Quanten.de Diskussionsforum  

Zur?ck   Quanten.de Diskussionsforum > Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest.

Hinweise

Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

Antwort
 
Themen-Optionen Ansicht
  #111  
Alt 21.09.15, 07:06
Slash Slash ist offline
Profi-Benutzer
 
Registriert seit: 30.07.2008
Beitr?ge: 441
Standard AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Wenn in ein Integral zur Berechnung der Zeitdilatation keine Beschleunigung eingeht, dann geht da keine ein.


Habe ich. Du nicht. Your turn.
Auf deiner Seite schreibst du:
Zitat:
"Natürlich kann v(t) des zweiten Beobachters (Zwillings) nicht vektoriell konstant sein, denn sonst könnte er nicht umkehren und zum ersten Zwilling an einem gemeinsamen Endpunkt zurückkehren. Man kann sich jedoch statt eines geraden Hin- und Rückfluges mit Verzögerung, Umkehren und Beschleunigen auch eine Kreisbahn mit konstantem Geschwindigkeitsbetrag vorstellen. In diesem Spezialfall folgt für das Integral "
http://www.physikerboard.de/topic,37...paradoxon.html

Also hast du eine mindestens eine (unendliche kurze) Beschleunigung und zwar in form eines Dirac-Impulses - dessen Integral 1 ergibt - * mal eines Vektors, der Betrag und die Änderung der Richtung angibt.

Kannst du das Zwillingsparadoxon auch formulieren, ohne Geschwindigkeits-Richtungsänderung?

VG
Slash

Ge?ndert von Slash (21.09.15 um 07:13 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #112  
Alt 21.09.15, 09:20
Benutzerbild von Marco Polo
Marco Polo Marco Polo ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 01.05.2007
Beitr?ge: 4.998
Standard AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon

Hallo Slash,

natürlich muss man beschleunigen, um die Richtung zu ändern. Und natürlich muss man auch beschleunigen um zum anderen Zwilling zurückzukehren.

Aber dennoch ist die Beschleunigung nicht der Kern des Zwillingsparadoxons, wie weiter oben von dir behauptet.

Da zählen eben nur die Eigenzeiten. Und da, wie Tom bereits mehrfach betont hat, Beschleunigungen bei der Berechnung des Eigenzeitintegrals nicht auftauchen, werden diese wohl kaum den Kern des Zwillingsparadoxons ausmachen.
Mit Zitat antworten
  #113  
Alt 21.09.15, 12:18
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
Ort: Rabenstein, Niederösterreich
Beitr?ge: 3.057
Standard AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon

Zitat:
Zitat von Marco Polo Beitrag anzeigen
Hallo Slash,

natürlich muss man beschleunigen, um die Richtung zu ändern. Und natürlich muss man auch beschleunigen um zum anderen Zwilling zurückzukehren.

Aber dennoch ist die Beschleunigung nicht der Kern des Zwillingsparadoxons, wie weiter oben von dir behauptet.

Da zählen eben nur die Eigenzeiten. Und da, wie Tom bereits mehrfach betont hat, Beschleunigungen bei der Berechnung des Eigenzeitintegrals nicht auftauchen, werden diese wohl kaum den Kern des Zwillingsparadoxons ausmachen.
Wenn ich mich recht entsinne, wird dabei über

sqrt{1-[v(t)/c]^2}

integriert. Damit für 2 Beobachter, die gemeinsam starten, unterschiedliche v(t) zustande kommen, müssen die beiden - wohl oder übel - asymmetrisch beschleunigen.

Insofern wird Beschleunigung schon gebraucht. Dennoch ergibt sich der Zeitunterschied im wesentlichen durch die mit großem v durchlaufenen Wegstücke. Man "gewinnt" also mehr bei einem weitetstgehend gleichförmigen Dilatationsflug mit hochrelativistischem v als durch wilde Hin- und Herbeschleunigerei.

----
Prof. Lesch betont die Rolle von Beschleunigungen beim Zeitparadoxon übrigens auch sehr:

Zitat:
Tatsächlich ist es so, dass beim Zwillingsparadoxon der große Unterschied darin besteht, dass sich der, der wegfliegt, in einem beschleunigten Bezugssystem befindet. ...
aus seinem Buch "Der Außerirdische ist auch nur ein Mensch".
Aber an sich beantwortet das simple Integral eh alle Fragen.

