Die Realität des Imaginären

[Lambert]

Zitat von richy

Ich wollte nur nochmal daran erinnern, dass es anfangs darum ging warum die komplexe Schreibweise nicht mehr verwendet wird. Ob diese fehlerhaft ist.

@uli
Du hast kritisiert, dass das kartesische euklidsche Koordinatensystem des Minkowskiraums fuer die ART nicht geeignet ist.
So wie ich es ueberblicken kann hat EMI hier eine Koordinatenstranformation demonstriert. Die letztendlich zu einer speziellen Belegung der Tensoren fuehrt.
K(Vakuum) -> K*(Vakuum + Materie)

Wie wuerde man das Koordinatensystem K* nun darstellen ?
Beispiel :
Zylinderkoordinaten kann man sowohl in kartesischen Koordinaen oder euklidschen Koordinaten darstellen.
Darin waere ein Kreis z.B. eine gerade r=const.

Dass das Koordinatensystem K unpraktisch ist sehe ich nun schon ein.
"Falsch" ist es dennoch nicht.
Aber dies alles hat doch nichts mit der Ausgangsfrage zu tun.
Man kann sowohl in komplexer als auch in reeller Schreibweise diese Koordinatentransformation (Operationen von EMI) durchfuehren.

Gruesse

Hallo Richy,

Nein, das glaube ich nicht; es wurde keine Koordinatentransformation durchgeführt. Es wurde die ART in klassischer Weise hergeleitet, wie sie im Buch steht. Diese geht von Ortsvektoren über Geschwindigkeitsvektoren zu Beschleunigungsvektoren, alles Vierervektoren genannt. Die Operatoren sind v=dx/dt und a=d²x/dt² wie in der klassischen Mechanik. Aus den Geschwindigkeitsvierervektoren entsteht übrigens E=mc².

Es geht momentan um die Frage, wie die DM in die ART eingepasst werden kann. Ich habe dazu meine Meinung bereits geäußert, nämlich über eine Asymmetrie des x,y,z,ict _ Vierervektors.

Das würde ich gerne humbliest ausarbeiten, damit wir weiter kommen in der Physik. Denn die Zeit ist reif.

Gruß,
Lambert

[Uli]

Zitat von richy

Ich wollte nur nochmal daran erinnern, dass es anfangs darum ging warum die komplexe Schreibweise nicht mehr verwendet wird. Ob diese fehlerhaft ist.

@uli
Du hast kritisiert, dass das kartesische euklidsche Koordinatensystem des Minkowskiraums fuer die ART nicht geeignet ist.
So wie ich es ueberblicken kann hat EMI hier eine Koordinatenstranformation demonstriert. Die letztendlich zu einer speziellen Belegung der Tensoren fuehrt.
...
Gruesse

Nun ja, was hat EMI da überhaupt gemacht ?

Er hat gezeigt, wie man von kartesischen auf beliebige gekrümmte Koordinaten umrechnet. dabei hat er einen - von den Koordinaten abhängigen - metrischen Tensor gij eingeführt. Im Minkowskiraum und bei kartesischen Koordinaten wäre dieser aber immer diagonal und konstant. Duch die Verwendung von x4=ict wird sogar ein Euklidischer Raum in der SRT suggeriert, da in EMIs Koordinaten wie im Euklidischen

x^2 = x1^2 + x2^2 + x3^2 + x4^2

allerdings ist x4 rein imaginär ist und die Einführung einer reellen Zeitkoordinate zeigt die Pseudo-Euklidik des Minkowskiraumes.

x^2 = x1^2 + x2^2 + x3^2 - (ct)^2

Ich schätze mal, der Formalismus, den EMI da vorgestellt hat, unterstützt den Gebrauch krummliniger Koordinaten, der in der ART ja auch unumgänglich ist.

x4=ict alleine und dann wie Euklidisch behandeln langt nunmal nicht, wenn die Raumzeit gekrümmt ist; da bleibe ich bei. Die Raumzeitkrümmung ist ja nicht allein durch eine Koordinatentransfromation zu erledigen, sondern sie betrifft die Topolgie des Raumes selbst.

