Photon am Ereignishorizont

[SCR]

Zitat von SCR

P.S.: Außerdem bekomme ich ...

... wenn ich es "von der anderen Seite" betrachte und v=0 (= Sicht "Entfernter Beobachter") setze:

t=t'/(sqrt(1-(v/c)^2))

mit v=0:

t=t'

-> keine ZD

Was ist / sind mein(e) Denkfehler (Wäre hier auch v=c anzusetzen? Aber ich beobachte doch v=0: s.o. )?

[Timm]

Zitat von SCR

"Körper" - genau das ist das Stichwort. Ein Photon ist nach meinem Kenntnisstand zeitlos.
Und damit ist/wäre eine Aussage zur bzw. Argumentation über die ZD eines Photons am EH meiner Meinung nach grundsätzlich unzulässig.

Hallo SCR,

jetzt springst Du vom entfernten Beobachter zum Photon, damit verwirrst Du Dich aber. Über die Zeitlosigkeit von Photonen wurde schon höchst zeitaufwendig diskutiert. Darum geht es hier nicht, es geht um die Wahrnehmung des entfernten Beobachters. Für ihn bleibt nicht nur die Uhr am EH stehen, sondern geht auch die Geschwindigkeit von Lichtblitzen, die diese aussendet gegen null.

P.S.: Außerdem bekomme ich - wenn ich v=c setze - in der obigen Formel t'=t/(sqrt(1-(v/c)^2)) eine 0 im Nenner: Liegt das an mir?

Nein, der Nenner ist Beobachter invariant. Weil der Nenner gegen null geht, geht der Bruch und damit t', die Zeitdilatation, gegen unendlich.

... wenn ich es "von der anderen Seite" betrachte und v=0 (= Sicht "Entfernter Beobachter") setze:

t=t'/(sqrt(1-(v/c)^2))

mit v=0:

t=t'

-> keine ZD

Was ist / sind mein(e) Denkfehler (Wäre hier auch v=c anzusetzen? Aber ich beobachte doch v=0: s.o. )?

Alles richtig, keine ZD bei v=0.

Du bist der entfernte Beobachter und hast 2 Uhren. Beide zeigen dieselbe Zeit, solange v=0 ist und somit ist t'=t. Nun entfernt sich die 2. Uhr Richtung M, ihre Geschwindigkeit v ist jetzt >0 und wächst. Und entsprechend verlangsamt erscheint Dir ihr Gang verglichen mit der ersten Uhr, die Du ja noch mit v=0 bei Dir hast. Unberücksichtigt ist dabei übrigens der Doppler-Effekt, der zu einer weiteren Verlangsamung beiträgt.
Vielleicht hast Du Dein Mißverständnis jetzt erkannt,

Gruß, Timm

[SCR]

Hallo Timm,
Danke für Dein Feedback!

Zitat von Timm

jetzt springst Du vom entfernten Beobachter zum Photon, damit verwirrst Du Dich aber.

Wenn's mit dem Verwirren nur mich betrifft dann ist ja noch gut.

Ich frage mich jetzt konkret:
1. Welches v ist zur Berechnung der ZD denn nun relevant?

Wenn der entfernte Beobachter doch v=0 misst dann müsste dieses v doch in seine ZD-Berechnung einfließen. =

Zitat von Timm

Für ihn bleibt nicht nur die Uhr am EH stehen, sondern geht auch die Geschwindigkeit von Lichtblitzen, die diese aussendet gegen null.

Nein, die Geschwindigkeit geht nicht "gegen Null" - sie "ist Null" (s.o.: Relativität der LG in einem G-Feld für einen weit entfernten Beobachter).
Und damit ergibt sich laut der ZD-Formel t=t' - Die Uhr am EH würde damit exakt genauso schnell laufen wie die des Beobachters.

Das widerpricht nun wirklich auch allem, was ich gefühlsmäßig sagen würde (= "Mit zunehmender Tiefe im G-Feld nimmt die ZD zu -> Am EH müsste sie also unendlich sein") -

Deshalb frage ich mich auch konkret:
2. Darf ich die ZD-Formel hier (bzw. so?) überhaupt anwenden?

