Kann man Everetts "reine Quantenmechanik" noch weiter ignorieren?

[Bernhard]

Als Versuch einer weiteren Antwort scheint es mir aktuell zielführender zu sein sich mit der begrifflichen und sprachlichen Strukturierung der QM zu beschäftigen: https://de.wikipedia.org/wiki/Interp...uantenmechanik . Dieses Vorhaben wird auch von A. Zeilinger unterstützt und eingefordert. In seiner Arbeit "A foundational principle for quantum mechanics", in Foundation of Physics, Band 29 (1999), S. 631–643 verweist er auf die Grundpostulate der Relativitätstheorie und das Fehlen von vergleichbaren Postulaten bei der QM.

[TomS]

Zitat von Bernhard

In seiner [Zeilinger'2]Arbeit "A foundational principle for quantum mechanics", in Foundation of Physics, Band 29 (1999), S. 631–643 verweist er auf die Grundpostulate der Relativitätstheorie und das Fehlen von vergleichbaren Postulaten bei der QM.

Hm, ich kenne schon axiomatische Einführungen der Quantenmechanik:

https://www.physikerboard.de/topic,5...echanik-i.html

Dabei gibt es zwei Klassen von Axiomen, nämlich den eigtl. Kern sowie diejenigen, die sich teilweise je nach Interpretation ändern können; Kollapspostulat und Bornsche Regel gehören nach Everett sicher nicht zu den fundamentalen Axiomen.de Broglie und Bohm führen m.W.n. ebenfalls weitere Axiome ein.

[JoAx]

Zitat von TomS

Bornsche Regel gehören nach Everett sicher nicht zu den fundamentalen Axiomen.

Eine Frage, Tom - was hat man ohne der Bornschen Regel von der ganzen QM?

Wie stelle ich die Zahlen, die dann rauskommen, den experimentellen Daten gegenüber?

[TomS]

Zitat von JoAx

Eine Frage, Tom - was hat man ohne der Bornschen Regel von der ganzen QM?

Wie stelle ich die Zahlen, die dann rauskommen, den experimentellen Daten gegenüber?

Man geht davon aus, dass die Bornsche Regel im Zuge der Everettschen Interpretation als Theorem aus anderen Axiomen ableitbar ist. Das hat bereits Everett versucht, allerdings besteht bis heute keine Einigkeit, ob und wie diese Argumentation funktionieren kann und ob derartige Ableitungen nicht alle irgendwie zirkulär wären.

Streng genommen muss man zwei Fragen klären:

1) Warum resultiert aus der Everettschen Interpretation überhaupt eine Wahrscheinlichkeit? Immerhin ist die Theorie explizit deterministisch.

2) Wenn (1) gelöst ist, warum resultiert gerade die Bornsche Regel?

In gewisser Weise ist (2) einfacher bzw. bereits gelöst; man kann nämlich streng beweisen, dass auf einem Hilbertraum nur ein einziges Wahrscheinlichkeitsmaß zulässig ist, und dies enstpricht gerade der Bornschen Regel; dies ist das sogenannte Gleasonsche Theorem

Zu (1) gibt es diverse Indizien, angefangen bei Everett selbst. Nach der Dekohärenz tragen die o.g. resultierenden Zweige gerade den gem. Born richtigen Gewichtsfaktor. Nach Hartle konvergiert eine häufige Anordnung eines speziellen "Zähloperators" für das Auftreten bestimmter Ergebnisse bei unabhängigen Messungen gerade gegen das Ergebnis der Bornschen Regel.

All dies deutet darauf hin, dass die Bornschen Regel bereits in der Geometrie des Hilbertraumes und einiger Axiome angelegt ist. Es gibt jedoch keinen schlüssigen Beweis, warum diese so resultierenden Werte als Wahrscheinlichkeiten aufzufassen sind.

Stell dir vor ich gebe dir Tabellen der Form

A ½
B ½

A ¼
B ¾

...

Nun können wir beweisen, dass wenn wir die zweite Spalte als Wahrscheinlichkeiten P(A) = ½ auffassen wollen, dass dann P(B) = 1 - P(A) sowie 0 ≤ P ≤ 1 folgt.

Nur, wir können nicht beweisen, dass wenn ich dir diese Tabellen gebe und sie diese Bedingen erfüllen, dass ich sie dann als Wahrscheinlichkeiten interpretieren muss.

Das ist eines der wesentlichen Probleme der Everettschen Interpretation: warum folgt aus der Mathematik eine Wahrscheinlichkeitsaussage? Bisher sind alle Herleitungen recht verzwickt und werden immer wieder als zirkulär kritisiert, im Sinne von "wenn wir irgendetwas annehmen, was implizit bzw. versteckt irgendwas enthält, was irgendwie entfernt mit Wahrscheinlichkeiten zu tun hat, dann folgt irgendwie eine Wahrscheinlichkeitsinterpretation sowie die Bornsche Regel".

[Bernhard]

Hallo Tom,

Zitat von TomS

1) Warum resultiert aus der Everettschen Interpretation überhaupt eine Wahrscheinlichkeit? Immerhin ist die Theorie explizit deterministisch.

2) Wenn (1) gelöst ist, warum resultiert gerade die Bornsche Regel?

Sorry, wenn ich da nerve, aber die Literaturliste in der WP ist mir da zu lange. Kannst Du eine Referenz nennen, auf die man sich ggf. bei dieser Diskussion beziehen kann.

Ich würde mir das schon mal ansehen, auch wenn aus deinem Beitrag bereits gewisse Alarmsignale zu entnehmen sind.

[TomS]

Literatur zu welchem Thema genau?

[Bernhard]

Zitat von TomS

Literatur zu welchem Thema genau?

Na zu den Axiomen der Everettschen Sichtweise, falls solche von Everett jemals ausreichend klar formuliert wurden. Sonst spekulieren wir doch noch "in 100 Jahren" über die everettschen Arbeiten.

[soon]

Ausreichend klare Formulierungen kann es vielleicht nicht geben ohne eine zufriedenstellende Definition des Begriffs 'quantenmechanische Messung'.

[TomS]

Zitat von soon

Ausreichend klare Formulierungen kann es vielleicht nicht geben ohne eine zufriedenstellende Definition des Begriffs 'quantenmechanische Messung'.

Richtig.

Das ist sicher ein wesentliches Defizit der orthodoxen Quantenmechanik.

Nach Everett entspricht eine Messung lediglich einer speziellen Wechselwirkung mit einem speziellen makroskopischen Objekt - dem Messgerät - das eine möglichst präzise Korrelation zwischen den Zuständen des zunächst isolierten Quantensystems und den Zuständen des makroskopischen Zeiger des Messgerätes herstellt.

[TomS]

Ich suche dir einige Quellen zusammen.

mMn versteht man heute im Kern folgende Axiome als grundlegend:

1. Die Beschreibung eines Quantensystems erfolgt im Rahmen eines separablen Hilbertraumes
2. Der Zustand eines einzelnen Quantensystems wird durch einen normierten Vektor als Element dieses Hilbertraumes beschrieben.
3. Die Zeitentwicklung eines einzelnen isolierten Quantensystems wird durch einen unitären Zeitentwicklungsoperator U(t) = exp[-iHt] beschrieben
(H entspricht dabei dem Hamiltonoperator; dieses Axiom ist äquivalent zur
Schrödingergleichung)