Licht im Schwarzen Loch ?

[Timm]

Die Kruskal-Lösung? Da ist die Metrik am Ereignishorizont nicht singulär.

[TomS]

Am einfachsten Gullstrand–Painlevé bzw. raindrop coordinates

https://en.wikipedia.org/wiki/Gullst...A9_coordinates
https://en.wikipedia.org/wiki/Gullst...peeds_of_light

[JoAx]

Zitat von Timm

Hi Johann, die zeitartige Schwarzschildmetrik lautet

(dtau)² = (1-2m/r)dt² - dr²/(1-2m/r)

Da es hier um eine Null-Geodäte geht, ist die Eigenzeit Null und damit kommt man auf die angegebene Geschwindigkeit dr/dt. Allerdings ist das eine Koordinatengeschwindigkeit und deshalb dürfte - wie mir erst jetzt klar wird - meine Überlegung nichts bringen.

Vielleicht macht es mehr Sinn sich die Neigung des Lichtkegels als f(r) anzuschauen. Der verläuft bei r=2m tangential und damit ist der EH eine lichtartige Fläche. Und vielleicht können wir das sogar rechnen, wenn wir erst mal die Funktion haben. Schaffen wir das?

Ich denke, man muss sich die Fragestellung vlt. noch ein mal überlegen. Was will man denn eigentlich wissen (sich sogar u.U. bildlich vorstellen)? Dann macht es Sinn, sich zu erinnern, dass die unterschiedlichen Koordinatenarten nicht alles "gleich gut" 'zeigen'. Also - abhängig von der konkreten Frage kann man dann die geeigneten Koordinaten aussuchen.

Die von dir genannten Kruskal-Koordinaten sind (imho) für das Aufzeigen der Lichtartigkeit des EH schon sehr, sehr gut. Denn gerade für r=2M haben wir das aus der Minkowski-Raumzeit gewohntes Bild (wörtlich zu nehmen) für null-Geodäten, die durch Koordinatenursprung gehen:



bei

Nachdem man sich die Besonderheit von r=2M mit (bsw.) Kruskal-Koordinaten klar gemacht hat, eben, dass es eine lichtartige 3-Fläche ist (wie du es auch schon gesagt hast), kann man sich wieder an die Schwarzschild-Koordinaten erinnern. Die Schwarzschild-Koordinaten sind für die "Sicht aus der Ferne" gut (weniger gewöhnungsbedürftig für uns). Dort haben wir es grundsätzlich mit Schalen in einem konstanten Abstand r zu tun. So auch mit dem "Loch" bei r=2M, welches von diesen Koordinaten dann gerade nicht mehr erfasst wird.

Mehr sehe ich da gerade nicht.

====

Ich bin noch mit der Aussage von MP nicht einverstanden, dass (nicht wörtlich zitiert) - "das Licht auch dann nicht entkommen könnte, wenn es überlicht-schnell wäre, weil keine Geodäten hinaus führen". Ich weiss nicht, wie ich "überlicht-schnell" verstehen muss. Es gibt ja auch raumartige Geodäten... Und wenn nur zeitartige Geodäten gemeint sind, dann können diese ja nicht "überlicht-schnell" sein.

???

[Harti]

Hallo Timm,

Zitat von Timm

Nein, Beobachter die den EH bereits überquert haben, sehen Lichteinfall. Die Natur des Lichts (dessen Ausbreitung als elektromagnetische Welle) ändert sich nicht.
Die unendliche Rotverschiebung ist das, was der weit entfernte Beobachter sieht. Der sieht nicht das, was sich am EH ereignet. Beispielsweise bleibt in seiner "Koordinatenzeit" einfallende Materie am EH "kleben".

Ich wollte keine Aussage darüber machen, ob und wie das Licht (em.W.) in einem schwarzen Loch für einen Beobachter im Scharzen Loch wahrnehmbar ist. Meine Annnahme, dass Licht als Welle nicht mehr wahrnehmbar (beschreibbar) ist, betraf nur den Ereignishorizont. Das Licht "erscheint" dort gewissermaßen auf seine Eigenschaft als Materie reduziert.

Ich bin prinzipiell der Meinung, dass unsere Wahrnehmung und Beschreibung von Vorgängen mit den Kategorien von Raum und Zeit im Makrokosmos keinen Einfluss auf tatsächliches Geschehen haben. Dass Du "Koordinatenzeit und "kleben" in Anführungszeichen gesetzt hast, deute ich in diesem Sinne.

MfG
Harti

[Timm]

Zitat von Harti

Meine Annnahme, dass Licht als Welle nicht mehr wahrnehmbar (beschreibbar) ist, betraf nur den Ereignishorizont. Das Licht "erscheint" dort gewissermaßen auf seine Eigenschaft als Materie reduziert.

Nein. Eine Besonderheit des Ereignishorizonts ist, daß hier Materie nicht stationär sein kann. Licht hat keine Ruhemasse und bewegt sich, wie schon mehrfach gesagt wurde, auf dem EH mit c.

