Warum scheitert die Kritik an der Relativitätstheorie?

[Uli]

Zitat von Erik

...
Die Energie-Zeit-Unschärferelation verunmöglicht nicht scharfe Energiewerte, sondern sagt nur, daß man an Energieeigenzuständen nicht die Zeit ablesen kann (Delta t = oo), da sie sich nunmal nicht ändern. Ein Eigenwert von E=0 ist, (idealisierterweise natürlich) schon möglich.
...

Hi Erik,

ich glaube, was Rene hier im Kopf hatte, als er das schrieb, waren die Energie-Eigenwerte gebundener Zustände (Potentialtopf). Diese sind diskret und der Grundzustand entspricht dabei einer kinetischen Energie > 0.
Das folgt m.E. qualitativ schon ohne Lösung der Schrödinger-Gleichung aus der Impuls-Orts-Unschärfe: ein durch ein Potential in seiner Ortskoordinate eingeschränktes Objekt (delta x < oo) kann keinen scharfen Impuls (d.h. Ekin = 0) haben. Daraus folgen dann so Quanteneffekte wie Nullpunkts-Schwingungen.

So ist zumindest mein Verständnis.
Gruss, Uli

[Erik]

Zitat von Uli

Hi Erik,

ich glaube, was Rene hier im Kopf hatte, als er das schrieb, waren die Energie-Eigenwerte gebundener Zustände (Potentialtopf).

Hm, ich dachte es ging um das Vakuum und nicht um Bindungszustände.

Diese sind diskret und der Grundzustand entspricht dabei einer kinetischen Energie > 0.

Das stimmt zwar, aber mein Widerspruch bezog sich hauptsächlich auf die Behauptung
scharfe Energiewerte seien nicht möglich. Wenn der Bindungszustand stabil ist, ist
seine Energie auch scharf. Stationäre Zustände erfüllen ja die Energieeigenwertgl.
Die Unschärferelation verbietet das überhaupt nicht. Sie macht ja nur eine Aussage über
das Produkt zweier Unschärfen und nicht über die einzelnen Unschärfen selber. Da folgt
aus Delta E = 0 eben nur Delta t = oo.

Das folgt m.E. qualitativ schon ohne Lösung der Schrödinger-Gleichung aus der Impuls-Orts-Unschärfe: ein durch ein Potential in seiner Ortskoordinate eingeschränktes Objekt (delta x < oo) kann keinen scharfen Impuls (d.h. Ekin = 0) haben.

Soweit ok, aber Delta (Ekin + V) = 0 = Delta E ist schon möglich.

[Uli]

Zitat von Erik

...
Soweit ok, aber Delta (Ekin + V) = 0 = Delta E ist schon möglich.

D'accor: genau das ist es ja, was Energie-Eigenfunktionen auszeichnet, iirc.
Diese existieren im Prinzip (auch wenn unsere Messungen immer zwangsläufig mit einer Messungenauigkeit behaftet sind, und es uns deshalb schwer fällt, einen Energie-Eigenzustand beliebig genau zu präparieren).

Uli

[rene]

Zitat von Erik

Die Energie-Zeit-Unschärferelation verunmöglicht nicht scharfe Energiewerte, sondern sagt nur, daß man an Energieeigenzuständen nicht die Zeit ablesen kann (Delta t = oo), da sie sich nunmal nicht ändern. Ein Eigenwert von E=0 ist, (idealisierterweise natürlich) schon möglich.

Energie und Impuls eines (Vakuum-) Zustandes, insbesondere die Energie sind nur dann präzise festgelegt, wenn der Zustand sehr lange dauert (Δt→∞ wie du richtig geschrieben hast). Für einen Zustand der Lebensdauer Δt erlaubt oder verlangt die Unschärferelation eine Energieunschärfe ΔE ≥ ћ/(2*Δt). Wenn also bei strenger Impulserhaltung die Energie um nicht mehr als ΔE "falsch" ist, muss der entsprechende Zustand doch berücksichtigt werden, allerdings nicht als realer, beobachtbarer Zustand, sondern nur als virtueller, mit Begrenzung der Lebensdauer auf Δt ≥ ћ/(2*ΔE).

