Eigenschaften „lichtartiger“ Dimensionen

[Hawkwind]

Zitat von Eyk van Bommel

Was mir gerade so auffällt. Gibt es einen tieferen Grund warum „dr²“ konstant ist? Gibt es „mehr“ als eine Herleitung aus Experimenten?
Ich meine in der SRT ergibt sich das (?) aus der Annahme (Zitat: WIKI) „dass der vierdimensionale Abstand bzw. die Minkowski-Metrik konstant (invariant) unter einer linearen Koordinatentransformation ist…

Ja, das folgt aus den Beobachtungen. So eine Minkowski-Metrik ergibt ganz "natürlich" die beobachtete Invarianz der Vakuumlichtgeschwindigkeit.

[JoAx]

Zitat von Eyk van Bommel

dr² = dx₄² - (dx₁² + dx₂² + dx₃²)
Da steckt schon etwas Erkenntnisgewinn von mir drin.

Schauen wir mal.
Lass uns doch über die Syntax einigen.

dr benutzen wir für "raumartige" Abstände.

dr² = dx₁² + dx₂² + dx₃²

Wenn wir "raumzeitlichen" Abstand meinen, nennen wir es ds. Und lass uns nicht bei Index 1, sondern bei Index 0 anfangen. Also:

ds² = dx₀² - (dx₁² + dx₂² + dx₃²)

Dann benutzen wir die selben Zeichen, die die meisten benutzen. (Ansonsten ist es natürlich nur eine Konvention, Vereinbarung, die nicht zwingend ist. Jeder Autor darf es auf seine Weise tun, nur muss sie/er es am Anfang definieren.)

Zitat von Eyk van Bommel

Das bezieht sich auf einen einzelnen Beobachter? Kann man daraus dann schließen…
dx₄² - (dx₁² + dx₂² + dx₃²) = dx‘₄² - (dx‘₁² + dx‘₂² + dx‘₃²)*

Nicht Beobachter, sondern Koordinatensystem. Dieser Satz an Koordinaten xμ (μ läuft die Werte von 0 bis 3 durch, denke dir Index 4 = 0), gehört zu einem Koordinatensystem. In der SRT ist (zunächst) immer ein Inertialsystem gemeint. D.h. - es sind 4 ganz bestimmte Achsen, die wechselseitig senkrecht aufeinander stehen. 3 räumliche Achsen und eine zeitliche.

x'μ ist auch ein Satz an Koordinaten, das allerdings zu einem anderen Koordinatensystem (= IS) gehört.

Ein "Beobachter" ist schon eher etwas drei dimensionales. Jemand am Fenster in einem Zug.

Zitat von Eyk van Bommel

EDIT*: Nein nur im Betrag - oder?

Ja, wenn du damit meinst, dass die einzelnen Werte für dxμ und dx'μ untereinander nicht gleich sein müssen.

Bis hierhin ok?

[Eyk van Bommel]

Zitat von JoAx

Bis hierhin ok?

Die Notation geht in Ordnung – aber gleichzeitig steht ja gerade die Frage im Raum worin der Unterschied /die Unterschiede zwischen
ds² = dx₀² - (dx₁² + dx₂² + dx₃²) und dr² = dx₀² - (dx₁² + dx₂² + dx₃²)
für einen Beobachter besteht.
Also ds² ist in Ordnung - bei der Interpretation ds bzw. dx₀ können wir unterschiedlicher Meinung sein. (– wenn das geht?) dx₀=ct* ist jedenfalls nicht eindeutig genug, um auszuschließen, dass hier ein Raumabstand in der 4. Raumdimension gemeint ist.

x'μ ist auch ein Satz an Koordinaten, das allerdings zu einem anderen Koordinatensystem (= IS) gehört.

Jeder trägt sein eignes Kreuz mit sich (– dritte Tür links…; das kennen wir bereits aus der Geschichte)

D.h. - es sind 4 ganz bestimmte Achsen, die wechselseitig senkrecht aufeinander stehen.

Wenn du das so hervorhebst – die Orthogonalität im Koordinatensystem ist nur im IS gegeben?

Also wenn dx₀ =ct hier stimmt

[TomS]

Die Basisvektoren sind durch sogenannte Vierbeine eμª(x) gegeben; in der ART sind diese Vierbeine Funktionen der Raumzeit-Punkte. Es gilt

eμª eνª = gμν

In der SRT lautet der metrische Tensor

gμν = δμν = diag(-1, +1, +1, +1)

d.h. hier sind die Tetraden koordinatensystem unabhängig orthonormiert.

In der ART gilt dies i.A. nicht global, jedoch kann immer ein Koordinatensystem gewählt werden, in dem diese Orthonormierung "lokal" bzw. "mitbewegt" gilt.

[Eyk van Bommel]

Zitat von TomS

Die Basisvektoren sind durch sogenannte Vierbeine eμª(x) gegeben; in der ART sind diese Vierbeine Funktionen der Raumzeit-Punkte. Es gilt

eμª eνª = gμν

In der SRT lautet der metrische Tensor

gμν = δμν = diag(-1, +1, +1, +1)

d.h. hier sind die Tetraden koordinatensystem unabhängig orthonormiert.

