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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #1  
Alt 19.06.20, 22:45
Mea Mea ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 05.11.2016
Beiträge: 78
Standard Vorstellung Raumzeitkrümmung

Hallo,
ich bin auf der Suche nach einer Vorstellung der Raumzeitkrümmung. Bzw. habe ich eine gewisse (vielleicht falsche) Vorstellung und möchte sie gern auf ihren Wahrheitsgehalt überprüfen bzw. mit Euch diskutieren.

Nehmen wir mal ein symmetrisches Massezentrum an und wir befinden uns außerhalb dieses Massezentrums und hinreichend weit weg, dass wir die Oberfläche nicht als solche erkennen, dass wir das Massezentrum also als Punkt annähern können. Aber doch spüren wir noch die Raumzeitkrümmung des Massezentrums.

1. Die Zeit läuft langsamer in der Nähe des Massezentrums, und schneller wenn man sich weiter vom Massezentrum entfernt.

2. Die drei restlichen Raumzeit-Dimensionen sind gekrümmt. Der kürzeste Weg zwischen zwei Punkten (den ein Körper ohne Krafteinwirkung nimmt) verläuft anders als wenn der Raum nicht gekrümmt wäre. Körper bewegen sich immer auf den kürzesten Wegen von A nach B.
Nun verlaufen die Bahnen von Körpern, die am Massezentrum vorbei fliegen in Parabeln.

Soweit die Einleitung. Ich hoffe, bis hierhin waren keine Fehler. (bitte checken :-) )

Analogie Lichtbrechung: Licht wird zum optisch dichteren Medium hin gebrochen.

Und nun meine Vorstellung:
Ich stelle mir die Raum(zeit)krümmung so vor, dass der Raum nahe dem Massezentrum dichter ist als weiter weg.

Wenn man dies mit Kästchen als Modell auf ein Papier zeichnen würde wären die Kästchen nahe dem Massezentrum kleiner als die Kästchen, die weiter weg sind.

Ist irgendetwas an dieser Vorstellung falsch oder problematisch? Wenn ja, was?

Es widerspricht ein bisschen dem Gummituchmodel: Wenn man auf so ein Gummituch Kästchen aufzeichnet, dann werden diese bei der Dehnung durch einen Ball größer, nicht kleiner wie in meinem Modell. Allerdings: Das Gummituch wird ja gedehnt und wenn man dieses Tuch dann plattbügeln möchte, um es wieder in 2D zu bekommen, dann ist dann mehr Tuch innerhalb der Fläche.

Kann man also sagen, dass der Raum nahe dem Massezentrum dichter ist als weiter weg? Und die Zeit langsamer verläuft.

Ein paar lose Überlegungen:
Körper bewegen sich entlang der kürzesten Bahnen. Was bedeutet "kurz" in der Raumzeit? In der vierdimensionalen Raumzeit spielt ja auch die Zeit noch eine Rolle, es reicht nicht, nur die Entfernung im Raum zu betrachten. "kurz" in der Raumzeit ist bestimmt etwas anderes als "kurz" nur im Raum. Wie bestimmt man überhaupt die kürzeste Strecke in der Raumzeit?

"kürzer" ist die Strecke näher dem Massezentrum aber in meinem Modell nicht. Es ist mehr Raum zurückzulegen, wenn man näher am Massezentrum vorbeifliegt. Das wäre ein Widerspruch zur Beobachtung. Aber was für einen Einfluss hat die Zeit? Führt vielleicht die Verlangsamung der Zeit dazu, dass der Weg näher dem Massezentrum der raumzeitmäßig insgesamt kürzere ist? Wird die Raum-Verlängerung sozusagen durch die Zeitverlangsamung überkompensiert?

Nehmen wir mal eine dreidimensionale Mannigfaltigkeit. Wäre sie dichter im Zentrum und dünner im Außenbereich hätte sie eine mathematische Krümmung.
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  #2  
Alt 20.06.20, 06:55
Mea Mea ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 05.11.2016
Beiträge: 78
Standard

Also es geht um die Schwarzschild-Metrik. (Wikipedia Schwarzschild-Metrik, Formel für das Linienelement)

Der Vorfaktor vor dr^2 ist eine Funktion von r, die für kleine r groß ist und für große r gegen 1 geht.

