Zwillingsexperiment "mit swing-by"

[Hawkwind]

Zitat von richy

Ich darf ein bewegtes Pferd somit gar nicht berechnen ?
Aber ein Pferd auf dem ich nur sitzen kann macht doch gar keinen Sinn. Das geht doch auch mit einem Stuhl !

Eeh, wie kommst du jetzt auf Pferd???

[richy]

Weil Pferde sich oft bewegen. Und in Kurven wechseln sie staendig ihr Inertialystem.
http://www.google.de/#sclient=psy&hl...iw=800&bih=468
Nee ist doch aber laengst klar.
Aus dem Minkowskidiagramm ist natuerlich an jeder Stelle die Beschleunigung berechenbar. Ueber die Kruemmung. Daher kann ich bis auf eine Konstante Geschwindigkeit auch aus der Beschleunigung das Minkowskidiagramm konstruieren. Die Beschleunigung gibt die Kurvenform an und diese bestimmt die Weglaenge. Auch in Form des Knickes zweier Geraden. Das ist doch alles bereits geklaert.
Allgemein muss man ein Linienintegral auswerten um die Laenge der Weltlinie zu bestimmen. Daher auch das Linienelement ds. Die Laenge einer Kurve muss man bestimmen. Das ist doch alles nichts neues. Die Frage ist. Warum wird hier oft Abschnittsweise vorgegangen ? Darf man tatsaechlich ueber die Stellen mit Beschleunigung selbst nicht integrieren ?

[Hawkwind]

Zitat von richy

Vernachlaessigen wir beim Swing by solche dummen Dinge wie Metronen, Kreisfrequenz-Wellenzahlvektor, Quantenfeldtheorie, Elektron-Positron-Paare, Polarisation des Vakuums, Sacnac-Effekt und die Inhomogenitaet des Gravitationsfeldes ergibt sich fuer die Astronauten folgende Situation :

Beide Astronauten werden behaupten, dass sie sich staendig in einem Inertialsystem befunden haben. Keiner der beiden Astronauten hat eine Kraft gemessen. Sie befanden sich aus ihrer Sicht heraus staendig in gleichwertigen Inertialsystemen, symmetrischen Situationen. Das werden sie behaupten weil wir bzw. ihr die Inhomogenitaet des Gravitationsfeldes, die Raumkruemmung vernachlaessigt, die ART.
Sie haben exakt das selbe erlebt und dennoch sind sie unterschiedlich gealtert.

Sind sie das denn wirklich?
Ist mir nicht so klar. Das klassische Zwillingsparadoxon geht davon aus, dass es keine Gravitation gibt; du meinst, die Vorhersagen der SRT gelten auch dann noch, wenn die Zwillinge unterschiedliche Gravitationspotentiale erfahren? Kann nicht sein, dann brauchst du wirklich die ART.

[Marco Polo]

Zitat von Hawkwind

... was man übrigens Beschleunigung nennt. dv/dt = a

Das stimmt. Deswegen schrieb ich ja, dass die Beschleunigung nur "indirekt" für den Inertialsystemwechsel verantwortlich zeichnet.

Wir versetzen uns nun in das beschleunigte Bezugssystem. Was ist hier z.B. massgeblich für die Zeitdilatation? Etwa das Maß der Beschleunigung? Nein.

Es ist die momentane Relativgeschwindigkeit im momentanen Ruhesystem des beschleunigten Bezugsobjektes.

Dieses momentane Ruhesystem ist ein Bezugssytem, welches die o.a. Relativgeschwindigkeit hat, dabei aber unbeschleunigt ist.

Und genau aus dieser veränderlichen Relativgeschwindigkeit im momentanen Ruhesystem des konstant beschleunigten Bezugssystems errechnet man die Zeitdilatation dtau.

Wir stellen also fest: Die Relativgeschwindigkeit verändert sich mit ansteigendem t. Die Eigenbeschleunigung tut dies nicht.

Es ist also nicht unser konstantes alpha (Eigenbeschleunigung), sondern vielmehr unsere mit der Zeit t ansteigendende Relativgeschwindigkeit u, die hier massgeblich ist. Und nur diese bewirkt die Zeitdilatation im momentanen Ruhestem des beschleunigten Objektes.

Ist klar, oder?

Grüsse, Marco Polo

[Hawkwind]

Zitat von Marco Polo

Das stimmt. Deswegen schrieb ich ja, dass die Beschleunigung nur "indirekt" für den Inertialsystemwechsel verantwortlich zeichnet.

Wir versetzen uns nun in das beschleunigte Bezugssystem. Was ist hier z.B. massgeblich für die Zeitdilatation? Etwa das Maß der Beschleunigung? Nein.