Wenn ich dann alternativ einmal das lokal festzustellende c einsetze (Das müsste die Sicht des auf das SL zurasenden, bereits in Energie transformierten Raumschiff-Astronauten bzw. des Photons sein, oder?) ...

Zitat von Timm

Nein, der Nenner ist Beobachter invariant. Weil der Nenner gegen null geht, geht der Bruch und damit t', die Zeitdilatation, gegen unendlich.

... dann "geht der Nenner nicht gegen Null" - "er ist Null".
Das ist zwar ein kleiner, für das Ergebnis aber in meinen Augen ein wesentlicher Unterschied: Denn genau in diesem Fall haben wir die Division durch 0 ...

Also so oder so:
Auf Basis der ZD-Fomel komme ich - egal ob ich v=0 oder das "lokale c" einsetze - für das Photon nicht zu dem Ergebnis "Am EH steht die Zeit still."

Zitat von Timm

Du bist der entfernte Beobachter und hast 2 Uhren. Beide zeigen dieselbe Zeit, solange v=0 ist und somit ist t'=t. Nun entfernt sich die 2. Uhr Richtung M, ihre Geschwindigkeit v ist jetzt >0 und wächst. Und entsprechend verlangsamt erscheint Dir ihr Gang verglichen mit der ersten Uhr, die Du ja noch mit v=0 bei Dir hast.

Alles richtig - Aber das gilt nur solange für mich v>0 und das gilt nicht mehr bei v=0 - Ab da laufen die Uhren wieder identisch, meine geht im direkten Vergleich nur "ein wenig" vor. (Ganz abgesehen davon dass sich die zweite Uhr schon vor dem EH wieder immer mehr dem Gang der ersten Uhr anpasst da ihr relatives v zu dieser ja immer kleiner wird).

Zitat von Timm

Vielleicht hast Du Dein Mißverständnis jetzt erkannt

Nein: Womöglich bin ich aber auch einfach nur zu doof ...

[JoAx]

Hallo SCR,

Zitat von SCR

Nein:

in diesem Fall geht nicht nur v->c, sondern auch c->0 für einen entfernten Beobachter. Am EH "treffen" sich die beiden.

Das Licht ist zwar zeitlos, hat aber eine Frequenz und eine Wellenlänge. Das erste geht gegen Null, das zweite gegen unendlich. Auf diese Weise wird das Licht "eingefroren".


Gruss, Johann

[SCR]

Hallo Ihr beiden,

Zitat von SCR

Womöglich bin ich aber auch einfach nur zu doof ...

Nein, bin ich nicht: Ich habe nur Recht.

Zitat von JoAx

Auf diese Weise wird das Licht "eingefroren".

Ja - Aber das liegt definitiv nicht an der Zeit (bzw. einer ZD).

Das Paradoxon von den vier Freunden:
- JoAx, Timm, Marco Polo und EMI waren einst vier Freunde
- Sie trafen sich einmal weit entfernt von einem SL
- EMI nahm sich von dort aus ein Raumschiff und flog zum SL, wo er knapp über dem EH eine stationäre Position bezog
- Dann ließ sich JoAx frei auf das SL fallen
- Timm begleitete ihn auf einer parallelen Bahn als mitbeschleunigter Beobachter, der lokal ein Inertialsystem mit JoAx bildete
- Marco Polo blieb als entfernter Beobachter zurück

Ergebnis:
- Aus Sicht Marco Polo:
* ZD von JoAx zunächst zunehmend, mit Annäherung an SL dann wieder abnehmend bis am EH keine ZD mehr vorliegt
* ZD von Timm kontinuierlich zunehmend
- Aus Sicht JoAx:
* ZD von Marco Polo zunächst zunehmend, mit Annäherung an SL dann wieder abnehmend bis am EH keine ZD mehr vorliegt
* keine ZD hinsichtlich Timm (mit ZD nicht mehr definiert bei c / Erreichen des EH)
- Aus Sicht Timm:
* ZD von Marco Polo kontinuierlich zunehmend
* keine ZD hinsichtlich JoAx (mit ZD nicht mehr definiert bei c / Erreichen des EH)

Das Paradoxon von den vier Freunden:
- EMI wurde in der Ergebnisbetrachtung nicht berücksichtigt.
- JoAx und Timm kommen überein, dass ihre Uhren bis knapp vor dem EH synchron gehen: t(JoAx) = t(Timm).
- Marco Polo stellt fest, dass die Uhren von JoAx und Timm bis knapp vor dem EH unterschiedlich schnell gehen: t(JoAx) <> t(Timm).

