Bellsches Raumschiffparadoxon: Abgewandelte Problemstellung

[Marco Polo]

Zitat von Earl_Grey

@Marco Polo: Aber haben wir dann nicht tatsächlich ein Problem (z.B. mit Pi)?

Nehmen wir z.B. eine rotierende Scheibe. Ein ruhender Beobachter wird stets ein Verhältnis zwischen Umfang und Radius von 2pi ermitteln.

Ein mitbewegter Beobachter am Rand der Scheibe ermittelt einen grösseren Umfang als der ruhende Beobachter. Das könnte der Grund dafür sein, warum sich beide beschleunigten Raketen nicht überholen können. Mit steigendem Abstand messen beide Raketen auch ein Vergrößerung des Umfangs der Kreisbahn.

Wenn der gleiche mitbewegte Beobachter den Radius der Scheibe vermisst, dann kommt er allerdings auf das gleiche Messergebnis wie der ruhende Beobachter.

Der mitbewegte Beobachter ermittelt also für das Verhältnis zwischen Umfang und Radius einen anderen Wert als 2pi.

Das ist eine Folge der Raumkrümmung, da die euklidische Geometrie nicht auf eine rotierende Scheibe anwendbar ist. Zumindest hat das Einstein so behauptet.

Nach Einstein verursachen nämlich alle wie auch immer beschleunigten Bewegungen eine Krümmung des Raumes, genauer der Raumzeit.

Ein Kreis auf einer Kugeloberfläche hat einen kleineren, ein Kreis auf einer Sattelfläche einen größeren Umfang als der Kreis auf einem flachen Blatt Papier.

Gruss, Marco Polo

[Earl_Grey]

Also müssten wir konsequenterweise Pi wie oben von mir in den Formeln angegeben auch relativistisch betrachten, oder?

[Marco Polo]

Zitat von Earl_Grey

Also müssten wir konsequenterweise Pi wie oben von mir in den Formeln angegeben auch relativistisch betrachten, oder?

Ich würde sagen, dass wir aus Sicht des rotierenden Bezugssystems den Umfang relativistisch betrachten müssen.

[rene]

Das Paradoxon der rotierenden Scheibe ist die konsequente Anwendung der am Scheibenrand maximalen Umfangsgeschwindigkeit in einem System mit insgesamt nicht konstanten Umfangsgeschwindigkeiten. Also konstant in Bezug auf eine bestimmte radiale Entfernung, aber nicht konstant innerhalb des ganzen Bereichs des Scheibenradius!

Ein mitrotierender Beobachter am Punkt r=r'=0 hat keine Relativgeschwindigkeit zu einem anderen Punkt auf der Scheibe; ein Beobachter auf r' hat eine von diesem Abstand abhängige Umfangsgeschwindigkeit zum Laborsystem, so dass für jeden radialen Punkt von 0 bis r' ein verschiedenes Koordinatensystem zu verwenden ist. Obwohl zwischen zwei verschiedenen radialen Abständen keine Relativbewegung auf der rotierenden Scheibe vorhanden ist, muss jeder Punkt darauf einem anderen nicht-inertialen System zugeordnet werden, was zur nicht-euklidischen Geometrie der rotierenden Scheibe führt und somit ihre Kontraktion abhängig von r' - trotz fehlender Relativbewegung im Scheibensystem – auch dort widerspruchsfrei erklärt.
Die Physik der Ereignisse darf sich ja durch die Auswahl der Bezugssysteme (Beobachterrolle) nicht verändern!

Der Umfang einer rotierenden Scheibe im Laborsystem beträgt U = 2*r*Pi. In ihrem Ruhesystem ist er abhängig vom Abstand r und der Winkelgeschwindigkeit ω:

U’ = 2*Pi*r / sqrt(1-ω^2*r^2/c^2)

Im Abstand r vom Mittelpunkt der Scheibe ergibt sich die Zeitdilatation:

dt’=dt*sqrt(1-r^2*ω^2/c^2)


Grüsse, rene

[Marco Polo]

Zitat von zeitgenosse

Damit unterstellst du aber, dass sich der Raum selbst zwischen den Endpunkten A und B ausdehnt! Dafür gibt es m.E. keine physikalisch plausible Grundlage.

Wenn er das unterstellen würde, dann läge er imho falsch. Ich denke aber, das er das gar nicht unterstellt.

A misst eben, dass sich B beschleunigt von ihm entfernt. Das wäre auch dann der Fall, wenn sich der Raum zwischen A und B ausdehnen würde. Tut er natürlich nicht.

