Theodor Kaluzas TOE, aufgebohrt

[ghostwhisperer]

Zitat von kwrk

„Vielbein, Ladung, alpha“
Ich bringe mal meinen aktuellen Stand zu diesem Komplex.

Basisvektoren betrachte ich im Zusammenhang mit Quaternionen (bzw. Versor)
(schönes Video dazu: https://www.youtube.com/watch?v=d4EgbgTm0Bg )
Vorab: Quaternionen sind komplexe Zahlen q= x0 + ix1+jx2+kx3 mit Vertauschungsrelationen ii=-1; ij=-ji=k etc.
Die i,j,k lassen sich als Basisvektoren eines (3D)-Vektorraums auffassen, die Vertauschungsrelationen beschreiben dann offensichtlich Drehungen und sind mit allem anderen, was Drehungen beschreibt, verwandt, z.B. Paulimatritzen: i, j, k => -i sigma(1,2,3).
Multiplikation + Division von Vektoren mit Quaternionen entsprechen Drehungen mit unterschiedlichem Drehsinn (verwandt mit dem Kreuzprodukt).

Bei Kaluza gibt es Terme in der Metrik wie
g_11 = g_55 A1A1 mit A = EM-Potential
mit Basisvektoren
e1e1 = e5e5 A1A1 =?? e5e5 e1e5^-1 e1e5^-1
wäre A der „Quotient“ 2er Vektoren, in 3D nicht definiert, erfordert Beschreibung als Quaternion.
Orthogonale Quaternionen wären im einfachsten Fall i,j,k. Mit e1=i, e5=k ist e1e5^-1 = j und jk = i, d.h. man ist zurück am Anfang, bei e1 – klingt nicht ganz falsch, aber man bewegt sich buchstäblich nur im Kreis.
Um vom langweiligen Fall wegzukommen, kann man jetzt entweder Drehen (gegen was?) oder Orthogonalität fallen lasen. Letzteres wäre nötig für die übliche Beschreibung eines Lorentzboosts.

Was kann man damit anfangen?
Einen Zusammenhang, der direkt zu Spin ½ führt, sehe ich nicht. Vielleicht muss man sich damit abfinden, dass ½ der Fermionen schlicht eine Folge der Impulserhaltung bei Paarerzeugung -vernichtung ist.
Da im orthogonalen Fall e1e5^-1 = e2 hat man eine Verknüpfung mit den anderen ei/e5, d.h. den anderen A_i. Daraus sollten sich die Maxwellgll. ergeben. Das der prinzipielle Ansatz zu diesem Resultat führt, hat Kaluza bereits demonstriert.

ei/e5 ist abgehakt, was ist mit anderen Quotienten?
=> ei/e1 ~ Weg/Zeit, im elementaren Fall ei/e1 = c_0 ?
Auch hier würde diese Beschreibung als Quaternion eine Relation mit einem orthogonalen Basisvektor ej implizieren und damit einen Zusammenhang mit allen anderen ei => wieder Maxwell, evtl. Ursache für Spin?
grüße,
kwrk

Du kennst ja meine Ansicht, dass alles, was eine physikalische Wirkung erzeugt (Kräfte, Momente) erklärbar sein sollte. Ich werde mich niemals mit Aussagen zufrieden geben wie, "das ist doch eine rein abstrakte Sache". So auch bei Spin. Spin erzeugt magnetische Kräfte, also sollte es irgendwie erklärbar sein.
Ich habe mich in den letzten Wochen wieder viel mit Spin, Magnetfeldern, Clifford-Algebra usw beschäftigt. Bis vor 3 Tagen praktisch ergebnislos.
Dann hab ich zum Glück überlegt: welche Kraft wirkt eigentlich, wenn eine Probeladung eine EM-Welle durchläuft und diese zirkular polarisiert ist?
Daraus konnte ich was ableiten, was funktioniert.
Ich hab den Grundgedanken auf ein Teilchenmodell übertragen und das resultierende Spinfeld führt exakt auf hquer halbe als invariante Größe. Voraussetzung: es muss erstmal ein Kraftfeld da sein und es muss eine endliche Divergenz haben.
Ich habe hieraus den Begriff der lokalen Kraftlinien-Rotation abgeleitet und hoffe das verallgemeinern zu können.
Das Vakuum mag sogar eine Spinstruktur haben im Sinn von e1*e2,=e3, aber da keine Krümmung vorliegt trägt dieses nicht zu physikalischen Effekten bei.
Ich muss das noch ins reine schreiben und sofort auf Fehler prüfen, bin aber zuversichtlich.
Bis bald!