Andernfalls hättest du ein Problem von der Art, mit Hilfe 2-dimensionaler (planarer) kartesischer Koordinaten eine Kugeloberfläche korrekt darzustellen zu müssen.
Das haut auch nicht wirklich hin. Unumgänglich ist eine geeignetere Wahl von Koordinaten (z.B. Längen und Breitengrade) und diese "erschlägt" man dann mit den Features, die EMI oben vorgestellt hat. Das Skalarprodukt zweier Vektoren x und y ist dann z.B.

x.y = gμν xμ yν

statt einfach
x.y = x4*y4 - x1*y1 - x2*y2 - x3*y3

Man ist auch mittlerweile dazu übergangen, statt
x4=ict
eher
x0=ct
zu verwenden und zwischen kontra- und kovarianten Komponenten zu unterscheiden: die Einsteinsche Summenkonvention geht dann immer von 0 bis 3 (statt wie bei EMI von 1 bis 4). Aber das ist vielleicht auch ein bisschen Geschmacksfrage; die Physik betrifft es nicht.

Gruß,
Uli

[Uli]

Zitat von Lambert

Hallo Richy,

Nein, das glaube ich nicht; es wurde keine Koordinatentransformation durchgeführt. Es wurde die ART in klassischer Weise hergeleitet, wie sie im Buch steht.
...

Gruß,
Lambert

Was EMI da vorgeführt hat, ist Mathe pur und hat mit Physik erst einmal gar nichts zu tun. Die ART besteht aus den Einsteinschen Feldgleichungen und nicht aus irgendwelchen Koordinatentransformationen.

Es ist schon höchst merkwürdig, dass es bei dir die Dunkle Materie sogar in der Mathematik schon gibt.

Gruß,
Uli

[Lambert]

Zitat von Uli

Was EMI da vorgeführt hat, ist Mathe pur und hat mit Physik erst einmal gar nichts zu tun. Die ART besteht aus den Einsteinschen Feldgleichungen und nicht aus irgendwelchen Koordinatentransformationen.

Es ist schon höchst merkwürdig, dass es bei dir die Dunkle Materie sogar in der Mathematik schon gibt.

Gruß,
Uli

Hallo Uli,

Ich denke, dass EMI versteht, was ich meine. Vielleicht auch nicht. Aber vielleicht doch.

Ich verstehe nicht, was Du meinst mit: Es ist schon höchst merkwürdig, dass es bei dir die Dunkle Materie sogar in der Mathematik schon gibt.

Wieso?

Gruß,
Lambert

[Lambert]

Zitat von Lambert

Hallo Uli,

Ich denke, dass EMI versteht, was ich meine. Vielleicht auch nicht. Aber vielleicht doch.

Ich verstehe nicht, was Du meinst mit: Es ist schon höchst merkwürdig, dass es bei dir die Dunkle Materie sogar in der Mathematik schon gibt.

Wieso?

Gruß,
Lambert

Wieso?

Genau das macht doch Physik, die Beschreibung der Natur, aus.

Gruß,
Lambert

[richy]

Hi Uli

Er hat gezeigt, wie man von kartesischen auf beliebige gekrümmte Koordinaten umrechnet. dabei hat er einen - von den Koordinaten abhängigen - metrischen Tensor gij eingeführt.

Im Grunde also doch so etwas wie eine Koordinatentransformation. Um die Differentiale einer PDE zu transformieren geht man auch ueber das totale Differential vor.

x4=ict alleine und dann wie Euklidisch behandeln langt nunmal nicht, wenn die Raumzeit gekrümmt ist; da bleibe ich bei.

Das wird ueber die komplexe Schreibweise auch gar nicht festgelegt.

Die Raumzeitkrümmung ist ja nicht allein durch eine Koordinatentransfromation zu erledigen, sondern sie betrifft die Topolgie des Raumes selbst.

Yepp, das ist schon ein Unterschied zu einer gewoehnlichen Koordinatentransformation. Dennoch kann ich immer die gekruemmten Koordinaten mit dem Vauum vergleichen. Hier wuerde man ein Gravitationsfeld ueber Kraefte beschreiben. In der ART ueber die Kruemmung.

Was EMI da vorgeführt hat, ist Mathe pur und hat mit Physik erst einmal gar nichts zu tun. Die ART besteht aus den Einsteinschen Feldgleichungen und nicht aus irgendwelchen Koordinatentransformationen.