In der ART gilt dies i.A. nicht global, jedoch kann immer ein Koordinatensystem gewählt werden, in dem diese Orthonormierung "lokal" bzw. "mitbewegt" gilt.

Die Formeln, sind zwar bei mir Perlen vor die Säue…bin ja aber nicht allein.
Für Leser mit eher biologisch/chemischen Migrationshintergrund.
Die ART schreibt es nicht vor oder verbietet es nicht (oder was bedeutet hier „im Allgemeinen“) aber man wählt sowieso (der einfachheitshalber) Bedingungen bei der dies lokal gilt (= ein IS).
Ausnahmen würden einen aber dann da schon interessieren. Kann es mir gar nicht vorstellen, was passiert, wenn man die "y-Achse neigt“. Da sind wir aber sicher wieder bei den Schwarzschildkoordinaten – das ist aber so ein komischer Spezialfall.
Also, ich nehme die Antwort für i.A. mal vorweg: Außer bei den Schwarzschildkoordinaten

[JoAx]

Zitat von Eyk van Bommel

Die Notation geht in Ordnung – aber gleichzeitig steht ja gerade die Frage im Raum worin der Unterschied /die Unterschiede zwischen
ds² = dx₀² - (dx₁² + dx₂² + dx₃²) und dr² = dx₀² - (dx₁² + dx₂² + dx₃²)
für einen Beobachter besteht.

Was für ein Unterschied? Was für ein Beobachter? Denkst du wirklich, dass wenn du r statt s benutzt, das Objekt (die Mannigfaltigkeit genannt Raumzeit) sich dadurch ändert?

Wissenschaft ist keine Esoterik.

Zitat von Eyk van Bommel

Also ds² ist in Ordnung - bei der Interpretation ds bzw. dx₀ können wir unterschiedlicher Meinung sein.

Nö.

Zitat von Eyk van Bommel

dx₀=ct* ist jedenfalls nicht eindeutig genug, um auszuschließen, dass hier ein Raumabstand in der 4. Raumdimension gemeint ist.

ct - das bringt Sekunde und Meter nur zusammen. Dass eine der 4 Dimensionen, sagen wir mal ..., anders ist, sieht man an der Formel

dx₀² - (dx₁² + dx₂² + dx₃²)

Was unterscheidet einen Torwart von einem Feldspieler im Fußball? Handschuhe? - Nein. Regeln, die für ihn anders sind, als für die Feldspieler. Und so auch hier.

Die räumlichen Dimensionen spielen miteinander nach der Regel:

dx₁² + dx₂²
dx₂² + dx₃²
dx₁² + dx₃²
dx₁² + dx₂² + dx₃²
...

Und für das Spiel mit der Zeit lautet die Regel anders. So:

dx₀² - dx₁²
dx₀² - dx₂²
dx₀² - dx₃²
dx₀² - (dx₁² + dx₂² + dx₃²)
...

Und genau dieser Unterschied macht aus Zeit "Nichtraum".
War das verständlich?

[Eyk van Bommel]

Zitat von JoAx

War das verständlich?

JoAx ich bin ein Esel
Damit meine ich, wenn ich das Gefühl bekomme, dass jemand versucht mich zu schubsen oder über eine Grenze zu ziehen (die ich aus „freien Stücken“..), dann bleibe ich stehen. Und wenn man dann weiter zieht, dann muss ich aufpassen nicht in ein Formel- Tourette zu verfallen, dass sich für euch dann nur wieder anhört wie: IIIHHAAA
Mathematisch kann ich den Unterschied wohl erkennen. Aber ich denke, dass man das eine (aktuell noch „irgendwie“) in das andere Überführen kann.

dr² = dx₀² - (dx₁² + dx₂² + dx₃²) EDIT: Bzw. besser dr² = dx₀² + dx₁² + dx₂² + dx₃²

Ist für mich „zeitlos“, da man einfach nur einen Abstand festlegt. Der kann nach einer Miniute oder 5 Stunden oder einem Jahr vorhanden sein. Der Betrag ist für alle Objekte im Universum einfach nur mal gleich – zu jeder Zeit = zeitlos.
Und wenn du nun mit „t“ kommst dann ist doch klar, dass dieses t auch nur einen Abstand einen Weg definiert, den das Photon zurückgelegt hat. Man kann bei Photonen anstatt „t“ immer auch „dx“ verwenden.

Für Photonen gilt dr² = ct dann kommt bei mir gedanklich sowas raus
ct = dx₀² + dx₁² + dx₂² + dx₃² bzw. ct – (dx₁² + dx₂² + dx₃²)= dx₀² und wenn man ruht dx₀² = dr² und dann dr²= ct – (dx₁² + dx₂² + dx₃²)…. IIHHAAA

Aber das ist der Gedankenfluss - die Grenze die ich freiwillig überschreiten muss.

Gruß
EvB

[Eyk van Bommel]

Zitat von Eyk van Bommel

JoAx ich bin ein Esel

Um das geschriebene zu spezifizieren.