@JoAx: Tut mir leid - Aber einer muß bei dem Versuch leider ins Gras beißen. Aber es ist ja im Dienste der Wissenschaft!


Meine Schlußfolgerungen daraus kennt Ihr:

Zitat von SCR

Ja - Aber das liegt definitiv nicht an der Zeit (bzw. ZD).

- Zeit ist eine WW Masse mit Raum - Der Raum an sich ist zeitlos, genauso wie Photonen
- Es ist tatsächlich der Raum, der in ein SL einfällt
...

[Timm]

Hallo SCR,

ich will versuchen, das noch ein bißchen besser zu erklären.

Die gravitative Zeitdilatation ist

t' = t/(sqrt(1-2GM/Rc^2))

Für den entfernten Beobachter (strengenommen unendlich entfernt) vergeht die Zeit der fallenden Uhr umso langsamer, je kleiner R (= momentaner Abstand Uhr - Grav.Zentrum) ist, d.h. je näher die Uhr am EH ist. Am EH steht sie dann still. Wohlgemerkt nur aus der Sicht des entfernten Beobachters. Lokal tickt die Uhr völlig normal. Soweit sicherlich klar.

Nun der Fall R = unendlich. Jetzt ist die Uhr noch beim entfernten Beobachter, d.h. sie fällt noch nicht. Wie Du aus der Formel ersiehst, ist in diesem Fall t'=t, also keine ZD. Und natürlich ist jetzt die Geschwindigkeit v der Uhr =0. Die ZD hängt von M und R ab. Insofern braucht man v nicht. Vielleicht war das der unklare Punkt.

[QUOTE]

Zitat von SCR

Auf Basis der ZD-Fomel komme ich - egal ob ich v=0 oder das "lokale c" einsetze - für das Photon nicht zu dem Ergebnis "Am EH steht die Zeit still."

Daß Du für den Fall: Uhr ist am EH nicht v=0 setzen darfst, sollte jetzt klar sein. Setzt Du aber v=c, so ist die ZD unendlich, heißt, die Uhr steht still (für den entfernten Beobachter!). Und nochmal, da wo die Zeit still steht, steht auch Licht still. Aber lokal bewegt es sich mit c, das ist kein Widerspruch.

(Ganz abgesehen davon dass sich die zweite Uhr schon vor dem EH wieder immer mehr dem Gang der ersten Uhr anpasst da ihr relatives v zu dieser ja immer kleiner wird).

Auch das sollte jetzt klar sein, die fallende Uhr geht im Vergleich zu der des entfernten Beobachters immer langsamer, je näher sie dem EH kommt.

Gruß, Timm

[SCR]

Hallo Timm,

vorab vielen Dank für Deine Bemühungen mir den rechten Weg zu weisen!

Zitat von Timm

Lokal tickt die Uhr völlig normal. Soweit sicherlich klar.

Ja.

Sehen wir uns die Formel einmal näher an:

Zitat von Timm

t' = t/(sqrt(1-2GM/Rc^2))

Den Schwarzschildradius (2GM/c²) habe ich einmal Fett hervorgehoben: Er ist eine Variable in der Formel.
Frage: Wovon ist er abhängig?
Alleine von der Masse des betrachteten Körpers - Nicht von seinem Volumen.

Daraus folgt: Die gravitative ZD, die wir damit berechnen, ist völlig unabhängig davon, welche Ausdehnung die betreffende Masse besitzt.

Frage: Ja aber wenn die betrachtete Masse nun eine vergleichsweise "sehr große" Ausdehnung besitzt - Welcher Ort ist denn dann für die Zeitbetrachtungen überhaupt maßgeblich?
Es ist (IMHO) nicht das Gravizentrum.
Es ist (IMHO) die Oberfläche eines SLs mit identischer Masse zum betrachteten Körper.
Oder anders gesagt: Standort der Vergleichsuhr ist die (virtuelle) Oberfläche, die den EH bilden würde, wäre die gerade betrachtete Masse zu einem SL kollabiert.