Ge?ndert von Hawkwind (21.09.15 um 12:27 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #114  
Alt 21.09.15, 13:58
Ich Ich ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 18.12.2011
Beitr?ge: 2.423
Standard AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon

Hi Slash,

man könnte so eine Größe wie a²t definieren, die analog zu dem dir bekannten I²t die aufgetretenen Beschleunigungen summiert. Und dann ist es (in flachser Raumzeit) sicher auch so, dass der Zwilling mit a²t>0 jünger ist, wenn der andere a²t=0 hat. Und auch andersherum gilt: wenn wir von Weltlinien zweier Zwillinge sprechen, dann hat der jüngere a²t>0. Da gibt es also einen qualitativen Unterschied in den Zwillingen, und das wir auch gerne in der Populärwissenschaft herausgestrichen, um die oft fälschlich gemachte Annahme zu widerlegen, die beiden Bezugssysteme seie gleichwertig (was zu einem Paradox führen würde).
Also alles schön und gut.
Aber:
Wenn für beide a²t>0 gilt, kannst du anhand dieser Kenntnis nicht sagen, für wen weniger Zeit vergeht. Man kann natürlich über Integration aus der Beschleunigung die Geschwindigkeit ermitteln und dann \sqrt{1-v^2} wiederum integrieren, um an die Zeitdilatation zu kommen. Aber in dieser Rechnung ist a faktisch eliminiert und nur noch v vorhanden, so dass es vielleicht etwas zweifelhaft ist, in diesem Zusammenhang von "mehr beschleunigt" zu reden.
Mit Zitat antworten
  #115  
Alt 21.09.15, 14:09
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
Beitr?ge: 3.124
Standard AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon

Zitat:
Zitat von Slash Beitrag anzeigen
In die Berechnung der Zeitdilatation geht selbstverständlich nur die Geschwindigkeit ein.
Gut.

Zitat:
Zitat von Slash Beitrag anzeigen
Problemstellung des Zwillingsparadoxon ist aber nicht nur das der (unterschiedlichen) Zeitdilatation, sondern das des Starts und des gemeinsamen Wiedersehens. Relativ zueinander gesehen haben sie sich jeweils gegenseitig gleich voneinander weg und wieder zu bewegt, dennoch sind sie unterschiedlich gealtert.
Nein, haben sie nicht.

Wenn beide Zwillinge sich (unterschiedlich) beschleunigt bewegen, dann definieren beide keine Inertialsysteme im Sinne der SRT. Du müsstest jetzt die Bewegung eines Zwillings im Bezugssystem des anderen Zwillings darstellen; letzteres ist aber kein Inertialsystem. Natürlich sind dann die Weltlinie von 1 aus Sicht von 2 sowie die Weltlinie von 2 aus Sicht von 1 nicht mehr symmetrisch (wären sie es, müssten die Eigenzeitdifferenzen natürlich Null sein). Das Problem bei dieser Vorgehensweise ist zunächst, dass es extrem künstlich und aufwändig ist; bereits ein geradlinig und gleichförmig beschleunigtes Bezugssystem (Rindler-Koordinaten) ist mathematisch sehr aufwändig. Insbs. sind beide Koordinatensysteme nicht geometrisch vollständig, d.h. sie enthalten Horizonte, hinter denen dser jeweils andere Zwilling "verschwindet"; damit ist eine wechselweise Beschreibung wie "Weltlinie von 1 aus Sicht von 2 " evtl. gar nicht durchführbar.

Zitat:
Zitat von Slash Beitrag anzeigen
Mir geht es auch nicht darum, dass die Beschleunigung Ursache für irgendetwas wäre, sondern das oder ein Unterscheidungsmerkmal zwischen den Zwillingen - denn sie unterscheiden sich doch offensichtlich in der Eigenzeit und dem zurückgelegten Weg - oder ?
Ja.

Zitat:
Zitat von Slash Beitrag anzeigen
Wie kann man z.B. bzgl. unterschiedliche Wege zurücklegen, wenn man nicht beschleunigt? Geschwindigkeitssprünge / instane Richtungsändeurngen sind akademisch, aber beschreibbar durch einen Dirac-Impuls * Faktor in der Ableitung.
Da nur der Betrag der Geschwindigkeit in die Berechnung eingeht, ist eine Kreisbahn mit konstanter Bahngeschwindigkeit denkbar.