Es ist die momentane Relativgeschwindigkeit im momentanen Ruhesystem des beschleunigten Bezugsobjektes.

Dieses momentane Ruhesystem ist ein Bezugssytem, welches die o.a. Relativgeschwindigkeit hat, dabei aber unbeschleunigt ist.

Und genau aus dieser veränderlichen Relativgeschwindigkeit im momentanen Ruhesystem des konstant beschleunigten Bezugssystems errechnet man die Zeitdilatation dtau.

Wir stellen also fest: Die Relativgeschwindigkeit verändert sich mit ansteigendem t. Die Eigenbeschleunigung tut dies nicht.

Es ist also nicht unser konstantes alpha (Eigenbeschleunigung), sondern vielmehr unsere mit der Zeit t ansteigendende Relativgeschwindigkeit u, die hier massgeblich ist. Und nur diese bewirkt die Zeitdilatation im momentanen Ruhestem des beschleunigten Objektes.

Ist klar, oder?

Grüsse, Marco Polo

Ehrlich gesagt, ich finde diese Unterscheidungsversuche zwischen Beschleunigung, Geschwindigkeitsänderung und Inertialsystemwechsel von dir und auch von Eugen schon etwas "sophistisch". Eines bedingt zwangsläufig das andere.

[Marco Polo]

Zitat von Hawkwind

Ehrlich gesagt, ich finde diese Unterscheidungsversuche zwischen Beschleunigung, Geschwindigkeitsänderung und Inertialsystemwechsel von dir und auch von Eugen schon etwas "sophistisch". Eines bedingt zwangsläufig das andere.

Nun ja Hawkwind. u entwickelt sich aber nun mal mit ansteigendem t. alpha tut dies nicht. alpha bleibt konstant.

Du kannst also nicht hingehen und behaupten: oh...wir haben folgende konstante Eigenbeschleunigung alpha vorliegen. Und deswegen ergibt sich folgende unveränderliche Zeitdilatation für das beschleunigte Bezugsystem.

Es gibt also einen Unterschied zwischen konstanter Eigenbeschleunigung und gemäß t veränderlicher Relativgeschwindigkeit.

Es ist also völlig wurscht, wie hoch meine Eigenbeschleunigung ist. Diese bewirkt lediglich, dass sich die für die Zeitdilatation massgebliche momentane Relativgeschwindigkeit schneller mit t entwickelt.

Ich darf es also nochmals betonen: Es ist nicht die konstante Beschleunigung, sondern die sich dadurch ergebende kontinuierlich verändernde Relativgeschwindigkeit mit der Zeit t, mit der dann für die infinitesimale Zeitdauer dt'=dt/gamma weitergerechnet wird.

Dass die Beschleunigung das alles bewirkt ist mir übrigens auch klar.

Jetzt aber...

Gruss, Marco Polo

p.s. wenn ihr mir nicht glaubt, dann vielleicht dem ausgewiesenen RT-Experten Joachim aus dem Nachbarforum? Ich zitiere:

Es ist nicht Ansichtssache, ob jemand beschleunigt wird oder nicht. Deshalb wird dasZwillingsparadoxon oft so erklärt, als bewirke die Beschleunigung den Altersunterschied der Zwillinge. Das ist jedoch nicht der Fall, der Altersunterschied ist von den relativ zueinander zurückgelegten Strecken abhängig und nicht von der Stärke der Beschleunigungen. Der Vorgang der Beschleunigung verändert nicht die Eigenzeit, er ändert lediglich die Geschwindigkeit und damit die Sicht des Beschleunigten auf die Gleichzeitigkeit entfernter Ereignisse.

Zum einen wird hier meine Ansicht bestätigt, dass der Altersunterschied beim klassischen ZP quantitativ nicht von der Stärke der Beschleunigung abhängt, aber viel wichtiger ist die Aussage, dass der Vorgang der Beschleunigung die Eigenzeit nicht verändert. Es ändert sich also lediglich die Geschwindigkeit. Und genau die ist es nun mal, die die Sicht des Beschleunigten auf die Gleichzeitigkeit entfernter Ereignisse massgeblich beeinflusst.

Und genau diese im obigen Absatz beschriebene Sicht auf die Gleichzeitigkeit ist es, die sowohl die Zeitdilatation als auch die Längenkontraktion bewirkt.

Wir stellen also fest: Beschleunigungen verändern die momentane Relativgeschwindigkeit. Die sich verändernde momentane Relatvgeschwindigkeit bewirkt die Zeitdilatation.