Die zweite Variable ist R - Das ist die Entfernung der anderen Vergleichsuhr vom Gravizentrum (!).
Wichtig: Die Vergleichsuhr dort muß ruhen - Sonst darf diese aus der SRT abgeleitete Formel meiner Meinung nach nicht angewendet werden (Die Uhren bilden sonst kein IS sondern bewegen sich relativ zueinander -> Jede Uhr würde aus der Sicht der anderen langsamer gehen: "Ich beschleunige auf die Erde zu" vs. "Die Erde beschleunigt auf mich zu").
Ruhen kann diese Uhr nur
a) wenn sie entsprechend gegen das Schwerefeld der betrachteten Masse beschleunigt wird (z.B. durch einen angebauten Raketensatz).
b) wenn sie sich in einer Umlaufbahn befindet - Also ebenfalls beschleunigt wird (aber das ist ein anderes Thema).
Die Anwendung dieser Formel auf frei fallende Körper ist meines Erachtens nach wie gesagt nicht zulässig.
Und R muß >rs sein - Bei R=rs wird der Nenner unter dem t Null, bei kleineren Werten wird die Zahl unter der Wurzel negativ -> Hier ist keine ZD definert / es gibt hier gar keine Zeit)

Nun ja, die dritte Variable ist eher nebensächlich: Das ist die am (virtuellen) EH vergangene Zeit.

Diese gemessene Zeit wird nun dividiert durch eine Wurzel (über eine Zahl <= 1).
In der Wurzel wird der Schwarzschildradius, der in der Regel sehr klein ist, mit dem Abstand der Vergleichsuhr (zum Gravizentrum) ins Verhältnis gesetzt.
Ist dieser Abstand "sehr groß" (z.B. unendlich ), wird der Bruch sehr klein.
Der Bruch wird von 1 abgezogen - Ist der Bruch sehr klein geht der Wert unter der Wurzel gegen 1.
Wurzel von 1 ist 1 - Und damit wird dann wie eingangs erwähnt die am (virtuellen) EH gemessene Zeit dividiert.
Fazit: Bei einem "sehr großen" Abstand der anderen Vergleichsuhr geht die ZD gegen Null.

Wenn man es am Beispiel der Erde rechnet:
M(Erde) = 5,974 * 10^24 kg
G = 6,67428 * 10^-11

rs(Erde) = 0,00887274970165724 m

Nehmen wir für t = 86.400 s an (= 1 ganzer Tag) ergibt sich für

R = 6.356.775 m (= Erdoberfläche!) eine Differenz von ca. x s
R = ...

Ich war in Mathe immer hundsmiserabel schlecht, ich kann wirklich nicht gut rechnen, vor allem wegen meiner Schusseligkeit ... ->

Bitte berechnet einmal selbst ZDs mit verschiedenen Abständen zur Erde - Sagen wir einmal so bis knapp über einem Lichtjahr.

Erwartung: Da sollte die ZD doch immer größer und am Ende riesig werden, oder?

P.S.: Falls meine potentielle Fehleinschätzung an der Formel liegt nehme ich gerne auch eine andere ...

[JoAx]

Hallo SCR,

Zitat von SCR

Frage: Ja aber wenn die betrachtete Masse nun eine vergleichsweise "sehr große" Ausdehnung besitzt - Welcher Ort ist denn dann für die Zeitbetrachtungen überhaupt maßgeblich?

zur Bildung eines EH, und aller damit verbundener Effekte, kommt es nur, wenn die von diesem eingeschlossene Masse dafür ausreicht.

Zitat von SCR

Es ist (IMHO) die Oberfläche eines SLs mit identischer Masse zum betrachteten Körper.

Ich bin mir nicht sicher, was du meinst, ich denke aber nicht, dass man EH als eine Oberfläche eines zusammenhängendes Objektes (wie der Erde) betrachten sollte.