Der Punkt ist, dass du von einem Integral und "größerer Beschleunigung" gesprochen hast. Und das ist schlichtweg falsch. Du kannst explizit Weltlinien konstruieren, entlang derer eine kleine (mittlere) Geschwindigkeit mit einer prinzipiell unbeschränkt großen Beschleunigung vorliegt, und diese mit einer Weltlinie mit großer (mittlerer) Geschwindigkeit jedoch kleiner Beschleunigung vergleichen. Hier gibt die große (mittlere) Geschwindigkeit den Ausschlag, nicht die große Beschleunigung. Deswegen ist der Hinweis auf "größere Beschleunigung" oder "den Zwilling, der mehr beschleunigt oder verzögert", falsch.


Zitat:
Zitat von Slash Beitrag anzeigen
Ich habe auch nicht die Absicht, irgendetwas anderes zu behaupten, als bspw. in Wikipedia steht
Nicht alles, was in der Wikipedia steht ist gut und richtig. Der genannte Artikel gefällt mir überhaupt nicht, da ständig von Beschleunigung und Inertialsystemen die Rede ist; beides ist unnötig und verschweigt den eigtl. geometrischen Kern der Sache.

Zitat:
Zitat von Slash Beitrag anzeigen
Wenn ich mal Zeit und Lust finde, rechne ich es nach.
Ich werde eine Beitrag im Physikerboard mit einem Beispiel ergänzen.

EDIT: erledigt - siehe letzter Beitrag http://www.physikerboard.de/topic,37...paradoxon.html

Zitat:
Zitat von Slash Beitrag anzeigen
Ich hoffe, "ihr" seht nicht immer rote Tücher oder bekommt es in den falschen Hals, wenn jemand "Beschleunigung" im Zusammenhang mit dem Zwillingsparadoxon oder schreibt.
Nicht unbedigt rote Tücher - es gibt schlimmeres. Es ist nur eben so, dass der Erklärungszugang über die Beschleunigung irreführend ist.
__________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Ge?ndert von TomS (21.09.15 um 14:46 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #116  
Alt 21.09.15, 14:14
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
Beitr?ge: 3.124
Standard AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon

Zitat:
Zitat von Slash Beitrag anzeigen
Also hast du eine mindestens eine (unendliche kurze) Beschleunigung und zwar in form eines Dirac-Impulses ...
Nein, habe ich nicht.

Ein Zwilling bleibt in Ruhe auf der Erde. Der zweite Zwilling fliegt auf einer Kreisbahn mit konstanter Bahngeschwindigkeit; die Kreisbahn tangiert die Erde; er passiert die Erde periodisch nach jeweils einem Rundflug; bei jedem Vorbeiflug liest er seine Uhr ab stellt sie wieder auf Null zurück. Der Zwilling auf der Erde geht genauso vor. Bei jedem Vorbeiflug (Abstand Null) vergleichen die beiden Zwillinge ihre Uhrenm bevor sie sie auf Null zurücksetzen.
__________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Mit Zitat antworten
  #117  
Alt 21.09.15, 14:15
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
Beitr?ge: 3.124
Standard AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
Prof. Lesch betont die Rolle von Beschleunigungen beim Zeitparadoxon übrigens auch sehr

...

Aber an sich beantwortet das simple Integral eh alle Fragen.
Ja, leider tut er das. Warum, bleibt sein Geheimnis.
__________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Mit Zitat antworten
  #118  
Alt 21.09.15, 14:52
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
Ort: Rabenstein, Niederösterreich
Beitr?ge: 3.057
Standard AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Nein, habe ich nicht.

Ein Zwilling bleibt in Ruhe auf der Erde. Der zweite Zwilling fliegt auf einer Kreisbahn mit konstanter Bahngeschwindigkeit; die Kreisbahn tangiert die Erde; er passiert die Erde periodisch nach jeweils einem Rundflug; bei jedem Vorbeiflug liest er seine Uhr ab stellt sie wieder auf Null zurück. Der Zwilling auf der Erde geht genauso vor. Bei jedem Vorbeiflug (Abstand Null) vergleichen die beiden Zwillinge ihre Uhrenm bevor sie sie auf Null zurücksetzen.
Das ist immer noch eine Situation, in der asymmetrisch beschleunigt wird: die Uhr dessen Zwilling, der die (beschleunigte) Kreisbewegung ausführt, zeigt weniger an.