Das klingt für mich übrigens nach alles anderem wie "sophistisch".

nochmal p.s. jetzt moment mal. Joachim schreibt: die Beschleunigung verändert nicht die Eigenzeit? Grübel. Gerade eben fand ich das noch einleuchtend. Jetzt nicht mehr. Das ist doch quatsch, oder?

Die Zeitdilatation in differentieller Form beträgt bezüglich der Eigenzeit

dtau=dt*sqrt(1-(u/c)²) u ist hier natürlich u(t) also u von t

das ist der infinitesimale Zuwachs der Eigenzeit im beschleunigten Bezugssystem als Funktion von t. t ist hier nichts anderes als die Zeit in dem System, in dem u(t) gemessen wird.

Jetzt setzen wir das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz u=alpha*t/sqrt(1+(alpha*t/c)²) in die obige Formel und erhalten

tau=c/alpha * (alpha*t/c + sqrt(1+(alpha*t/c)²)

Hmm...oh ich Blödmann. Die Formel drückt die Eigenzeit des beschleunigten Bezugssystems als Funktion der Zeit t im ruhenden Bezugssystem aus. Und nicht als Funktion der Eigenbeschleunigung. t ist veränderlich. alpha bleibt konstant.

Also Kommando zurück: Joachim hat Recht.

[richy]

Es ist also völlig wurscht, wie hoch meine Eigenbeschleunigung ist.

Die fuehrt ja auch nur auf eine lokale Kruemmung auf der Weltlinie. Die spaeter sehr wohl zu deren Laenge beitragen wird. Es ist voellig ausreichend wenn man den Verlauf der beiden Weltlinien kennt. Dieser beschreibt bezueglich SRT alle Aspekte. Und diesen kann man ueber die Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt oder die Beschleunigung zu jedem Zeitpunkt beschreiben. Beides ist bis auf eine konstante (Geschwindiglkeit) voellig identisch. Die Konstante laesst sich durch die Anfangsgeschwindigkeit angeben. Ein v(t) Diagramm und ein a(t) Diagramm plus v(t=0) sind voellig gleichwertig.
Bevor man Beispiele mit Uhrenvergleich auf verschiedenen Weltlinien betrachtet sollte man den des klassischen ZE betrachten. Uhrenvergleich im selben Bezugssystem oder auf Schnittlinien. Das Alter ist dann ueber die Laengen der Weltlinien ganz eindeutig vorgegeben.

[richy]

Sind sie das denn wirklich?

(Beim Swing By Paradoxon unterschiedlich gealtert) Ich kann das nicht ausrechnen und daher nur qualitive Begruendungen z.B. ueber die Symmetrie suchen. Im www gibt es keine Beispiele dafuer. Und in Foren wird die Fragestellung anscheinend nicht ernst genommen :-) Wohl weil es im Universum kaum Himmelskoerper gibt und Astronauten staendig mit eingeschaltetem Triebwerk unterwegs sind. Diese Machos
Aber selbst wenn sie unterschiedlich altern wuerden, dann waere es kein Widerspruch.
Nochmals die Vorgabe. Der Raketenantrieb wird durch eine schwere Masse ersetzt. Mir ist dazu noch ein alternatives Beispiel eingefallen.

Wir betrachten eine Rakete ohne Antrieb, also einen Fahrstuhl mit Astronaut A ,der an einem sehr schweren Planeten mit v=0 vorbeifaellt. Hier synchronisiert der Astronaut A seine Uhr mit Bert auf dem Planeten.
Jetzt moechte ich aber den Fall konstruieren, dass es Bert schwerfaellt zu erkennen, dass er sich auf einem Planeten befindet. Also lasse ich Bert um den Planeten antriebslos kreisen.
Der Fahrstuehl duest am Planeten vorbei und wird von dessen Gravitationsfeld irgendwann zur Rueckkehr gezwungen. Im Gummituchmodell sehr einfach. Einer kreist um die Delle im Gummituch. Der andere vollfuehrt darauf einen Teil einer fast linearen Schwingung. Nach der Rueckkehr werden die Uhren verglichen.

Spielen wir mal die moeglichen Faelle durch :
Zunaechst sieht man. Wenn hier relativistische Geschwindigkeiten betrachtet werden sollen, muss der Planet sehr sehr schwer sein. Ansonsten dauert die Rueckkehr sehr sehr lange. Man sieht schon, dass man den Zeitdilatationsanteil durch das Gravitationsfeld und die Bewegung gar nicht richtig trennen kann.
Nehmen wir an wir koennten die Anteile getrennt betrachten.

Fall 1)
- kein Altersunterschied aufgrund des Bewegungsanteils.
Dann wuerde tatsaechlich das Raketentriebwerk im Falle der SRT Zeitdilatation dafuer verantwortlich sein (oder Fall 3).