In den Tensoren ist die Kruemmung enthalten. So ganz bin ich mit deiner Aussage nicht einverstanden. Die Belegung der Tensoren entsteht doch sicherlich durch den Uebergang vom Vakuum zum gekruemmten Raum. Damit waere die ART die Folge einer Koordinatentransformation.

Wichtig war mir aber die Frage ob die Schreibweise x4=i*c*t denn nun grundlegend falsch sei. Also genau folgendes :

Man ist auch mittlerweile dazu übergangen, statt
x4=ict
eher
x0=ct
zu verwenden und zwischen kontra- und kovarianten Komponenten zu unterscheiden: die Einsteinsche Summenkonvention geht dann immer von 0 bis 3 (statt wie bei EMI von 1 bis 4). Aber das ist vielleicht auch ein bisschen Geschmacksfrage; die Physik betrifft es nicht.

Daraus schliesse ich, dass die Schreibweise x4=ict statt x0=ct keinen fundamentalen Fehler darstellt.

Viele Gruesse

[Uli]

Zitat von richy

In den Tensoren ist die Kruemmung enthalten. So ganz bin ich mit deiner Aussage nicht einverstanden. Die Belegung der Tensoren entsteht doch sicherlich durch den Uebergang vom Vakuum zum gekruemmten Raum. Damit waere die ART die Folge einer Koordinatentransformation.

Ich sehe da nur Mathematik und keine Einsteinschen Feldgleichungen.
Wo steht denn da was von Gravitation, Energie oder Impulsen in EMIs Rechnung ?

Zitat von richy

...
Daraus schliesse ich, dass die Schreibweise x4=ict statt x0=ct keinen fundamentalen Fehler darstellt.

Viele Gruesse

Natürlich nicht: du kannst substituieren, wie du lustig bist.
Hast dich dann halt mit einer imaginären Koordinate "abzuplagen"; der Vorteil davon ist andererseits, dass man im Minkowskiraum weiterhin formal Phythagoras anwenden kann, um den Abstand zweier Ereignisse zu bestimmen

Beim Übergang zur ART gibt es jedoch keine Vorteile mehr, die die Einführung einer imaginären Koordinate rechtfertigen; aber in einigen Textbüchern der ART (v.a. älteren, z.B. Einstein selbst) wird's immer noch so gemacht.

Ich habe doch nirgends behauptet, das sei falsch, oder doch ?

Gruß,
Uli

[Lambert]

Zitat von richy

Wichtig war mir aber die Frage ob die Schreibweise x4=i*c*t denn nun grundlegend falsch sei.

Sicherlich nicht.

Aber hinter ihr (x4=i*c*t) steckt ein (noch) unerkanntes fundamentales physikalisches Phänomen.

Gruß,
Lambert

[Lambert]

Zitat von Lambert

Sicherlich nicht.

Aber hinter ihr (x4=i*c*t) steckt ein (noch) unerkanntes fundamentales physikalisches Phänomen.

Gruß,
Lambert

Aber hinter ihr (x4=i*c*t) steckt ein (noch) unerkanntes fundamentales physikalisches Phänomen.

Hallo Freunde,

nach meinen niederträchtigsten Aussagen wird hier nämlich die aktuale Unendlichkeit sowohl mathematisch (durch i) und zudem physikalisch durch c beschrieben. Die endliche Ausdehnung >0 in m des Volumenquantums liefert den physikalischen Kehrwert.

Gruß,
Lambert

[Bauhof]

Zitat von Lambert

Aber hinter ihr (x4=i*c*t) steckt ein (noch) unerkanntes fundamentales physikalisches Phänomen.... nach meinen niederträchtigsten Aussagen wird hier nämlich die aktuale Unendlichkeit sowohl mathematisch (durch i) und zudem physikalisch durch c beschrieben. Die endliche Ausdehnung >0 in m des Volumenquantums liefert den physikalischen Kehrwert.

Hallo Lambert

das mag ja durchaus sein, dass hinter x4=ict noch ein unerkanntes fundamentales Phänomen steckt. Aber wie kommst du darauf, dass durch die imaginäre Einheit i die aktuale Unendlichkeit beschrieben wird? Georg Cantor weiß davon nichts, hat er mir mitgeteilt...

M.f.G. Eugen Bauhof