Die Realität des Imaginären

[Lambert]

Liebe Freunde der Mathematik und der Physik,

obwohl Imaginarität seit geraumer Zeit ein unbedingtes Teil der Lösung vieler mathematischen und physikalischen Probleme ist, haben viele Angst vor ihr. Sie wird von manchem negiert oder auch verspottet. Physiker nehmen den imaginären Teil der quantummechanischen Lösungen gern nicht wahr.

Was ist eure Meinung über die Realität von mathematisch/ physikalischer Imaginarität? Kann sich Imaginarität eurer Meinung nach unter Umständen reell auswirken?

Darf ich fragen? Bin gespannt, wie man sich zu diesem Thema äußert.

Gruß,
Lambert

[Uli]

Zitat von Lambert

Liebe Freunde der Mathematik und der Physik,

obwohl Imaginarität seit geraumer Zeit ein unbedingtes Teil der Lösung vieler mathematischen und physikalischen Probleme ist, haben viele Angst vor ihr. Sie wird von manchem negiert oder auch verspottet. Physiker nehmen den imaginären Teil der quantummechanischen Lösungen gern nicht wahr.
...
Gruß,
Lambert

Physiker wissen schon lange, dass relative Phasen zwischen komplexen Übergangsamplituden beobachtbar sind, ja manchmal sogar Basis für fundamentale Effekte sind, z.B.
http://www.desy.de/~raoul/PROSEMINAR/06/CP_talk.ppt
http://wapedia.mobi/de/CKM-Matrix

[Lambert]

Zitat von Uli

Physiker wissen schon lange, dass relative Phasen zwischen komplexen Übergangsamplituden beobachtbar sind, ja manchmal sogar Basis für fundamentale Effekte sind, z.B.
http://www.desy.de/~raoul/PROSEMINAR/06/CP_talk.ppt
http://wapedia.mobi/de/CKM-Matrix

Hallo Uli,

Vielen Dank. Das ist schon mal ein gutes Beispiel.

Ich selber habe kein Problem mit der Realität der Imaginärität. Ich suche aber weiter Argumente, um Skeptiker zu informieren. Diese fürchten die Imaginärität als Realität, wie man einst auch die Null gefürchtet hat.

Gruß,
L

[Marco Polo]

Hallo Lambert,

es kommt wohl auch darauf an, was man unter imaginär versteht, bzw. wie man es definiert.

In der Alltagssprache wird es wohl eher als unwirklich oder irreal verstanden.

Man stelle sich nur die Quantenphysik ohne komplexe Zahlen vor oder z.B. die Berechnung von Wechselstrom. Da bliebe dann nur der Umweg über die DGL´s.

Ich erachte komplexe Zahlen nicht als imaginär im Sinne der Alltagssprache nur weil sie einen Imaginärteil haben. Schliesslich ist auch der Imaginärteil Element der Reellen Zahlen.

Gruss, Marco Polo

[richy]

Nimm doch einfach die Fourier oder Laplacetransformation als Beispiel.
Mit dem Realteil oder Imgainaerteil selbst koennen wir wenig anfangen. Abgesehen von einigen Ausdruecken wie jw die einen Operator beschreiben.
Erst eine Abbildung ueber der komplexen Ebene wie Betrag und Phase ergeben eine fuer uns interpretierbare Funkton.

Wobei man vieleicht noch unterscheiden muss, dass die imaginaere Einheit und komplexe Zahl sich auf mehrere Arten unserer Vorstellung entzieht.
Die Gleichung x^2=-1 erfordert in graphischer Anschuung einen Schnittpunkt fuer y1=x^2 und die Gerade y2=-1 zu finden.
Es gibt aber keinen Schnittpunkt. i erfuellt die Gleichung. Die imaginaere Einheit stellt also einen Schnittpunkt dar den es gar nicht gibt.

Zum anderen wird ueber i der Zahlengerade eine weitere Dimension hinzugefuegt . Man erhaelt die komplexe Ebene. Und auch hier kann es zu Problemen kommen alleine weil der Anschuungsraum um eine Dimenson erweitert wird.
Dafuer existiert der gesuchte Schnittpunkt nun in der komplexen Ebene.

Es kommt auch auf den Zusammenhang an wie ich die imaginaere Einheit verwende. Definiere ich eine komplexe Obstmenge, Obstebene ueber obst=a+j*b wobei A die Anzahl von Aepfeln sind und b die Anzahl von Birnen. So werden die Birnen deshalb nicht zu imaginaeren Birnen.
Gruesse

[Lambert]

Ich habe ein wenig Problem damit, dass 1+i²=0.

Wenn ich diesen Ausdruck in der SRT interpretiere, erhalte ich einen "Raumzeit-Punkt" invariant gleich Null, mit c²*t²=1 und x²+y²+z²=1.

Was nun? Was tun?

Gruß,
Lambert

[richy]

1+i²=0.

Ich wusste dass du diesen Ausdruck irgendwann mal anschreiben wirst.
Es gibt verschiedene lockere Interpretationen dazu.
Bin gerade zu faul zum googeln.
i^2=-1
exp(j*minus 180 grad) = -1
"Wenn man sich umdreht erscheint alles ploetzlich negativ "

Also ich weiss nicht was ich davon halten soll.
Wenn du i^2 auswertest dann ergibt dies -1.
Und dann steht da
1-1=0
Das ist sicherlich wahr.

Null und eins sind komplementaere fundamentale Groessen.
Soo neu ist das aber nicht.
i ist die imagianere Einheit.
Die ist natuerlich wesentlich interessanter.
Die imaginaere Einheit ist tatsaechlich eine Meisterleistung menschlichen Denkens. Aber in der Gleichung ist ja nicht i angegeben sondern dessen Betragsquadrat : i^2 und das ist minus eins :-)
Was soll man also dazu sagen ?
1-1=0. 1=1 ?
Erklaere es mir bitte.