Kann man das in eine bildhafte Vorstellung von Dichte übersetzen? Innen ist der Raum dichter als außen?

Das Flammsche Paraboloid (Gummituchmodell) ist ein Modell der Raumkrümmung. Dabei wird eine zweidimensionale Fläche im dreidimensionalen Raum gekrümmt und so eine Krümmung veranschaulicht.
Mich stört daran aber die Einbettung in einen höherdimenensionalen Raum. Ich hätte gern eine Vorstellung, die ohne Einbettung in einen höherdimensionalen Raum auskommt.

Dabei kam ich auf die Idee mit der Dichte. Und den Kästchen auf Papier, kleine Kästchen für das Zentrum, größere für weiter weg.
(Für den Raumteil. Und der Zeitteil ist langsamer innen, schneller außen.)

Ist das ok oder physikalisch falsch?

Noch ein Bild: Ich male mir auf ein Gummituch innen kleine Kästchen, außen große (stetig größer werdend nach außen hin). Dann lege ich ins Zentrum eine Kugel, die genau so schwer ist, dass die von mir gemalten Kästchen alle gleich groß sind. Tada, Gummituchmodell. Passt also?
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  #3  
Alt 20.06.20, 09:52
Cossy Cossy ist offline
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Registriert seit: 13.11.2019
Beiträge: 17
Standard AW: Vorstellung Raumzeitkrümmung

Hallo Mea,

stellt Dir vor, du hat laut kleine Rechtecke. Diese sind alle eben => Winkelsumme 360°.
Nur legst Du die Rechtecke aneinander. Diese Rechtecke aneinander werden aber dann in einer "Krümmung" gebracht. Lokal ist die Raumzeit (wenn Du klein genug schaust) immer eben. Global hast Du dann eine Krümmung. Das sind die Rechtecke auf dem Tuch. Die müssen eben nur klein genug sein.
3-dimensional sind das dann kleine gleiche Würfel, die alle euklidisch sind. aber viele nebeneinander werden dann zum Zentrum hin mehr. Damit nimmt die Raumdichte von Außen gesehen zu. Im Würfel ist das nicht zu merken. Müssen also doch eine Krümmung aufweisen. Bei drei Dimensionen versagt die räumliche Vorstellung und es ist besser, man benutzt Mathematik.

Tatsächlich braucht die ART keine höhere Dimensionen. Der Raum krümmt sich in sich selbst.

Cossy
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  #4  
Alt 20.06.20, 12:50
Mea Mea ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 05.11.2016
Beiträge: 78
Standard AW: Vorstellung Raumzeitkrümmung

Zitat:
Das sind die Rechtecke auf dem Tuch
Ja, aber die krümmen sich als zweidimensionale Rechtecke im dreidimensionalen Raum.

Das mit den dichter werdenden Würfeln ist genau das, was ich meine.
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  #5  
Alt 02.07.20, 13:51
lawrence lawrence ist offline
Newbie
 
Registriert seit: 01.07.2020
Beiträge: 15
Standard AW: Vorstellung Raumzeitkrümmung

Zitat:
Zitat von Mea Beitrag anzeigen
Also es geht um die Schwarzschild-Metrik. (Wikipedia
Das Flammsche Paraboloid (Gummituchmodell) ist ein Modell der Raumkrümmung.

Dabei wird eine zweidimensionale Fläche im dreidimensionalen Raum gekrümmt und so eine Krümmung veranschaulicht.
Mich stört daran aber die Einbettung in einen höherdimenensionalen Raum. Ich hätte gern eine Vorstellung, die ohne Einbettung in einen höherdimensionalen Raum auskommt.
Ein Hallo,

Ich kenne auch nur die Beispiele mit dieser zweidimensionalen Fläche, die gekrümmt wird. Etwas anderes kenn ich nicht. Da frage ich mich, was das jetzt ist?

lawrence
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  #6  
Alt 02.07.20, 21:30
Mea Mea ist offline
Aufsteiger
 
Registriert seit: 05.11.2016
Beiträge: 78
Standard AW: Vorstellung Raumzeitkrümmung

Ja, die zweidimensionale Fläche. Das Gummituchmodell. aber das hinkt ja irgendwie. Mich stört besonders, dass das Gummituchmodell unbedingt in einen anderen, dreidimensionalen Raum eingebettet sein muss um zu funktionieren. Aber unser Universum muss nicht in einen höherdimensionalen Raum eingebettet sein. Nach occam's razor sollte man sogar eher annehmen, dass es nicht in einen höherdimensionalen Raum eingebettet ist. Weil man ihn nicht braucht. Aber wie soll so eine Krümmung dann vorstellbar sein?