[kwrk]

Zitat von ghostwhisperer

alles, was eine physikalische Wirkung erzeugt (Kräfte, Momente) erklärbar sein sollte....... welche Kraft wirkt eigentlich, wenn eine Probeladung eine EM-Welle durchläuft und diese zirkular polarisiert ist?

Interessanter Ansatz. Ich war oben etwas defätistisch „Vielleicht muss man sich damit abfinden, dass ½ der Fermionen schlicht eine Folge der Impulserhaltung bei Paarerzeugung, -vernichtung ist.“ „abfinden“ war falsch, man muss nach einer Erklärung auf Basis der Wechselwirkung von Punktladung/ Elektron und Photon/EM-Welle suchen.
Viel Erfolg!

P.S.:
Habe jetzt einige Metriken mit Maxima durchgehechelt. Am Anfang war ich schockiert, wie falsch meine Berechnungen „von Hand“ waren. War aber Fehlern bei der Bedienung von Maxima geschuldet

[ghostwhisperer]

Zitat von kwrk

Interessanter Ansatz. Ich war oben etwas defätistisch „Vielleicht muss man sich damit abfinden, dass ½ der Fermionen schlicht eine Folge der Impulserhaltung bei Paarerzeugung, -vernichtung ist.“ „abfinden“ war falsch, man muss nach einer Erklärung auf Basis der Wechselwirkung von Punktladung/ Elektron und Photon/EM-Welle suchen.
Viel Erfolg!

P.S.:
Habe jetzt einige Metriken mit Maxima durchgehechelt. Am Anfang war ich schockiert, wie falsch meine Berechnungen „von Hand“ waren. War aber Fehlern bei der Bedienung von Maxima geschuldet

Ich hoffe jetzt gehts! Ich hab immer noch Probleme mit der Syntax..

Ich bin noch nicht fertig, hab aber eine Frage.

Das resultierende B-Feld ist sehr eigentümlich.
Wie nennt man eigentlich ein Feld, dass nur eine einzige Vektorkomponente hat?? Es ist nämlich weder ein Monopol, noch ein Dipol, kann aber am äußeren B-Feld ausgerichtet werden.

Grüße,ghosti

[kwrk]

Zitat von ghostwhisperer

Wie nennt man eigentlich ein Feld, dass nur eine einzige Vektorkomponente hat?? Es ist nämlich weder ein Monopol, noch ein Dipol, kann aber am äußeren B-Feld ausgerichtet werden.

Braucht das einen Namen? Ich berechne schlicht und einfach Mittelwerte (average). Spätestens wenn man sich die Werte der Baryonen anschaut, ist klar, dass das wenig mit einfachen Strukturen wie Monopol oder Dipol zu tun haben kann.

[ghostwhisperer]

Zitat von kwrk

Braucht das einen Namen? Ich berechne schlicht und einfach Mittelwerte (average). Spätestens wenn man sich die Werte der Baryonen anschaut, ist klar, dass das wenig mit einfachen Strukturen wie Monopol oder Dipol zu tun haben kann.

Hallo Kwrk!
Ich hab mich in den letzten Tagen auch mehr mit Kernkräften beschäftigt und da ist mir was aufgefallen: Die sog. effektive Kernkraft sieht vom Verlauf her der Gravitation um ein schwarzes Loch unglaublich ähnlich.
Habs ausprobiert und aus der Analogie wurde Gewissheit. Die Kernkraft lässt sich tatsächlich als nichtlineare Interpolation der elektrostatischen Kraft darstellen. Müsste in deinen Formeln eigentlich auch gehen!
Das bedingt einige Anpassungen:
- die elektrische Kraft hat auch einen direkten Einfluss auf die Raumgeometrie.
- man müsste die Comptonwellenlänge als "dualen" Schwarzschildradius darstellen
Dualität muss ich genauer darlegen. Es ist wie bei den Stringtheorien. Bestimmte Theorien sind dual zueinander, d.h. sie können mit unterschiedlich schwierigen Mitteln dieselben Ergebnisse liefern. Ich nenne hier Größen dual, die zB dieselben Massen liefern, hier also Comptonwellenlänge und Gravitations-Radius. Das erlaubt mir endlich Innenfelder, die eigentlich kleiner Lp sind, jetzt als große Innenfelder mit einer Menge Freiheitsgraden darzustellen und meine Diskretisierung auf makroskopische Systeme zu übertragen. Damit ist jetzt auch Kosmologie in Reichweite.
Grüße, ghosti