Man kann Absorptions- und Emissionsprozesse zu einem realen kombinieren, indem ein Elektron ein Photon emittiert, das virtuell bleibt und von einem andern Elektron absorbiert wird. Die innere Photonlinie im Feynman-Diagramm muss umso kürzer sein, je härter das Photon ist.

Grundsätzlich lassen sich nur Energiedifferenzen messen, und deren Messung verändert die Energie, was aber nicht für die virtuellen Teilchen gilt (da unmessbar). Die Vakuumfluktuationen äussern sich dennoch indirekt als Casimir-Effekt, wo ausserhalb der Platten die virtuellen Teilchen jeden beliebigen Impuls p=ћ*k annehmen können, zwischen den Platten jedoch nur ein diskretes Impulsspektrum stationärer Wellen aufgrund der Randbedingungen. Auch in der Hakwing-Strahlung wird dieser Effekt durch die starke Krümmung beim Schwarzschildradius eines schwarzen Lochs begünstigt.

Schwierigkeiten der QFTn in der Beschreibung des Quantenvakuums zeigen sich in ihren renormierbaren Singularitäten, was in der Quantengravitation bisher nicht möglich ist.

Grüsse, rene

[Erik]

Zitat von rene

Energie und Impuls eines (Vakuum-) Zustandes, insbesondere die Energie sind nur dann präzise festgelegt, wenn der Zustand sehr lange dauert (Δt→∞ wie du richtig geschrieben hast).

Klar, das Vakuum dauert, wie alle Energieeigenzustände, ewig.

Für einen Zustand der Lebensdauer Δt erlaubt oder verlangt die Unschärferelation eine Energieunschärfe ΔE<ћ/(2*Δt).

Nein, die Energieunschärfe ist nach unten beschränkt, nicht nach oben. Es gilt ja
ΔE Δt >= (irgendwelche Konstanten, je nach Definition von Δt.)

Wenn also bei strenger Impulserhaltung die Energie um nicht mehr als ΔE "falsch" ist, muss der entsprechende Zustand doch berücksichtigt werden, allerdings nicht als realer, beobachtbarer Zustand, sondern nur als virtueller, mit Begrenzung der Lebensdauer auf Δt< ћ/(2*ΔE).

Auch hier ist es genau andersrum. Die Energie-Zeitunschärferelation liefert eine Mindestlebensdauer
für einen Zustand gegebener Energieunschärfe, nicht eine Höchtslebensdauer.
Deine Ungleichungen sind ja auch mit Δt=ΔE = 0 vereinbar. Was sicher falsch ist.

Ich glaube Du hast eine komische Vorstellung von der Bedeutung der "Unschärfen". Das hat
ja mit "falscher" Energie nichts zu tun.

[JGC]

Ich glaube Du hast eine komische Vorstellung von der Bedeutung der "Unschärfen". Das hat
ja mit "falscher" Energie nichts zu tun.

Ganz genau!!


Die existenziellen "Daseins" Energien(Das Vakuum-Eneregiepotential) der virituellen Teilchen wirkt doch immer!!

Warum sollte deren Energie nur für einen Augenblick der Teilchenentstehung relevant sein, löst sie doch im dem Augenblick der gegenseitigen Paarvernichtung eine "Daseins" Druckwelle aus(die "Vernichtungs"Druckwelle des Vorgangs selbst in Firm einer EM-Emission) welche eine endliche - unendliche Dauer im Vakuum umhergeistert und sich in alle Ewigkeit ausbreitet


JGC

[rene]

Hallo Erik

Och Gottchen! Ich habe die Grösser/Kleiner-Zeichen in schläfriger Morgenstunde miteinander verwechselt! Sorry, mein Fehler.