Zitat von SCR

Wichtig: Die Vergleichsuhr dort muß ruhen - Sonst darf diese aus der SRT abgeleitete Formel meiner Meinung nach nicht angewendet werden (Die Uhren bilden sonst kein IS sondern bewegen sich relativ zueinander ->

Auch dann würden sie kein IS bilden. Die Definition, dass zwei Punkte zu einem IS gehöhren, wenn sie relativ zu einander räumlich ruhen, gilt (imho) nur für den Fall einer nichtgekrümmten Raumzeit, und wenn die Zeit in beiden gleich schnell abläuft. Beides ist hier nicht gegeben.

Zitat von SCR

Jede Uhr würde aus der Sicht der anderen langsamer gehen:

Das denke ich nicht. Gravitative ZD ist nicht symmetrisch.

Zitat von SCR

Ruhen kann diese Uhr nur
a)
b)

Du siehst die Bewegung immer noch absolut.

Zitat von SCR

Und R muß >rs sein - Bei R=rs wird der Nenner unter dem t Null, bei kleineren Werten wird die Zahl unter der Wurzel negativ -> Hier ist keine ZD definert / es gibt hier gar keine Zeit)

Rs hat in diesem Fall die selbe Funktion, wie c. Bei R=Rs bekommt man eine Singularität. Passt doch.

Zitat von SCR

Wenn man es am Beispiel der Erde rechnet:

Zu was willst du was vergleichen? Im Falle der Erde gibt es kein EH. Es ist nur ein theoretischer Wert, der dann und nur dann genommen werden kann, wenn man den Bereich ausserhalb des Erdradius betrachtet. Äussere Lösung.

Zitat von SCR

P.S.: Falls meine potentielle Fehleinschätzung an der Formel liegt nehme ich gerne auch eine andere ...

fH = fo (MG/Rc² - MG/rc² +1) , mit r=R+H , H=Höhe über der Erde


Gruss, Johann

[EMI]

Zitat von JoAx

fH = fo (MG/Rc² - MG/rc² +1) , mit r=R+H , H=Höhe über der Erde

Hier ist G die grav.Konstante (Newton)

g=MG/R²
Berücksichtigen wir noch, dass die Schwere von der Höhe H abhängig ist, ist für g zu setzen:
g = ge (Re/(Re+H))² , mit z.B. ge=Erdbeschleunigung und Re= Erdradius

Gruß EMI

[SCR]

Hallo JoAx,

1. Zwei Massen ruhen zueinander
2. Ab einem Zeitpunkt x werden für eine gewisse Zeit t beide Massen unterschiedlich beschleunigt:
- Masse 1 mit der Schwere-Beschleunigung, die Ort 1 entspricht
- Masse 2 mit der Schwere-Beschleunigung, die Ort 2 entspricht
Man überträgt das einfach auf ein SRT-Problem mit zwei Raumschiffen (RS), die dementsprechend unterschiedlich beschleunigt werden: Da sollte (IYHO - wenn ich nicht irre) genau die von Euch beschriebene ZD rauskommen.
Das ist meines Erachtens doch das Bild, das man im Kopf hat: Masse2 ist "bei weiter Entfernung" unbeschleunigt, Masse1 wird dagegen beschleunigt -> Riesige ZD.

IMHO:
Das "untere" RS ruht. Das relativ zu ihm (Delta!) erforderliche negative (!) a des "oberen" RS, damit beide zueinander ruhen, ist die Basis für die real festzustellende ZD.
Befindet sich das obere RS "weit entfernt" braucht es kein a mehr um seine Position zum unteren RS zu halten -> Deshalb ZD=0.

Dass "auf die SRT übertragen" die beiden RS zufälligerweise in die gleiche Richtung fliegen und dabei der Abstand beobachtbar stets gleich bleibt obwohl das hintere RS wesentlich stärker beschleunigt - Das ist nicht , das ist völlig logisch: Es gibt genau einen Grund woran das liegen kann ... (Das Ganze nennt man abstrakt "Gravitationsfeld" - Aber eigentlich ist die dahinterliegende WW ganz banal. Schade finde ich, dass ich den Raum nicht einfärben kann, um Euch die Wirkungsweise dieser WW ganz einfach draußen in der Realität zu "zeigen". Aber vielleicht fällt mir dafür auch noch was ein ... )