War also nur ein Vergleich, würde ich mutmaßen.

Gr. MP

[Marco Polo]

Zitat von rene

Das Paradoxon der rotierenden Scheibe ist die konsequente Anwendung der am Scheibenrand maximalen Umfangsgeschwindigkeit in einem System mit insgesamt nicht konstanten Umfangsgeschwindigkeiten. Also konstant in Bezug auf eine bestimmte radiale Entfernung, aber nicht konstant innerhalb des ganzen Bereichs des Scheibenradius!

Ein mitrotierender Beobachter am Punkt r=r'=0 hat keine Relativgeschwindigkeit zu einem anderen Punkt auf der Scheibe; ein Beobachter auf r' hat eine von diesem Abstand abhängige Umfangsgeschwindigkeit zum Laborsystem, so dass für jeden radialen Punkt von 0 bis r' ein verschiedenes Koordinatensystem zu verwenden ist. Obwohl zwischen zwei verschiedenen radialen Abständen keine Relativbewegung auf der rotierenden Scheibe vorhanden ist, muss jeder Punkt darauf einem anderen nicht-inertialen System zugeordnet werden, was zur nicht-euklidischen Geometrie der rotierenden Scheibe führt und somit ihre Kontraktion abhängig von r' - trotz fehlender Relativbewegung im Scheibensystem – auch dort widerspruchsfrei erklärt.
Die Physik der Ereignisse darf sich ja durch die Auswahl der Bezugssysteme (Beobachterrolle) nicht verändern!

Der Umfang einer rotierenden Scheibe im Laborsystem beträgt U = 2*r*Pi. In ihrem Ruhesystem ist er abhängig vom Abstand r und der Winkelgeschwindigkeit ω:

U’ = 2*Pi*r / sqrt(1-ω^2*r^2/c^2)

Im Abstand r vom Mittelpunkt der Scheibe ergibt sich die Zeitdilatation:

dt’=dt*sqrt(1-r^2*ω^2/c^2)

Danke rene,

super erklärt. Das sollte nun jeder verstanden haben.

Gruss, Marco Polo

[Marco Polo]

Zitat von EMI

Die SRT ist nun mal nicht zuständig für beschleunigte Systeme und wer da dann trotzdem mit der SRT rechnet muß sich halt bewust sein, das er immer nur ein "Standfoto" berechnet.

Hi EMI,

wenn man dann aber die "Standphotos" aneinander reiht, dann ergibt sich doch ein Bild, das den realen Verhältnissen entspricht.

Warum sollte man also mit der viel komplizierteren ART rechnen, wenn die einfachere SRT hinreichend genau ist?

Wenn man also mit der SRT beschleunigte Systeme berechnen kann, dann scheint die SRT doch auch für diese zuständig zu sein, oder?

Gruss, Marco Polo

[Earl_Grey]

Na, dann wissen wir ja jetzt dass Pi bei rotierenden Bewegungen relativistisch zu betrachten ist (obwohl in wikipedia dazu sonderbarerweise ja gar nichts steht ).
Das Zwillingspardoxon habe ich auch einmal an dem Kreisversuchsaufbau "grob überschlagen" - Das passt auch "grob" .
Meine Fragen sind damit beantwortet - Vielen Dank!

[zeitgenosse]

Zitat von EMI

Die Längenkontraktion der SRT spricht nicht von Kreisen/Bögen/Umfang sondern NUR von Geraden!

Du manovriest dich in eine unhaltbare Argumentation. Wenn in der SRT nur Geraden zugelassen wären (wie du behauptest), wärest du nicht in der Lage, den Kreisumfang zu vermessen. Vermessen bedeutet in diesem Fall, Meter an Meter zu legen wie in der elementaren Geodäsie. Somit wären rotatorische Bewegungen gänzlich ausgeschlossen. Das aber denkst du doch nicht etwa ernsthaft.

Gr. zg

[Sino]

Zitat von EMI

Auf dem Umfang kann nur jeder einzelne Punkt für ein differentielles Zeitelement als gleichförmige Translationsbewegung mit konstanter Geschwindigkeit aufgefasst werden.
Ein Punkt erfährt aber keine Längenkontraktion.

Ich würde es nicht als Punkt, sondern als differentiell kurze Strecke bezeichnen und die verkürzt sich doch weiter.
Ich kann ja auch den Umfang eines Kreises berechnen, in dem ich den Kreis durch differentiell kleine Strecken annähere, die ich dann aufintegriere. Da kommt dann auch U=2*pi*r raus.