darstellen, dass sich die Unendlichkeit nicht auf eine noch so grosse Zahl festnageln lässt und für jeden ankommenden Gast trotz Vollbelegung noch ein Zimmer frei ist. Es ist nichts anderes als das was ich schon beinahe gebetsmühlenartig vortrage: Zu jeder noch so grossen Zahl n gibt es immer eine noch grössere Zahl n+1.

Welcome to Hilbert Hotel. Vacancy to infinity

Ist der Lebensraum begrenzt (Biotop Erde) und seine Ressourcen ebenfalls, so können sich Populationen nicht unendlich verbreiten sondern gehorchen einem Entwicklungsgesetz, das den begrenzten Lebensraum und den Zuwachs/die Abnahme der Population in ein einfaches mathematisches Modell packt: Die Verhulstgleichung:

x_n+1 = x_n * k * (1 - x)

Diese modelliert für unterschiedliche Vermehrungsfaktoren k als kombinierte Auswirkungen der Geburten/Sterbefälle verschiedene Entwicklungsstadien von einer Grenzwertbildung für 1<k<2, die ab etwa k~3.45 in eine Periodenverdoppelung übergeht und bei k~3.57 im Chaos endet.

Grüsse, rene

[Henri]

Guten Morgen!

∞/∞ ist nicht definiert im Gegensatz zu a/a=1.

Naja, der Meinung bin ich ja auch. Und deswegen will ich doch auch darauf hinaus, daß man von etwas, daß nicht definiert ist, nicht die Hälfte (oder sonst einen Teiler/Bruch/Teilmenge) nehmen kann, die dann wieder das Ganze (unendlich) sei.

Es gibt keine Identität einer nicht abzählbaren Menge, die auf sich selbst zurückgeht (weil es ja für jede noch so grosse Zahl n eine noch grössere Zahl n+1 gibt).

Wenn man Unendlichkeit durch Unendlichkeit = 1 nicht nehmen darf - dann gibt es keine Identität jener nicht abzählbaren Menge. Und auch keine Identität der Hälfte jener Menge. Aber da stimmen SIE mir ja zu - is klar.

Mathematische Gleichheiten existieren im Unendlichen nicht.

Naja. Es könnten in der Unendlichkeit niemals mehr gerade Zahlen als ungerade Zahlen existieren.
Aber es könnten gleich viele ungerade wie auch gerade Zahlen existieren. Oder mehr ungerade Zahlen.
DAS zumindest kann man mathematisch über mögliche "Gleichheiten" aussagen.
Bringt wohl aber nich` viel......außer in der Chaostheorie in Bezug auf den Urknall.

Richtig, und deshalb lassen sich keine Relationen damit ausdrücken wie z.B. die Hälfte von Unendlich sei ∞/2.

Voll meine Meinung. Wobei ich noch anmerken möchte, daß man natürlich schon eine "Relation" ausdrücken kann (sie haben`s ja eben getan) - aber man kann sie nicht (aus)rechnen.

Stop! Ich sage nur dass die Unendlichkeit nicht definiert ist. Ich sage allerdings nicht dass es sie nicht gibt.

Tjä. Durchaus möglich, daß es sie (immer) gibt. Wer "weiß" das schon.
Vielleicht sind irgendwann aber alle Zimmer belegt, weil kein Gast mehr kommt und die Unendlichkeit hat dadurch dann doch ein Ende!?!


Grüße


Henri

[JGC]

Hi..


Passt mal auf...(aufpassen hab ich gesagt.. )

Ich stell noch mal dieses Bild ein, damit ihr mal sehen könnt, wie ich die Räumlichkeiten in einander angeordnet sehe..

Der Riemannsche Raum und der Euklidische Raum in ein und dem selben Gebilde...



Jetzt seht euch doch mal dieses Konstrukt genauer an...

Auf der Oberfläche(Kugelschalensphäre) ist der gekrümmte Raum zuhause, auf dessen Oberfläche ein gleichschenkliges Dreieck immer!! eine höhere Summe wie 180° aufweist (Gravitation und sein Krümmungseffekt) Wenn diese ins schwingen gerät, so bilden sich sphärische Grössenveränderungen(Dichteschwingungen) oder im Extremfall auch Oberflächendeformationen aus, dwelche die ursprünglichen geometrien und deren Schwingverhalten ins chaotische abgleiten lässt

Wärend die X-Y- und Z-Achse jeweils im 90° Winkel zueinander stehende und über ihre jeweiligen Ausrichtugen jeweils plane Räume gestaltet, die prinzipiell immer nur maximal 180° Winkelsumme eines gleichschenkligen Dreiecks zuwege bringen..(es sei denn, diese Planflächen kommen ebenso stark ins Schwingen, was diese ursprünglichen planen Geometrien ebenso der Verzerrung unterwirft und dabei divergierende sowie konvergierende Geometrien hervorbringt...)

2 verschiedene Raumgeometrien sowie deren jeweiligen Schwingungsverhalten existieren also gleichzeitig in ein und dem selben Objekt!!

Also müssen in der Realität auch entsprechend 2 verschiedene mathematische Ablauffolgen(Prinzipien) gleichzeitig wirksam sein...

Die sphärische Schalenform, die immer einer "unendlichen" Grösse entspricht, solange man sie versucht, von einem nichtgekrümmten Standpunkt aus zu betrachten.. und einmal die endliche Grösse des planen "flachen" Raumes, der sich als endliche Querschnittsfläche(Durchmesser, Strecke) des entsprechenden Gebildes beziffern lässt...

Und beide Raumgeometrien können ins Schwingen geraten!!

Was also, wenn die sphärischen Kugelwellenschwingungen mit den planen Querschnittsflächenschwingungen zusammentreffen..