Fall 2)
Ein Altersunterschied. Es waere kein Widerspruch, da jeder der beiden sehr wohl mittels Metronenbeschwoerung, genannt Coriolis-Gezeitenkraften seine Lage in der Raumzeit bestimmen kann.

Fall 3)
Gravitations und Bewegungseffekte kompensieren sich. Durchaus moeglich.

In allen drei Faellen gibt es Moeglichkeiten ein Paradoxon auszuschliessen und das genuegt mir.

Nur ein Fall fuehrt zu einem Paradoxon. Ich verwende keine Metronenbeschwoerung und meine A und Bert altern unterschiedlich.
Gruesse

[richy]

Ich hab noch ne bessere Idee. Der Fahrstuhl soll so schwer sein wie der Planet ! Dann muss ich Bert nicht kreisen lassen. Aber einfacher wird die Sache damit keinesfalls. Warum sie in dem Falle verschieden altern sollen sehe ich jedenfalls nicht sofort. Sie altern gleich ! Denn keiner der Planeten ist irgendwie in der Raumzeit verankert. Auch v0 ist relativ.

[Hawkwind]

Zitat von Marco Polo

Nun ja Hawkwind. u entwickelt sich aber nun mal mit ansteigendem t. alpha tut dies nicht. alpha bleibt konstant.

Du kannst also nicht hingehen und behaupten: oh...wir haben folgende konstante Eigenbeschleunigung alpha vorliegen.

Wer sagt das denn?

Zitat von Marco Polo

Und deswegen ergibt sich folgende unveränderliche Zeitdilatation für das beschleunigte Bezugsystem.

Es gibt also einen Unterschied zwischen konstanter Eigenbeschleunigung und gemäß t veränderlicher Relativgeschwindigkeit.

Selbstverständlich.

Zitat von Marco Polo

Es ist also völlig wurscht, wie hoch meine Eigenbeschleunigung ist. Diese bewirkt lediglich, dass sich die für die Zeitdilatation massgebliche momentane Relativgeschwindigkeit schneller mit t entwickelt.

Ist eben nicht wurscht: eine hohe Beschleunigung bewirkt, dass du schneller relativistische Geschwindigkeiten erreichst.Entsprechend ist die Fläche unter der Kurve f(v(t))dt größer als bei schwacher Beschleunigung (s.u.) und du hast eine größere Eigenzeitabweichung.

Zitat von Marco Polo

Ich darf es also nochmals betonen: Es ist nicht die konstante Beschleunigung, sondern die sich dadurch ergebende kontinuierlich verändernde Relativgeschwindigkeit mit der Zeit t, mit der dann für die infinitesimale Zeitdauer dt'=dt/gamma weitergerechnet wird.

Dass die Beschleunigung das alles bewirkt ist mir übrigens auch klar.

Jetzt aber...

Gruss, Marco Polo

p.s. wenn ihr mir nicht glaubt, dann vielleicht dem ausgewiesenen RT-Experten Joachim aus dem Nachbarforum? Ich zitiere:

Ach komm, Interpretation des Eigenzeitintegrals schaffen wir auch gerade noch ohne Joachim.

Zitat von Marco Polo

Wir stellen also fest: Beschleunigungen verändern die momentane Relativgeschwindigkeit. Die sich verändernde momentane Relatvgeschwindigkeit bewirkt die Zeitdilatation.

Das klingt für mich übrigens nach alles anderem wie "sophistisch".

So ist es, aber darum ging es nicht, sondern darum, dass Beschleunigung, Wechsel des IS und Geschwindigkeitsänderung dasselbe sind.

Ich sehe da auch gar keinen großen Diskussionsbedarf; man braucht ja nur einzusetzen und auszurechnen:

T' = ∫0T (1 − v²(t)/c²)½ dt

Die Eigenzeitabweichung hat in der SRT also zu tun mit der Fläche unter einer Funktion von t, die im wesentlichen durch v(t) bestimmt wird. Eine lange, extrem schnelle Reise bringt viel mehr als dauernd beschleunigen und bremsen. Das ist mir schon klar; ich habe auch eigentlich überhaupt keine Fragen dazu.
Das verstehe ich mal selbst ausnahmsweise so weit.

Wichtig ist, dass dieses Integral in einem Inertialsystem (ungestrichenes System) berechnet wird - am besten im Start- und Zielsystem.

Irgendwelche Vorhersagen für Swingby-Reisen durch Gravitationsfelder überfordern mich aber total und haben nicht mehr unbedingt so viel mit der Ausgangsfragestellung zu tun.

Gruß,
Hawkwind