Es macht m.E. keinen Sinn, die erforderliche asymmetrische Beschleunigung aus der Diskussion komplett herauslassen zu wollen. Sonst landet man bei einem echten Paradoxon, wo jeder meint, die Uhr des anderen zeige weniger an.

Bruhn kommt in
http://www.mathematik.tu-darmstadt.d...-Integral.html
zu folgendem Fazit:
Zitat:
Die Ursache der Zeitdifferenz ΔT ist in der Unsymmetrie der Aufenthaltsbedingungen beider Zwillinge zu sehen. Während der erste Zwilling in einem Inertialsystem ruht, bewegt sich der reiselustige Zwilling in einem Nicht-Inertialsystem, d.h. er wechselt bei seiner Reise die Inertialsysteme: Das geschieht im Fall der Oszillatorbahn kontinuierlich, im Fall der vernachlässigten Beschleunigungsphasen dagegen sprungartig am Reiseanfang und -Ende sowie am Umkehrpunkt. Gelegentlich wird argumentiert, es sei die Verweildauer in bewegten Inertialsystemen der Grund für das Auftreten der Zeitdifferenz. Doch wäre ein Verweilen in bewegten Inertialsystemen ohne (u.U. abrupt erfolgende) Beschleunigung/Verzögerung überhaupt nicht möglich. Überdies sieht man an den obigen beiden Beispielen, dass Art und Verlauf der Beschleunigung den Wert der Zeitdifferenz wesentlich bestimmen. (s. dazu auch [2]).
Und m.E. trifft er den Nagel auf den Kopf.

Ge?ndert von Hawkwind (21.09.15 um 14:55 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #119  
Alt 21.09.15, 16:10
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
Beitr?ge: 3.124
Standard AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
Es macht m.E. keinen Sinn, die erforderliche asymmetrische Beschleunigung aus der Diskussion komplett herauslassen zu wollen.
Das will auch niemand.

Zitat:
Zitat von Hawkwind Beitrag anzeigen
Bruhn kommt in zu folgendem Fazit ... Und m.E. trifft er den Nagel auf den Kopf.
M.E. nicht.

Der Kern ist die rein geometrische Eigenschaft der unterschiedlichen Länge von Weltlinien.

Argumentationen mit Beschleunigung, Inertialsystem vs. nicht-Inertialsystem usw. sind m.E. verfehlt (verbreitet, aber verfehlt!)

Ich zitiere hier gerne Ich - nicht mich:

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Es ist nur so, dass bei Erwähnung von Beschleunigung die Leute grundsätzlich der Meinung sind, diese hätten einen physikalischen Einfluss oder würden für die Erklärung benötigt ... Daran sieht man, dass bei der Beschreibung in Inertialsystemen die Beschleunigung unnötig ist. Wichtig ist nur die geometrische Tatsache, dass die Weltlinien ... unterschiedlich lang sein können.
__________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Ge?ndert von TomS (21.09.15 um 16:13 Uhr)
Mit Zitat antworten
  #120  
Alt 21.09.15, 16:26
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
Ort: Rabenstein, Niederösterreich
Beitr?ge: 3.057
Standard AW: Das relativistische Zwillingsparadoxon

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Der Kern ist die rein geometrische Eigenschaft der unterschiedlichen Länge von Weltlinien.
Aber die Länge von Weltlinien hat ja nun einmal mit Beschleunigung zu tun: wenn du 2 Ereignisse durch Weltlinien miteinander verbindest, dann sind die Weltlinien unbeschleunigter Objekte eben am längsten, d.h. auf ihnen vergeht am meisten Eigenzeit.
Mit Zitat antworten
Antwort

Lesezeichen

Themen-Optionen
Ansicht

Forumregeln
Es ist Ihnen nicht erlaubt, neue Themen zu verfassen.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, auf Beitr?ge zu antworten.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, Anh?nge hochzuladen.
Es ist Ihnen nicht erlaubt, Ihre Beitr?ge zu bearbeiten.

BB-Code ist an.
Smileys sind an.
[IMG] Code ist an.
HTML-Code ist aus.

Gehe zu


Alle Zeitangaben in WEZ +1. Es ist jetzt 12:05 Uhr.


Powered by vBulletin® Version 3.8.8 (Deutsch)
Copyright ©2000 - 2024, vBulletin Solutions, Inc.
ScienceUp - Dr. Günter Sturm