Es muss natürlich richtig heissen: ΔE ≥ ћ/(2*Δt) und Δt ≥ ћ/(2*ΔE).

Ansonsten ändert das am Gesagten überhaupt nichts!

Grüsse, rene

[Erik]

Zitat von rene

Es muss natürlich richtig heissen: ΔE ≥ ћ/(2*Δt) und Δt ≥ ћ/(2*ΔE).

Ansonsten ändert das am Gesagten überhaupt nichts!

Naja, es folgt halt keine Begrenzung der Lebensdauer mehr.

Aber ehrlich gesagt habe ich den Zusammenhang zu deiner Behauptung, scharfe Energiewerte seien unmöglich
auch nicht verstanden. Bist Du immernoch dieser Ansicht?

[rene]

Zitat von Erik

Aber ehrlich gesagt habe ich den Zusammenhang zu deiner Behauptung, scharfe Energiewerte seien unmöglich
auch nicht verstanden. Bist Du immernoch dieser Ansicht?

Ja, dieser Ansicht bin ich nach wie vor! Selbst wenn die Energiedifferenzen über die Zeitdauer Δt → ∞ scharf werden, ist eine Messung im Allgemeinen und eine Messung der Energiedifferenz im Besonderen zeitabhängig und somit unscharf. Es sei denn du nimmst dir diese unendliche Zeit um die scharfe Energiedifferenz zu messen (von allfälligen Messfehlern mal abgesehen).

Davon abgesehen und die Messproblematik mal völlig ausser Betracht gelassen: Die Quantenmechanik lebt von dieser Unschärfe zweier komplementärer Observablenpaare. Eine einzelne scharfe Observable in völliger Unkenntnis der anderen ist ein Wert ohne Güte.

Grüsse, rene

P.S. Ich habe die Formeln in meinem Text korrigiert

[Erik]

Zitat von rene

Ja, dieser Ansicht bin ich nach wie vor!

Das ist eindeutig falsch. Es gibt Energieeigenzustände, deren Energie nicht streut. Insebsondere das
Vakuum, definiert als Zustand mit der geringsten mittleren Energie E, muß auch ein Eigenzustand zu
dieser Energie sein.

Selbst wenn die Energiedifferenzen über die Zeitdauer Δt → ∞ scharf werden, ist eine Messung im Allgemeinen und eine Messung der Energiedifferenz im Besonderen zeitabhängig und somit unscharf. Es sei denn du nimmst dir diese unendliche Zeit um die scharfe Energiedifferenz zu messen (von allfälligen Messfehlern mal abgesehen).

Delta t ist aber nicht die Dauer, die man braucht, um die Energie zu messen, weswegen diese
Bemerkung irrelevant ist.

Davon abgesehen und die Messproblematik mal völlig ausser Betracht gelassen: Die Quantenmechanik lebt von dieser Unschärfe zweier komplementärer Observablenpaare. Eine einzelne scharfe Observable in völliger Unkenntnis der anderen ist ein Wert ohne Güte.

Für dich sind also Impulseigenzustände, die keine Aussage über den Ort erlauben, Werte
ohne Güte? Es sind praktisch die einzigen Zustände, mit denen man in der QFT Vorhersagen über
Streuexperimente macht. Da diese Vorhersagen sehr erfolgreich sind, verstehe ich nicht,
was Du mit "Wert ohne Güte" sagen willst.

Abgesehen davon hat die Energie-Zeit-Unschärferelation einen ganz anderen Charakter, als
die anderen Unschärferelationen: Δt-> oo bedeutet nicht die totale Unkenntnis einer
Größe, sondern besagt im wesentlichen nur, daß Energieeigenzustände stationär sind und
sich explizit zeitunabhängige Observablen folglich nicht ändern, d.h. sie brauchen unendlich
viel Zeit (Δt-> oo), um sich von einem Anfangswertwert aus um z.B. eine Standardabweichung
zu ändern.