Zitat von Harti

Ich bin prinzipiell der Meinung, dass unsere Wahrnehmung und Beschreibung von Vorgängen mit den Kategorien von Raum und Zeit im Makrokosmos keinen Einfluss auf tatsächliches Geschehen haben. Dass Du "Koordinatenzeit und "kleben" in Anführungszeichen gesetzt hast, deute ich in diesem Sinne.

Wir beeinflussen durch unsere Wahrnehmung das tatsächliche Geschehen unabhängig von der Wahl des Koordinatensystems nicht. Es geht vielmehr darum, ob das was wir sehen tatsächlich passiert. In Schwarzschild Koordinaten "klebt" der Stein am EH. In seiner Eigenzeit fällt er durch bis zur Singularität. Alles Dinge, die in verständlicher Form sehr leicht nachzulesen sind.

Eine eigene Meinung über einen Stoff kann man sich erst bilden, wenn man ihn halbwegs verstanden hat. Dies scheint Dir trotz diverser Hilfestellungen zu entgehen. Schade, denn so kommst Du nicht voran. Vielleicht solltest Du auch bedenken, daß es Leute nicht wirklich beflügelt, wenn Du deren Verständnishilfen ignorierst.

[Timm]

Zitat von JoAx

Die von dir genannten Kruskal-Koordinaten sind (imho) für das Aufzeigen der Lichtartigkeit des EH schon sehr, sehr gut. Denn gerade für r=2M haben wir das aus der Minkowski-Raumzeit gewohntes Bild (wörtlich zu nehmen) für null-Geodäten, die durch Koordinatenursprung gehen:

Sehe ich auch so.

Zitat von JoAx

Die Schwarzschild-Koordinaten sind für die "Sicht aus der Ferne" gut (weniger gewöhnungsbedürftig für uns). Dort haben wir es grundsätzlich mit Schalen in einem konstanten Abstand r zu tun. So auch mit dem "Loch" bei r=2M, welches von diesen Koordinaten dann gerade nicht mehr erfasst wird.

Ja, Schwarzschild Koordinaten sind bei r=2m singulär.
Aber das impliziert doch nicht, daß die für Licht geltende Beziehung
dr/dt = +-(1 - 2m/r) für r=2m nicht gilt, bzw. nicht definiert ist, oder doch? Sie zeigt jedenfalls, daß Licht für r>2m entkommt und für r gegen Null nicht.

Zitat von JoAx

Ich bin noch mit der Aussage von MP nicht einverstanden, dass (nicht wörtlich zitiert) - "das Licht auch dann nicht entkommen könnte, wenn es überlicht-schnell wäre, weil keine Geodäten hinaus führen". Ich weiss nicht, wie ich "überlicht-schnell" verstehen muss. Es gibt ja auch raumartige Geodäten... Und wenn nur zeitartige Geodäten gemeint sind, dann können diese ja nicht "überlicht-schnell" sein.

Ich denke, Marc wollte sagen, daß Licht auch dann nicht entkommt, wenn die Lichtgeschwindigkeit als Grenzgeschwindigkeit größer wäre. Und nicht, daß die Lichtgeschwindigkeit die Grenzgeschwindigkeit c überschreitet. Denn dann würde es sich meines Erachtens auf einer raumartigen Geodäte bewegen mit der Folge von Paradoxien und Entkommen.

[JoAx]

Zitat von Timm

Aber das impliziert doch nicht, daß die für Licht geltende Beziehung
dr/dt = +-(1 - 2m/r) für r=2m nicht gilt, bzw. nicht definiert ist, oder doch?

Ich denke - doch.
Man muss ja dr und dt zunächst getrennt betrachten. Beide sind für r>2M wohldefiniert, und in diesem Fall darf man auch gewöhnliche mathematische Operationen machen. Die Dinger auf die rechte/linke Seite der Gleichung bringen, "kürzen", ..., was auch immer.

Wenn r=2M ist, dann darfst du das alles nicht mehr einfach so machen. ...

[Timm]

Zitat von JoAx

Man muss ja dr und dt zunächst getrennt betrachten. Beide sind für r>2M wohldefiniert, und in diesem Fall darf man auch gewöhnliche mathematische Operationen machen. Die Dinger auf die rechte/linke Seite der Gleichung bringen, "kürzen", ..., was auch immer.

Wenn r=2M ist, dann darfst du das alles nicht mehr einfach so machen. ...

Ja, stimmt natürlich, danke Johann.

[Timm]

Zitat von TomS

Am einfachsten Gullstrand–Painlevé bzw. raindrop coordinates

https://en.wikipedia.org/wiki/Gullst...peeds_of_light

At the event horizon, r=2M, the speed of light shining outward away from the center of black hole is dr/dt=0. It can not escape from the event horizon. Instead, it gets stuck at the event horizon. Since light moves faster than all others, matter can only move inward at the event horizon.

Danke, das war's, worauf ich hinauswollte.

Aus der Schwarzschildmetrik folgt hingegen dr/dt = +-(1 - 2m/r).

[Eyk van Bommel]

Sich auf einer Ebene aufzuhalten sollte für ein „schwingendes Objekt“ gar nicht so leicht sein? Spielte die Wellenlänge bei der Betrachtung eine Rolle?
Die Anzahl an Photonen mit niedrigen Wellenlängen könnte in der Ebene höher sein? Sind nicht so anfällig für Störungen?