[zeitgenosse]

Zitat von Lambert

Kann sich Imaginarität eurer Meinung nach unter Umständen reell auswirken?

In der Elektrotechnik wirkt sich das Imaginäre äusserst real aus.

Nehmen wir eine Luftspule mit einer Induktivität von 1'200 mH und einem Kupferwiderstand von 1200 Ω. Lege eine Wechselspannung von 230 V (f = 50 Hz) an die Spule. Wie gross ist die Blindleistung?

X = ωL ≈ 377 Ω
Z = sqrt(R² + X²) bzw. Z = R + jωL ≈ 1258 Ω
I = U/Z ≈ 0.18 A
Q = X*I² ≈ 12 VAr

Die (imaginäre) Blindleistung Q von 12 VAr steckt im magnetischen Feld. Sie pendelt gewissermassen zwischen Generator und Spule hin und her (deshalb das Suffix r = reaktiv). Über eine Periode integriert ist Q sogar null. Im Kupfer dagegen werden 39 W (reelle) Wirkleistung P in Verlustwärme umgesetzt. Aus diesen Anteilen resultiert die Scheinleistung S² = P² + Q².

Gr. zg

[Lambert]

@zg

Vielen Dank für das Beispiel. Das Imaginäre scheint wohl gar nicht nur mentales Vorstellungsbild zu sein, wie mancher denkt.

@Richy

So ganz bin ich noch lange nicht raus. Gerade an dieser Stelle der SRT, wenn x²+y²+z²=1, c²*t²=1 und x²+y²+z²+i²c²t²=0 verbindet sich imho Mathematik und Physik. Die versuche ich auf die Spur zu kommen.

Um mal ein paar Sachen zu erwähnen:
1) x, y und z sind in m
c*t ist auch in m
c ist dabei fest und t spaziert (läuft) nicht exakt wie aber doch einigermaßen ähnlich wie x, y und z.

Ich denke, dass c und i eigentlich das Gleiche ausdrucken. Das (physikalische) c sagt uns, dass es sehr groß ist (muss sein) im Vergleich zum meter in x,y,z und das (mathematische) i macht dies berechenbar fest, in dem es besagt, dass c so groß ist, dass die c*t Lauferachse senkrecht auf x,y,z betrachtet werden kann. Darin steckt die Quantifizierung des Raumes. Es gilt offenbar bei einer ganz bestimmten Größe von c, die direkt mit der Größe von x²+y²+z² im Urknall proportioniert ist.

2) Die SRT-Gleichung ist kwadratisch. Weder eine Dimension (Eindimensionalität) noch Dreidimensionalität (Volumen) sind direkt offensichtlich. Die Wirkung ist eine Oberflächewirkung, was auch immer das bedeutet. Wenn auch:

3) x²+y²+z² = 1 ist eine Kugelgleichung mit Radius 1 in m². Die 1 steht m.E. mit c² in einem höchst wesentlichen Verhältnis. Die physikalische Gegebenheit ca. 300.000.000*300.000.000 = 9*10↑16 scheint groß genug, um i in mathematischem Sinne für Berechnungen an dem physikalische Phänomen zu ermöglichen.

Gruß,
Lambert

[richy]

Hi Lambert
Ich habe mich darueber aufklaeren lassen, dass die Notation mit i heutzutage nicht mehr verwendet wird.
Wobei ich diese recht anschaulich finde.
Stattdessen wird festgelegt : Der Raum ist negativ definit.
Meine Interpretation
Minkowski kam auf die Idee Raum und Zeit zu einem Vektorraum zusammenzufassen. Aepfel und Birnen kann man schlecht vergleichen. Daher muss die Zeit in einen geometrische Koordinate x4 transformiert werden. Und wie du richtig festgestellt hast ist es dazu notwendig diese mit einer Geschwindigkeit zu multiplizieren.
Der imaginaeren Faktor dient dazu, dass das Skalarprodukt in diesem Raum negativ definit ist.
http://e1.physik.uni-dortmund.de/Phy...pt/node69.html
Minkowski hat die Eigenschaft ausgenuetzt dass giilt : i^2=-1
Ich meine es ist aber zulaessig, in der alten Notation sieht man es sofort, dass i darueber enscheidet ob eine Koordinate "raumartig" ist oder "zeitartig". Diese Ausdruecke werden auch in obigem Link verwendet. Aber ohne die imaginaere Einheit, mit der man dies sehr viel besser sehen wuerde.

Bei Heim sind auch die Moeglichkeiten mit einem imaginaeren Vorzeichen behaftet. Statt c tritt ein anderer Einheitenfaktor auf.
Damit will ich nur sagen, dass man nicht verallgemeinern kann, dass eine imaginaere Koordinate immer mit der Zeit identifiziert werden kann. Oder dass der Ausdruck zeitartig dies impliziert.

Wobei es in manchen Faellen doch schon gut passt.
Der Ausdruck "andersartig" waere sicherlich allgemeiner, aber darunter kann man sich nun leider recht wenig vorstellen.

Wenn man in der komplexen Ebene den Realteil als geometrisch raeumlich ansieht, so waere der Imaginaerteil von zeitartigem Charakter. Moeglichkeiten waeren demnach auch von zeitartigem Charakter.
Ich denke das kann man schon so sagen.

Moeglichkeitsartig klningt nun mal zu ungewoehnlich.

"Wir reisen mit c" durch den Minkowskiraum"
Manche scheinen sich x4 gut vorstellen zu koennen. Mir gelingt dies weniger gut.

Gruesse