Sie können dann unter bestimmten mathematischen Vorraussetzungen über ihre jeweiligen "Kontaktgeometrien(Die Stellen wo sich die jeweiligen Wellenarten über Stehwellen-Minnima bezw, Maximas interferieren können) in jeweilige, entsprechend sich äussernden Wechselwirkungen treten... (Und sagt selbst... Drückt sich das nicht genau in den unterschiedlich benutzbaren mathematischen Berechnungsprinzipien aus..?)

(Ich hatte das mal im alten QF näher beschrieben, doch momentan krieg ich das nicht mehr so toll zusammen, wie ich es mal erläuterte..)


@ Rene...

Die Verhulst-Gleichung berücksichtigt aber nicht das geistige Potential des Lebens,(Feldwirkung der "lebendigen" Masse) wie es z.B. der Mensch ins Spiel bringt... Und da wir ebenso ein Produkt des Lebens der Erde sind, ist durchaus anzunehmen, das die Natur es deshalb zugelassen hat, das wir bewusste Intelligenz entwickeln, weil sie nur mit unserer Hilfe(als Universalwerkzeug des Lebens selbst) in der Lage sind, die Vorraussetzungen zu schaffen, die das Leben selbst benötigt, um von einem Planeten zum anderen getragen zu werden, bzw in der Lage sind, den Lebensraum an sich zu erweitern... (der Mensch als "Entwicklungs- und Verbreitungshelfer")

Ich weiss, das ist alles wieder "unbewiesenes Zeugs", aber das sagt mir doch schon alleine die Logik, das es streckenweise doch ganz anders sein muss, als der technokratisch orientierte Verstand es alleine erfassen kann...

JGC

[Gandalf]

Hallo!

Ich kann mir es nicht verkneifen, aber das Beispiel in Hilberts Hotel find ich einerseits Stuss...(Weil eben nicht real)

Andererseits aber folgt die Idee des "immer ein Zimmer erweitern" ganz praktischem Geschehen, weil nämlich das Lebensprinzip nach diesem Motto handelt.. Hat das Leben keinen Platz mehr, dann verschafft sie sich eben einen...(Wachstum und Entwicklung)

Ein Zeichen von verschiedenen Sichtweisen? Oder von tatsächlich 2 gleichzeitig wirksamen Prinzipien?

... so ist es. Ein dynamischer 'Prozess' - abhängig von einem Beobachter, - der da selbst involviert ist (und nur dieser immer noch ein's draufsetzen kann). Aber man dann das schon bei einer einfachen Berechnung (z.B. 1+1) erkennen. Es ist immer etwas 'externes' notwendig, das die Berechnung durchführt. (.../ den Beweis führt) Von allein rechnet sich gar nix (und deswegen "bricht auch niemals eine Funktion zusammen")

@rene
Die Verhulst-Gleichung beschreibt 'klassische Systeme' (genau). Diese kommen jedoch in der Natur nicht vor....


Grüße

(BTW: sollte man das Ganze evtl. nicht doch unter einem anderen/neuen Thread weiterführen?)

[richy]

Hi
Maple ist ein professionelles Mathematikprogramm.
Es meint dazu:

> assume(a>0);
> limit(x/a,x=infinity)
= infinity

Man kann Unendlich durch jede Zahl teilen. Das Ergebnis ist Unendlich.
Es liegt daran, dass es keine begrenzte Menge ist. Die Anzahl der Elemente eben keine Zahl darstellt sondern eine Maechtigkeit.

Unendlich / Unendlich ist dagegen ein unbestimmter Ausdruck, der alle moeglichen Werte annehmen kann. Der Grenwert ist davon abhaengig wie OO funktional zustande kommt.

Einfaches Beispiel :
limes(x/x^2,x->OO)=limes(1/x,x->OO)=0
oder
limes(a*x/(b*x),x->OO)=a/b, wobei (salopp geschrieben) gilt: a*OO=OO, b*OO=OO

@henri
Bei Hilberts Hotel irrst du dich ganz einfach.

Ganze Zahl n: davon soll es unendlich viele geben.
Gerade Zahl (eine Teilmenge davon): n*2
Ich kann unendlich viele n einsetzen also gibt es unendlich viele gerade Zahlen.
Ebenso kann ich argumentieren, dass ich zu einer angenommenen groessten geraden Zahl g einfach zwei dazuaddiere g+2 um eine groessere gerade Zahl als g zu erhalten.

So war s gemeint
So ein Hotel existiert physikalisch nicht, aber mathematisch.

[pauli]

Zitat von richy

@henri
Bei Hilberts Hotel irrst du dich ganz einfach.

Ganze Zahl n: davon soll es unendlich viele geben.
Gerade Zahl (eine Teilmenge davon): n^2
Ich kann unendlich viele n einsetzen also gibt es unendlich viele gerade Zahlen.
Ebenso kann ich argumentieren, dass ich zu einer angenommenen groessten geraden Zahl g einfach zwei dazuaddiere g+2 um eine groessere gerade Zahl als g zu erhalten.

Du kannst noch so viele Beispiele aufführen, Henri wird nie niemals nie einen Irrtum zugeben, so ist er halt gestrickt, so ist Jeder gestrickt, der sich als Verkünder einer absoluten Wahrheit sieht.

[richy]

uups sollte natuerlich n*2 heissen nicht n^2 :-)

@uli
ansonsten scheint hier tatsaechlich eine Sackgasse zu sein.

@Gandalf
Warum sollen Systeme mit Verhulst Dynamik in der Natur nicht vorkommen ?
Z.B. Beim Wachstum einer Tierpopulation.
Unbeschraenkt wachsende Systeme kommen hier nicht vor.