Meiner Meinung nach könnte das vielleicht über solch eine Vorstellung der Raumdichte funktionieren.
Als parallele Anschauung könnte man die Optik nehmen: Der Lichtstrahl wird zum optisch dichteren Medium hin gebrochen. Analog wäre dann in meiner Vorstellung: Licht, Materie etc. wird in Richtung räumlich dichteres Medium abgelenkt/angezogen.

Gibt es irgendwelche Bedenken gegen diese Vorstellung der Raumdichte?
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  #7  
Alt 27.07.20, 19:45
Hey Hey ist offline
Newbie
 
Registriert seit: 27.07.2020
Beiträge: 1
Standard

hallo mea,
unsere vorstellung ist wohl - ähnlich der intuition - auf alltagsgeschichten begrenzt, eben auf das, was wir oft und meist mühelos erfassen können (vorallem sehen). etwas schwieriger erfassbares können wir uns oftmals nicht gut (bildlich) vorstellen. und dann können wir auch nicht erwarten eine perfekt passende analogie zu finden.
wenn für dich die vorstellung einer um ein massezentrum allmählich dichter werdenden raumzeit sinn macht, wieso nicht?
das berühmte gummituch ist auch nur ein versuch, uns die abstrakte realität besser vorstellbar zu machen. manches wird durch solche analogoien verständlicher, anderes eben nicht. man denke an den welle-teilchen-dualismus aus den doppelspaltexperimenten.

was die natur wirklich ist, können wir sowieso nicht sehen.
wie wir die welt wahrnehmen wird von unserem gehirn konstruiert. es konstruiert nicht die welt da draussen, aber die art ihrer darstellung.
auch unsere besten wissenschaftlichen theorien sind eher landkarten als maßstabsgetreue modelle.
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  #8  
Alt 28.07.20, 09:25
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beiträge: 1.374
Standard AW: Vorstellung Raumzeitkrümmung

Zitat:
Zitat von Mea Beitrag anzeigen
Ich hätte gern eine Vorstellung, die ohne Einbettung in einen höherdimensionalen Raum auskommt.
Der wesentliche Punkt ist meiner Meinung nach der, dass in einer Welt mit Massen und damit auch Gravitation Uhren an jedem Punkt dieser Welt etwas unterschiedlich schnell im Vergleich zueinander laufen. Licht verhält sich auch an jedem Punkt etwas anders.

Eben diese Dinge werden mathemtisch am einfachsten durch einen ortsabhängigen metrischen Tensor beschrieben und damit ist man dann sofort bei der riemannschen Geometrie. Es ergibt sich eine "verzerrte" vierdimensionale Welt, die keine Einbettung in einen umgebenden Raum benötigt.
__________________
Freundliche Grüße, B.

Überhaupt droht ja jedem universelle Geltung heischenden Ansatz die Sphinx der modernen Physik, die Quantentheorie - T. Kaluza, 1921
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  #9  
Alt 28.07.20, 15:00
Timm Timm ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 26.03.2009
Ort: Weinstraße, Rheinld.Pfalz
Beiträge: 2.790
Standard AW: Vorstellung Raumzeitkrümmung

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Eben diese Dinge werden mathemtisch am einfachsten durch einen ortsabhängigen metrischen Tensor beschrieben
Ob das der Vorstellung hilft?

Man erkennt mit einigermaßen einfachen Überlegungen, dass in einer beschleunigenden Rakete die Uhren "oben" und "unten" unterschiedlich schnell ticken. Überträgt man das mittels Äquivalenzprinzip auf die Gravitation, führt das nmM schon eher zu einer Vorstellung.
__________________
Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus
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art, krümmung, raumzeit, relativitätstheorie

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