Ich bin mir zwar auch bewusst, dass ich mich grundsätzlich raushalten könnte/sollte, da ich nicht die mathematischen Fähigkeiten besitze, gesagtes „immer“ zu belegen und noch schlimmer daraus resultierend „nur gedachtes“ frühzeitig auch als Holzweg/falsch zu erkennen. "Das passiert hier"

Ich laufe durch ein Labyrinth an Gedanken - ohne die Möglichkeit einzelne Wege vorher mathematisch auszuschließen. Kann aber auch einfach niemanden trauen. Wenn jemand sagt: Hier geht‘s lang - schaue ich nach Alternativen. Alleine weil ich weiß, das Lorentz schon falsch lief und A.E (in der QM) – alle „Großen Köpfe“ lagen falsch. Daher -> Auch ein Narr kann den Weg finden. Durch Zufall oder weil er dem Geruch (Zeit stinkt nicht?) oder dem "Einhorn-Drachen-Wesen" folgte...

JoAx, du schreibst, dass es kein Torwart mit „Feldspieler Funktion“ gibt. Aber schon da - ob das „Manuel Neuer“ weiß

Du hast natürlich Recht, mich zu maßregeln, wenn ich Rechenoperationen/Regeln falsch anwende. Und wenn du schreibst, bei Raumdimensionen wird addiert und bei Zeitdimensionen subtrahiert, dann wiederspreche ich dem auch nicht.

Aber ich bezweifle, dass hier wirklich ausreichend Abstand zum Raumzeit-Modell besteht. Grundsätzlich – sollte ja keiner daran zweifeln, dass die ART eines Tages eine Erweiterung erfahren wird.

Eine Erweiterung führt zwar keineswegs dazu, dass sich die Mathematik im Geltungsbereich der ART ändern wird – aber das Raumzeit-Modell könnte völlig zerlegt werden. -> Auch "innerhalb" und damit eure Interpretation von dem was ist.

Für einen Mathematiker spielt die Vorstellung was „ct“ tatsächlich ist (wo es herkommt) sowieso keine Rolle. Selbst in einem „Nonsens-Universum“ in dem der Lorentz-Äther als Teilchen mit einer Masse von 183,14 MeV nachgewiesen worden wäre – würden sich die Mathematiker früher oder später wahrscheinlich auf
dr² = dx₀² - (dx₁² + dx₂² + dx₃²)
einigen können, da es das Rechnen, abhängig von der Fragestellung, erleichtert.

Wie würde man „ct“ nun in einem solchen „Nonsens-Universum“ interpretieren können? Die Formel steht ja nun da. Ausschließlich als eine hier dann eingebildete Einheit von Raum und Zeit?

Oder wäre es nicht als „Wegstrecke im (3D/4D) Raum“ zu interpretieren? Und wenn ja, wieso dann Minus?

Lufthol....

Darüber hinaus halte ich das Raumzeit-Modell für ungeeignet, die eigentliche Ursache für die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit „KdLg“ zu ergründen. Sie akzeptiert sie einfach.

Meine private Meinung (Gähn):
Die „KdLg“ kann/wird man eines Tages herleiten können. Als Folge einer übergeordneten Struktur - als „Flaschenboden einer Sombrero-Funktion“.

Beim (Vor dem/ durch den) Urknall galt zunächst noch die Normalverteilung (die doch die natürlichste Geschwindigkeitsverteilung wäre ).

Mit dem Urknall/In Folge dessen, entstand erst das „1c“ - als Minimum.

Sie hat, denke ich, sicher eine „quantenphysikalische Ursache/Erklärung“. Imho wirkt hier das Prinzip „der kleinsten Wirkung“. Eine Herleitung der ART über dieses Prinzip ist gezeigt.

Aus einer Normalverteilung von "v" hat sich 1c als „extremal“ herausgebildet. Die „KdLg“ ist reine Statistik? – aber auch das hatten wir bereits.

Auch die Existenz von Masse scheint doch direkt damit in Verbindung zu stehen? Erst wenn Teilchen sich aus dem Minimum bei „1c“ bewegen, scheint der Begriff Masse (sinnvoll) aufzutauchen.
Sogar Photonen bewegen sich „tatsächlich“ nur lokal gesehen mit „c“. Bzw. verlieren an Träger Masse/Energie, wenn sie sich von Massen entfernen -> mehr und mehr "1c" erreichen.

Zeitdilatation, Träge und Ruhemasse ist eine Folge der „Bewegung aus diesem Minimum“ bzw. eine Folge von einer Art "Widerstand".

Gruß
EvB

BTW: Das SL liegt hier imho bei x=0 und ist daher instabil ;-)

[JoAx]

Nur eins, Alex.

Höre auf, dir deine Situation schön zu reden.

Ich habe auch keine Lust, dir den Unterschied zwischen dir und Lorentz, Einstein & Co. zu erklären.

[Marco Polo]

Ja Johann. Das Geschreibsel ist echt zermürbend. Wer soll mit so einem Unsinn etwas anfangen können? Dieser Lernresistenz zu trotzen, habe ich schon lange aufgegeben. Bringt nichts.